4.4 全等三角形-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一时一初中学业水平考试指导·数学·参考答案 43等棱三高到与真角三属得 中考低隔 第五章四边形 第大草圆 知明硫理 1A2D1”4C毫 5.1多边形与平行国造 6.1国的暴本性质 一，两边相等平分线中线线 植心素养 知识横理 知授機理 ，三边 三，自角气食一单一中军末阳率方十#一中 片 2路a=3 一，-1X13W一数m-一卫雨等 一，您合线段长考城优%同减等同重金岗心 二过周心国心.平分篱垂直于平处厘平 平方相平方 第2误时相保之角到 格等红一X1r成1”面型 用等 针对室练 址民横理 三，无数不在具直线上国，属结用图 11”2& 二，正一角带正大边后 玉，一半用等直角自径★，朴 中考鞋捷 一，用成比到相世比相比的平方 相智等或 比例用等林应慢比网对应战此同 三，平行中，心对称对角线的交A子行相等行日射时对调味 二，食的图形能2中0甲博 等射望互相平分民×高全等 1的1.4%减年人d 信心素养 针时细连 针对家搭 中考目腐 1f1UD=2.(2M Lg王0又野 4(11整期野 1.A 23 4C 5,H AC 7n 1略 4.4会号三角形 (相屑和，连整A山， 被心素养 中考值速 :H,G分州题A,《T)的 18,10 幻讯植理 1A2bAC4日质A4,2￥97.49 =,1,重合后状大小 中点， 62,与国有美的位里美系 二，对成边相等相等桂等相罗 4.6解直角三角形 立点N是△D的重C 针对练 年识核理 ACN2HN. 上城鸭玉-士 -共停竖1 品一骨 三.只有年及量直0直得心点直半格 国.切青相等平外 中考链楼 二.a+=∠A十∠B= 又CH站合，D的中线 五，外接商外心是直平分度答国请内切国内6角 三，上年自阴角2经度发装比能角辣大 针对调度 二4为=支8· 早线各边L士m玉安a十A一 核心素养 1.C2.0 又“C是平行陶边形MN和平行具皮行AD的时错对调莲 )不存在 A简迪部的长皮为W5十待，末 角线： 1.1)期2)⊙0的径为1上日 2前1，作Al1)于H, 中考信耀 中零民福 :道风上的.点)是库边感AD 1,A2日人B4455.2观第613拍一5-万) 1.C2.63.64山)精2山c0的羊9为4 的等形点”， 以“A1家X的自积为， T,划士指的高度约为 5D103.C83段7 .△5△xD, ∴A信D的自积为1品 系1点0与点4的用肉为0来： 植心素养 ÷AB-D=43,4-0-5 中寿百接 42D是道An的长度为10，正十百)未 (1雀接，证∠D=∠ED可得AD平分∠AE LC1D表3T4D5CABT.5 '=1t,0u7 气篷蓬的度D的为，m,列地南的距肉省的为+，m (2@0的中径为黑 2州=，州H一于一， 核心素养 M聘g线a-AB·P十a'·-4 6,3身图有美吟计耳 由句吸定理斜.1一(7一一产一，解得g=。 生1或C正明暗2线段AE的长为6 短说核理 4用■3.AH=4,He9。 做专题4全等三角形的常考模型 信心素养 三，缩丹线年径程十r矩用高2 L112①gDd 6+2r 荧型1图新型 5.2矩形，菱形和正方形 针时调除 1.D玉降人(1》二任明跨 知明植辑 1.22B 本1)话谓毫(2C一y丽 一、行国油形平行阳零在作相等中心直角平中考线液 HR 是塑？故转塑 材边形三：图边感相等半国造形 1组2D及非4及云4- 二∠H)=∠立深 484子？明略 二、平行边样等相尊红并直平分平分等 ∠EO=∠m 平四由形胃因边形带直平有国边形 元1路g)号-家装CC ∠)=∠E 是型3一残三等角型 三，相等直角平行草直角相等单直平分平分 核心素养 -00G.0F 轴中右容的那直角查影相等平行口功毛 1的(g23 针对适 浩1 膜专丽5相叔三角形的常考极型 量专丽指求期影面积的常用方法 黄型1“A"字型 LIY 1A XC 4.5图形的相何 中考百接 美型1直提进用公人 1,A2C人D 第1误时成北例具和相位道到 L玉口友而A或1+屋 1,1C311 表型2“8“字型 4爵支C6AT 美型2和差走 4B多C6日 一4=d一鲜住列中山项气全丹飘区 N1象毫DI.D以A日C 41D:5C600= 三，该比网域比筒 亮型3子排型 植心素养 長型」等机党规 三，相比相日民的穿青 1,C口号略 针对罐 美型4线静型 3,DAC孩Ci,路g) 血旺明略其1溶2一号 6一对一初中学业水平考试指导·数学 4.4 全等三角形 知识梳理 典例精析 一、全等三角形的概念 知识点1 全等三角形的性质与判定 1.能够完全 的两个三角形叫做全等三 例1已知:如图,点A,F,E,C在同一 角形. 直线上,AB//DC,AB=CD. B-D 2.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生 (1)求证:△ABE△CDF; 变化,但 都没有改变,即 (2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点 平移、翻折、旋转前后的图形全等 连接EG,且EG-5,求AB的长 3.常见的全等三角形图形 袭来 【解答】(1)证明:·:AB/DC...乙A=C. {乙A-/C. 在△ABE与△CDF中. AB-CD, B- D. .△ABE△CDF(ASA). (2).点E.G分别为线段FC,FD的中点. .EG-CD. “.FG-5..'.CD-10. .△ABECDF..'.AB-CD=10 针对训练 二、全等三角形的性质与判定 ............. 1.(2024·南充)如图,在△ABC中,点D为 (1)全等三角形的 相等,对应角 BC边的中点,过点B作BE/AC交AD 性质 的延长线于点E. (2)对应线段(角平分线、中线、高线、中位线) ,对应周长 (1)求证:△BDE:△CDA ,对应面积 三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边 边”或“SSs”. 两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简 写成“边角边”或“SAS”. 判定 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简 写成“角边角”或“ASA”。 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等,简写成“角角边”或“AAS” 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等,简写成“斜边、直角边”或“HL” .74· 第四章 三角形 H,使得BH一BE,同法可证 (2)若ADIBC,求证:BA=BE 【解答】 (1)证明:如答图①中,在BA上截取 BH,使得BH一BE. *'BC=BA-BD.BE=$BH$$$ .AH-ED. .AEF- ABE-90*$ '. AEB+ FED=90*. AEB+BAE-90{, .. FED= /BAE “· BHE- CDB-45* '. AHE= EDF-135*. '.△AHE△EDF,.'AE=EF (2)如答图②中,在BC上截取BH一BE,同法可 知识点2 与全等三角形相关的综合问题 证:AE一EF. 例2 如图,在Rt△BCD中,CBD= 90{*},BC=BD,点A在CB的延长线上,且BA= BC,点E在直线BD上移动,过点E作射线 EF EA,交CD所在直线于点F 答图② 答图③ 如答图③中,延长BA至点H,使得BH一BE.同 法可证,AF一EF. 【点拨】 解题的关键是学会添加常用辅助线,构 造全等三角形解决问题. ① 图② 图③ 针对训练 .★《..+ (1)当点E在线段BD上移动时,如图①所 2.(2022·东营)如图,△OAB是等腰直角 示,求证:AE一EF: (2)当点E在直线BD上移动时,如图② 三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点 图③所示,线段AE与EF又有怎样的数量关 系?请直接写出你的猜想,不需证明 则经过点A的函数图象表达式为y= 【思路分析】 (1)如答图①中. 在BA上截取BH,使得BH-BE.构 造全等三角形即可解决问题;(2)如 答图②中,在BC上截取BH一BE. 答图① 同法可证:如答图③中,延长BA至点 - .75. 一对一初中学业水平考试指导·数学 上述结论中,所有正确结论的序号是 ) 中考链接 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 命题 全等三角形的性质与判定 4.(2023·辽宁)如图,在Rt△ABC中,/ACB 1.(2024·济南)如图,已知△ABC△DEC, 90{*}.点D为BC的中点,过点C作CE/AB 交AD的延长线于点E,若AC=4.CE-5,则 A=60*, B=40{*,则 DCE的度数为$ ( ) CD的长为 ## A.40* B.60{ 5.(2024·长沙)如图,点C在线段AD上,AB C.80* D.100* AD.B=/D.BC-DE 2.(2022·扬州)如图,小明家仿古家具的一块三 角形的玻璃坏了,需要重新配一块,小明通过 电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便 表述,将该三角形记为入ABC,提供下列各组 (1)求证:△ABC△ADE; 元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求 (2)若BAC-60{*},求ACE的度数 的是 () A. AB.BC.CA B.AB.BC,B C.AB,AC.B D. A.B.BC 3.(2023·北京)如图,点A,B,C在同一条直线 上,点B在点A,C之间,点D,E在直线AC 同侧,AB<BC,A=C-90*,△EAB$$ BCD,连接DE.设AB=a.BC=b.DE=c 给出下面三个结论; ①a十b<c; ②a+b>va十; ③/2(a+b)>c. .76. 第四章 三角形 核心素养 (2022·常州)在四边形ABCD中,O是边BC上的一点,若△OAB△OCD,则点O叫做该四边 形的“等形点” (1)正方形 “等形点”选填“存在”或“不存在”) (2)如图,在四边形ABCD中,边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”,已知CD=4v②. OA-5,BC-12,连接AC,求AC的长; 的值. .77.