4.2 三角形及其性质-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

第四章 三角形 4.2 三角形及其性质 续表 知识梳理 三条角平分线的交点到三角形三条边的距 三角形 离___.(交点叫做三角形的内心) 一、三角形的分类 的内角 三角形和 三角形(腰。 平分线 按边分类 底不等的等腰三角形、等边三角形) 三角形, 三角形, 按角分类 (1)锐角三角形三条边上的高相交于三角形 三角形. 的 部:直角三角形三条边上的高相交 于 二、三角形的性质 :钝角三角形三条高所在的 直线相交于三角形 部. 第三边: 任意两边之和 三角形 (2)三条高的交点叫做三角形的 三角形的 第三边. 任意两边之差。 的高 三边关系 (判断三条线段是否能构成一个三角形时, 只需看较小两边的和是否大于第三边) 三角形的 (1)三角形的内角和等于 内角和与 (2)三角形的外角和等于 外角和 典例精析 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两 三角形外 个内角的 角与内角 (2)三角形的一个外角 任意一个与 的关系 知识点1 三角形的三边关系 它不相邻的内角. 例1已知a,b,c是△ABC的三条边 三、三角形中几种重要线段 长,化简la十b-cl-c-a-bl的结果为( _~ A.2a+26-2c 的线段叫做 定义:连接三角形两边 B.2a+26 C.2c 三角形的中位线 D.0 【解答】 第三 性质:(1)三角形的中位线 .a,b,c为△ABC的三条边长, 中位线 边,且等于第三边的 'a+b-c>0,c-a-b<0. (2)经过三角形一边的中点,平行于另一边 '.原式=a+b-c+(c-a-b) 的直线必然平分第三边 -a+b-c+c-a-b -0. (1)三角形的任何一条中线都平分三角形的 【点拨】 三角形任意两边之和大于第三边,任意 两边之差小于第三边 (2)三条中线的交点叫做三角形的 针对训练 重心到顶点和到该顶点对边的中点的距离比 ._... 三角形 为2:1. 1.(2024·淮安)用一根小木棒与两根长度分 的中线 别为3cm、5cm的小本棒组成三角形,则 这根小本棒的长度可以是 B. 7cm C.2cm A.9cm D. 1cm _ .67· 一对一初中学业水平考试指导·数学 【解答】 知识点2 三角形的内角与外角 .:AE平分/BAC. *.1-EAD+2. 例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠, “ EAD= 1- 2-30*-20*-10 当点A落在四边形BCDE内部点A时,则 A 在Rt△ABD中, 与 1士2之间有一种数量关系始终保持不变 $B=90$- BAD-90*-30{-10{*-50$$$$ 请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ) 【点拨】 掌握三角形中重要线段的性质,抓住各 A.A-1+2 个量之间的关系. B2 A-1+2 针对训练 ★★★★-★★★★ C.3A-21+2 3.(2023·德阳)如图,在△ABC中, D.3A=2(1+2) 【解答】.DE是折痕. CAD=90,AD=3,AC=4,BD$ * A'DE= /EDA. DEA'= DEA. DE=EC,点F是AB边的中点,则 DF一 * 1+2 DEA=180*.2+2EDA=180 ( #EDA-(180-_2). 5 C.2 A. 4 D.1 “A+ DEA+EDA-180{ ---... .2/A-1+/2. 【方法多解】 可连接AA求解,也可根据三角形 中考链接 的外角等于与它不相邻的两个内角和求解 -针对训练 命题一 三角形中的边、角关系 2.(2023·眉山)如图,△ABC中,AB 1.(2023·台湾)如图,\ABC中,D点在BC上 AC.A=40{},则ACD的度数为( ) 且BD的中垂线与AB相交于E点,CD的中 垂线与AC相交于F点,已知△ABC的三个 内角皆不相等,根据图中标示的角,判断下列 叙述何者正确 . A.1-3,2-4 A.70* B.100* C.110* D.140* B.1-3,2≠4 C.1-3.2=4 知识点3 三角形中重要线段的性质运用 D.1≠3.24 例3 如图,在△ABC中,AD1BC,AE 2.(2022·西藏)如图,数轴上A,B两点到原点的 平分 BAC,若 1=30*},2=20{*,则B=$$ 距离是三角形两边的长,则该三角形第三边 长可能是 C ) #41 A.-5 B.4 C.7 D.8 ·68· 第四章 三角形 命题二 三角形中的重要线段 核心素养 3.(2022·荆门)如图,点G为△ABC的重心,D. E.F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质; $$A$G$:$GD$=$B$G$:$ G$E$=$CG$:$ GF$=$2 $: $ 1. 知$ 1.(2024·陕西)如图,在ABC中,/BAC △AFG的面积为3,则△ABC的面积为 90{*,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连 接AE,则图中的直角三角形共有 ## A.2个 B.3个 C.4个 第3题图 第4题图 D.5个 4.如图,已知AD为\ABC的中线,AB-10cm 2. 如图,在Rt/ABC中, ACB=90*},AC=8; AC=7cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD BC-6,点P是平面内一个动点,且AP=3 的周长为 cm. 点Q为BP的中点,在点P运动过程中,设线 5.(2023·坊)如图,在△ABC中,CD平分 段CQ的长度为n,求的取值范围 ACB,AE1CD,垂足为点E,过点E作 EF/BC,交AC于点F,G为BC的中点,连 -AB.# 接FG.求证:FG= .69·一时一初中孕业水平考武靴界·处学·《考答案 第三章孟数 个星正横 点F*5为(2，严)减红.严)为 3.1平面夏角坐标界及品数 小工，青日丽挥转钢不且干9N0元t 目W3g60. 框2，以风C为动时，E 如识精理 一10：-70P+9030之400，解得：m,1 十指减=十a, 一，x4)0:y到，b时制等互为相反数候膜制 506r65, ,十福一y■于十a一Ψ 二.当日销图到不任于参司无射，向C,黛 (8友1++3+ 二，摩确电全体实曹能什母不为零的实数2前开方数 较不星的便法正确，个红的议其情议. 大干成等干零剪实数使院数不零的美数解所块到 -+432, 1115 4围物线的解析式为y=一广十r十 D不新减小(2减4= 11”的爱材为1,3) n1,4或，D 中有甘接 1目1.到1-2且t+日 中来脑接 LA主C3B4 D 5E 5.C T子<2 81的餐解为上卫，山+正该二国 2 2 十0■1十1，n十10+4减 L.非2.A玉A4t-,-)成B4>1几文≠1 4(141 十3=1十，n十D=1一2， g5程G,A 域D鹤标为(@，一，仙一号. w==1或w=2,41, 核心素来 14厘 点F的学标4：D便一2,1 A 情心莹养 线1)y=-r+2+3. 草上所法，存在这释的▲F点F的坐标为(：名一正)减 32一次画量 (11直线■析大为方两一一正 力存在.用由下：ym一+4+3.X0,3我 如识破理 双线解折试为：一一，< 设线的析式考y:十3， (±正减，1减-n 一，.y=r中的y=r 点P生5为(-4.1或1一1,43境110)减14.0 将点赏3.)代人特m, 微专题1平面直角坐标系中的正积问型 五、所=6h才A中 3.4三成品报的图套与准魔 品线C的解析式为y一十三 2=一甘一多y=一山+为y=女一0 设点德家标，=广+为+8，则点，1+3). 到型「一连在全排轴上或平行千坐标袖的三角相 划积植理 1,)-年十6七时y=十6-wy=4十4)十6 M-10,3》.=15+了=10， 面帆竹计其 方机上一十卡 二线-是（云，"）小大减小地大 A=+1+(2+a-2r=+0. 1.B1世44+5点4 针璃练 曾大减小 N=十8+1-3=2， 墨型2三连都不平行于坐稳精成不在皇种物上的 1.312C表H 三，向上向下输左自有边原直正丰输黄年轴 ①当AC=AN时，=AN 4iy--r+图 两一无再一无 10=r-r+10, 工属形而其的计其 解有h一2，诉一（不合画位，介去2 4L TH 同，h山4（一一利 )值车的例余观量占”情电量“的3， 针对辑修 品点N的个标为2：1： 第四章三角形 中秀感整 1,C2友4324①LA @当=N时.kC=y,0=2 4】因形的基本队国 4x四2一1点y=一十4一4 L.心2.D3.x14D&B6BT.C 解周h石h一56不合避意，舍去 初丑楼理 中考辑接 长4柳域前写同切元：罪种球抗有明君元，： 点N的争标为8,3一： 一，周点一有线程 2骑用最少的方案足南买4种球相副，B种4n0制.1L21D4D多口4，-三一37黑A9 8当AV=N时.Aw=CY 二，两条性制性1相等等子40 所酒青用1沙无 一r+1e, 了相尊外线 三，公共边相尊直角一季线维中点且利直于相等 集1动 结心夏养 2)由图象可再：小毕簧月行力通度是 解尚1一子 垂直平线 国、际离一平行阳等阳等型并用等相等亚料 35二次斋鞋的是 二点豹童标为宁，子 针对铜博 针对销辉 轴上，点N的每为，11使(5,3 1,A1D人与4D L.1》y=-0+300 中考性接 :粗器时小w所在的在程为12X9一风m山 (2?有销唇单香定为8时销售这种赛授目侯料追大，最大 一成{号，) 1.02.40成1D3C4C50kA7.A车B 门有人解满时，德门国甲地的青是（口无 利用为上0元 门)有在这律点F,理由划下：设E 情心看养 框心事泰 111发-减2 3(1抛鸭线时应能两数表达大有一十2一齐一 ,a,01,C0,3) 42三每利风其洗减 (证明暗口6的面界一3 =2 如组楼使理 33反式例品数 中考植接 ①周1，且C为林角其，A一密十E 一，不等边等量转角宜角第角 如识频理 1,书264 3)=1+w一a中w+-1F. 二，大于春手1了矿有大甲 以角线二，诚小W大三， 三，中点平行于一丰害积看心相等内直角顶A (当句鱼售设建为品元时，每天静售的闲W元处大-解 养C 针时国适 大州料是10元： 针买到练 小雀的悦送正精，向： (.+正)减(1.-正) 复山漫比网函数的解行太为g=一立 2日销有国为y发。 2Bx30).0,32 中考链接 ym=一1+100m-m石-0十2出i w+1=+6+土，=+5减小二厘-=+k LC2B人.164结5.精 2白2. 当=0时，y自前大，处时y=形， 结心青养 41)211 与了后时，罪简最大时螺一30， 山解：①整表格数据禁点，在平角中标系中格对成