4.1 图形的基本认识-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学业水平考试指导·数学 第四章 三角形 4.1图形的基本认识 四、平行线 知 识 梳 理 平行线的 平行线间的 处处相等 特点 一、直线、射线、线段 经过直线外一点有且只有 条直线与 平行公理 直线 直线没有端点， 确定一条直线 已知直线平行， 线 射线有 个端点 平行公理 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 线段 线段有 个端点，两点之间， 最短 推论 两条直线也 二、角及角平分线 两直线平行，同位角 平行线的 (1)有公共端点的 组成的图形： 两直线平行，内错角 性质 角的概念 (2)一条 绕着它的端点从一个位置 两直线平行，同旁内角 旋转到另一个位置所形成的图形。 同位角 ,两直线平行： (1)如果两个角的和等于 ,则这两个角 平行线的 内错角 ,两直线平行： 互余： 判定 余角、补 (2)如果两个角的和等于 ,则这两 同旁内角 ,两直线平行. 角、等角 个角互补： 【方法】对于“折线型”问题求角，常需要作辅助 (3)同角（或等角）的余角 (4)同角（或等角）的补角 线转化为平行线，利用平行线的性质求角.常见类型如 各特殊角 1周角= 平角= 直角= 下：过点E作EF∥AB,如下表： 之间的关系 1°= 1'= 性质：角的平分线上的点到角两边的距离 图形 角平分线 判定：到角两边的距离相等的点在这个角的 上 三、相交线 ∠A+∠C+ ∠A+∠C= ∠A-∠C= 结论 定义：两条直线相交所得的四个角中，没有 ∠AEC=360 ∠AEC ∠AEC 对顶角 的两个角叫做对顶角： 性质：对顶角 五、命题与定理 定义：两条直线相交所得的四个角中有一个 命题 判断一件事情的语句， 角是 ,则这两条直线互相垂直，其 真命题 题设成立，那么结论一定成立的命题。 中一条直线叫做另一条直线的垂线： 垂线 性质：(1)过平面内一点有且只有 条 假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立的命题. 直线与已知直线垂直： 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论 (2)直线外一点与直线上各点相连的所有线 互逆命题 段中， 最短。 分别是另一个命题的结论和题设，那么这两 定义：经过线段 这条线段 个命题叫做互逆命题， 的直线，叫做这条线段的垂直平分线： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样 线段的垂 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两 定理与 得到的真命题叫做定理，这个推理过程叫做 直平分线 个端点的距离 证明 证明. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的 上 ·64· 第四章三角形 典 例精析 D 知识点1余角、补角、对顶角 【解答】延长AE,与DC的延长线交于点F, AB∥CD. ③例1 如图，O为直线AB上一点， ∴.∠A+∠AFC=180 ∠AOC=a,∠BOC=3,则3的余角可表示为 ∠EAB=120°， ( ∴.∠AF℃=60°. f... A.( :AE⊥CE,∴.∠AEC=∠CEF=90, 而∠ECD=∠AFC+∠CEF, a品 ∴.∠ECD=60°+90°=150°. C.a 针对孤练 3.(2024·呼和浩特)如图，直线1和l2被直 n.9 线1和l,所截，∠1=∠2=130°，∠3= 【解答】由邻补角的定义，得a十3=180. 75°，则∠4的度数为 两边都除以2，得号（a+0=90, B的余角是90°-月2(a+0-月号a-m. 针对孙练 A.75 B.105 1.(2024·兰州)若∠A=80°，则∠A的补角 C.115 D.130 是 ( 4.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平 A.100 B.80 面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 C.40 D.10 ∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4 2.(2022·苏州)如图，直线AB与CD相交 的度数为 于点O,若∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2 的度数是 A.40 B.50 C.60 D.70° D A.25 B.30° C.40 D.50° 考 链 接 知识点2平行线的性质 命题一角、线段的有关计算 ©例2如图，直线AB∥CD,AE⊥CE于 1.(2022·益阳)如图，PA,PB表示以P为起点 点E,若∠EAB=120°，则∠ECD的度数是 的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西 34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条 ·65· 一对一初中学业水平考试指导·数学 公路的夹角∠APB= 命题三命题与定理 6.(2022·梧州)下列命题中，假命题是 A.-2的绝对值是一2 B.对顶角相等 2.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线， C.平行四边形是中心对称图形 若∠AOB=80°，∠AOB=2∠BOC,则∠AOC D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b 的度数是 7.(2022·上海)下列说法正确的是 ( A.命题一定有逆命题 命题二平行线的性质 B.所有的定理一定有逆定理 3.(2023·山西)如图，一束平行于主光轴的光线 C.真命题的逆命题一定是真命题 经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光 D.假命题的逆命题一定是假命题 心O的光线相交于点P,点F为焦点.若 8.(2023·岳阳)下列命题是真命题的是( ∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为() A.同位角相等 B.菱形的四条边相等 C.正五边形是中心对称图形 A.45 B.50° D.单项式5ab的次数是4 C.55 D.60° 4.(2024·陕西)如图，1∥2,2∥3，若∠1 核心 素养 59°，则∠2的度数为 A.118 B.120° 1.已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数 C.121 D.131 分别为(2x-10)°和(110-x)°，则x= 2.如图，直线AB∥CD,M、N分别为直线AB、 CD上一点，且满足∠BMN=54°，P是射线 MB上的一个动点（不包括端点M),将三角形 D PMN沿PV折叠，使顶点M落在点Q处. 第4题图 第5题图 若∠DNQ=∠PND,则∠PND的度数为 5.(2022·潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理 示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平 行，入射光线l与出射光线平行.若入射 光线1与镜面AB的夹角∠1=40°10'， 则∠6的度数为 A.100°40 B.9980 C.99°40 D.99°20 ·66·一对一初中学业水平考试熟导·数学·参考答案 第三章 五 数 的如 2.小提正. 小了高日利不于00元时, 点(. 3.1 年面_海坐系及品数 w2s8000. 加识理 C+icr-r+p. -10-20+0000001 如以为这时 一、(0)0)10 等互为相数 0. -(-(-- +--r+-+ 2.当日错到不子80元10毫 二、一确定 全体实数 使分母不为零的实数 模开方数 数小的说法正确,灯的没法描误 ③或r+-r- 大干成等干零的实数 使室数不零的实数 部析 料 111 4.】物战的析式为,一一十士 幅-1或。-一2。 (-1y+(3 达 图法 点 连线 不(0减- ('的1a) 计 中考u 3111114- 7F100.-D. 20.0. 1.8 10.131-111 4B +-1+1a++t减 . 中考接 1.A 2.C 3.B 4D 546.C7 11) 1.1B 2.A3A 1-.-3 5B 11 4(1: -1+-1-. 7 C.A (2点D的变标为(0.-幻,0-. -1 --或---1 核心素善 上迹,吞在这料的点F点F的坐标为(23-/)& 心 点的1题-1 A (0析为--一} 32一次面提 5.. 存在,一- 为--30) 知难 段路23的析式为y-站+3. (1+T1-.D. -.-y- 点P标-0-1△风 这点2x0代人去--。 五.- 2.直线BC的析式方y些一+. 3.4 二次品数的图象与性度 微专题3 面直角标系中的至积问题 2..--,”-- 点是为一++段,点1+3) 短理 类型! 一这在垒标输上或平行于生标轴的三角型 M-00nA-r-1B 3-十十-上十--+} 二、线一一(一一)小大减境大 面计其 A-0+1+-+--. ,w-+ -+(3+--2。 1.81共30452 t 1111C31 三、上向文 左边边 点正平输 丰 AC-AV.A-Av. 类望? 互这都不年行于坐标轴或不在坐样轴上的 一)两-无 △10--10 4(-1+ 4C 7.H 1.形面的计其 -π-n1 (25的会量占“满量37 士一2.-0(不题,去)。 2.N的标为(1). 第四章 三角形 1.C2:134① 8A AC-CVA-Cv1o-2 *考 4.! 用形时基认识 6-一,--十- 哥上一一一(不合题意,含去士 1.C 2D 3.. 4D 5B 6D 2.C 中考辑招 知07 2.的为/,③- 8(A现给过40元.B铁始用元 一、点一n n ③AV-CV时.AV-C. 坦少的第是跑买A2B101.C2C3.D4D5D1--7.C9B 二、两条线线180相等 30 2-+10. 所雪用12宫. 0 40 相等 分线 一。 .( 心善 三、共动 相等 直角 一线段 中点垂直丁 相等 (2由图象可料,小要音行车的迹度 1②21-.-0(01 垂直平 .离 加[) :400-12n/mi. 一 学行 等 阳 互补 相等 相等 互料 3.5 三次品的 1.A2.D34D t对词 .出后-12mn两人选. 附5 地上点v的标为1或(3 11--100+300 一_). 1.60 2.402170 3C 4C 4.C 6A 7.3 8B 中考 2.时小所的路程为1x-区m. (2)当结单定为18远过,培售过神客校日段到段大,段大 (3在在这点由如下设! 为人时,们甲地的离是90 和回11000元 商: 心落 1.Pi.. 框心善 2.(1物线对虫的数表达式为y--! 1.0段80217 7.0).C0.. 11-或 c2H证3一} :1. 42 三形瓦其 3.3 反比例品数 中考 ①%1、1BC-Cr+. 1.2it.4 --r++- 一、不等动 等排角 直角 陪 拓识理 31.(10 .-1-. 三、中点 平行丁 一丰 程 重心 内直顶 二、大于于18010*大1 ___ (2)当每盘段定为元时,每天售的和回W元1最夫,最 选 rv)(-. 一等心 大是110元. 1C2-1t (小的. 对纯 -0③. 18101.A 3.(1)段比阿涵歌解析式为iy-- 段日为,死。 _1-0+ 7+-1- 1.C 1B 318 410 5.8 第1-nr+1000--10-0+25000. 中考排 r00. -0时y大,时,-。 4(001.1 _--- 心盖养 一后时,W荫最大此时W-70. 123,①根表格数据批点,在平面直虫标事中所也对成 .0:) 14