3.2 一次函数-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一时一初中孕业水平考武靴界·处学·《考答案 第三章孟数 个星正横 点F*5为(2，严)减红.严)为 3.1平面夏角坐标界及品数 小工，青日丽挥转钢不且干9N0元t 目W3g60. 框2，以风C为动时，E 如识精理 一10：-70P+9030之400，解得：m,1 十指减=十a, 一，x4)0:y到，b时制等互为相反数候膜制 506r65, ,十福一y■于十a一Ψ 二.当日销图到不任于参司无射，向C,黛 (8友1++3+ 二，摩确电全体实曹能什母不为零的实数2前开方数 较不星的便法正确，个红的议其情议. 大干成等干零剪实数使院数不零的美数解所块到 -+432, 1115 4围物线的解析式为y=一广十r十 D不新减小(2减4= 11”的爱材为1,3) n1,4或，D 中有甘接 1目1.到1-2且t+日 中来脑接 LA主C3B4 D 5E 5.C T子<2 81的餐解为上卫，山+正该二国 2 2 十0■1十1，n十10+4减 L.非2.A玉A4t-,-)成B4>1几文≠1 4(141 十3=1十，n十D=1一2， g5程G,A 域D鹤标为(@，一，仙一号. w==1或w=2,41, 核心素来 14厘 点F的学标4：D便一2,1 A 情心莹养 线1)y=-r+2+3. 草上所法，存在这释的▲F点F的坐标为(：名一正)减 32一次画量 (11直线■析大为方两一一正 力存在.用由下：ym一+4+3.X0,3我 如识破理 双线解折试为：一一，< 设线的析式考y:十3， (±正减，1减-n 一，.y=r中的y=r 点P生5为(-4.1或1一1,43境110)减14.0 将点赏3.)代人特m, 微专题1平面直角坐标系中的正积问型 五、所=6h才A中 3.4三成品报的图套与准魔 品线C的解析式为y一十三 2=一甘一多y=一山+为y=女一0 设点德家标，=广+为+8，则点，1+3). 到型「一连在全排轴上或平行千坐标袖的三角相 划积植理 1,)-年十6七时y=十6-wy=4十4)十6 M-10,3》.=15+了=10， 面帆竹计其 方机上一十卡 二线-是（云，"）小大减小地大 A=+1+(2+a-2r=+0. 1.B1世44+5点4 针璃练 曾大减小 N=十8+1-3=2， 墨型2三连都不平行于坐稳精成不在皇种物上的 1.312C表H 三，向上向下输左自有边原直正丰输黄年轴 ①当AC=AN时，=AN 4iy--r+图 两一无再一无 10=r-r+10, 工属形而其的计其 解有h一2，诉一（不合画位，介去2 4L TH 同，h山4（一一利 )值车的例余观量占”情电量“的3， 针对辑修 品点N的个标为2：1： 第四章三角形 中秀感整 1,C2友4324①LA @当=N时.kC=y,0=2 4】因形的基本队国 4x四2一1点y=一十4一4 L.心2.D3.x14D&B6BT.C 解周h石h一56不合避意，舍去 初丑楼理 中考辑接 长4柳域前写同切元：罪种球抗有明君元，： 点N的争标为8,3一： 一，周点一有线程 2骑用最少的方案足南买4种球相副，B种4n0制.1L21D4D多口4，-三一37黑A9 8当AV=N时.Aw=CY 二，两条性制性1相等等子40 所酒青用1沙无 一r+1e, 了相尊外线 三，公共边相尊直角一季线维中点且利直于相等 集1动 结心夏养 2)由图象可再：小毕簧月行力通度是 解尚1一子 垂直平线 国、际离一平行阳等阳等型并用等相等亚料 35二次斋鞋的是 二点豹童标为宁，子 针对铜博 针对销辉 轴上，点N的每为，11使(5,3 1,A1D人与4D L.1》y=-0+300 中考性接 :粗器时小w所在的在程为12X9一风m山 (2?有销唇单香定为8时销售这种赛授目侯料追大，最大 一成{号，) 1.02.40成1D3C4C50kA7.A车B 门有人解满时，德门国甲地的青是（口无 利用为上0元 门)有在这律点F,理由划下：设E 情心看养 框心事泰 111发-减2 3(1抛鸭线时应能两数表达大有一十2一齐一 ,a,01,C0,3) 42三每利风其洗减 (证明暗口6的面界一3 =2 如组楼使理 33反式例品数 中考植接 ①周1，且C为林角其，A一密十E 一，不等边等量转角宜角第角 如识频理 1,书264 3)=1+w一a中w+-1F. 二，大于春手1了矿有大甲 以角线二，诚小W大三， 三，中点平行于一丰害积看心相等内直角顶A (当句鱼售设建为品元时，每天静售的闲W元处大-解 养C 针时国适 大州料是10元： 针买到练 小雀的悦送正精，向： (.+正)减(1.-正) 复山漫比网函数的解行太为g=一立 2日销有国为y发。 2Bx30).0,32 中考链接 ym=一1+100m-m石-0十2出i w+1=+6+土，=+5减小二厘-=+k LC2B人.164结5.精 2白2. 当=0时，y自前大，处时y=形， 结心青养 41)211 与了后时，罪简最大时螺一30， 山解：①整表格数据禁点，在平角中标系中格对成第三章函数 3.2一次函数 知 识 梳 理 一、一次函数、正比例函数的概念、图象及性 质 1.形如 (k、b是常数，k≠0)的函数 四、一次函数与方程、不等式的关系 是一次函数，形如 (k是常数，k≠0) (1)一次函数的解 的函数是正比例函数. 析式就是一个二 2.一次函数的图象及性质 方程 元一次方程： 正比例函数 ①y=k.x十b 表达式 (2)点B的横坐标 -次函数y=r十(k≠0) y=kr(k≠0) 方程组 与坐标轴 与：轴的交点为（一冬0），与y轴 Oy-krtb 是方程①的解： (3)点C的坐标(x, 过原点(0,0) y=kx十 的交点 y)中x,y的值是方 的交点为(0，b) 程组②的解。 k的范围 k>0 k<0 k>0 k<0 A y-kx+b 6的范围 b=0 b>0 b<0 b>0 b<0 次 (1)函数y=kx+b 函 图象 名朵并品 的函数值y大于0 数 Y-kx-b 时，自变量x的取 图象过 图象过 图象过图象过 图象过 图象过 值范围就是不等式 图象经 不等式 二、四 一二 二三 ③的解集： 过象限 ③k.x十b>0 象限 象限 三象限 四象限 四象限 四象限 ④kx十b<0 (2)函数y=kx+b y随x的y随x的 y随x的增大而 y随x的增大而 的函数值y小于0 性质 增大而 增大面 增大 或小 时，自变量x的取 增大 减小 值范围就是不等式 二、用待定系数法求一次函数解析式的步骤 ④的解集。 1.设出函数解析式的一般形式； 五、一次函数图象的位置关系 2.把自变量与函数的对应值（也可以是函数图 1.平行与相交 象上点的坐标)代入函数解析式，得到关于待 定系数的方程或方程组： 已知直线y=k1x十b和直线y=k2x十b2, 当 时，两直线平行； 3.解方程或方程组，求出待定系数的值： 当 时，两直线相交 4.将待定系数的值代入所设函数解析式， 2.对称 【注意】通常题中有几个待定系数，就需要几个 条件 直线y=kx十b(k≠0)关于x轴对称的直线是 三、一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的 :关于y轴对称的直线是 面积 ；关于原点对称的直线是 如图，直线y=kx十b(k≠0)与x轴的交点 3.平移 为A(-0,与y轴的交点为点B(0,b),则 设m>0,将直线y=kx+b向上平移m个单位长 ·41· 一对一初中学业水平考试指导·数学 度得到直线 :向下平移m个单 知识点2一次函数与方程（组）、不等式的关系 位长度得到直线 向左平移m ©例2如图，经过点B(一2,0)的直线y 个单位长度得到直线 :向右平 kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,一2)，则 移m个单位长度得到直线 4x十2<kx十b<0的解集是 六、一次函数的实际应用 【思路分析】由图象得到直 r+2 应用一次函数解决实际问题： v-kx+b 线y=kx十b与直线y=4x十2的 (1)建立一次函数模型： 交，点A的坐标(-1，-2)及直线 (2)利用不等式（组）求自变量的取值范围： y=kx+b与x轴的交点坐标，观 (3)根据一次函数的性质（或图象）求最值 察直线y=4x+2落在直线y 或进行方案设计 kx十b的下方且直线y=kx+b落 在x轴下方的部分对应的x的取值范国即为所求 【解答】观察图象可得，不等式4.x+2<kx+b<0 的解集为-2<x<-1. 知识点1一次函数的图象与性质 【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式 ©例1对于一次函数y=一2.x十4，下列 的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y 结论错误的是 kx十b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从 ( A.函数值随自变量的增大而减小 函数图象的角度看，就是确定直线y=kx十b在x轴上 B.函数的图象不经过第三象限 (或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合， C.函数的图象向下平移4个单位长度得到 针对孙练++++++中 y=-2x的图象 2.(2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中， D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 一次函数y1=a.x+b(a≠0)与y2=m.x十n 【思路分析】A项：：k<0, (m≠0)的图象如图所示，则下列结论错 y随x的增大而减小： 误的是 B项：，k=-2,b=4, 函数经过第一、二、四象限： y=ax+h C项：根据平移规律“左加右减，上加下减”可知，一 次函数图象平移后为y=-2x: D项：当y=0时，解得x=2, 2 .图象与x轴的交点坐标为(2,0) A.y随x的增大而增大 【点拔】解答的关键是熟练掌握一次函数的图象 B.b<n 和性质以及数形结合的数学思想方法. C.当x<2时，y>y 针对训练 D.关于x,y的方程组 ax-y=- 的解 1.(2023·南通)已知一次函数y=x一k,若 77 对于x<3范围内任意自变量x的值，其 为/2， 对应的函数值y都小于2k,则k的取值范 y=3 围是 ·42· 第三章函数 知识点3求一次函数的解析式 知识点4一次函数的应用 ©例3已知一次函数的图象经过 ②例4某企业家决定利用当地生产的甲、 A(-2,-3),B(1,3)两点 乙两种原料开发A、B两种商品，为科学决策，他 (1)求这个一次函数的解析式： 们计划试生产A、B两种商品100千克进行深入 (2)试判断点P(一1,1)是否在这个一次函 研究.已知现有甲种原料293千克，乙种原料 数的图象上： 314千克，生产1千克A商品、1千克B商品所 (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的 需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示。 面积. 甲种原料 乙种原料 生产成本 【思路分析】(1)用待定系数法求函数解析式： (单位：千克) (单位：千克) (单位：元) (2)将点P坐标代入即可判断：(3)求出函数与x轴、y A商品 3 2 120 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解， B商品 2.5 3.5 200 【解答】(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b, -3=-2k+b. 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商 则 解得k=2,b=1. 3=k+b, 品共100千克的总成本为y元，根据上述信息， .这个一次函数的解析式为y=2x+1: 解答下列问题： (2)将点P(-1,1)代入函数解析式，1≠-2+1， (1)求y与x的函数解析式（也称关系式）， 点P不在这个一次函数的图象上： 并直接写出x的取值范围： (3)当x=0时，y=1,当y=0时，x=- 2 (2)x取何值时，总成本y最小？ 此函数与x轴、y轴固成的三角形的面积为： 【解答】(1)由题意可得： 合×1×-- y=120x+200(100-x)=-80.x+20000. 3.x+2.5(100-x)≤293， 【点拨】已知两点坐标，可以用待定系数法求一 解得24≤x≤86， 2x+3.5(100-x)≤314， 次函数的解析式：若点在函数图象上，则该点的横、纵 坐标就适合该函数解析式 ∴.x的取值范围是24≤x≤86. (2):y=-80x+20000, 针对训练 y随x的增大而减小， 3.(2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过 x=86时，y最小， 10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为 则y表小=-80×86+20000=13120（元）. 12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm, 在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm) 针对训练 与所挂物体的质量x(kg)之 BLALEEE1LL161 4.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发 间的函数关系式为 展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆 A.y=12-0.5.z 纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A B.y=12+0.5.x 市一高速公路人口驶入时，该车的剩余电 C.y=10+0.5x 量是80kW·h,行驶了240km后，从B市 D.y=0.5.x 一高速公路出口驶出.已知该车在高速公 路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h) 与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. ·43 一对一初中学业水平考试指导·数学 2.(2022·辽宁)如图，在同一平面直角坐标系 ykWh 中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x十b2的图 80 象分别为直线和直线2，下列结论正确的是 50 () o 150 240.x/km (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h, 求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶 出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分 之多少 A.k1k2<0 B.k1十k2<0 C.b1-b2<0 D.bb2<0 3.(2022·盘锦)点A(x1,y1),B(x2·2)在一次 函数y=(a-2)x+1的图象上，若当x1>x2 时，y<y2,则a的取值范围是 命题二一次函数图象的平移变化 4.(2022·广安)在平面直角坐标系中，将函数 y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所 得的函数的解析式是 () A.y=3.x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3.x-1 5.(2023·陕西)在平面直角坐标系中，直线y =一x十m(m为常数)与x轴交于点A,将该 直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x 链 接 轴交于点A'.若点A'与A关于原点O对称， 则m的值为 () 命题一一次函数的图象与性质 A.-3 B.3 C.-6 D.6 1.(2023·临沂)对于某个一次函数y=kx+b 命题三一次函数与方程、不等式的关系 (k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错 6.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P 误的是 (m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是 函数图象不经 过第二象限. =k+ 两数罔象经过 (20)点. A.k>0 B.kb<0 Ax=司 B.x=1 C.k+b>0 Dk=-2动 C.x=2 D.x=4 ·44· 第三章函数 7.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点 9.(2022·盐城)小丽从甲地匀速步行去乙地，小 (-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是 华骑自行车从乙地匀速前往甲地，两人同时 ( 出发.两人离甲地的距离y(m)与出发时间 =kx+b x(min)之间的函数关系如图所示. (1)小丽步行的速度为 m/min; (2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离· Av/m 2400 A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 命题三一次函数的应用 20 30 x/min 8.(2022·凉山州)为全面贯彻党的教育方针，严 格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关 要求和《关于进一步加强中小学生体质健康 管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1 小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种 类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽毛球 拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5 心 素养 副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需 264元. 1.(2024·资阳)小王前往距家2000米的公司参 (1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价： 会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再 (2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍 改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开 共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型 始还有14分钟，小王距家的路程S(单位：米) 羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方 与距家的时间（单位：分钟）之间的函数图象 案，求出最少费用，并说明理由。 如图所示.若小王全程以（米/分）的速度步 行，则他到达时距会议开始还有 分钟 4S米) 2000 O10164分钟) 2.(2022·德阳)如图，已知点A(一2,3)，B(2, 1),直线y=kx十k经过点P(-1,0).试探 究：直线与线段AB有交点时k的变化情况， 猜想k的取值范围是 ·45·