3.1 平面直角坐标系及函数-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

第三章函数 第三章函数 3.1平面直角坐标系及函数 续表 知 识梳 理 对称点的坐标特征： (1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 一、平面直角坐标系 、 (2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 第一象限 各象限内的 第二象限 (-,+) (+,+) (3)点P(a,b)关于原点的对称点的坐标为 点的坐标 符号特征 第三象限 第四象限 点的对称 注：关于谁对称，谁不变，另一个变号：关 (,） (+,) 和平移 于原点对称，都变号 坐标轴上的点的坐标特征： 点的平移： (1)点在x轴上台点的坐标为 (1)将点p(.xy)向右（或向左）平移a(a> (2)点在y轴上台点的坐标为 0)个单位，得到对应点p'(x十a,y)[或 (3)原点坐标为 (x-a,y)]: 特殊点的 注：坐标轴上的点不属于任何象限。 (2)将点p(x,y)向上（或向下）平移b(b≥ 坐标特征 0)个单位，得到对应点p'(x,y十b)汇或(x, 角平分线上的点的坐标特征： y-b)]. (1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵 (1)在x轴或与x轴平行的直线！上的两 坐标 点P(,y),P(x2,)间的距离 (2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵 两点间 是刘一2： 坐标 的距离 (2)在y轴或与y轴平行的直线1上的两 和坐标轴 (1)位于平行于x轴的直线上的各点的 点Q1(,4),Q(x,为)间的距离 平行的直 坐标相等： 是|y一. 线上点的 (2)位于平行于y轴的直线上的各点的 坐标特征 坐标相等。 【拓展】 (1)若A(x,y1),B(x,),当P(x0 。=十 点P(a,b)到x轴的距离为 2 ,到y y)是线段AB的中点时，则 轴的距离为 ,到原点的距离为 场=必十业 2 点到坐标 (2)若A(x1y),B(x,2), 轴的距离 a P4,b) 则AB=√(1一2)+(y一2)产. G-6 二、函数的概念和表示方法 某一变化过程中可以取不同数值的量叫做 变量 变量. 某一变化过程中始终保持不变的量叫做 常量 常量 ·37· 一对一初中学业水平考试指导·数学 续表 A.(4,-3) B.(-4,3) 在一个变化过程中，如果有两个变量x和 C.(0,-3) D.(0,3) y,并且对于x在取值范围内的每一个确定 【解答】在平面直角坐标系中，点（一2,3）关于原 函数 的值，y都有 的值与其对应， 点的对称点是(2，一3)，再向左平移2个单位长度得到 那么就说x是自变量，y是关于x的函数. 的点的坐标是(0，一3). (1)如果函数的表达式是整式，则自变量的 【点拨】关于原点对称的两个点的横、纵坐标互 取值范围是 为相反数.点的坐标平移规律：左减右加，上加下减。 (2)如果函数的表达式是分式，则自变量的 针对训练 取值范围是 (3)如果函数的表达式含有二次根式（或偶 1.(2024·宿迁)点P(a2+1,-3)在第 函数白变 次根式)，则自变量的取值范围是 象限 量取值范 2.(2022·辽宁)在平面直角坐标系中，线段 围的确定 (4)如果函数的表达式含有零指数幂、负整 AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB 数指数幂，则自变量的取值范围是 平移得到线段CD,点A的对应点C的坐 标是（一1,2），则点B的对应点D的坐标 (5)函数自变量的取值范围必须使实际问 ++ 是 题有意义（如不能让时问取负值或人数取 小数等). 知识点2函数自变量的取值范围 函数的表 示方法 ⊙例3在函数y=3中，自变量x的 函数图象 x-4 列表。 的画法 取值范围是 【解答】由题意可得：x一3≥0且x-4≠0，解得 例 精析 x≥3且x≠4，∴.自变量x的取值范固是x≥3且x≠4 针对孙练 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标特征 十 @例1(2022·河池)如果点P(m,1+2m) 3(2023·广安)函数y=平的自变量7 的取值范围是 在第三象限内，那么m的取值范围是 ( A号 <m<0 B.m>- 1 知识点3函数的图象 2 C.m<0 @例4(2022·菏泽)如图，等腰直角三角 D.m<-2 形ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB= 【解答】，点P在第三象限，点P的横纵坐标 DE=2,DG=3,现将等腰直角三角形ABC沿箭 都是负数， 头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到 m<00. 解①得m<0,解②得m< 达DE之时开始计算，至AB离开GF为止.等 1+2m<0②， 腰直角三角形ABC与矩形DEFG重合部分的 “m的取值范国是：m<一2 面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的 图象为 ( ©例2在平面直角坐标系中，将点（一2,3） 关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的 点的坐标是 ( ·38· 第三章函数 【解答】如图，作CH⊥AB于点H, D 由题得CH=1, 考 链接 当0≤x<1时y=2 命题一 平面直角坐标系及点的坐标特征 ×2x·x=x2, 1.(2022·杨州)在平面直角坐标系中，点P(-3, 当1<x<3时y=2×2×1=1, a2+1)所在象限是 () 当3<x≤4时y=1-号×2(x-3)2=-( A.第一象限 B.第二象限 -3)2+1 C.第三象限 D.第四象限 2.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点 (1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标 是 () 综上可知，符合上述特征的函数图象为B选项。 A.(3,1) B.(-1,1) 针对孙练+++++++++ C.(1,3) D.(1,-1) 4.(2023·鞍山)如图，在矩形ABCD中，对 3.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如 角线AC,BD交于点O,AB=4,BC 图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 4W3,垂直于BC的直线MN从AB出发， 与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直 角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,0)， 沿BC方向以每秒√3个单位长度的速度 (5,0),(1,4),则点D的坐标为 () 平移，当直线MN与CD重合时停止运 动，运动过程中MN分别交矩形的对角线 A.(7,4) B.(6,4) AC,BD于点E,F,以EF为边在MN左 C.(5,4) D.(4,4) 侧作正方形EFGH,设正方形EFGH与 △AOB重叠部分的面积为S,直线MN 的运动时间为t(s),则下列图象能大致反 映S与t之间函数关系的是 第3题图 第4题图 4.如图是国庆阅兵时，战机在空中展示的轴对 称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的 39· 一对一初中学业水平考试指导·数学 对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机 E的坐标为(40，-35)，则飞机D的坐标为 命题二函数自变量的取值范围 5.(2022·黄石)函数y= +1 V+3 十x白的自变 量x的取值范围是 ( A.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 1 6.(2023·齐齐哈尔)在函数y= vx-1x-2中， 核心素 养 自变量x的取值范围是 (2023·辽宁)如图，∠MAN=60°，在射线 7.(2024哈尔滨)在函数y-2024中，自变量x x-5 AM,AN上分别截取AC=AB=6,连接BC, 的取值范围是 ∠MAN的平分线交BC于点D,点E为线段 命题三函数及其图象 AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F,作 EG∥AM交射线AD于点G,过点G作GH⊥ 8.(2024·徐州)小明的速度与时间的函数关系 AM于点H,点E沿AB方向运动，当点E与点 如图所示，下列情境与之较为相符的是() ↑速度 B重合时停止运动.设点E运动的路程为x,四 边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S,则 能大致反映S与x之间函数关系的图象是 () 时间 A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小 狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随 后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随 后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家， 随后步行回家 9.(2022·西宁)如图，△ABC中，BC=6,BC边 B 上的高为3，点D,E,F分别在边BC,AB,AC 上，且EF∥BC.设点E到BC的距离为x, △DEF的面积为y,则y关于x的函数图象 大致是 () 34 6 D ·40·一时一初中孕业水平考武靴界·处学·《考答案 第三章孟数 个星正横 点F*5为(2，严)减红.严)为 3.1平面夏角坐标界及品数 小工，青日丽挥转钢不且干9N0元t 目W3g60. 框2，以风C为动时，E 如识精理 一10：-70P+9030之400，解得：m,1 十指减=十a, 一，x4)0:y到，b时制等互为相反数候膜制 506r65, ,十福一y■于十a一Ψ 二.当日销图到不任于参司无射，向C,黛 (8友1++3+ 二，摩确电全体实曹能什母不为零的实数2前开方数 较不星的便法正确，个红的议其情议. 大干成等干零剪实数使院数不零的美数解所块到 -+432, 1115 4围物线的解析式为y=一广十r十 D不新减小(2减4= 11”的爱材为1,3) n1,4或，D 中有甘接 1目1.到1-2且t+日 中来脑接 LA主C3B4 D 5E 5.C T子<2 81的餐解为上卫，山+正该二国 2 2 十0■1十1，n十10+4减 L.非2.A玉A4t-,-)成B4>1几文≠1 4(141 十3=1十，n十D=1一2， g5程G,A 域D鹤标为(@，一，仙一号. w==1或w=2,41, 核心素来 14厘 点F的学标4：D便一2,1 A 情心莹养 线1)y=-r+2+3. 草上所法，存在这释的▲F点F的坐标为(：名一正)减 32一次画量 (11直线■析大为方两一一正 力存在.用由下：ym一+4+3.X0,3我 如识破理 双线解折试为：一一，< 设线的析式考y:十3， (±正减，1减-n 一，.y=r中的y=r 点P生5为(-4.1或1一1,43境110)减14.0 将点赏3.)代人特m, 微专题1平面直角坐标系中的正积问型 五、所=6h才A中 3.4三成品报的图套与准魔 品线C的解析式为y一十三 2=一甘一多y=一山+为y=女一0 设点德家标，=广+为+8，则点，1+3). 到型「一连在全排轴上或平行千坐标袖的三角相 划积植理 1,)-年十6七时y=十6-wy=4十4)十6 M-10,3》.=15+了=10， 面帆竹计其 方机上一十卡 二线-是（云，"）小大减小地大 A=+1+(2+a-2r=+0. 1.B1世44+5点4 针璃练 曾大减小 N=十8+1-3=2， 墨型2三连都不平行于坐稳精成不在皇种物上的 1.312C表H 三，向上向下输左自有边原直正丰输黄年轴 ①当AC=AN时，=AN 4iy--r+图 两一无再一无 10=r-r+10, 工属形而其的计其 解有h一2，诉一（不合画位，介去2 4L TH 同，h山4（一一利 )值车的例余观量占”情电量“的3， 针对辑修 品点N的个标为2：1： 第四章三角形 中秀感整 1,C2友4324①LA @当=N时.kC=y,0=2 4】因形的基本队国 4x四2一1点y=一十4一4 L.心2.D3.x14D&B6BT.C 解周h石h一56不合避意，舍去 初丑楼理 中考辑接 长4柳域前写同切元：罪种球抗有明君元，： 点N的争标为8,3一： 一，周点一有线程 2骑用最少的方案足南买4种球相副，B种4n0制.1L21D4D多口4，-三一37黑A9 8当AV=N时.Aw=CY 二，两条性制性1相等等子40 所酒青用1沙无 一r+1e, 了相尊外线 三，公共边相尊直角一季线维中点且利直于相等 集1动 结心夏养 2)由图象可再：小毕簧月行力通度是 解尚1一子 垂直平线 国、际离一平行阳等阳等型并用等相等亚料 35二次斋鞋的是 二点豹童标为宁，子 针对铜博 针对销辉 轴上，点N的每为，11使(5,3 1,A1D人与4D L.1》y=-0+300 中考性接 :粗器时小w所在的在程为12X9一风m山 (2?有销唇单香定为8时销售这种赛授目侯料追大，最大 一成{号，) 1.02.40成1D3C4C50kA7.A车B 门有人解满时，德门国甲地的青是（口无 利用为上0元 门)有在这律点F,理由划下：设E 情心看养 框心事泰 111发-减2 3(1抛鸭线时应能两数表达大有一十2一齐一 ,a,01,C0,3) 42三每利风其洗减 (证明暗口6的面界一3 =2 如组楼使理 33反式例品数 中考植接 ①周1，且C为林角其，A一密十E 一，不等边等量转角宜角第角 如识频理 1,书264 3)=1+w一a中w+-1F. 二，大于春手1了矿有大甲 以角线二，诚小W大三， 三，中点平行于一丰害积看心相等内直角顶A (当句鱼售设建为品元时，每天静售的闲W元处大-解 养C 针时国适 大州料是10元： 针买到练 小雀的悦送正精，向： (.+正)减(1.-正) 复山漫比网函数的解行太为g=一立 2日销有国为y发。 2Bx30).0,32 中考链接 ym=一1+100m-m石-0十2出i w+1=+6+土，=+5减小二厘-=+k LC2B人.164结5.精 2白2. 当=0时，y自前大，处时y=形， 结心青养 41)211 与了后时，罪简最大时螺一30， 山解：①整表格数据禁点，在平角中标系中格对成