2.4 一元一次不等式(组微专题2 含参数的分式方程与不等式(组)-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学业水平考试指导·数学 2.4 一元一次不等式（组）】 三、一元一次不等式（组）的应用 知 识 梳 理 1.列不等式（组）解应用题的一般步骤： (1)审清题意；(2)设未知数：(3)列不等式： 一、不等式的有关概念及性质 (4)解不等式：(5)作答. (1)用不等号连接起来的式子叫做不等式： 2.列不等式（组）解应用题的关键是找题中的不 (2)使不等式成立的 不等式 叫做不等式 等关系，将“不等关系”转化为“不等式（组）” 的解： 的有关 3.要着重抓住题中的关键词，如“大于”“小于” (3)使不等式成立的未知数的 叫 概念 做不等式的解集： “不少于”“不多于”“至少”“最多”“不超过” (4)求不等式的解集的过程，叫做解不等式 “不低于”等 (1)不等式两边同加（或同减）同一个数（或式 子)，不等号的方向 即若a<b,则 b土c 典 例 精 a士c (2)不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不 不等式 等号的方向 即若a<b且c>0,则ac 知识点1不等式的基本性质 的基本 性质 x(或兰 》 ©例1(2023·德阳)如果a>b,那么下列 (3)不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不 运算正确的是 () 等号的方向 即若a<b且c<0,则ac A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 r(或 C.3a<3b D马< 二、一元一次不等式（组）的定义及解法 【解答】A.若a>b,则a-3>b-3,故A不 一元一次 只含有一个 数，未知数的次数是 符合题意： 不等式 ,且不等式的两边都是 一元一次 几个 合在一起，就组成 B.若a>b,则a+3>b+3,故B不符合 不等式组 了一 个一元一次不等式组， 题意； 一元一次 C.若a>b,则3a>3b,故C不符合题意； 去分母，去括号，移项， 不等式的 解法 D.若a>6,则品3<g正确，故D特合 先分别求出不等式组中每个不等式的解集， 题意， 不等式组 再求出它们的 ,就得到 【点拨】在不等式两边同乘（或除以）同一个 的解法 不等式组的解集. 数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须 r>ar 先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不 r>a 同大取大 x≥b. 等号的方向必须改变 不等式组 r<a x≤b 同小取小 针对训练 的解集 情况 1.(2022·包头)若m>n,则下列不等式中正 r<a 小大，大小 (设a>b) () x≥h 中间找 确的是 r>d 大大，小小 A.m-2<n-2 2m>- B.- 无解 2 r<6. 无处找 C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 32· 第二章方程（组）与不等式（组） 知识点2一元一次不等式（组）的解法 针对训练 ©解不等式：号>1-‘2子 x-1x-2 3.(2023·聊城)若不等式组 21 3的解 【解答】去分母，得2x>6-3(x-2), 2x-m≥x, 去括号，得2x>6-3x+6, 集为x≥m,则m的取值范围是 移项、合并同类项，得5x>12 系数化为1，得>号 4.(2023·黄石)若实数a使关于x的不等式 2x+1>x①， -2<x-1<3, 组 ©例3解不等式组 x+5 -x≥1@并将 的解集为一1<x<4, x-a>0 则实数a的取值范围为 其解集在数轴上表示出来 432102345 知识点4一元一次不等式（组）的应用 【解答】解不等式①，得x>一1，解不等式②，得 ©例5江南农场一般运用收割机收割小 x≤3，则不等式组的解集是一1<x≤3. 麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小 不等式组的解集在数轴上表示为 时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5 432日013}43 台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷. 【点拨】用数轴表示解集时要特别注意：“≥“≤” (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小 要用实心圆点表示：“<”“>”要用空心圆圈表示 时收割小麦各多少公顷？ 针对训练 (2)大型收割机每小时费用为300元，小型 收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机 5x+23(x-1) 2.(2023·凉山州)不等式组 3的 共有10台.若要在2小时内完成8公顷小麦 的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种 所有整数解的和是 方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相 应的费用. 知识点3含参不等式（组）问题 【解答】(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x ©例4 若关于x的不等式组 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷， g+1>0 根据题意，得十3,4解得任=0.5 3 l2x+5y=2.5. 恰有三个整数解， y=0.3. 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每 3.x+5a+4>4(x+1)+3a, 台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷 则a的取值范围是 ( (2)设大型收割机有m台，总货用为元，则小型 A.lcu< B1<a<号 收割机有(10一m)台， ∴.=300×2m+200×2(10-m)=200n+4000. c1a<号 Da<1或a号 ,2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不 【解答】解不等式号+>0，得x> 超过5400元， 3 2×0.5m+2×0.3(10-m)≥8 解不等式3.x+5a+4>4(.x+1)+3a,得x<2a 12001+4000≤5400. ,原不等式组恰有三个整数解， 解得5≤m≤7，又m为正整数， ∴.这三个整效解为0,1,2， m=5,6,7..有三种不同方案. 2<2a<3,解得1<a≤号 .e=200m+4000中，200>0， 随m的增大而增大， .当m=5时，总费用最小，为5000元. ·33· 一对一初中学业水平考试指导·数学 针对加练 5.(2023·怀化)某中学组织学生研学，原计划 考链 接 租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则 有30人没有座位：若租用可坐乘客60人 命题一不等式的性质 的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次 1.(2024·苏州)若a>b-1,则下列结论一定正 研学去了多少人？ 确的是 () (2)若该校计划租用A、B两种客车共25 A.a+1<b B.a-1<b 辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都 C.a>b D.a+1>b 有座位，则有哪几种租车方案？ 2.(2022·湘潭)若a>b,则下列四个选项中一定 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每 辆220元，B种客车租金为每辆300元， 成立的是 () 应该怎样租车才最合算？ A.a+2>b+2 B.-3a>-3b c号 D.a-1<b-1 命题二一元一次不等式（组）的解法 7x-8<9x…① 3.(2023·威海)解不等式组 x+1x…② 时， 不等式①、②的解集在同一条数轴上表示正确 的是 4-3-2-101 43-2-101 A B 4-3-2-101 -101 D 2.x十4≥0. 4.(2022·青海)不等式组 的所有整 6-x>3 数解的和为 3(x-1)≤2x-2①. 5.(2022·菏泽)解不等式组 并 3 将其解集在数轴上表示出来 L上上上上上LL上LL上L -6-5-4-3-2-10123456 ·34· 第二章方程（组）与不等式（组） 命题三含参不等式（组）问题 想获得不低于5万元的总价值，请问乙种树 3.x-6>0, 苗种植数量不得少于多少棵？ 6.(2022·绥化)若不等式组 的解集 a>m 为x>2,则m的取值范围为 7.(2022·绵阳)已知关于x的不等式组 2x+3≥x十m, 2x+5-3<2- 无解，则上的取值范围是 1 3 命题四一元一次不等式（组）的应用 8.某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警 示音，且小华、小欧的体重分别为45公斤、70 公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走 进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起 设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公 斤，则x满足 () A.185<x≤255 B.185≤x<255 C.230<x≤255 D.230≤x<255 9.(2022·山西)某品牌护眼灯的进价为240元， 商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商 店为让利于顾客，计划以利润率不低于20% 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元. 10.(2023·娄底)为落实“五育并举”，绿化美化 环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种 植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵， 核 心 素养 乙种树苗2棵共需12元：购买甲种树苗1 棵，乙种树苗3棵共需11元. (1)求每棵甲、乙树苗的价格： x>02 (2024·大庆)不等式组 2 的整 (2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假 5.x-3<9+x 设所种的树苗若干年后全部长成了参天大 数解有 个 树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经 济价值等)均为原来树苗购买价的100倍，若 ·35· 一对一初中学业水平考试指导·数学 微专题2 含昏数的分式方程与不等式（组） 类型1含参数的分式方程 1.(2024遂宁)分式方程，名-1-”的解为 3.(2024·黑龙江)已知关于x的分式方程 正数，则m的取值范围 气一232无解，则大的值为 () A.m>-3 A.k=2或k=-1 B.m>-3且m≠-2 B.k=-2 C.m<3 C.k=2或k=1 D.m<3且m≠-2 D.k=-1 2（2023·牡丹江)若分式方程，千2=1-32 2的 4(2023聊城)若关于x的分式方程，乙1十1 解为负数，则a的取值范围是 ( A.a<-1且a≠-2 的解为非负数，则m的取值范围是(） B.a<0且a≠-2 A.m≤1且m≠-1 C.a<-2且a≠-3 B.m≥-1且m≠1 D.a<-1且a≠-3 C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 类型2 含参数的不等式（组） 5.(2023·眉山)若关于x的不等式组 C.a≥3 D.a≤3 x>m+3, 8.(2023·黑龙江)若关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的 5x-2<4x+1 x+5>0, 有3个整数解，则实数m的取值范 取值范围是 ( x-m≤1 A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 围是 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 9.(2023·宜宾)若关于x的不等式组 6.(2024·南充)若关于x的不等式组 2.x+1>x+a, 2.x-4<5 的所有整数解的和为14，则 的解集为x<3,则m的取值范围 x<m十1 +1- 是 整数a的值为 A.m>2 B.m≥2 10.(2023·重庆)若关于x的不等式组 C.m<2 D.m≤2 x+2号+1 3 的解集为x<一2，且关于y 7.(2023·遂宁)若关于x的不等式组 4.x十ax一1 4(x-1)>3.x-1, 的解集为x>3,则a的取 5.x>3.x+2a 的分式方程±号+2=2的解为正数，则 Ey-1'1-y 值范围是 ( 所有满足条件的整数a的值之和为 A.a>3 B.a<3 ·36·一时一初中学业水平考试指导·数学·《考答案 一刘一初中学业水平春试指导·数学·讲解香春答案 第一饭块统红习 长省w=0时：限式=一 桑型2会人的化简兼值 中专低履 当m一时.总式=一 1C2.0314ru4 第一章数与式 中号国魔 612士a14号京6g71 5解：方程两边同1x一，得x一一一y4 11架数 1A2A344D523餐度1 M当一一时，式一当4-3财.式一 拆得=1是检段，当一4计，年一 所风厚方程的解为，= 知阻核理 核心素养 幅(+)（位》-” 第二章方程（组）与不等式（始] 系D5.发w之一且阳中-1生D 一，1.整数分数有理数无理数之作用我0直实数 二，厚点王方匀单位老度实数符草0眼点厚点 2.1一次本程（山 12减-111.A1246 数老表。名阴反数利职为一·+同 知明整理 技11A数机器人根罗象骨是的元，B州机器人履剪象价是 一，式子等式4二每200r+各0去分月去杯号 30无： 2)斯买A秘钱器人植鞋口斤和甘鞋机器人限程特行 都为害 4 期合年同类项系数化为 三、梦数 龙舞量少.最少龙镜是口口元 +=M 二、再4：中y=d力0.6D)m元代人商元法减 14)甲能工队增加人线行每天推建国高水果©来： 图，太大干小干大于小>= u十=h,a-= 消心进 )乙流工队原来每天静宣海题本果的来， 针对密适 u00, LA1.21中去计附园乘木常分时的现 被心素养 六十6=d一h=a高， 4方系打棉加减 4B多月他- 系C71日 24一元一次不善式《加》 针对害塔 一 中考每摇 疑说棱理 LA2.D天AA鞋5.B系4 1.4二北根天 一，未划数的顶取周范用不要心不交<< 中率臂糯 知境镜理 查里>> LC1A1B4D.5,D4.B1,D&A集报 一，整赖条式开得层方的国量成风式民 5A4.12.D8B 二，本知」数式一元次不等式介并兔填系量化为 1L,C12(1331- 相心看养 解的公共嘉分 核心素养 三，料更二次根式 针时调体 纤时调峰 2.2一无二次方程 1》11人42=144=1 1.2整《 1,2112-1且≠031成2 幻识植理 51)叶用A种客不5两：这次研学去了1分人 知识理 未A支D真31.28B失C间A 一、12aP◆Ay+=0Ce04◆FA新 但)满伞橙共有》种阻车常 一，6算荐号数值 中零低腐 方军：网情种客车，的两A种客车： 二，承用数字得数平得数酯数的花和套数项 1.I 2C XB 4D 5A 6.B T.A 8.B 9.C 14.A 二M4话-46生 军，用概厚种客车，9柄A种客车： 次数单更式项式 1-4 有军：网7两罪种客车，3解A种客车： 三，字母酯数第数不受 住【05+2得B+2石 三，一如：同个不相等科个相等设有实数里一色 43)引周属形种客车，2：辆A种客车量合开 中零民预 2)54-气=w-1中3园 1.D2.A支B4.0 日明，8：一8 五，na+十0a+aa士 针封越 系解：解不等式将r, =1+%ar-C1+Ha-1 计对线 L410口4口5.-13 解不尊式得：C。 17,5一10)22-&24 -2+(-51x,有 ?.这有个月中流量区验客人数的月平料潜长率为经%： ,不9式的的解集为x运1， 5CkI7BkD类Do1 =×24-1)十23 (后月份日母无日将传青箱客人数多是01万人 作解氟素示在数精上，所不 中表百相 ■6m一3+131 中率简怪 L111十4 LB1A又D425aa-a 山)当4-4-3时，T-A十+为十十 LA 2.6 3.3 4C 5D 6H 7.+ -6-5-4-3-2-l0123456 6+1a+4-)7.Hr+4082☒ =8一5+5一5+生一5十…+5，一 装(1鸣(w的值为一2晚1 6w经10<<十。A只 9B1aD11.y=12.=1a-0 一5 复(1核市海加健身站动人的的甲的增长水考品%： 1推11甲种树的的价格为元程：乙种树的静格为3元/保 招心素养 (1+W8'一1 响买的这种健巴杨的客数为0套： 2)乙种何的种横数量系得少于面保 =了月+，3 核心宝养 依心素养 13分式 13.B 14.C 15.2 知识赖理 植心素养 23分式方程 微专题2含参数的分式方程与不等式{超引 一.字县钟=#A=◆且B≠0 12中2 知识植理 是型】食零规的分风方很 三，转分情骨式公国其公同式 微专题】数与式的益算 一，未细数帮式方假上分目构元量同垫分得第式本1.自2D&A4A 三告世益杀，是是除城 奏型1“架鼠的满合运算 程整式方程量物公分母量模会补明 针对塔 桌型2令参数的不泽式（红 针对律据 1,2211元4134,0 名A在非7，日8一3wG一2，字虞-1但日 LB 20 3.D 4.C &A L言2-43.n>0压n14-十50