2.3 分式方程-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学业水平考试指导·数学 2.3分式方程 知 典 例 精 析 一、分式方程及其解法 知识点1分式方程的解法 分式方程 分母中含有 的方程叫做分式 3 的概念 方程。 ⊙1解方程：2,21 解分式方 【思路分析】先确定最简公分母为2(x十1)，方程 将分式方程转化为 来解，常用 程的基本 两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解， 的方法有 法和 法. 思想 最后要检验，北题另有解法，令少，用换元法求解 ()去分母，在方程的两边都乘 3=x+1-1 约去分母，化成 【解答】原方程可变形为2x十2x+1 解分式方 (2)解这个 程的一般 (3)验根，把整式方程的根代入 即2 步骤 3 看结果是不是零，使 为零的根是 去分母得3=2x,x=立 原方程的增根，必须舍去 经检验，以= 是原分式方程的解 ★点拨：分式方程的增根和无解是两个概念，增 根是分式方程化为整式方程后的根，也是使原分式方 原分式方程的解是x=是 程的最简公分母为0的根：而分式方程无解有两种情 【点拨】解分式方程的基本思想是“转化思想”， 况：(1)分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，并检验 (2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求 该整式方程的解是不是原分式方程的解。 的解使原分式方程的最简公分母为0，即所求的解为原 针对那练+++++++叶 分式方程的增根 二、分式方程的应用 1.(2022·内江)对于非零实数a,b,规定a①b 1.列分式方程解应用题的六个步骤： 日人若2x1©2=1则：的值为 (1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以 2.(202:后山)解方程：23行 3 及量与量之间的等量关系： (2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数 的代数式表示其他未知量： (3)列：根据等量关系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解： (5)检：双检验（一是检验该解是否是分式方 程的解；二是检验该解是否符合实际问题)； (6)答：写出答案. 2.常见题型：行程问题和工程问题. ·28 第二章方程（组）与不等式（组） 知识点2由方程的解的情况求字母的取值 针对训练 (范围) 4.(2023·巴中)关于x的分式方程 ©例2已知关于x的分式方程，一 x-2 -2 1 的解为正数，则人的取值范围为 2-x =3有增根，则m A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1 知识点4分式方程的应用 C.k>-2 D.k<2且k≠1 ②例+甲、乙两个施工队共同完成某居民 【解答】“2吉2 k 小区绿化改造工程.乙队先单独做2天后，再由 .x=2+k, 两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单 ,该分式方程有解，2+k≠1，k≠-1， 独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项 ,x>0,2+k>0k>-2, .k>-2且k≠-1. 工程所需天数的，求甲，乙两个施工队单独完 【点拨】与分式方程有关的题需注意在任何时候 成此项工程各需多少天 都要考虑分母不能为0. 【解答】设甲施工队单独完成此项工程需x天， 针对孙练 则乙施工队单独究成此项工程需x天。 3.(2022·齐齐哈尔)若关于x的分式方程 根据题意，得9+2×12=1 1 2。=+2m的解大于1，则m的 x-2x+2x2-4 解这个方程，得x=25. 取值范围是 经检验：x=25是原方程的解，且符合题意. 知识点3分式方程的增根或无解 “号=20， 答：甲施工队单独完成此项工程需25天，乙施工队 ©例3(2022·牡丹江)若关于x的方程 单独完成此项工程需20天 1.x-1 x-1 =3无解，则m的值为 【点拨】列方程解决实际问题的关键是抓住关键 A.1 B.1或3 词找出等量关系，从而正确地建立方程模型，对于分式 C.1或2 D.2或3 方程的根要进行检验，验根应从两个方面出发：一是根 【解答】去分母，方程化为：mx-1=3x一3， 要使方程本身有意义：二是根要符合实际意义. .(m-3)x=-2. 针对训练 当m一3=0时，即m=3时，原方程无解，符合 5.(2023·宜昌)某校学生去距离学校12km 题意 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先 当m-3≠0时， 方程无解x-1=0, 走，过了20min后，其余学生乘汽车出发， x=1,∴.m-3=-2.∴.m=1, 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑 综上：当m=1或3时，原方程无解. 车学生速度的2倍，则汽车的速度是 【点拨】解决无解问题的方法：首先化分式方程 ( 为整式方程，然后分整式方程无解（常见情况是整式方 A.0.2km/min B.0.3km/min 程形如a.x=b,当a=0且b≠0时，此方程无解)和有增 C.0.4km/min D.0.6km/min 根两种情况讨论 ·29 一对一初中学业水平考试指导·数学 8(2023:眉山)关于x的方程中受-3=号司 的解为非负数，则m的取值范围是 命题一分式方程的解及其解法 命题三分式方程的增根或无解 1.(2022哈尔滨)方程，23=3的解为 x一3x 9.(2021·贺州)若关于x的分式方程m+4 A.x=3 B.x=-9C.x=9 D.x=-3 x-3 2.(2023·日照)若关于x的方程 -2= 3x。+2有增根，则m的值为 x-3 () 2”2的解为正数，则m的取值范围是（ A.2 B.3 C.4 D.5 10.(2024·达州)若关于x的方程32 A.m>- 2 C.m>- 且m0 x一=1无解，则k的值为 Dm<且m≠号 x-2 命题四分式方程的应用 3.(2024浙江)若昌-1，则x= 11.(2023·广元)近年来，我市大力发展交通，建 4(202,常德)方程号+习一是的解为 成多条快速通道.小张开车从家到单位有两 条路线可选择，路线a为全程10千米的普通 道路，路线b包含快速通道，全程7千米， 5.(2022青海)解方程，产21-7-x十 路线b比走路线a平均速度高40%，时间节 省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度 分别是多少.设走路线a的平均速度为x千 米/时，依题意，可列方程为 () A.10 7 10 (1+40%)x60 B.10 7 (1+40%).x =10 7 1010 C.1+40%)xx60 命题二由方程的解的情况求字母的取值 7 D. (1+40%)x _10=10 (范围) 12.(2022·乐山)第十四届四川省运动会定于 6若14是分式方程“，2-3的根，则u的 2022年8月8日在乐山市举办.为保证省运 值为 会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电 A.3 B.4 C.5 D.6 局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电 7,若关于：的方程的，二子-1解为非负 力维修工人到20千米远的市体育馆进行电 力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分 整数，则所有符合条件的正整数m的和为 钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果 他们同时到达体育馆.已知抢修车速度是摩 ·30· 第二章方程（组）与不等式（组】 托车速度的1.5倍，则摩托车的速度为 14.(2022·重庆)为保障蔬菜基地种植用水，需 千米/时. 要修建灌溉水渠。 13.(2023·济南)某校为开设智能机器人编程的 (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工 校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模 5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20 型.已知A型机器人模型单价比B型机器人 米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人 模型单价多200元，用2000元购买A型机 员后每天修建灌溉水渠多少米： 器人模型和用1200元购买B型机器人模型 (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌 的数量相同. 溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙 (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是 施工队与甲施工队同时开工合作修建这条 多少元： 水渠，直至完工.甲施工队按(I)中增加人员 (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模 后的修建速度进行施工.乙施工队修建360 型共40台，要求购买B型机器人模型不超 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两 20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长 种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买 度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉 A型和B型机器人模型各多少台时花费最 水渠多少米 少？最少花费是多少元？ 核 心 养 若关于x的分式方程” x-3=1+mx-2 9无 解，则m的值为 () A-3或-9 C-3或普或号 D-3或-号 ·31·一时一初中学业水平考试指导·数学·《考答案 一刘一初中学业水平春试指导·数学·讲解香春答案 第一饭块统红习 长省w=0时：限式=一 桑型2会人的化简兼值 中专低履 当m一时.总式=一 1C2.0314ru4 第一章数与式 中号国魔 612士a14号京6g71 5解：方程两边同1x一，得x一一一y4 11架数 1A2A344D523餐度1 M当一一时，式一当4-3财.式一 拆得=1是检段，当一4计，年一 所风厚方程的解为，= 知阻核理 核心素养 幅(+)（位》-” 第二章方程（组）与不等式（始] 系D5.发w之一且阳中-1生D 一，1.整数分数有理数无理数之作用我0直实数 二，厚点王方匀单位老度实数符草0眼点厚点 2.1一次本程（山 12减-111.A1246 数老表。名阴反数利职为一·+同 知明整理 技11A数机器人根罗象骨是的元，B州机器人履剪象价是 一，式子等式4二每200r+各0去分月去杯号 30无： 2)斯买A秘钱器人植鞋口斤和甘鞋机器人限程特行 都为害 4 期合年同类项系数化为 三、梦数 龙舞量少.最少龙镜是口口元 +=M 二、再4：中y=d力0.6D)m元代人商元法减 14)甲能工队增加人线行每天推建国高水果©来： 图，太大干小干大于小>= u十=h,a-= 消心进 )乙流工队原来每天静宣海题本果的来， 针对密适 u00, LA1.21中去计附园乘木常分时的现 被心素养 六十6=d一h=a高， 4方系打棉加减 4B多月他- 系C71日 24一元一次不善式《加》 针对害塔 一 中考每摇 疑说棱理 LA2.D天AA鞋5.B系4 1.4二北根天 一，未划数的顶取周范用不要心不交<< 中率臂糯 知境镜理 查里>> LC1A1B4D.5,D4.B1,D&A集报 一，整赖条式开得层方的国量成风式民 5A4.12.D8B 二，本知」数式一元次不等式介并兔填系量化为 1L,C12(1331- 相心看养 解的公共嘉分 核心素养 三，料更二次根式 针时调体 纤时调峰 2.2一无二次方程 1》11人42=144=1 1.2整《 1,2112-1且≠031成2 幻识植理 51)叶用A种客不5两：这次研学去了1分人 知识理 未A支D真31.28B失C间A 一、12aP◆Ay+=0Ce04◆FA新 但)满伞橙共有》种阻车常 一，6算荐号数值 中零低腐 方军：网情种客车，的两A种客车： 二，承用数字得数平得数酯数的花和套数项 1.I 2C XB 4D 5A 6.B T.A 8.B 9.C 14.A 二M4话-46生 军，用概厚种客车，9柄A种客车： 次数单更式项式 1-4 有军：网7两罪种客车，3解A种客车： 三，字母酯数第数不受 住【05+2得B+2石 三，一如：同个不相等科个相等设有实数里一色 43)引周属形种客车，2：辆A种客车量合开 中零民预 2)54-气=w-1中3园 1.D2.A支B4.0 日明，8：一8 五，na+十0a+aa士 针封越 系解：解不等式将r, =1+%ar-C1+Ha-1 计对线 L410口4口5.-13 解不尊式得：C。 17,5一10)22-&24 -2+(-51x,有 ?.这有个月中流量区验客人数的月平料潜长率为经%： ,不9式的的解集为x运1， 5CkI7BkD类Do1 =×24-1)十23 (后月份日母无日将传青箱客人数多是01万人 作解氟素示在数精上，所不 中表百相 ■6m一3+131 中率简怪 L111十4 LB1A又D425aa-a 山)当4-4-3时，T-A十+为十十 LA 2.6 3.3 4C 5D 6H 7.+ -6-5-4-3-2-l0123456 6+1a+4-)7.Hr+4082☒ =8一5+5一5+生一5十…+5，一 装(1鸣(w的值为一2晚1 6w经10<<十。A只 9B1aD11.y=12.=1a-0 一5 复(1核市海加健身站动人的的甲的增长水考品%： 1推11甲种树的的价格为元程：乙种树的静格为3元/保 招心素养 (1+W8'一1 响买的这种健巴杨的客数为0套： 2)乙种何的种横数量系得少于面保 =了月+，3 核心宝养 依心素养 13分式 13.B 14.C 15.2 知识赖理 植心素养 23分式方程 微专题2含参数的分式方程与不等式{超引 一.字县钟=#A=◆且B≠0 12中2 知识植理 是型】食零规的分风方很 三，转分情骨式公国其公同式 微专题】数与式的益算 一，未细数帮式方假上分目构元量同垫分得第式本1.自2D&A4A 三告世益杀，是是除城 奏型1“架鼠的满合运算 程整式方程量物公分母量模会补明 针对塔 桌型2令参数的不泽式（红 针对律据 1,2211元4134,0 名A在非7，日8一3wG一2，字虞-1但日 LB 20 3.D 4.C &A L言2-43.n>0压n14-十50