2.1 一次方程(组)-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学业水平考试碧导·数学·参考答案 一对一初中字业水里考试指导·数字·讲解参考答案 6.8。-0时,原式--6. 类型之 分式的化简求值 第一短块 系线复习 中考接 8-1时,题试--: 11.314.6题,1- 中考 1.C2D314.- 第一章数与式 1.A1A3A4D5.156.87.81 5.,满-,x-)---1 1.1突数 8当一一:时,题式-3,当。-3时,式- ,-4.经检晚,当-1时(-2. 知理 所以题方稻的为一L 第二意 方程[组)与不式(报) ()(一)- 一、1.整数 分数 有理数 无理数 2.有数 0点实数 6.D 7.8.a-且-3 9 D 2.1一次容(闻 二、原点 正方向 位度 安数 符0题点 点 13.(1)A型器人模型单价是500元.B型机题人校型单是 12-1 11.A 140 如识 一、子 等式 -了口十-口么分母 去号 111.-1段数*数00.14.1.-1 0元 项 介择同 数化为1 在费最少,少是1如0元 (2数买A礼器人模强10和8型明器人模登30时 二、数 二、两十by一入元代入酒元减 +-3 大大大干小 ,清 14.(1)甲工增加人员后每天连面水嗓100是。 +6--6- 正.-1!,第士 (2)乙院工原来每天激水果20是 10. 1.A 2.:3.① 去分每时漏来了不分的项 点方除加 .---. -_. 74一元一次不等式(线) 一、知数的 不交 <不变 <之 1.A 2.D 3.A4.B 5.B 6.4 1.4二次福式 [r2 1,_二二 1-74 ,_ 中考 理 ,-7 1.C 3A 3B 4.D 5.D 6.B 1.D 8A 9.C ..B 改璧一2 5.A 6.1 7.D 8.B 一、整数 整式 开得方的因数减因式 相回 11.C17(1x(5-8 二、知1整式 一无一次不等式 合阅数 累数化为1 l 核心素要 三.二次模式 壮对 核心善 对词 B. 2.2一元二次方程 1.D 2.f3.-1 4a5-1 1.2整& 1.32-131 加识理 5.(1)题计题相用A客车确,这次学去了1200人 知临 4.A 5D 63 7.6 8B3.C 10A 一?r+h+c-了rbr (2)接学校共有)种拍车方室 一,远草号数图 中考链陪 二高-一一二士 方客1.相用5辆B补客车,20辆A标客本 二、来积 数 字 数字因数 数的利 初章数项 3.B 2.C 3B 4.D 5.A 6B 7.A 8B 9.C 10.A 方2.相用《B标客车,19辆A客本 1.-4 次数 式 多项式 三一r 两个不起等 两个相答 段有 实数模 一点 (2相用;1末,20A客车合算 方案3.相用7B标客车,18辆A客不: 三.字得 数 数 不变 11.01+215 四,不变号 变号号并回一”” 5-路。-+十-。 428-8.--3+ .考情 唱8-8. 1D 2.A38 40 计选 、{+~} -1-[1+- 1A 2.D 3D4D5-24.3 5..不等①寻,1 计对 -+(-8 不等式,C6. 7.(01)这个月这量区客人数的月均增长率为25% 1.(7.5-10)22-→34.4 (25月铅后10无日均入数多是01万人. 将解集表远在数上,如图院示。 二不等式的为士. 5C687.B4D9D .1 --1+2% 中考超 --)+: 中考 _1))△ ③-1-8时1一十+.+1 1.A 2.6334C 5.D6.B3. 1.B 2.A 3D 4.?5.a-y 670,A.8 -6-5.4-3-2-10123456 6+1+-) 70+ --5+5-8+-5+-+5-5 -一 2B18.D11. -1 12.-10 13.-D 8.(3)略 (2)的0为-:成1 .(1)该参姓身远动人数的年均增长水为25义 -~148图)-1 心书 (2)购买的过种身器材的套数为2 路(1)甲神花的价格为?元/棵,乙种树的侯为3元/棵。 心养 4 -750+10. (2乙树神植数不少子)00规 13分式 13.8 1.C 15. 样心素图 心养 C 知识理 23分式方程 专题?含参数的分式方程与不等式(据 一、字号 88-0 A-0B0 1.21-- 如识 一、末如数 式方程 去分母 元 最公分母 式方 1.B2D3.A4.A 二.分母分式 因式,据 数专题1 数与的姓 类型1 含参数的分式方程 三、除如 类型1 实数的遇合运算 ,整式方程 母 满公分 计 要型?含参数的不等式(组) t对括 122135415.360 11--13mm14-15.D 1-1845-110.4 1.B 1.0 3D 4.C 5A 5.A 6.B 7.D8- -92-111 13一对一初中学业水平考试指导·数学 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1一次方程（组） 【拓展】三元一次方程组 知 识 梳 理 方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数 概念 的项的次数都是1，且一共有三个方程，这样的方 ·、一元一次方程及解法 程组叫做三元一次方程组。 解法 消元法 性质1：等式两边同加（或同减）同一个数或 同一个 ,所得结果仍是等式； 三、一次方程（组）的应用 等式的性质 性质2：等式两边同乘（或同除以）同一个不 (1)审：审题，理清题中的已知条件和未知 为0的数或式子，所得结果仍是 条件，找出题中的等量关系 只含有一个未知数（元），且未知数的最高 (2)设：依据题意，恰当地设出直接未知数 或间接未知数. 元一次方 次数是1的整式方程，叫做一元一次方程. 列方程（组） (3)列：根据题中的等量关系列方程（组）. 程的概念 它的最简形式是 ,它的 解应用题的 标准形式是 步骤 (4)解：解方程（组）. (1) (2) (⑤)检：检验所求的未知数的值是否符合 一元一次方 题意 (3) :(4) 程的解法 (5) (6)答：作答，注意要带单位 售价=标价×折扣 二、二元一次方程（组）及解法 打折 销售 销售额=售价×销量 含有 个未知数，并且含未知数的项 问题 利润一售价一进价 二元一次 的次数都是1的整式方程.它的基本形式 利润率=利润/进价×100% 方程的概念 是 路程=速度×时间 把具有相同未知数的两个二元一次方程 相遇问题：总路程=甲走的路程十 二元一次 乙走的路程=速度和×相遇时间 合在一起，就组成了一个二元一次方 方程组 一次方程（组） 同地不同时追及：被追者行的路 程组， 实际问题中 程一追者行的路程 的常见类型 行程 能够使二元一次方程组中每个方程左右两 问题 同时不同地追及：追者行的路程 二元一次 边的值都相等的两个未知数的值是二元一 一被追者行的路程=相距路程 方程组的解 追及路程=速度差×追及时间 次方程组的解.（即两个方程的公共解） 航行问题：顺水速度=静水速度十 二元一次 通过 使其转化为一元一次方程 水流速度 方程组的 来解，通常的消元方法有 逆水速度=静水速度一水流速度 解法 和 工程 问题 工作总量一工作效率X工作时间 【技巧】(1)方程组中某一个未知数的系数是1 或一1时，用代入消元法比较合适； (2)方程组中同一个未知数的系数相同、互为相反 数或成整数倍关系时，用加减消元法比较合适， ·20· 第二章方程（组）与不等式（组）》 知识点2一次方程组的解法及其解的应用 典 例精析 ©例3(2022·淄博)解方程组： x-2y=3, 知识点1 一次方程的解法及其解的应用 4 ⊙例1 若工是关于，y的二元一次 y=2 【解答】 x-2y=3,① 整理方程组得 方程a.x-3y=1的解，则a的值为 ( ) 2x+3y=13,② A.-5 B.-1 C.2 D.7 ①×2-②得-7y=-7,解得y=1, 【解答】根据方程的解的定义，将 x=1, 代入方 把y=1代入①得x-2=3,解得x=5, y=2 x=5 程，得a×1-3×2=1,解得a=7. 方程组的解为 y=1. 【点拨】方程的解是满足方程左右两边相等的必 【点拨】解二元一次方程组的两种方法用到的都 要条件，因此在含有参数的方程中，已知方程的解，可 直接代入方程求出其参数 是“消元”的思想，具体解题时可根据方程组中未知数 ©卫解方程：兮-1. 系数的特点灵活运用这两种方法 3 【解答】去分母，得3(x-2)=4(x-1)-12, 针对训练 去括号，得3x-6=4x-4-12, 4.(2023·眉山)已知关于x,y的二元一次方 移项，得3x-4x=6-4-12, 3x-y=4m+1, 合并同类项，得一x=一10， 程组 的解满足x一y x+y=2m-5 系数化为1，得x=10. 【点拔】解一元一次方程时，注意添括号，去括号， 4,则m的值为 不要漏乘.若分母有小数时，可将小数化成整数再计算。 A.0 B.1 C.2 D.3 针对训练 4x+y=5, 5.(2022呼和浩特)方程组 1.已知关于x的方程3x+2a=2的解是 +-2的 2 x=a-1,则a的值是 ( A.1 B号 c 解是 D.-1 2.已知 2=2:是方程3x+2y=10的一个 知识点3一次方程（组）的应用 y=m 解，则m的值是 @例4(2023·张家界)为拓展学生视野， 3.(2022黔西南州)小明解方程安-1= 某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划 租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若 ,的步骤如下： 租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其 解：去分母，得3(x+1)-1=2(x-2).① 余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的 去括号，得3x+3-1=2x-2.② 载客量和租金如下表所示： 移项，得3x-2x=-2-3+1.③ 甲型客车 乙型客车 合并同类项，得x=一4.④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是 载客量（人/辆） 45 60 错误原因是 租金（元/辆） 200 300 21· 一对一初中学业水平考试指导·数学 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 十4十十十“十 原计划租用多少辆45座客车？ 7.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的 (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有 习俗.某商场从6月12日起开始打折促 座位，应该怎样租用才合算？ 销，肉棕六折，白棕七折，打折前购买4盒 【解答】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x 肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5 人，原计划租用y辆45座客车， 盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学 根据题意，得 45y+15=x 解得 x=600 想在中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽 60(y-3)=x, y=13. 各5盒，则他6月13日购买这些粽子的 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计 花费比在打折前购买节省 划租用13辆45座客车； 元 (2)租45座客车：600÷45≈13.3（辆），所以需租 14辆，租金为200×14=2800（元）， 租60座客车：600÷60=10（辆），所以需租10辆， 中 考链接 租金为300×10=3000（元）， ,2800<3000, 命题一一次方程（组）的解法 .租用14辆45座客车更合算 【点拔】用方程（组）解决问题的关键是审清题 3x+2y=12 1.(2022·无锡)二元一次方程组 的 意，找出题目中数量之间的关系，一些相等关系可以设 2x-y=1, 元转换未知数，另一些相等关系可以用来列方程（组）， 但一般情况是一个相等关系只用一次 解为 针对孤练+++++++++ 2.(2024·宿迁)若关于x、y的二元一次方程组 6.(2023·泰安)《九章算术》是我国古代数学 ax+y=b 的解是r=3 ,则关于xy的方 的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金 cx-y=d y=-2 九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其 ax+2y=2a+b 程组 的解是 一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思 cx-2y=2c+d" 是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量 3解方程：23+1-4 3 相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银 质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量 忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少 两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两.根据题意得 11x=9y, A. (10y+x)-(8x+y)=13 10y+x=8x+y, B. 9x+13=11y 9x=11y, C. (10y+x)-(8x+y)=13 9x=11y, D. (8.x+y)-(10y+x)=13 ·22· 第二章方程（组）与不等式（组】 x-2y=1…①， 何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马 4.(2023·常德)解方程组： 3x+4y=23…②. 每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天 可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢 马，则下列方程正确的是 () A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12 C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12 8.(2022·宜昌)五一小长假，小华和家人到公园 游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大 船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46 人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游 客的人数为 () A.30 B.26 C.24 D.22 核 心 素 养 (2022·武汉)幻方是古老的数学问题，我国 古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、 命题二一次方程（组）的解的应用 每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， 5.(2022·聊城)已知关于x,y的方程组 例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成 2x-y=2k-3 的幻方，则图(2)中x与y的和是 () 的解中，x与y的和不小于5， x-2y=k, 6 20 则k的取值范围为 22 A.k≥8 B.k>8 8 C.k≤8 D.k<8 (1) (2) x=1 A.9 B.10 C.11 D.12 6.(2022·雅安)已知 是方程ax+by=3 y=2, 的解，则代数式2a+4b-5的值为 命题三一次方程（组）的实际应用 7.(2022·营口)我国元朝朱世杰所著的《算学启 蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记 载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日 行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几 ·23·