1.4 二次根式-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学乡水手考运指景·数学·参考答案 一对一初中学业水巫考试指导·数字·讲解参考答案 6n-0时,t--4. 要数?天的化荫求值 第一短块 系统复习 ,中考 %-1,t--1 七1·1△·.- 中考离 1C 2D3.14 第一意 数与式 5,回-2”r---- 1.A2A 3.A4D 515 62781 -一时,试-3-3时,式一 1.1完数 得,-4.经校,,-1时-. 知理 心素善 ()()- 新1程的为一 第二意 方程[担)与不等式(组 一.3.数 分数 有理数 完理数 2.在理数D实数 6D7.0 8-1-1 B 2.1一次程() 二、原点 正方 度 安数 符0点点 1-1 11.A 121 知 13.(11A数执到人模型是00,B望执器人院价 一、子第式一001-去分日 去括号 111-11数0页数 00-1 6.1-1 一。 300元. 非现 合回类 数化为1 表费是少,少在费是112改0元 (2)式A路人植型10和且器入模型3时 三.数 二、一一0代入消元加减 2站-. 大 大本王干一一之 14(1)甲工加人员后等天画水望100来。 +-~- 8-)!封 tims (7)乙工凉来与天度题水是30来 ,0. 1A 2.3.① 去分时漏来了本分时的 故心素善 +--{- -. 2.4一元一次不等式(组) - ō 中考 1.4二 梳面 1.A 2.0 3.A 41 5.B 64 1-2 374 一、知数的 敢范用 不要不变 中考 赶线 1,%} LC 1A 3B 4.D 5.D 6B 7.D 8A 9.C 10B 5.A 6.17.D 8.B 二、加1整式 一元一次不等式介并料要境化为) 改段一 11.C1(1(n-8 一、整数 整式 开方的国数或国式 相同 排心 三一次过 分共题 核心盖 。 料词 对词 11. 2.2一元二次方程 1.2整高 1.D273-1 4~1 1 11.-1且31或 加识理 5.1)计到用A次25辆,这次学去了100人 4A 5.D6715 8B..C1.A -1++- ②座学校共有)种离 一,活号数 中考 二-一一。二 方案1、题神各车,0辆A种客车 二、乘程 数 字母 数字国数 数的程 初 章数道 1.B 2.C 3B 4.D 5.A 6B 7.A 8.B $.C 1.3 听案上.期6稿B种客车,1柄A客车: 11.-1 次数 单式 多项式 三3一r 两个不概等 两个相等 没有 实数程 一点 (3)目种客,21辆A客车最合算 累1.限7稿B种客车,13A种客车: 三.字母 数 整 不 10+1+T 四,不变号要号号项一””” 5-→~0++-。 -8.-4-145 1.D 2A3B 4.0 中考 证唱8.-8 t对选 五+{十一- -1+%--B 1A 1D3D4D5-16 5.不等得1. 计对 -(~1 7.(1)这离个月中提区路客入数的日平的踏长为25分. 不等C。 1(7-10)22-344 将着示在数抽上,加图析示 不的为. -3-1+2{ 5.C 6B 7.B8D9D 1.1 中考 (2用份旨10元日珍接游客人数最多是.3人. --计1: 中考 _1(1(1去1111 3--时丁十+十 1A 2.63.34C5.D6874 1.B2A3D415l- -6-5-4-3-.10123456 6++-7+0 --+5-5+-5+.+-5 8.(1)晦(21的沾一2项) 6w70<1A. 9B 18.D11y-11-113-1 5一分 .(11这市加身活动人数的长本为 心 1+10-1 .(1)甲树苗的价格为2元/棵,乙弹树点的给为3元楼 (】买的这种建身题好的数为20在 -7 0+to.. 心素养 (2)乙种树苗数量不得少子10棵. 1③8 13.B 14.C 15.! 心素效 核心素养 知识理 C 23分武方程 觉专题!含参数的分式方程与不等式细! 一、 B-A-且0 1.201~→ 知 一、本如数 题元方程 去分母 元是分母 式 1.2.D3A4.A 二、分母式么因式满式 微专题1数与式的运算 类型) 含题的分式方程 三 分除阅城 类型1 数的混合运算 鞋 次方程 会分号 , 计i 类型? 数的不等式(组) t 1.2213.v415340 12--13o%14-15.D 1.-181-111.4 $A67.D-1--11n1 1.B203.D 4.C5.A 1对一初中学业水平考试指鼻·数学 1.4二次根式 续表 知 识 理 (1)先确定这个根式在哪两个整数之间，如 3<T<4: 一、二次根式的有关概念 确定离 (2)求这两个整数的平均数，如3士=3.5： 二次根式 哪个整数 (3)用平方法比较根式和平均数的大小：若 的定义 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式， 较近 根式的平方大于平均数的平方，则离较大 满足两个条件： 的整数近，否则离较小的整数近，如3.5° (1)被开方数的因数是 ,因式是 最简二次 12.25>11,则Π离3较近. 根式 (2)被开方数中不含有 奥例精析 同类二次 儿个二次根式化简以后，如果被开方数 ,那么这几个二次根式就是同类二 根式 知识点1二次根式有意义的条件 次根式 二、二次根式的性质 ②例1 若代数式2 有意义，则实数x x-1 在a中，a≥0且va≥0.（双重非负性） 的取值范围是 () 几个重要 A.x≥1 B.x≥2 (wa)”= (a≥0)： 的性质 C.x>1 D.x>2 a(a≥0)， -u(a0). 【思路分析】 根据二次根式有意义的条件是被开 x-2≥0， 方数为非负数可得， 而√x一1为分母，所以 三、二次根式的运算 x-1≥0， 二次根式 先把各个二次根式化成最简二次根式，再 x-1≠0.解得x≥2. 的加减 合并 【点拨】要使二次根式有意义，则被开方数要为 二次根式的 非负数，若是组合型代数式，则要使组合式中的每个式 乘法法则 a·b=Vab(a>≥0，b>0). 子都有意义， 二次根式的 Ja 除法法则 -√号a≥0.b>0. V 针对练 二次根式的 二次根式的运算顺序与实数中的运算顺 序相同.实数的运算性质和法则在二次根 运算顺序 1.(Q02:片译)者气在实数范倒内有意 式的运算中同样适用. 义，则实数x的取值范围是 四、二次根式的估值 2.(2022色头)若代数式V+在实数 (1)先对根式平方，如（√1T)2=11: (2)找出与平方后所得数字相邻的开得尽 范围内有意义，则x的取值范围是 方的整数，如9和16： 二次根式 估值方法 (3)对以上两个整数进行开方，如=3， 3.(2023·求州)已知x为正整数，则使√x-3在 16=4: 实数范围内没有意义的x值是 (4)确定这个根式的值在开方后所得的两 个数之间，如3</厅<4 12 第一章数与式 知识点2二次根式的性质 ©例4计算：(3hv7)(3√7)+v2(2√2)， ©例2已知实数a,b在数轴上的位置如图 【思路分析】利用平方差公式和二次根式的乘法 法则运算。 所示，化简：√(a+1)产+2√(b-1)2-a-b. 【解答】原式=9-7+22-2 与山寸时。2寸士5 =22. 【思路分析】根据实数与数轴的对应关系可 【点拨】在二次根式的乘除运算中，如能结合题 得，一2<a<-1,1<b<2,且b>a:然后根据二次根式 目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途 的性质和绝对值的意义化简即可求解 径，往往能事半功倍。 【解答】从数轴上a,b的位置关系可知： -2<a<-1,1<b<2,且b>a, 针对训练 故a+1<0,b-1>0,a-b<0. 6.(2023·聊城)计算： 原式=|a+1|+2b-1-1a- 48-33 ÷√3= =-(a+1)+2(b-1)+(a-b) =b-3. 【点拨】先将二次根式化成含有绝对值的式子， 7.(2023金昌)计算：V27÷号×22-62。 再结合数轴化简· 针对训练 4.当1<a<2时，代数式(a-2)2+ √(a-1)的值是 A.1 B.-1 C.2a-3 D.3-2a 5.若某三角形的三边长为2,5，m,则 √(m-3)+√(m-7)产等于 ( A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 知识点4二次根式的估值 @例5(1)若m<2√7<m十1，且m为整 知识点3二次根式的运算 数，则m= @刷a计算va×月-4X日×1-2r 【思路分析】先估计2√7的大小范围，再确定m 的值 【思路分析】根据二次根式的运算法则和顺序进 【解答】27=√28， 行计算即可， V25<√28<√36. 【解答】原式√24×号-4×X1 .5<2√7<6， =2√2-√2 又，"m<27<m+1, =2. ,∴.m=5. 【点拨】运算结果一定要化成最简二次根式。 (2)已知x是整数，当x一√30取最小值 时，x的值是 () A.5 B.6 C.7 D.8 ·13· 一对一初中学业水平考试指导·数学 【思路分析】根据绝对值的意义可得，x的值越接 足的条件为 近√30，x-√30的值越小 A.x≠-1 B.x>-1 【解答】√25<30<36， C.x<-1 D.x≤-1 ∴.5<√30<6. 4.(2022·湘西州)要使二次根式√3.x-6有意 5.52=30.25, 义，则x的取值范围是 () .30<5.5, A.x>2 B.x<2 .与√/30最接近的整效是5. C.x≤2 D.x≥2 .当x-√30取最小值时，x的值是5. 命题二二次根式的性质 针对训练 5.下列计算正确的是 A.√2=2 B.√(-2)2=-2 8.(2024·资阳)若5<m<√10，则整数m 的值为 ( C.√2=土2 D.√(-2)2=士2 A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2022·内蒙古)若实数a在数轴上的对应位 9.(2024·天津)估计√10的值在 ( 置如图所示，则√a2+1+|a一1的化简结果 A.1和2之间 B.2和3之间 是 () C.3和4之间 D.4和5之间 10.(2023·内蒙古)不等式x-1<5的正整 A.1 B.2 数解的个数是 ( C.2a D.1-2a A.3个 B.4个 7.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简 C.5个 D.6个 √a-√a+2ab+的结果是 () 0方产 A.b B.b-2a C.2a-b D.2a+b 命题一二次根式的有关概念 8.若√(x-3)严=3-x,则x的取值范围是 ( 1.(2022·雅安)使√x-2有意义的x的取值范 A.x≥3 B.x≤3 围在数轴上表示为 ( C.x>3 D.x<3 3 命题三二次根式的运算 9.(2022·大连)下列计算正确的是 C D A.-8=2 B.√（-3)2=-3 2.(2022·绥化)若式子√x+工+x2在实数范围 C.25+35=55 D.(W2+1)2=3 内有意义，则x的取值范围是 ( 10.(2024·淄博)下列运算结果是正数的是 A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 A.3- B.-32 3(202:广州)代数式有有意义时，x应满 C.-1-3 D.-√3 ·14· 第一章数与式 11.(2022.济宁)已知a=2+√5，b=2-√5，求代 (3)当a=1,b=3时，令t1=S2-S1,t2= 数式ab+ab的值. S-S,t3=S-Sa,…,tn=Sa+1-Sn,且 T=1十t2+t9+…十to,求T的值 12.(2023·张家界)阅读下面材料： 将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3vb的正 命题四二次根式的估值 方形面积分别记为S1,S2,S3,S4: 13.(2022,安顺)估计(25+52)×，√写 的值应 则S2-S1=(a+√b)2-a2 =[(a+b)+a]·[(a+√b)-a] 在 () A.4和5之间 B.5和6之间 =(2a+√b)·√b C.6和7之间 D.7和8之间 =b+2ab. 14.(2022·泸州)与2+√15最接近的整数是 例如：当a=1,b=3时，S2-S1=3+23. ( 根据以上材料解答下列问题： A.4 B.5 C.6 D.7 (1)当a=1,b=3时，S3-S2 15.(2022·荆州)若3一√2的整数部分为a,小数 S1-S3= 部分为b,则代数式(2+√2a)b的值是 (2)当a=1,b=3时，把边长为a+nb的正 方形面积记作S+1,其中n是正整数，从(1) 中的计算结果，你能猜出S+1一S.等于多少 核 素 养 吗？并证明你的猜想： 1.若|2022-m+√m-2023=m,则m-2022= 2.把a -1 中根号外面的因式移到根号内的 结果是 ·15.