1.3 分式-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

第一章 数与式 1.3 分 式 续表 知识梳 理 #- 分式的 乘除法 ## 一、分式的相关概念 形如(A、B都是整式,B中含有 分式的 ()”-(n为整数,b学0). 分式的乘方 概念 且B去0)的式子叫做分式. 分式的 应先算 ,再算 ,最后算 分式会有意义一 分式的 混合运算 ,有括号的先算括号里面的. 意义 分式会无意义→__ (1)先化简,再求值 分式值为 ##式## 分式的 (2)把字母的取值代人化简后的式子中; -0- 零的条件 (3)当未知数的值没有明确给出时,所选 化简求值 取的未知数的值必须使原式中的各分式 二、分式的基本性质 都有意义. 分式的 {-(c0. 基本性质 典 例精析 分式的 n 变号法则 - 把几个异分母的分式分别化成与原来分式相 知识点1分式的有关概念 通分 等的 ,这一过程叫做通分 例1当x分别取什么值时,分式 约 把一个分式的分子、分母中的 (x-1)(x-2) 约分 无意义、有意义、值为零? 去的过程叫做约分. 2x-4 【思路分析】根据“分式无意义,分母为零;分式 分子与分母没有 最简分式 的分式叫做最简 分式. 有意义,分母不为零;分式值为零,分子为零且分母不 为零”进行解答即可。 【技巧】 通分的关键是确定最简公分母,其方法 【解答】当2x-4-0,即x=2时分式无意义; 如下: 当2x-40,即x去2时分式有意义; 当2x-40,且(x-1)(x-2)-0时,解得x=1 (1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公 此时分式的值为零. 倍数; 针对训练 (2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高 次寡的积; (3)如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式 ( 分解,再判断最简公分母 A.x--3 B.x--3 三、分式的运算 C.x-3 D.x-0 分式的 2.(2022.广西)当x= 加减法 值为零. .9. 一对一初中学业水平考试指导·数学 知识点2 分式的运算 除法法则变形,约分得到最简结果,把已知数值代入计 算即可求值。 例2(2022·泸州)化简: 【解答】-) 7 n 【思路分析】 先计算括号内的加法,再根据分式 化篇式子(#241)1 的乘除法法则化简即可. 例4 【解答】 原式-m^{-3m+1+m m-1 n 77 并从一2,一1,0,1,2中选取一个合适的数作为 m-2m+1.n 的值代入求值 n n-1 【思路分析】 (n-1)× 根据分式的加法和除法可以化简题 (n+1)(m-1) 7 目中的式子,然后从一2,-1,0,1,2中选取一个使得 _ 分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 六一[()1(() 【解答】 【点拨】 在分式化简中,涉及添括号和去括号时, +a-2. 要注意符号的变化,特别地,当括号前面是负号时,括 a-2.-1 号内的每一项都要变号,通分时要注意分式的分子和 2(-1._ a一2 分母要同乘相同的整式,不能漏乘. 针对训练 2u. -2 .当a=-1,0.1,2时,分式无意义..,a=-2. C ) A.-1 -2-2 B.1 【点拨】 分式求值的方法:(1)先化简分式再求 C. D. 2y x-y - 值;(2)注意分式的取值既要使分式结果有意义,又要 2 使化简前的原分式有意义 x-1:-1 的结果等 针对训练 于 _ ) 6.(2022·凉山州)先化简,再求值: A.-1 B-1 .2m-4.其中m为满 1 3-m 足一1<m<4的整数 5.(2024·天津)计算33 x-1:-1 的结果等 于 ) A.3 B.r C. 知识点3 分式的化简求值 其中x-③-1. 【思路分析】 先计算括号内的减法部分,再利用 .10. 第一章 数与式 8.(2023·滨州)先化简,再求值:-4 中考链接 , #2---4 命题一 分式的有关概念 #(1)#. ·a十6cos60{-0. 1.(2023·湖州)若分式的值为0,则x的值 3x+1 是 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-3 2.若分式(+1)(2)的值为0,则x的值为 *-4x+4 ( ) A.-1 B.2 C.2或-1 D.1 命题二:分式的运算 3.(2024·甘肃)计算:2a-62a-b 4a 2b A.2 B.$ 2a-b$ 2 C. D. a-b #$-6# #$a-## C 4.下列运算正确的是 ) 核心素养 3. 2a - A. 4 96}= 6 3 (2022·南充)已知a>b→0,且a^{}+= B. ab,求(+){②}(-#)的值# 11-2 C 3 a-1a+12-1 命题三,分式的化简求值 5.(2022·河泽)若a2-2a-15=0,则代数式 (a44)#的值是 6.(2022·河北)若x和y互为倒数,则(c十)· (2y-)的值是__. 7.(2023·成都)若3ab-3b②-2-0,则代数式一时一初中学业水平考试指是·数学·《考答案 一对一初中学业水平春试指导·数学·讲解香春答案 第一饭块系统红习 长当库=0时，绿式=一 桑型2会人的化商来值 中专低履 青牌=时，息式=一 1C2.0314ru4 第一章数与式 中考国福 612士a14号酒6g71 5解：方形两边同果x一，得x一一一y4 1.1买数 1A2A344D623,餐度1 M当4一一时，部式-当4一3财.式一 解得=1是构段，当=4，年一≠ 所1民厚方程的解为，= 知阻核理 核心素养 第二章方程（组）与不等式（始1 系D.天.Xw之一5且和中-1发0 一，1.程数分数有理数无理数之行用数日底实数 二，厚点王方匀单管老度实数符号0眼点厚点 (+)(位)- 2.1一次本程（量山 12减-111.A126 非n数手老表。它的期反数系职为一·+回 知明整理 技1A机器人根到食得是始元，B机器人复野像价是 一，式子等式二年20r+4m0去分目去杯号 300无， 期合年同类项系数化为 2)斯买A秘钱器人植塑口行和甘鞋机器人限程特台时 都为害 4 三、梦数 二、月ag中y=d动0.6D) 龙赞量少.量少龙规是中可元 +0=4 消元代人萌无法减 141)甲能工队加人线行每天推建国高水果0来 图，太大干小干大于小>= ,a+=h,a-创'=h, 消心更 )乙能工队原来南天算宣海版本果的来 针对密适 u00. LA1.多1中去计附园乘木常分时的现 依心素养 六u十=一h=a不 4方系方棉加减 4n52二-6c2e 24一元一次不善式《加》 针对害塔 信一北 中考简摇 知说棱理 LA2.D天A4鞋5.B系4 1.4二次根天 中率臂接 知境镜理 y=-13士=742 一，未知数的顶重周范用不要心不变<< 查变> LC上A1B4D.5,D4.B里，DkA集报B 一，赖条式开得层方的国数或风式风 5A4.12.D8B 二，本知1数式一元次不等式介并闲无填系量化为 1,C1213821-8 描心看养 解的公共嘉分 植心素养 三，妈更二次根式 计调峰 纤时调连 2.2一元二次方程 1》31人42=144=1 1.2整《 1,22112-1且中0.11成2 幻识植理 51)叶每用A种客军5两：这次研学去了1.分人 知识敏理 未A支D真31.28B失C间A 一、12aP◆Ay中=0民e042A新。 但)满伞程共有种阻车方常 一，浴算荐号数值 中零售腐 方军1：周B两甲种客年，数调A种客华： 二，果用章字得数了得数酯数的花和套数调 1.日2C3日4D5A6BTA8B0a.A 二T48-46吐 军，1网5概厚种客车，3柄A种客车： 次数单式项式 1l-4 军：网7博罪种齐车，3解A种客车： 三，学修酯数第数不变 压05+23B+2 三，一如：同个不相等科个相等社有实数用一色 4)引周幅子种客车，：辆A种客车量合开 中民预 2)54-气--1中多园 1.D2.A支月4.0 日明，8：一8 五，na+h十0e+ae士 针封练 名解：解不等式将r, =1+mV-[1+HA-1%] 计对线 L4103口4口5-13 解不等式得1r6。 17,5-10)22-支2.44 -2+(-15x,a ?.门)这有个月中流量区验客人数的月平料潜长率为兴， ,不等式的的解集为支1， 5CkH7BkD克Do1 =9×2-10+23 (后月母日母无日将青静客人数量多是在1万人 作解有素示存数精上，所不 中表百接 ■6m一3+131 中率简怪 LB 2.A 3D 42 5.afa-a 山)当。=4=3时，丁-A十有十有十十 hA16134e5D4s8 026 6d+1a十)s-)7.Hr+081③ 8一5+5一5+生-5十…+5，一 装1鸣(1w的值为一2晚1 6wa10<<十，A头裙 9书1a1D11.y=12.=01点-0 8一5 ?(1核市身加健身站动人始的甲均增长水为品⅓： 1推11)甲种树的的价格为2无程：乙种树的分格为3元/得 招心素养 (1+W唇'一1 【响买的这件健食想杨的客数有0套： 2)乙种同的种横数量系得少于面保 =了月+，3 核心家养 依心素养 13分式 12.B 14.C 15 2 知识赖理 植心素养 23分式方程 微专题2含参数的分式方程与不等式{超引 一，学县字钟=#A=◆且E子0 12四2 知识植理 是型】食零损的分武方很 三，转分母骨式公国式公同式 微专题】数与式的益算 一、未知数想式方假去分目构元量同必分得塑式本1.2D1A4A 三告器杀，是是打除减 美型1“架鼠的满合运算 ,程等式万程量园公分司组模会什司 针对整塔 桌型2令参数的不平式（但 针对律塔 1,2211元4134,0 LB30玉D4.C&A L言21-43>0且m14-150 名A在非7，日8一JwG一2，字虞-1俱切