1.2 整式-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一时一初中学业水平考试指是·数学·《考答案 一对一初中学业水平春试指导·数学·讲解香春答案 第一饭块系统红习 长当库=0时，绿式=一 桑型2会人的化商来值 中专低履 青牌=时，息式=一 1C2.0314ru4 第一章数与式 中考国福 612士a14号酒6g71 5解：方形两边同果x一，得x一一一y4 1.1买数 1A2A344D623,餐度1 M当4一一时，部式-当4一3财.式一 解得=1是构段，当=4，年一≠ 所1民厚方程的解为，= 知阻核理 核心素养 第二章方程（组）与不等式（始1 系D.天.Xw之一5且和中-1发0 一，1.程数分数有理数无理数之行用数日底实数 二，厚点王方匀单管老度实数符号0眼点厚点 (+)(位)- 2.1一次本程（量山 12减-111.A126 非n数手老表。它的期反数系职为一·+回 知明整理 技1A机器人根到食得是始元，B机器人复野像价是 一，式子等式二年20r+4m0去分目去杯号 300无， 期合年同类项系数化为 2)斯买A秘钱器人植塑口行和甘鞋机器人限程特台时 都为害 4 三、梦数 二、月ag中y=d动0.6D) 龙赞量少.量少龙规是中可元 +0=4 消元代人萌无法减 141)甲能工队加人线行每天推建国高水果0来 图，太大干小干大于小>= ,a+=h,a-创'=h, 消心更 )乙能工队原来南天算宣海版本果的来 针对密适 u00. 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B.m=4.34(1+a%)b% .原式=2×(-1)=-2. C.m=4.34-a%十b% 即代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值为-2. D.m=4.34(1+a%)(1+b%) 【点拨】(I)代入求值时，当字母的值是负数或分数时， 【解答】因为9月份蔬菜价格比8月份上涨a%, 要注意加上括号，代入时要将原来省略的乘号补出来： 所以9月份的蔬莱价格为4,34(1+a%)元，又因为10 (2)在代入数值计算之前，要先将代数式化为最简形式：(3)当 月份蔬菜价格比9月份上涨b%,所以10月份的蔬莱 字母的值没有给出或不易求出时，可考虑整体代入求值 价格为4.34(1十a%)(1十b%)元.故选项D正确. 【点拔】列代数式考查的形式多样，有应用题类、 针对练 图形规律变化类等，要认真审题，找出关系，得出结论 3.(2022·邵阳)已知x2-3.x+1=0,则 针对切练+++++中…+小中一 3x2-9x+5= 1.(2023·长春)2023长春马拉松于5月21 4.(2024·苏州)若a=b+2,则(b一a)2 日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了 7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平 均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此 知识点3因式分解 时他离健康跑终点的路程为 公里.（用含x的代数式表示） ©例3下列因式分解正确的是 ( 2.(2023·绥化)某同学在求1+2+3+…+ A.a'b-6ab+9a2b=a2b(a2-6a+9) 100的值时，发现：1+100=101,2+99= 101,,从而得到1+2+3+·+100= R2-x+-(-2) 101×50=5050的计算方法.按此方法可 C.x2-2.x+4=(x-2) 解决下面的问题.图(1)有1个三角形，记 D.4.x2-y=(4x+y)(4x-y) 作a=1:分别连接这个三角形三边中点得 【思路分析】因式分解常用提公因式法和公式 到图(2)，有5个三角形，记作2=5：再分 法，注意分解要彻底 别连接图(2)中间的小三角形三边中点得 【解答】A.原式=a2b(a-3)2,此选项错误：B. 到图(3)，有9个三角形，记作=9：按此 方法继续下去，则a1十a2十ag十…十am 原式-（一，此选项正确：C原式不能分解，此选 (结果用含n的代数式表示) 项错误；D.原式=(2x+y)(2.r-y),此选项错误.故选 项B正确 【点拨】因式分解一般采用“一提取，二公式”的 方法进行综合分解，直到不能再分解为止 图I】 图(2) 图3) 6 第一章数与式 针对切练 针对切练 7.(2023·青海)下列运算正确的是 5.(2023·济宁)下列各式从左到右的变形， A.a2·a3=a B.(a3)2=a5 因式分解正确的是 C.(2a3)2=2a D.a5÷a3=a2 A.(a+3)2=a2+6a+9 8.(2023·泰安)下列运算正确的是 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 A.2a+3b=5ab C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) B.(a-b)2=a2-b D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) C.(ab2)3=ab 6.(2023·河北)若k为任意整数，则(2k+ D.3a3·(-4a2)--12a 3)2一4k的值总能 9.(2023·赤峰)已知2a2-a-3=0,则(2a+ A.被2整除 B.被3整除 3)(2a-3)+(2a-1)2的值是 A.6 B.-5 C.-3 D.4 C.被5整除 D.被7整除 知识点5整式的化简求值 知识点4整式的运算 @例6(2022·南充)先化简，再求值： ○例4(2022·江西)下列计算正确的是 (x+2)(3.x-2)-2x(x+2),其中x=3-1. ( 【思路分析】通过提公式将原式化简，再将工的 A.m2·m3=m 值代入计算即可. B.-(m-n)=-m+n 【解答】原式=(x十2)(3.x-2-2x) C.m(m+n)=m2+n =(x+2)(x-2) =x2-4. D.(m十n)2=m2+n2 当x=√3-1时，原式=(5-1)2-4=-23. 【思路分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进 【点拔】整式的求值，通常先对整式进行化简，再 行计算。 将字母的取值代入，或是根据已知代数式的特点，利用 【解答】A.m2·m3=m≠m,故选项A错误： 整体代换的思想解决问题 B.一(m一n)=一m十n,故选项B正确： 针对孙练 C.m(m十n)=m2+m≠m2十n,故选项C错误； 10.(2023·凉山州)先化简，再求值：(2x+ D.(m十n)2=m2+2十2≠2十n2,故选项D错误. y)-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其 ©例5(2022·宜宾)下列计算不正确的是 ( y=22022 A.a3+a3=2a B.(-a3)2=a C.a3÷a2=a D.a2·a3=a 【思路分析】利用合并同类项法则、暴的乘方法 则、同底数幂的乘除法法则逐个计算 【解答】A.a3+a3=2d2≠2a,故选项A错误； B.(-a)2=a°，故选项B正确： C.a3÷a2=a,故选项C正确： D.a2·a=a,故选项D正确. 一对一初中学业水平考试指鼻·数学 11.(2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy 链 一4，结果是3.xy+2y2-5,则这个多项式为 命题一代数式及求值 命题四整式的化简求值 1.(2023·巴中)若x满足x2+3.x-5=0,则代数 12.(2022·湖北)先化简，再求值： 式2.x2+6.x-3的值为 ( 4.xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1. A.5 B.7 C.10 D.-13 2.(2023·雅安)若m2+2m-1=0,则2m2+ 4m一3的值是 A.-1 B.-5 C.5 D.-3 3.(2022·广安)已知a+b=1,则代数式a2 13.(2022·盐城)先化简，再求值： -62+2b+9的值为 (x+4)(x-4)+(x-3)2,其中2-3x+1=0. ( A.-9 B.-10 C.9 D.10 4.(2024·徐州)若mn=2,m-n=1,则代数式 m2n一mn2的值等于 命题二因式分解 5.(2022·恩施州)因式分解：a3-6a2+9a= 6.(2022·内江)分解因式：a-3a2-4 7.(2024·宿迁)因式分解：.x2+4x= 心素养 8.(2023凉山州)已知x-2x-1=0,则3x-10x2+ (2022·内江)勾股定理被记载于我国古代的 5x+2027的值等于 数学著作《周牌算经》中，汉代数学家赵爽为了证 命题三整式的运算 明勾股定理，创制 9.(2024·常州)计算2a2-a的结果是 ( 了一幅如图①所示 A.2 B.a2 C.3a2 D.2a' 的“弦图”，后人称 10.(2024·扬州)1202年数学家斐波那契在《计 之为“赵爽弦图” 算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5，…，这 图②由弦图变化得 图① 图② 列数满足：从第三个数开始，每一个数都 到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的. 等于它的前两个数之和.则在这一列数的前 记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形 2024个数中，奇数的个数为 MNXT的面积分别为S、S2、S,若正方形 A.676 B.674 EFGH的边长为4，则S+S2+S= C.1348 D.1350 ·8