精品解析：新疆阿克苏市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

阿克苏市实验中学2024—2025学年第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：武凤凤 审核人：杨天禄 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.其中第1-8题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第9-12题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.） 第一部分，单选题 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意整理可得集合，结合常用数集分析判断即可. 【详解】由题意可得：集合. 故选：B． 2. 已知集合，，则的子集个数等于（    ）个 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】求出并集，根据集合中元素的个数得解. 【详解】因为，， 所以，共有4个元素， 所以子集的个数为， 故选：D 3. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 4. 已知集合，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列出方程组，求出方程组的解后写出解集即可. 【详解】由，解得， 所以， 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成，即， 而，，则，， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 7. 设a，，P={1，a}，Q={，}，若P=Q，则( ) A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用相等集合的概念求出和即可求解. 【详解】由于，所以，， 从而，. 故选:C． 8. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A不符题意； 对于B，当时，，故B不符题意； 对于C，当时，，故C不符题意； 对于D，因为，所以， 若，则， 所以“”的一个充分不必要条件可以是，故D符合题意. 故选：D. 第二部分，多选题 9. 下面表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断A，根据空集是任何集合的子集判断B，由集合的概念判断C，由空集的概念判断D. 【详解】由元素与集合的关系为属于或不属于，可知错误，故A错误； 由空集是任何集合的子集知，故B正确； 集合不能比较大小，错误，故C错误； 由空集中没有任何元素知，故D正确. 故选：BD 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C. ，是无理数 D. 任何实数都有算术平方根 【答案】ABC 【解析】 【分析】举例子即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A，当时，成立，故A正确， 对于B，1既不是合数也不是质数，故B正确， 对于C,当，是无理数，故C正确， 对于D,负数没有算术平方根，故D错误， 故选：ABC 11. 已知，则（    ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用作差法判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，又，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 因为，由， 可知，，，所以， 即，故D正确； 故选：ACD 12. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值. 【详解】，且，所以，，解得. 因此，ABC选项合乎题意. 故选：ABC. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 命题p：“，使”，则它的否定为：______. 【答案】，使 【解析】 【分析】 由特称命题的否定是全称命题，可得答案. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，可得命题p：“，使”，则它的否定为：，使. 故答案为：，使. 【点睛】本题考查特称命题和全称命题的关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题. 14. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，，所以， 故答案为：. 15. “”是“”的_____________.（横线上填写“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”其中的一个.） 【答案】必要不充分条件 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质得解. 【详解】因为推不出，例如时，而时，能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 16. 已知，若，，则的大小关系是__． 【答案】## 【解析】 【分析】利用作差法求解即可. 【详解】 ， 因为，所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，第17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集为，集合，集合. （1）求. （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义计算可得； （2）根据补集、交集的定义计算可得. 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 则 18. 设集合， （1）求. （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集、补集运算求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 ， . 19. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，进而求出交集与并集； （2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，可得集合，， 所以，. 【小问2详解】 由， ①当时，可得，解得：； ②当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是. 20. 已知，， （1）求及的范围 （2）求的取值范围． 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的范围，再结合a的范围以及不等式的性质即可得出； （2）对于，可先求出的范围，然后再结合a的范围以及不等式的性质即可得出. 【小问1详解】 ，，， 又， 所以，即， ，即， 综上，，. 【小问2详解】 ∵，∴， 又∵，∴， 即. 21. 已知全集 （1）求集合； （2）若集合，求. 【答案】（1） （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据，可得，再借助韦恩图即可得解； （2）根据交集和并集的定义求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 由， 如图，作出韦恩图， 由图可知； 【小问2详解】 因为， 所以或，. 【点睛】思路点睛：根据集合的运算求集合通常借助于韦恩图来解决问题. 22. 已知集合. （1）是否存在实数a，使得?若存在，试求出实数a的值;若不存在，请说明理由. （2）在第（1）问的条件下，若集合且，求. 【答案】（1）存在，2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集结果，转化为集合的包含关系，列出方程求解即可； （2）由集合得出一元二次方程的根，根据根与系数关系求即可. 【小问1详解】 由， 或， 解得， ∴存在实数，使得. 【小问2详解】 由（1）知，, 由知的两根为， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏市实验中学2024—2025学年第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：武凤凤 审核人：杨天禄 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.其中第1-8题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第9-12题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.） 第一部分，单选题 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则的子集个数等于（    ）个 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 3. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则等于（    ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A. B. C. D. 7. 设a，，P={1，a}，Q={，}，若P=Q，则( ) A. B. C. 0 D. 1 8. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 第二部分，多选题 9. 下面表示正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C. ，是无理数 D. 任何实数都有算术平方根 11. 已知，则（    ） A. B. C. D. 12. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 命题p：“，使”，则它的否定为：______. 14. 已知集合，，则__________． 15. “”是“”的_____________.（横线上填写“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”其中的一个.） 16. 已知，若，，则的大小关系是__． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，第17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集为，集合，集合. （1）求. （2）求. 18. 设集合， （1）求. （2）求. 19. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知，， （1）求及的范围 （2）求的取值范围． 21. 已知全集 （1）求集合； （2）若集合，求. 22. 已知集合. （1）是否存在实数a，使得?若存在，试求出实数a的值;若不存在，请说明理由. （2）在第（1）问的条件下，若集合且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $