精品解析：安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2024-2025学年七年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个有理数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3.5 2. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4. 1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GDP”俱乐部，其中10046亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.0046×1012 B. 1.0046×1013 C. 0.10046×1013 D. 10.046×1013 5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若一个数的绝对值除以这个数所得的商是-1，则这个数一定是（ ） A. -1 B. 1或-1 C. 负数 D. 正数 7. 对于等式：，下列说法正确的是（ ） A. 不是方程 B. 是方程，其解只有2 C. 是方程，其解只有0 D. 是方程，其解有0和2 8. 要使多项式不含三次项，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，．第个多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有     个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 单项式的系数是____，次数是____． 12. ______（填“”或“”或“”）． 13. 近似数3.0×103精确到________位． 14. 若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为_________． 15. 关于的方程 的解是，（、、为常数，），则方程的解是_____________． 三、计算（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 16. 计算 （1）； （2）； （3） 17. 解方程： （1） （2） 四、（本题满分7分） 18. （1）化简：的结果是___________． （2）先化简，再求值： ，其中． 五、（本题满分6分） 19. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 六、（本题满分7分） 20. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0； （3）化简：． 七、（本题满分8分） 21. 小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）； （2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用． 八、（本题满分9分） 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个有理数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何正数前加上负号都是负数依次判断即可． 【详解】解：A既不是正数也不是负数； B是负数； C、D均为正数； 故选：B． 【点睛】题目主要考查正数和负数的定义，深刻理解正数、负数的定义是解题关键． 2. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-2与2只有符号不同， 所以的相反数是2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键. 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的减法运算，先化简绝对值，再运算减法，即可作答． 【详解】解： ， 故选：D 4. 1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GDP”俱乐部，其中10046亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.0046×1012 B. 1.0046×1013 C. 0.10046×1013 D. 10.046×1013 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：10046亿， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟悉相关表示方法是解题的关键． 5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键，也考查了绝对值的意义． 【详解】解：A、若，则，故原变形正确，符合题意； B、若且，则，故原变形错误，不符合题意； C、若，则或，故原变形错误，不符合题意； D、若，则或，故原变形错误，不符合题意； 故选：A． 6. 若一个数的绝对值除以这个数所得的商是-1，则这个数一定是（ ） A. -1 B. 1或-1 C. 负数 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的绝对值除以这个数所得的商是-1，根据绝对值的定义可知这个数只能是负数． 【详解】解：由已知得这个数的绝对值等于它的相反数， 且这个数可作除数，当然不为0， 那么这个数只能是负数． 故选：C． 【点睛】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 7. 对于等式：，下列说法正确的是（ ） A. 不是方程 B. 是方程，其解只有2 C. 是方程，其解只有0 D. 是方程，其解有0和2 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程， （1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2； （2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解． 8. 要使多项式不含三次项，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，关键是根据题意可得，，可得a、b的值并代入求值即可． 【详解】解： ， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，．第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由，，，，，，可得第个多项式是，然后作答即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第个多项式是， 故选：A． 10. 方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有     个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】由， 得， ∵方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数， ∴m+2=3或4或6或12， 解得m=1或2或4或10， ∴正整数m的值有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2=3或4或6或12是关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 单项式的系数是____，次数是____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12. ______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 近似数3.0×103精确到________位． 【答案】百 【解析】 【分析】根据近似数的精确度进行判断． 【详解】解：近似数3.0×103精确到百位． 故答案为百． 【点睛】本题考查近似数的精确度，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度. 14. 若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为_________． 【答案】9 【解析】 【详解】∵m2+mn=-3，n2-3mn=-12， ∴原式=（m2+mn）-（n2-3mn）=-3-（-12）=-3+12=9， 故答案是：9． 15. 关于的方程 的解是，（、、为常数，），则方程的解是_____________． 【答案】， 【解析】 【分析】可利用数形结合的思想，由的解是，，可知二次函数与轴的交点坐标为，，由抛物线向左平移2个单位得到，对应的函数与轴的交点坐标为，，即方程的解是，． 【详解】∵关于的方程的解是，， ∴二次函数与轴的交点坐标为，， ∵把抛物线向左平移2个单位得到， ∴二次函数图象与轴的交点坐标为，， ∴方程的解是，． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系；利用二次函数图象求一元二次方程的解是解本题的关键． 三、计算（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 16. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （3）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 解： ； 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 四、（本题满分7分） 18. （1）化简：的结果是___________． （2）先化简，再求值： ，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）把看成一项合并同类项，再去括号进行化简，然后代入数值计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 当时，原式 【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项和去括号的法则是解题的关键． 五、（本题满分6分） 19. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 六、（本题满分7分） 20. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）：__________0；__________0；__________0； （3）化简：． 【答案】（1）0 （2）；； （3）a 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：，且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧， ∴a，b互为相反数， ∴； 故答案为：0 【小问2详解】 解：观察数轴得：，且， ∴；；； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． 七、（本题满分8分） 21. 小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）； （2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用． 【答案】（1） （2）所需灯带的总费用为元． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是正确分析题意． （1）根据题意表示出灯带的长度即可； （2）将a的值代入求出所需的灯带的长度，然后乘以灯带的单价求解即可． 【小问1详解】 ， ∴所需的灯带的长度为； 【小问2详解】 根据题意得， （元）， ∴所需灯带的总费用为元． 八、（本题满分9分） 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米 （2）共耗油6升 （3）共收到车费65元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法运算法则结合正负数的意义即可求出答案； （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答：在这过程中共耗油6升； 【小问3详解】 解：第1批客人运费为（元）， 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为（元）， 第4批客人运费为10元， 第5批客人运费为（元）， （元）， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费65元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $