专题3.3 一元一次方程全章培优测试卷（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版2024）

第4章 一元一次方程全章培优测试卷 【苏科版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．5x﹣y＝8 B．1＝3y C． D．x2＝1 2．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b 3．（3分）将方程1中分母化为整数，正确的是（　　） A．10 B．10 C．1 D．1 4．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4 5．（3分）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19 6．（3分）某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 7．（3分）定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2的解是（　　） A． B．x＝﹣1 C． D．x＝2 8．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 9．（3分★★★）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动．七（1）班有m人，打算制作n个“中国结”．若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列四个方程： ①4m﹣2＝2m+58；②4m+2＝2m﹣58；③；④．其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．（3分★★★★）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（　　） A．34 B．36 C．42 D．43 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）关于x的方程（k+1）x2+4kx﹣6k＝0是一元一次方程，则方程的解是 　 　． 12．（3分）已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　 　n（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13．（3分）明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有x人，则可列出一元一次方程为 　 　． 14．（3分）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　 　． 15．（3分★★★）一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为 　 　． 16．（3分★★★）若不论k取什么实数，关于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总是x＝1，则a•b的值是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程： （1）4﹣x＝﹣3（2﹣x）． （2）． 18．（6分）七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“a”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 19．（6分）一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需用木料0.03m3，做一条桌腿需用木料0.002m3．用3.8m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？ 20．（8分）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程2x＝4 　 　差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，则3（ab+a）＝ 　 　； （4）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式3（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 21．（8分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 22．（8分★★★★）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）＝20（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费 　 　元 （2）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a≤10），请用含a的代数式表示应收水费 　 　． （3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ （4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 23．（10分★★★★）【背景知识】若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空：A、B两点间的距离AB＝ 　 　，线段PQ的中点表示的代数式为 　 　； （2）若点M为PA的中点，点N为QB的中点，在运动过程中，当t为何值时，； （3）点P从A点向右匀速运动，同时点Q从B点向左匀速运动，P到B后以每秒4个单位长度的速度沿数轴向A匀速运动，到达A后停止运动，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能否为2个单位．如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程全章培优测试卷 【苏科版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．5x﹣y＝8 B．1＝3y C． D．x2＝1 【分析】根据题意，形如“ax+b＝0（a≠0）”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案． 【解答】解：5x﹣y＝8为一元二次方程，故A选项不是一元一次方程，不符合题意； 1＝3y为一元一次方程，故B选项是一元一次方程，符合题意； 是分式方程，不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程，不符合题意； x2＝1为一元二次方程，故D选项不是一元一次方程，不符合题意． 故选：B． 2．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b 【分析】根据等式的性质判断求解． 【解答】解：A：只有当c＝0时成立，故A不符合题意； B：当c＝0时不成立，故B不符合题意； C：根据等式的性质，两边都乘以c，两边相等，故C符合题意； D：当m＝±1时不成立，故D不符合题意； 故选：C． 3．（3分）将方程1中分母化为整数，正确的是（　　） A．10 B．10 C．1 D．1 【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程整理得：1． 故选：C． 4．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4 【分析】对比两个方程后可以得出关于y的一元一次方程的解为y+1＝2，从而求出y的值． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2， ∴关于y的一元一次方程的解为y+1＝2， ∴y＝1， 故选：A． 5．（3分）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案． 【解答】解：， 去分母，得6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣6， 去括号，得6x﹣2+ax＝2x﹣6， 移项、合并同类项，得（4+a）x＝﹣4， 将系数化为1，得， ∵是非负整数解， ∴4+a取﹣1，﹣2，﹣4， ∴a＝﹣5或﹣6，﹣8时，x的解都是非负整数， 则﹣5+（﹣6）+（﹣8）＝﹣19， 故选：D． 6．（3分）某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 【分析】用售价×折扣﹣进价得出利润，根据润率达到20%，列方程求解． 【解答】解：依题意得：0.8x﹣18＝18×20%， 解得x＝27． 即标价为27元． 故选：B． 7．（3分）定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2的解是（　　） A． B．x＝﹣1 C． D．x＝2 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算．根据a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，可以求得题目中方程的解． 【解答】解：∵a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2， ∴2（x+1）+2＝32⋅x﹣2， 整理得7x＝6， 解得：． 故选：C． 8．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数， 这5个数的和为：x﹣8+x﹣6+x+x+6+x+8＝5x， 由5x＝40得x＝8， ∵x﹣8＝0， ∴x＝8不符合题意； 由5x＝88得x，不符合题意； 由5x＝107得x，不符合题意； 由5x＝110得x＝22，符合题意， ∴它们的和可能是110， 故选：D． 9．（3分）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动．七（1）班有m人，打算制作n个“中国结”．若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列四个方程： ①4m﹣2＝2m+58；②4m+2＝2m﹣58；③；④．其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】根据题意可得：n＝4m﹣2，n＝2m+58，由n不变可得出4m﹣2＝2m+58，由m不变可得出，此题得解． 【解答】解：根据题意得：n＝4m﹣2，n＝2m+58， ∴4m﹣2＝2m+58，， ∴方程①③正确． 故选：A． 10．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（　　） A．34 B．36 C．42 D．43 【分析】第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列第三数为s﹣35，由题意列出方程，即可求解． 【解答】解：由题意可得：第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列第三数为s﹣35， 可得：s﹣（s﹣31）﹣14＝s﹣（s﹣24）﹣（s﹣35）， 解得：s＝42， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）关于x的方程（k+1）x2+4kx﹣6k＝0是一元一次方程，则方程的解是 　x　． 【分析】根据一元一次方程的定义得出k+1＝0，再对所得一元一次方程进行求解即可． 【解答】解：因为关于x的方程（k+1）x2+4kx﹣6k＝0是一元一次方程， 所以k+1＝0， 解得k＝﹣1， 所以原方程为﹣4x+6＝0， 解得x， 即方程的解为x． 故答案为：x． 12．（3分）已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　＞　n（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【分析】利用等式的性质，把等式变形为m减n等于多少的形式，得结论． 【解答】解：等式的两边都减去（m+5n﹣5），得 3m﹣3n＝5， 等式的两边都除以3，得 m﹣n ∴m＞n． 故答案为：＞． 13．（3分）明代程大位所著的数学名著《算法统宗》中有一道僧分馒头问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？如果设大和尚有x人，则可列出一元一次方程为 　　． 【分析】根据100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：． 14．（3分）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　2288　． 【分析】设正方形B的边长为x，则正方形A、C、E的边长分别为x+4、x﹣4、（x+8），根据长方形的对边相等列方程得x+4（x+8）＝x+x﹣4，解方程求出x的值，再分别求出长方形的长和宽，进而求出长方形的面积即可等到问题的答案． 【解答】解：设正方形B的边长为x，则正方形A、C、E的边长分别为x+4、x﹣4、（x+8）， 根据题意得x+4（x+8）＝x+x﹣4， 解得x＝24， ∴x+x+4＝24+24+4＝52，x+x﹣4＝24+24﹣4＝44， ∴52×44＝2288， ∴这个长方形的面积是2288， 故答案为：2288． 15．（3分）一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为 　　． 【分析】根据学生队伍走（x﹣6）千米与通信员走（x﹣6﹣4.5）千米所用的时间相同即可列出方程． 【解答】解：根据题意得． 故答案为：． 16．（3分）若不论k取什么实数，关于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总是x＝1，则a•b的值是 　﹣2　． 【分析】把x＝1代入方程，整理后根据无论k为何值时．它的解总是x＝1，求出a与b的值即可． 【解答】解：把x＝1代入方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1，得： ， 去分母，得：k+a﹣3+3bk＝3， 即（1+3b）k+a﹣6＝0， 由不论k取什么实数，关于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总是x＝1， 得到1+3b＝0，即b，a＝6， 则ab2． 故答案为：﹣2． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程： （1）4﹣x＝﹣3（2﹣x）． （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）4﹣x＝﹣3（2﹣x）， 4﹣x＝﹣6+3x， ﹣x﹣3x＝﹣6﹣4， ﹣4x＝﹣10， 解得：x； （2）， 2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 7x＝7， 解得：x＝1． 18．（6分）七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“a”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 【分析】（1）将x＝8代入中，进而求出“a”处的数字； （2）将（1）中a的值代入原方程，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意将x＝8代入中， 得， 即， 解得a＝2， ∴“a”处的数字为2； （2）将a＝2代入原方程得，， 去分母得，2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x）， 去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x， 移项合并得，3x＝12， 系数化为1得，x＝4． 19．（6分）一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需用木料0.03m3，做一条桌腿需用木料0.002m3．用3.8m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？ 【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为0.03x m3，桌腿需要木材为4×0.002x m3．根据总木材为3.8m3建立方程求出其解即可． 【解答】解：设可做x张桌子，则需要的桌面的材料为0.03x m3，桌腿需要木材为4×0.002x m3， 由题意，得：0.03x+4×0.002x＝3.8， 解得：x＝100． 答：用3.8m3木材可做100张桌子． 20．（8分）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程2x＝4 　是　差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，则3（ab+a）＝ 　16　； （4）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式3（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 【分析】（1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，得出3（mn+m）＝16，9（mn+n）2＝16，然后代入代数式进行计算即可求解． 【解答】解：（1）∵方程2x＝4的解为x＝2＝4﹣2， ∴方程2x＝4是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程4x＝ab+a是“差解方程”， ∴x＝ab+a﹣4， 解方程4x＝ab+a，得， ∴， ∴3ab+3a＝16，即3（ab+a）＝16． 故答案为：16； （4）∵一元一次方程4x＝mn+m是“差解方程”， ∴x＝mn+m﹣4， 解方程一元一次方程4x＝mn+m得 ∴， 整理得3（mn+m）＝16， ∵一元一次方程﹣2x＝mm+n是“差解方程”， ∴x＝mn+n+2， 解方程一元一次方程﹣2x＝mm+n得x ∴mn+n+2， 整理得9（mn+n）2＝16， ∴3（mn+m）﹣9（mm+n）2 ＝16﹣16 ＝0． 21．（8分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可； （3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可． 【解答】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元）， 则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人． 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500， 解得：x＝62． 则乙单位人数为：102﹣x＝40． 答：甲单位有62人，乙单位有40人； （3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）； 方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）； 方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）； 综上所述：因为5400＞4500＞4040． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 22．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）＝20（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费 　16　元 （2）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a≤10），请用含a的代数式表示应收水费 　（﹣12+4a）　． （3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ （4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 【分析】（1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （2）根据6＜a≤10，结合水费收费标准表，即可列式作答； （3）先算出刚用10立方米的水费，发现交水费60元的用水量大于10立方米，故设该月用水量为b立方米（10＜b），结合水费收费标准表，即可列式作答； （4）设5月份用水x立方米，则6月份用水（18﹣x）立方米，且9＜x≤18，结合水费收费标准表，即可列式作答． 【解答】解：（1）依题意，6×2+（7﹣6）×4＝12+4＝16（元）， 故某户居民2月份用水7立方米，则应收水费16元， 故答案为：16； （2）依题意， 6×2+（a﹣6）×4＝﹣12+4a（元）， 故某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a≤10），应收水费（﹣12+4a）元， 故答案为：（﹣12+4a）； （3）依题意，当用水量刚好10立方米，则6×2+（10﹣6）×4＝12+16＝28（元）， ∵60＞28， ∴设3月份用水量为b立方米（b＞10）， 则6×2+（10﹣6）×4+（b﹣10）×8＝12+16+8b﹣80＝8b﹣52（元）， 即8b﹣52＝60， 解得b＝14， 故3月份用水量为14立方米； （4）依题意，设5月份用水x立方米，则6月份用水（18﹣x）立方米，且0≤x＜9， 当6＜x＜9时，5月份的水费：6×2+（x﹣6）×4＝4x﹣12（元）， 当9＜（18﹣x）≤10，6月份的水费：6×2+（18﹣x﹣6）×4＝﹣4x+60（元）， ∴该户居民5、6两个月共交水费：4x﹣12+﹣4x+60＝48（元）； 当6＜x＜9时，5月份的水费：6×2+（x﹣6）×4＝4x﹣12（元）， 当10＜18﹣x＜12，6月份的水费： 6×2+（10﹣6）×4+（18﹣x﹣10）×8＝92﹣8x（元）， 此时该户居民5、6两个月共交水费：4x﹣12+﹣8x+92＝80﹣4x（元）； 当0≤x≤6时，5月份的水费：2x（元）， 当12≤18﹣x≤18，6月份的水费： 6×2+（10﹣6）×4+（18﹣x﹣10）×8＝92﹣8x（元）， 此时该户居民5、6两个月共交水费：2x﹣8x+92＝92﹣6x（元）； 23．（10分）【背景知识】若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空：A、B两点间的距离AB＝ 　12　，线段PQ的中点表示的代数式为 　　； （2）若点M为PA的中点，点N为QB的中点，在运动过程中，当t为何值时，； （3）点P从A点向右匀速运动，同时点Q从B点向左匀速运动，P到B后以每秒4个单位长度的速度沿数轴向A匀速运动，到达A后停止运动，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能否为2个单位．如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，可求出AB的值，当运动时间为t（t＞0）秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为10﹣2t，再用含t的代数式表示出线段PQ的中点即可； （2）当运动时间为t（t＞0）秒时，点M表示的数为，点N表示的数为10﹣t，根据MNAB，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间＝路程÷速度，可求出点P运动到点B及点P返回到点A所需时间，当0≤t≤4时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为10﹣2t，根据PQ＝2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t的值，将其代入（﹣2+3t）中，即可求出结论；当4＜t≤7时，点P表示的数为26﹣4t，点Q表示的数为10﹣2t，根据PQ＝2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t的值，将其代入（26﹣4t）中，即可求出结论． 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10， ∴AB＝|﹣2﹣10|＝12； ∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴当运动时间为t（t＞0）秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为10﹣2t， ∴线段PQ的中点表示的代数式为． 故答案为：12，； （2）∵点M为PA的中点，点N为QB的中点， ∴当运动时间为t（t＞0）秒时，点M表示的数为，点N表示的数为10﹣t． 根据题意得：|（10﹣t）|12， 即12t＝6或t﹣12＝6， 解得：t或t． 答：当t为或时，MNAB； （3）12÷3＝4（秒），4+12÷4＝7（秒）． 当0≤t≤4时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为10﹣2t， ∴|﹣2+3t﹣（10﹣2t）|＝2， 即12﹣5t＝2或5t﹣12＝2， 解得：t＝2或t， ∴﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4或﹣2+3t＝﹣2+3； 当4＜t≤7时，点P表示的数为10﹣4（t﹣4）＝26﹣4t，点Q表示的数为10﹣2t， ∴|26﹣4t﹣（10﹣2t）|＝2， 即16﹣2t＝2或2t﹣16＝2， 解得：t＝7或t＝9（不符合题意，舍去）， ∴26﹣4t＝26﹣4×7＝﹣2． 答：在此运动过程中P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数为4或或﹣2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$