专题06 第13-14章 阶段复习分层突破Ⅱ-综合运算其应用-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（2024沪教版，上海专用）

专题06 第13-14章 阶段复习分层突破Ⅱ-综合运算其应用 一、单选题 1．下列约分正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，分别进行判断，即可求解， 【解析】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、不能够约分，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 2．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 利用分式的约分定义判断即可． 【解析】解：A、，A选项不符合题意； B、，B选项符合题意； C、为最简分式，C选项不符合题意； D、为最简分式，D选项不符合题意． 故选：B． 3．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式与的公分母是，据此作出选择． 【解析】解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为． 故选：A． 【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．据此逐项分析即可． 【解析】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 5．下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可． 【解析】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算等的应用，主要考查学生的计算能力，掌握分式的运算性质是解题的关键． 6．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘法和除法，分式的乘方运算，正确分解因式是解题的关键．根据各个运算法则逐项计算即可得解． 【解析】解：A. ，计算正确，该选项不符合题意； B. ，计算正确，该选项不符合题意； C. ，计算正确，该选项不符合题意； D. ，计算错误，该选项符合题意； 故选：D． 7．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【解析】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 8．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 【答案】B 【分析】右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应得系数相等，即可求出A，B． 【解析】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 9．以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】A 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键. 根据分式的加减乘除运算的法则逐一计算，根据计算结果判定即可. 【解析】解：，故①计算错误， 是最简分式，不能进行约分，故②计算错误， ，故③计算错误， ，故④计算正确， 正确的解答共1道， 故选：A． 10．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到，再分当，即时和当时两种情况，讨论求解即可． 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 11．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【解析】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 12．关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：分式方程去分母得：2x－m＝3x＋3， 解得：x＝－m－3， 由分式方程的解为正数，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1， 解得：m＜－3， 故选D． 点睛：此题考查了分式方程的解，要注意分式方程分母不为0这个条件． 13．一块麦田有，甲收完这块麦田需要，乙比甲少用就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要（    ）小时． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式（分式），解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量÷甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间． 【解析】解∶ 乙收割完这块麦田需要的时间是， 甲的工作效率是， 乙的工作效率， 故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为， 故选∶A． 14．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【解析】设这个数是a， 把x=5代入得：（-2+5）=1-， ∴1=1-， 解得：a=5． 故选D． 【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键． 15．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同．若设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲队每小时种x棵树，则乙队每小时种树棵，根据题意列出方程即可求解，解题的关键是读懂题意，列出方程． 【解析】解：设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为 故选：C． 16．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程即可． 【解析】由题意得： ． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 17．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应相等的量．根据旋转的性质可知，所以理由角的和差求出度数即可． 【解析】解：， 根据旋转的性质可知． 故选：B 18．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可． 【解析】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长 ． 故选：B． 19．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解． 【解析】解：由平移的性质知，，，， ，， 的面积． 故选：A 20．已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5，且关于y的分式方的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的解集为x>5得到a的取值范围，然后求出分式方程的解，再根据分式方程的解为正整数求出a的取值范围，再求出整数a的值，据此即可解答． 【解析】解：由3(3−x)+1<−x，解得x>5， 由x+a>2，解得x>2-a， ∵关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5， ∴2−a⩽5， 解得a⩾−3， ∵ ∴ay+5−y+3=−4， ∴(a−1)y=−12， ∴， ∵关于y的分式方程的解为正整数， ∴且，为正整数， 解得a<1且a≠−3， ∵a⩾−3， ∵a为整数，为正整数， ∴a=−5，−2，−1或0， ∴所有满足条件的整数a的值有−2，−1或0，共3个， 故选：C 【点睛】本题主要考查的是分式方程的正整数解问题，一元一次不等式组的解集的有关知识，熟练掌握和运用利用分式方程的正整数解及一元一次不等式组的解集求参数的方法是解决本题的关键． 二、填空题 21．计算： ． 【答案】 【分析】根据零次幂与负整数指数幂进行计算即可求解． 【解析】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了零次幂与负整数指数幂，掌握零次幂与负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 22．计算： ＝ ＝ ＝ 【答案】 【分析】①根据分式的乘法运算法则计算即可； ②根据分式的加法运算法则和平方差公式计算即可； ③根据分式的四则混合运算法则计算即可； ④根据分式的性质化简即可． 【解析】解：① ． ② ． ③ ． ④ ． 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的四则混合运算，平方差公式，负整数指数幂等知识．解题的关键在于正确的化简计算． 23．计算∶= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 24．当 时，分式的值为1． 【答案】3 【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意可列方程，然后解方程并检验可得结论． 【解析】解：根据题意得：， 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的根， 故答案为：3． 25．化简：= 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 先化简小括号内分式，再将除法转化为乘法计算． 【解析】解：原式 ， 故答案为：． 26．计算： ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，科学记数法等知识，运用相关法则和公式计算即可． 【解析】解：， 故答案为：． 27．化成正整数指数幂 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，将负整数指数化为分数是解题的关键． 根据负指数幂的定义解答． 【解析】解：原式． 故答案为：． 28．将表示成只含有正整数的指数幂形式为 【答案】 【分析】根据，即可． 【解析】∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查整数指数幂的知识，解题的关键是掌握． 29．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需 小时. 【答案】 【分析】分别求出顺流和逆流时的速度，利用路程、时间、速度之间的关系即可列式求解． 【解析】解：轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时， 顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时， 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米， 轮船往返两个港口一次共需时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式加减的应用，解题的关键是计算出轮船顺流和逆流时的速度，根据路程、时间、速度之间的关系列出分式． 30．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式减法的应用．根据题意列出代数式，再计算，即可． 【解析】解：根据题意得： ， 即结果提前天完成任务． 故答案为： 31．计算： . 【答案】 【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可. 【解析】∵， …… ∴原式= = =. 【点睛】此题考查分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键. 32．若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 . 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式解的情况确定字母的取值范围，解含参数的分数方程等知识，综合性强，难度较大．先求出一元一次不等式组的解集，根据它有解且最多4个整数解，求得的取值范围；解分式方程得，根据其解为整数，结合求得所有符合条件的的值，将这些值相加即可． 【解析】解：由题意得关于x的一元一次不等式组得， ∵原不等式组有解且最多4个整数解， ． 解分式方程得解为， ∵当是原分式方程无解， ． ，且， ∵为整数， 或4， 当时，， 当时，， ∴． 故答案为： 33．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查旋转的性质，正确找出旋转角是解题关键．根据旋转的性质得出，利用角的和差关系即可得答案． 【解析】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得， ∴， ∴． 故答案为： 34．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，再根据代入数据计算即可得解． 【解析】解：∵是由沿射线方向平移得到， ， ． 故答案为：10． 35．如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么 度． 【答案】55 【分析】由三角形翻折，使得点A与点C重合，推出，推出，从而求得的度数． 【解析】∵三角形翻折，使得点A与点C重合 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：55 【点睛】本题考查翻折图形的性质，解题的关键是灵活运用翻折图形的性质，找到相等的角． 36．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，分当点在延长线上时，当点在上时，两种情况用含x的代数式表示出的长，再根据建立方程求解即可． 【解析】解：当点在延长线上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，x的值为4或 故答案为：4或． 37．如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并联结．如果cm，且满足，边AC= 【答案】/ 【分析】过点作于点，根据是由折叠得到，，根据，，再根据，即可． 【解析】如图： ∵是由折叠得到， ∴，， ∵过点作于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形折叠的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，等面积法的运用． 三、解答题 38．（1）通分：和； （2）约分：． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）找出两分母的最简公分母，通分即可； （2）原式变形后，约分即可得到结果． 【解析】解：（1），； （2）． 【点睛】此题考查了通分及约分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，约分的关键是找出分子分母的公因式． 39．（1）计算：； （2）计算：； （3）化简：． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式加减乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先算括号里面的减法，再算外面的除法即可； （3）先算括号里面的减法，再算外面的除法即可． 【解析】（1）原式； （2） ； （3） ． 40．解分式方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根． （1）两边同时乘以去分母，再解整式方程，验根即可求解； （2）两边同时乘以去分母，再解整式方程，验根即可求解； （3）两边同时乘以去分母，再解整式方程，验根即可求解． 【解析】（1）解：， 去分母得， 移项得， 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2）解： 去分母得， 移项合并得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解； （3）解： 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 41．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 【解析】（1）解：， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， ； （2）， 去分母，得， 解得， 经检验，是增根， 分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 42．解方程： (1) (2). (3) (4) 【答案】(1)x=-5 (2)x=1 (3) (4)原方程无解 【分析】（1）方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解，最后进行检验即可； （2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程进行求解，再将所求整式方程的解代入公分母进行检验即可； （3）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程进行求解，最后将所求整式方程的解代入公分母进行检验即可； （4）方程两边同乘以将分式方程转化为整式方程，然后求解，最后检验即可． 【解析】（1）解：， 去分母得：3= -4-（x-2）， 去括号得：3= -4-x+2， 移项合并同类项得x=-5， 检验：把x=-5代入x-2得：， ∴原方程的解为x=-5． （2）解： 去分母得，（1-x）（1+x）+x2+x=2， 去括号得，1-x2+x2+x=2， 解得：x=1， 检验：把x=1代入得：， ∴原分式方程的解为：x=1． （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解是． （4）解：， 方程的两边同乘（x+1）（x1），得： ， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：x=1， 检验：把x=1代入（x+1）（x1）得：， ∴x=1是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程时，最后要对方程的解进行检验． 43．计算：． 【答案】 【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行除法运算即可． 【解析】解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 44．先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选或代入求值即可． 【解析】解： ； ∵原分式有意义，则，， ∴当时，原式. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键． 45．求代数式的值，其中x=1． 【答案】，0 【分析】运用分式的混合运算法则先行化简，再代入求解即可． 【解析】解：原式= = = = =， 当时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 46．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出，，即可得到答案； （2）求出，即可得到的值. 【解析】（1），等式两边同除，得，则， ， ； （2）∵， ， . 【点睛】此题考查等式的性质，完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式是解题的关键. 47．如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为． 化简：的结果为________ (1)求代数式A； (2)该题化简的结果能等于吗？为什么？ 【答案】(1) (2)该题的化简结果不能等于，理由见解析 【分析】（1）先化简，再根据化简结果为进行求解即可； （2）若，可解得，得到，此时没有意义，由此即可得到结论． 【解析】（1）解： ， ∵该题化简的结果为， ∴， ∴； （2）解：该题的化简结果不能等于，理由如下： 当时，则，解得， 经检验是方程的解， ∵当时，，即分式，此时没有意义， ∴该题的化简结果不能等于． 【点睛】本题主要了分式的除法计算，解分式方程，正确计算是解题的关键． 48．已知关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若方程有增根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入方程中，根据解分式方程的步骤，两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程，解出整式方程的解后要检验是否是分式方程的解； （2）方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程，求解整式方程的解，由于原分式方程有增根，故整式方程的解让最简公分母等于0，代入即可求出k的值． 【解析】（1）当时，原方程为：， 方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2） 方程两边同乘，得， 解得：， ∵方程有增根， ∴当时，，即， 解得：． 49．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解． (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)； (2)小明的结论正确，理由见解析． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤求解即可； （2）按照解分式方程的步骤求解即可． 【解析】（1）解： 去分母，得， 当时，得， 解得， 经检验，是原方程的根； （2）解：小明的结论正确，理由如下： 去分母，得， 当时，， 解得， 经检验，是原方程的增根，原方程无解， ∴小明的结论正确． 【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤与方法． 50．松江区于4月22日，举办“”上海佘山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A厂家完成．已知A厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对．求原计划每天生产多少对护膝． 【答案】原计划每天生产护膝100对 【分析】设原计划每天生产的护膝x对，则实际每天护膝对．根据等量关系“要求A厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成”列分式方程求解即可． 【解析】解：设原计划每天生产的护膝x对，则实际每天护膝对． 根据题意，可列方程． 两边同时乘以，再整理，得． 解得． 经检验，．都是原方程的解，但护膝得对数不能为负数，所以取． 答：原计划每天生产护膝100对． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程和检验是解答本题的关键． 51．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元． (1)求书店11月份该图书的售价； (2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）． 【答案】(1)50 (2) 【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可； （2）依据由月份书店销售该图书获利元，利用售价减去每本获得的利润即可求解． 【解析】（1）解：设书店月份该图书的售价为x元， 依题意得： ， 解得， 经检验是方程的解， 答：书店月份该图书的售价为元； （2）由（1）可知，月销量为（本）， 由月份书店销售该图书获利元， 则每本的成本为：元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式． 52．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【答案】(1)原计划每天铺设路面80米； (2)完成整个工程后承包商共支付工人工资元． 【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据工作总量=工作效率时间结合共用列方程即可得到答案； （2）根据（1）求出时间，再根据金额=单价时间即可得到答案． 【解析】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，由题意可得， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 答：原计划每天铺设路面80米； （2）解：由（1）得， （天），（天）， ∴总费用为：， 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资元． 【点睛】本题考查分式方程解决实际应用中的工程问题，解题的关键是找到等量关系式． 53．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b． (1)将绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出； (2)联结EF，求出的面积．（结果用含a、b的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据旋转的性质即可得到结论； (2)根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，推出B，C，F三点共线，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】（1）解：如图所示； （2）解：由旋转图形的性质可知，CF＝AE＝a，， ∴，即B、C、F三点共线， ∴ ＝－ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换，旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 54．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 55．【阅读理解】 阅读下面的解题过程：已知：，求的值； 解：由知，，即① ②，故的值为． （）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示） 【类比探究】 （）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值． 【拓展延伸】 （）已知：，，．求的值． 【答案】（）；（）；（） 【分析】（）根据完全平方公式的变形进行解答即可； （）仿照例题计算即可； （）由已知可得，，，即得，，，得到，再根据倒数法解答即可求解； 本题考查了分式的求值，倒数的应用，完全平方公式的变形计算，正确理解题意掌握解题思路及分式的性质是解题的关键． 【解析】解：（）第②步运用了公式：， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （）∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 56．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．        (1)当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______； (2)当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 【答案】(1)36 (2)14 【分析】（1）由旋转可知，，所以等于正方形的面积，求解即可； （2）由得，求出，再结合即可求解． 【解析】（1）解：由旋转可知，， 由题意可知，， ， 故答案为：36； （2）如图：    设旋转角为， 则，， ， ， ， ， ∵点的对应点落在线段上， ， 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，熟练利用旋转的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 第13-14章 阶段复习分层突破Ⅱ-综合运算其应用 一、单选题 1．下列约分正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 8．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 9．以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有（   ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 10．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 11．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 12．关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 13．一块麦田有，甲收完这块麦田需要，乙比甲少用就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要（    ）小时． A． B． C． D． 14．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同．若设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 16．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 18．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 19．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 20．已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞5，且关于y的分式方的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 21．计算： ． 22．计算： ＝ ＝ ＝ 23．计算∶= ． 24．当 时，分式的值为1． 25．化简：= 26．计算： ．（用科学记数法表示） 27．化成正整数指数幂 ． 28．将表示成只含有正整数的指数幂形式为 29．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需 小时. 30．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 31．计算： . 32．若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 . 33．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 34．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则 ． 35．如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么 度． 36．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 37．如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并联结．如果cm，且满足，边AC= 三、解答题 38．（1）通分：和； （2）约分：． 39．（1）计算：； （2）计算：； （3）化简：． 40．解分式方程： (1)； (2)； (3)． 41．解方程 (1) (2) 42．解方程： (1) (2). (3) (4) 43．计算：． 44．先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值． 45．求代数式的值，其中x=1． 46．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 47．如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为． 化简：的结果为________ (1)求代数式A； (2)该题化简的结果能等于吗？为什么？ 48．已知关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若方程有增根，求的值． 49．已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解． (2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由． 50．松江区于4月22日，举办“”上海佘山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A厂家完成．已知A厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对．求原计划每天生产多少对护膝． 51．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元． (1)求书店11月份该图书的售价； (2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）． 52．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 53．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b． (1)将绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出； (2)联结EF，求出的面积．（结果用含a、b的代数式表示） 54．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 55．【阅读理解】 阅读下面的解题过程：已知：，求的值； 解：由知，，即① ②，故的值为． （）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示） 【类比探究】 （）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值． 【拓展延伸】 （）已知：，，．求的值． 56．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．        (1)当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______； (2)当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$