专题05 第13-14章 阶段复习分层突破Ⅰ- 概念及综合应用-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（2024沪教版，上海专用）

专题05 第13-14章 阶段复习分层突破Ⅰ- 概念及综合应用 一、单选题 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（      ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 3．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 4．如果分式的值为0，那么的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 5．下列各式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 6．若分式的值为零，则a的值是（　　） A． B．2 C． D．0 7．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若表示的是一个最简分式，则可以是（    ） A． B． C． D． 9．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 10．下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 11．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是 B．方程两边都乘以，得整式方程 C．解这个整式方程，得 D．原方程得解为 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．B．C． D． 13．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 14．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（    ） A．B．C． D． 15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 16．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 17．如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 18．如图，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 19．如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 22．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 23．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 24．分式的最简公分母是 ． 25．分式，，的最简公分母是 ． 26．已知式子有意义，则的取值范围是 ． 27．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 28．能使分式值为整数的整数有 个． 29．如果，那么的值为 ． 30．把用科学记数法表示为 ． 31．用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ． 32．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 33．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为 ． 34．如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则旋转角的度数是 ． 35．已知线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段，那么线段 厘米． 36．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 37．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内． 38．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．    39．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ． 40．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    41．如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个． 42．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 三、解答题 43．求下列各式的最简公分母，并通分． (1)，，； (2)，，． 44．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 45．观察下面一列分式：，，，，…（其中）． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由． 46．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 47．如图，在正方形网格上有一个． (1)画关于直线MN的对称（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积． 48．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 49．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）． （1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）； （2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）． 50．如图，长方形，，，若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形，试问： (1)长方形与长方形的面积是否相等？ (2)将长方形平移多长距离，能使两长方形的重叠部分的面积是？ 51．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 52．如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为________； (2)将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积________； (3)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 第13-14章 阶段复习分层突破Ⅰ- 概念及综合应用 一、单选题 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不为零，据此求解即可． 【解析】根据题意得：， 解得：， 故选：C． 2．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（      ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和y分别用和替换后约分化简，再与原分式比较即可得到答案． 【解析】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为， ∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的， 故选：C． 3．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解析】解：，，，，，是分式，共6个， 故选：B． 4．如果分式的值为0，那么的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键． 直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案． 【解析】解：∵分式的值为0， 且， 解得：． 故选：B． 5．下列各式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查最简分式，根据最简分式的定义判断即可，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【解析】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、是最简分式，故选项符合题意； 故选：D． 6．若分式的值为零，则a的值是（　　） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零得出，求出a的值即可，解题的关键是熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零． 【解析】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：． 故选：B． 7．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【解析】解：， 故选：A． 8．若表示的是一个最简分式，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键，利用最简分式的定义对每个选项进行判断即可得出结论． 【解析】解：A、为时，，原式为最简分式，故选项符合题意； B、为时，，原式不是最简分式，故选项不符合题意； C、为时，，原式不是最简分式，故选项不符合题意； D、为时，，原式不是最简分式，故选项不符合题意； 故选：A． 9．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法—原数，科学记数法—表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可 【解析】解：用小数表示为0.000006． 故选：B． 10．下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的定义，根据分式方程的定义逐项验证即可得到答案，熟记分式方程的定义是解决问题的关键． 【解析】解：A、是分式方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、不是分式方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：C． 11．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是 B．方程两边都乘以，得整式方程 C．解这个整式方程，得 D．原方程得解为 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【解析】解：， 方程两边同时乘以去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程无解， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 13．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 【答案】A 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【解析】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 14．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，进行判断即可． 【解析】解：由题意，将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到： 故选D． 15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，中心对称图形的识别等知识点，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得解． 【解析】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意， 故选：． 16．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．解决此类题应认真观察和有空间想象力． 根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为10：51， 故选：C． 17．如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键． 由平移得即可求解． 【解析】解：由平移得，， 故选：A． 18．如图，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质， 根据题意由旋转的性质可知即可求解． 【解析】解：由旋转的性质可知：， 故选：C． 19．如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据“成中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可判断． 【解析】解：与关于点成中心对称， ， ，，与的面积相等， 故①②④正确； 对称点到对称中心的距离相等， ， 故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选D． 20．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 根据整数指数幂的运算法则分别求出、、、，再进行比较即可求解． 【解析】， ， ， ， ， 即． 故选：． 21．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【解析】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 22．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【解析】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 23．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解． 【解析】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图， 交点N即为旋转中心， 故选C． 二、填空题 24．分式的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是最简公分母的确定，求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次幂之积．此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次幂之积即可． 【解析】解：，， 所以最简公分母为， 故答案为： 25．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】此题考查了最简公分母，解题的关键是理解取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 按照求最简公分母的方法求解即可． 【解析】解：∵的最小公倍数为的最高次幂为的最高次幂为2， ∴最简公分母为， 故答案为：． 26．已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．利用使分式有意义的条件求解即可． 【解析】解：由题意，得且， 解得且． 故答案为：且． 27．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，据此把分式的分子分母同时乘以10即可得到答案． 【解析】解：把分式的分子分母同时乘以10得， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 28．能使分式值为整数的整数有 个． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【解析】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； ∴能使分式值为整数的整数有个． 故答案为：． 29．如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，解一元一次方程，根据零指数幂，列出方程，然后求解即可掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】解：， ， ∴， ∴， 故答案为：． 30．把用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】解：， 故答案为：． 31．用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．也考查了有效数字． 【解析】解： 故答案为：． 32．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查旋转的性质，正确找出旋转角是解题关键．根据旋转的性质得出，利用角的和差关系即可得答案． 【解析】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得， ∴， ∴． 故答案为： 33．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了镜面对称，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒且关于镜面对称，据此可得答案． 【解析】 解：在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为， 故答案为：． 34．如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则旋转角的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】本题主要考查旋转的性质，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【解析】∵将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上， ∴旋转角是． 故答案为： 35．已知线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段，那么线段 厘米． 【答案】3 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可． 【解析】解：线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段， 平移的距离厘米， 故答案为：3． 36．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【解析】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 37．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内． 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内． 【解析】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合， ∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内； 故答案为：3． 38．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．    【答案】/45度 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的概念进行判断即可：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【解析】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成个完全相同的部分， 每个部分对应的圆心角是，因而最少旋转的度数是， 故答案为：． 39．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ． 【答案】27 【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明的周长，可得结论． 【解析】解：如图：连接 ∵P点关于的对称点，，连接交于M，交于N， ，， 的周长， 故答案为：27． 40．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答． 【解析】解：如图所示：       则这样的有个 故答案为：2． 41．如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个． 【答案】3 【分析】根据三角形旋转后能与等边三角形重合，确定旋转中心，即可得到答案． 【解析】解：以点B为旋转中心，顺时针旋转，能与等边三角形重合； 以C为旋转中心，逆时针旋转，能与等边三角形重合； 以的中点为旋转中心，旋转，能与等边三角形重合； 则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个． 故答案为：3 【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键． 42．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 【答案】2． 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【解析】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 三、解答题 43．求下列各式的最简公分母，并通分． (1)，，； (2)，，． 【答案】(1)最简公分母为；通分后为，， (2)最简公分母为，通分后为，， 【解析】（1）∵，，的最简公分母是 ∴通分后为，， 故答案为：最简公分母为；通分后为，， （2）∵，， ∴，，，最简公分母为，通分后为，， 【点睛】本题考查分式的通分，正确进行因式分解和找到最简公分母是解题的关键 44．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键； （1）直接把代入计算即可； （2）由分母不为0建立不等式求解即可； （3）由分子为0，分母不为0，再求解即可． 【解析】（1）解：当时， ； （2）∵有意义， ∴且， 解得：且； （3）∵的值为0， ∴， 解得：， ∵且， ∴且； ∴； 45．观察下面一列分式：，，，，…（其中）． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】此题主要考查了分式的规律性问题以及数字规律的探索问题，得出分子与分母的变化规律即可解题． （1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案； （2）利用（1）中数据变化规律，进而得出答案． 【解析】（1）解：观察各分式的规律可得第6个分式为． （2）解：根据题意得：第n（n为正整数）个分式为．理由： ∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子的底数是x，次数是连续的奇数，且第偶数个分式的系数为负， ∴第n（n为正整数）个分式为． 46．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 【答案】(1)作图见详解； (2)作图见详解． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可． 【解析】（1）解：如图，作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接，即为所作， （2）解：如图，找出将各顶点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再顺次连接各点，即为所作；平移方向如图所示． 47．如图，在正方形网格上有一个． (1)画关于直线MN的对称（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的方法是关键． （1）根据网格结构找出点、、关于的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【解析】（1）解：如图，即为所求； （2）． 48．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图． （1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到； （2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到； （3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 【解析】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵与是中心对称图形， 连接，交点为，如图， 观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为． 故答案为：． 49．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）． （1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）； （2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形； （2）直接利用中心对称图形的性质得出一个符合题意的图形即可． 【解析】解：（1）如图1所示： 则四边形ABCD即为所求； （2）如图2所示： 则四边形ABCE即为所求． 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形是解题的关键． 50．如图，长方形，，，若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形，试问： (1)长方形与长方形的面积是否相等？ (2)将长方形平移多长距离，能使两长方形的重叠部分的面积是？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质： （1）由平移的性质可得，据此根据图形面积之积的关系可得； （2）由平移的性质可得，再根据长方形面积公式得到，则，据此可得答案． 【解析】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴； （2）解：由平移的性质可得， ∵两长方形的重叠部分的面积是， ∴， ∴， ∴， ∴将长方形平移，能使两长方形的重叠部分的面积是． 51．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是 (2)， 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【解析】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 52．如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为________； (2)将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积________； (3)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【解析】（1）解：线段扫过的平面部分的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴的面积， 故答案为：； （3）①如图，旋转中心：边的中点为O，顺时针， ； ②如图，旋转中心：点D；顺时针旋转， ； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转， ； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$