【应用题专项】第一单元 小数除法（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第一单元 小数除法（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、小数除法的计算法则 1．除数是整数的小数除法 计算时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 当商的中间哪一位上不够商1时，就在那一位上用0占位。 2．除数是小数的除法 先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 二、小数除法的性质与规律 1．商的变化规律 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 2．商不变性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 3．小数点移动引起小数大小变化的规律 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一，以此类推。 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，以此类推。 三、小数除法的验算方法 验算小数除法时，可以使用以下两种方法： 商×除数=被除数（通用）。 被除数÷商=除数。 四、小数的分类 1．有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 2．无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.333…、7.145145…等。 3．循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如5.333…、3.12323…等。一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。 五、实际应用 小数除法在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如计算价格、测量长度、分配资源等。在解决实际问题时，需要注意保留适当的小数位数，并根据实际情况进行四舍五入。 六、注意事项 在进行小数除法计算时，要确保被除数和除数的小数点对齐。 如果商不够1，要用0来占位，以确保商与被除数的数位对齐。 在进行验算时，要仔细核对计算过程和结果，以确保计算的准确性。 【典例1】糕点铺子制作一种甜点。先制作了9.76千克，后来又制作了6.72千克。如果每0.08千克装一袋，可以装多少袋？ 【分析】用9.76加上6.72，求出一共制作甜点的数量，再除以每袋装甜点的数量，即可解答。 【详解】（9.76＋6.72）÷0.08 ＝16.48÷0.08 ＝206（袋） 答：可以装206袋。 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出一共制作甜点的数量。 【典例2】爸爸去欧洲旅游，带6000元人民币，能换（    ）欧元（1欧元兑换人民币8.19元）；妈妈从新加坡回来，剩下1300新元，能兑换（    ）人民币。（1新元兑换人民币5.11元）。（写出竖式计算过程） 【分析】6000元人民币兑换多少欧元，用6000元人民币÷汇率；1300新元兑换多少元人民币，用1300新元×汇率，要注意结果第一个空结果保留两位小数，据此解答。 【详解】6000÷8.19≈732.60（欧元）          1300×5.11＝6643（元）             爸爸去欧洲旅游，带6000元人民币，能换732.60欧元（1欧元兑换人民币8.19元）；妈妈从新加坡回来，剩下1300新元，能兑换6643元。（1新元兑换人民币5.11元）。 【点睛】解答本题注意题目给出的汇率表示的含义，再分别根据除法包含意义和小数乘法的意义求解。 【典例3】食堂买土豆和西红柿各25千克，每千克土豆2.4元，每千克西红柿3.6元，两种蔬菜共花了多少元？ 【分析】先求出两种菜的单价和，再根据总价＝数量×单价，将数值代人即可解答。 【详解】25×（2.4＋3.6） ＝25×6 ＝150（元） 答：买两种菜一共花了150元. 【点睛】此题重点考查总价、数量、单价三个数量间的关系及小数混合运算的实际运用。 【典例4】在亮亮的生日聚会上，妈妈为小朋友们准备了一瓶2.25升的饮料，这瓶饮料刚好倒满同样的杯子15杯，每只杯子倒入了多少升饮料？ 【分析】根据题意，用饮料的总升数除以倒满的杯子数，等于每只杯子倒入了多少升饮料。 【详解】由分析可得： 2.25÷15＝0.15（升） 答：每只杯子倒入了0.15升饮料。 【点睛】本题是小数除法应用题，解答本题的关键是准确理解平均分的意义。 【典例5】甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差，最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。 【详解】（88＋64）×1.5 ＝152×1.5 ＝228（千米） 228÷（88－64） ＝228÷24 ＝9.5（小时） 答：需要9.5小时才能追上。 【点睛】本题考查行程问题的计算及应用，先理解题意，再找出数量关系，列式计算即可。 【典例6】号称“丛林之王”的东北虎和雪豹都是国家一级保护动物。一只成年东北虎的体重是雪豹的4.6倍，体长是雪豹的2.03倍。东北虎比雪豹长多少米？ 【分析】由题意，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，东北虎体长是雪豹的2.03倍，即用雪豹的体长乘2.03，即可得东北虎的体长，再用东北虎的体长减去雪豹的体长即可。 【详解】1.2×2.03－1.2 ＝2.436－1.2 ＝1.236（米） 答：东北虎比雪豹长1.236米。 【点睛】本题考查了两个数据之间的倍数关系，解题的关键是找准等量关系，并能正确列式解答，同时本题还有干扰项就是体重数据，做题时有些数据是用不上的，并不是题目给的所有数据都要运用到计算中。 1．服装厂原来做一套西服要1.8米布，由于改进裁剪技术，现在每套西服可节约0.2米布，服装厂原来做800套西服的布，现在可以做多少套？ 2．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 3．张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包？ 4．某市出租车收费标准：①2.5km以内（包括2.5km）8元；②超过2.5km的部分每千米收费2.4元（不足1km按1km计算）。王叔叔乘坐出租车共付了15.2元车费，他行程最远是多少千米？ 5．王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。 （1）平均每个书包多少元？ （2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？ 6．2023西安马拉松赛于10月29日7时30分在西安主城区举行，李叔叔跑完大约42千米的马拉松长跑项目用了2.8时。他平均每时跑多少千米？ 7．妈妈开通了手机数据流量套餐，每个月128元包含约30G的数据流量，超出部分按照0.29元/MB收费。妈妈本月的流量费用为139.6元，你能帮妈妈算一算超出套餐流量多少MB吗？（MB是数据流量单位） 8．修一条50千米长的水渠，每天修0.75千米，修了40天。剩下的要16天修完，平均每天修多少千米？ 9．人民有信仰，民族有希望，国家有力量，目光所至皆为华夏，五星闪耀皆为信仰。张奶奶有一张长是6.4分米，宽是1.2分米的长方形红色卡纸，现在要将这张卡纸裁剪成边长是0.4分米的正方形卡纸，然后每张正方形卡纸再裁剪成一颗红色五角星，这张卡纸最多可以裁剪多少颗这种红色五角星？ 10．棋盘山山腰上曾有一巨石棋盘，传说仙人吕洞宾和铁拐李曾在此对弈，这便是棋盘山山名的由来。乐乐家住在山脚下，他家到山顶的距离是2.85千米。周末乐乐一家去爬山，他们从家到山顶用了2.6小时，原路返回用了1.4小时，他们往返的平均速度是多少？ 11．一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，行驶了4小时到达，现在要从乙地原路返回甲地，平均每小时行驶64千米，需要多少小时？ 12．一栋楼高62.2米，除一层高度是4.6米外，其余每层的高度都是3.2米，这栋楼一共有多少层？ 13．《诗经》是我国第一部诗歌总集，在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。《雅》的篇数是《颂》篇数的多少倍？（结果保留一位小数） 14．2023年12月4日是第十个国家宪法日，12月1日至7日是第六个“宪法宣传周”。某市为“大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化”的活动入校园，让6个印刷厂3天共印刷了2.52万本法律小手册分给各个学校，平均每个印刷厂每天印刷多少万本法律小手册？ 15．某市出租车的收费标准是：3千米及3千米以内收费6元，超过3千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。周六小红从家打出租车去书城一共付了22.2元，她打车的路程最远是多少千米？ 16．如图是相同品质的袜子在两家商店的售价，哪家商店的袜子便宜？ 17．一辆汽车每小时行62.5千米，4.8小时到达目的地，如果每小时行80千米，大约多少小时达到目的地？ 18．王奶奶买牛奶，纯牛奶一箱（30袋）共67.5元，高钙奶一箱（24袋）共62.4元，每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜多少元？ 19．多运动，增体质。周末爸爸带小红去登山，他们上山用了3.2小时，每小时行2.45千米，沿原路下山用了2.8小时，他们下山的速度是多少？ 20．西安到北京的距离是1190千米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行67.8千米，乙车每小时行72.2千米。两车几小时相遇？ 21．一家机器加工厂原来制造一台机器需要钢材1.8吨，采用新的技术方法后，现在每台只需要钢材1.2吨。原来制造300台机器的钢材现在可以制造多少台？ 22．华盛超市开展促销活动，5盒9.40元。同样的牛奶，利家超市的促销方法是买一箱牛奶24盒44元，还送一盒。两家超市的价格相比较，哪家便宜？ 23．神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国载人航天工程空间站建造阶段最后一次飞行任务。某玩具厂3个车间7天一共制作了8.4万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作多少万个宇宙飞船玩具？ 24．亮亮和萱萱同时从家出发，相向而行。经过多长时间两人相遇？ 25．王老师拿一些钱去买奖品，如果买2.5元一本的笔记本正好可以买28本，这些钱买3.5元一支的圆珠笔可以买几支？ 26．李叔叔从山西运城开车去西安送菜，货车的平均速度是45千米/时，行驶5.6小时到达西安。原路返回用了4.2小时，返回时平均每小时行多少千米？ 27．一种鲜牛奶按月订购可以享受批发价。小丽家12月份按月订购，每天2袋，共付给商家210.8元，每袋鲜牛奶的批发价多少元钱？ 28．一只蝴蝶0.5小时飞行3.9千米，一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？（列综合算式解答） 29．一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 30．富县鄜州博物馆新馆于正月十六日正式投入使用。琪琪准备骑车去参观位于沙梁街的鄜州博物馆新馆，她每小时骑13千米，从家到博物馆新馆要用0.25小时，参观结束后，改为步行回家，她每小时走5千米，需要多长时间到家？ 参考答案 1．900套 【分析】用原来做一套西服的布料乘套数计算出总共布料有多少米，再用总布料除以现在做一套西服所用的布料就是现在可以做多少套，据此解答。 【详解】 （套） 答：现在可以做900套。 2．7.5小时 【分析】机器人平均每小时组装个数×机器人用时＝零件总个数，零件总个数÷工人每小时组装个数＝人工需要的时间，据此列式解答。 【详解】24×1.25÷4 ＝30÷4 ＝7.5（小时） 答：7.5小时可以完成。 3．9个 【分析】已知制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少个这种早餐面包，也就是求1.52里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【详解】1.52÷0.16≈9（个） 答：张师傅用这些面粉最多可以制作9个这种早餐面包。 4．5.5千米 【分析】根据题意，王叔叔付和车费分两部分，2.5千米内和超出2.5千米的，先用15.2－8＝7.2得出超出2.5千米的应付多少元，再用7.2÷2.4＝3，求得超出2.5千米外实际行驶的千米数，再加上2.5千米,就是王叔叔最远行多少千米。 【详解】 ＝ ＝3＋2.5 ＝5.5（千米） 答：他行程最远是5.5千米。 5．（1）15.6元； （2）66个 【分析】（1）用去327.6元购买了21个书包，根据总价÷数量＝单价，用327.6除以21，即可求出平均每个书包多少元。 （2）用700减去327.6可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以5.6，即可求出剩下的钱最多可以买多少个文具盒。结果需要用“去尾法”取整数值。 【详解】（1）327.6÷21＝15.6（元） 答：平均每个书包15.6元。 （2）（700－327.6）÷5.6 ＝372.4÷5.6 ≈66（个） 答：剩下的钱最多可以买66个文具盒。 6．15千米 【分析】已知李叔叔跑42千米用了2.8时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出他平均每时跑的路程。 【详解】42÷2.8＝15（千米/小时） 答：他平均每时跑15千米。 7．40MB 【分析】流量费是139.6元超过了128元，则妈妈用的流量超过了30G，超过的11.6元是以0.29元/MB来算的，则超出的流量＝超过的钱÷0.29元/MB。 【详解】（元） （MB） 答：超出套餐流量40MB。 8．1.25千米 【分析】首先用每天修水渠的长度乘40，求出40天修了多少米，然后用这条水渠的长度减去已经修的长度，求出还剩下多少米，再用它除以16，求出剩下的平均每天修多少千米即可。 【详解】（50－0.75×40）÷16 ＝（50－30）÷16 ＝20÷16 ＝1.25（千米） 答：平均每天修1.25千米。 9．48颗 【分析】根据题意，先用长方形纸的长除以正方形的边长，求出每行可以裁剪几个正方形；再用长方形纸的宽除以正方形的边长，求出可以裁剪几行这样的正方形。用每行正方形的个数乘行数，即可求出这张纸一共可以裁剪多少个正方形。每张正方形卡纸裁剪成一颗红色五角星，则正方形卡纸的数量即是红色五角星的数量。 【详解】（6.4÷0.4）×（1.2÷0.4） ＝16×3 ＝48（颗） 答：这张卡纸最多可以裁剪48颗这种红色五角星。 10．1.425千米/时 【分析】将他家到山顶的距离乘2，求出总路程。将爬山时间加上下山时间，求出总时间。平均速度＝总路程÷总时间，据此解题。 【详解】2.85×2÷（2.6＋1.4） ＝5.7÷4 ＝1.425（千米/时） 答：他们往返的平均速度是1.425千米/时。 11．3.75小时 【分析】根据速度×时间＝路程，用60×4即可求出甲乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的距离÷64即可求出返回时需要的时间。 【详解】60×4÷64＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 12．19层 【分析】先用整栋楼的高度减去一楼的高度，求出其它层一共有多高，再除以每层的高度，即可求出除一楼外一共有多少层，再加上1即可。 【详解】（62.2－4.6）÷3.2＋1 ＝57.6÷3.2＋1 ＝18＋1 ＝19（层） 答：这栋楼一共有19层。 13．2.6倍 【分析】求《雅》的篇数是《颂》篇数的多少倍，用《雅》的篇数除以《颂》篇数，再按要求保留小数位数即可。 【详解】 答：《雅》的篇数是《颂》篇数的2.6倍。 【点睛】本题考查商的近似数，解答本题的关键是掌握求商的近似数的方法。 14．0.14万本 【分析】用总本数除以印刷厂的数量即是每个印刷厂的印刷数量，用每个印刷厂的印刷数量除以天数即是每个印刷厂每天印刷的本数，据此解答。 【详解】2.52÷6÷3 ＝0.42÷3 ＝0.14（万本） 答：平均每个印刷厂每天印刷0.14万本法律小手册。 15．12千米 【分析】3千米及3千米以内收费6元，小红从家打出租车去书城一共付了22.2元，则小红打车超过3千米部分的车费是22.2－6＝16.2（元）。超过3千米的部分每千米收费1.8元，根据数量＝总价÷单价，用16.2除以1.8即可求出超过3千米的部分是多少千米。最后再加上3千米，即可求出她打车的路程最远是多少千米。 【详解】（22.2－6）÷1.8＋3 ＝16.2÷1.8＋3 ＝9＋3 ＝12（千米） 答：她打车的路程最远是12千米。 16．乙商店 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出甲、乙商店袜子的单价，比较即可。 【详解】7.2÷6＝1.2（元） 5.25÷5＝1.05（元） 1.2＞1.05 答：乙商店的袜子便宜。 17．3.75小时 【分析】根据路程＝速度×时间，求出路程，再根据时间＝路程÷速度，代入数据求解即可。 【详解】62.5×4.8÷80 ＝300÷80 ＝3.75（小时） 答：大约3.75小时达到目的地。 18．0.35元 【分析】根据总价÷数量＝单价，用每箱牛奶的钱数除以每箱的袋数，分别求出每袋的钱数，相减后求出每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜的钱数。 【详解】62.4÷24－67.5÷30 ＝2.6－2.25 ＝0.35（元） 答：每袋纯牛奶比每袋高钙奶便宜0.35元。 19．2.8千米/时 【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出全程，再根据速度＝路程÷时间，求出下山的速度。 【详解】2.45×3.2÷2.8 ＝7.84÷2.8 ＝2.8（千米/时） 答：他们下山的速度是 2.8 千米/时。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，即路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间。 20．8.5小时 【分析】先把两车的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和，就是两车的相遇时间。 【详解】1190÷（67.8＋72.2） ＝1190÷140 ＝8.5（小时） 答：两车8.5小时相遇。 【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：相遇时间＝总路程÷速度和。 21．450台 【分析】用原来制造一条机器需要钢材的吨数×300，求出原来制造300台机器需要的钢材的吨数，再除以现在每台机器需要钢材的吨数，即可求出现在可以制造多少台机器。 【详解】1.8×300÷1.2 ＝540÷1.2 ＝450（台） 答：原来制造300台机器的钢材现在可以制造450台。 【点睛】本题考查小数的乘、除混合运算，关键是求出原来制造300台机器需要的钢材的吨数。 22．利家超市便宜。 【分析】根据单价＝总价÷数量，用9.40÷5，求出华盛超市一盒牛奶的价钱；利家超市买一箱牛奶24盒还送一盒，即24＋1＝25盒，再用44÷25，求出利家超市一盒牛奶的价钱，再进行比较，即可解答。 【详解】9.40÷5＝1.88（元） 44÷（24＋1） ＝44÷25 ＝1.76（元） 1.88＞1.76，利家超市价格便宜。 答：利家超市价格便宜。 【点睛】利用单价、数量、总价之间的关系以及小数比较大小的方法进行解答。 23．0.4万个 【分析】根据题意，用制作宇宙飞船玩具的个数除以车间个数，求出每个车间7天制作的个数，再除以天数即可。 【详解】8.4÷3÷7 ＝2.8÷7 ＝0.4（万个） 答：平均每个车间每天制作0.4万个宇宙飞船玩具。 【点睛】熟练掌握小数连除运算的计算方法，是解答此题的关键。 24．12.4分钟 【分析】由题意可知，两个人同时相向而行，求经过多长时间两人相遇，先求出两人的速度和，再依据相遇时间＝路程÷速度和，将相关数据代入即可解答。 【详解】1550÷（65＋60） ＝1550÷125 ＝12.4（分钟） 答：经过12.4分钟两人相遇。 【点睛】此题主要考查相遇问题，解答此类题的关键是求出两人的速度和。 25．20支 【分析】由题意知，买笔记本的钱＝买圆珠笔的钱，所花的钱等于2.5×28，由此可列出方程，求解即可。 【详解】解：设圆珠笔买x支，则 3.5x＝2.5×28 3.5x＝70 x＝70÷3.5 x＝20 所以她这些钱买3.5元一支的圆珠笔可以买20支。 【点睛】本题考查列方程解应用题，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据圆珠笔的钱＝笔记本的钱，列出方程并求解。 26．60千米 【分析】根据速度×时间，求出行驶的路程，再用路程除以返回的时间，即可求出返回时平均每小时行多少千米。 【详解】45×5.6÷4.2 ＝252÷4.2 ＝60（千米） 答：返回时平均每小时行60千米。 【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 27．3.4元 【分析】12月有31天，每天2袋，则12月一共订购31×2＝62袋，共付总价210.8元，用总价（210.8元）÷数量（62袋）即可求得每袋鲜牛奶的批发价。 【详解】12月有31天 210.8÷（31×2） ＝210.8÷62 ＝3.4（元） 答：每袋鲜牛奶的批发价3.4元。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，明确12月份的天数是解题的关键。 28．15.6千米 【分析】根据“路程÷时间＝速度”代入数据求出蝴蝶的速度，再用蝴蝶的速度×2求出蜜蜂的速度；据此解答。 【详解】3.9÷0.5×2 ＝7.8×2 ＝15.6（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行15.6千米。 【点睛】本题考查行程问题与小数乘除法的综合运用。 29．36天 【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。 【详解】（0.12＋1.32）×3÷0.12 ＝1.44×3÷0.12 ＝4.32÷0.12 ＝36（天） 答：可以供一盏LED灯用36天。 【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。 30．0.65小时 【分析】用骑自行车的速度×骑自行车的时间求出从家到博物馆新馆的路程，返回时的路程相等，根据路程÷速度＝时间，求出步行回家的时间即可。 【详解】13×0.25÷5 ＝3.25÷5 ＝0.65（小时） 答：需要0.65小时到家。 【点睛】本题主要考查简单的行程问题，熟练应用路程、速度、时间之间的关系是解题的关键。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$