【应用题专项】第二单元 轴对称和平移（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第二单元 轴对称和平移（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、轴对称 1．定义： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线被称为对称轴。 2．性质： 对应点到对称轴的距离相等。 对应点连线垂直于对称轴。 3．识别与绘制： 识别轴对称图形：通过观察和折叠图形来判断其是否轴对称。 绘制轴对称图形：首先找出图形的关键点（如顶点、相交点、端点等），然后在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点，最后按照原图形的顺序连接各对称点。 4．应用： 轴对称图形在生活中的广泛应用，如建筑设计、标志设计等。 通过轴对称可以设计出复杂而美丽的图案。 二、平移 1．定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2．性质： 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3．绘制： 确定平移的方向与距离。 将图形的关键点按所需方向平移所需距离。 按照原图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 4．应用： 平移是图形变换的一种基本方式，在图案设计中有着广泛的应用。 通过平移可以创建出具有重复美感的图案。 【典例1】想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【详解】如图：    （1）通过平移能够得到图形A的有3个。 （2）通过平移能够得到图形B的有3个。 【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 【典例2】（1）先用数对表示三角形各个顶点的位置，再画出三角形向右平移4格后的图形。    （2）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。 （2）按照（1）的方法用数对表示图形平移后各顶点的位置。观察前、后两组数对可以发现，数对中的第一个数字相差4，第二个数字不变。这是因为三角形向右平移4格后，各顶点所在列的序数增加4，所在行的序数不变。（答案不唯一） 【详解】（1）用数对表示各顶点的位置为：A（2，4），B（1，1），C（4，2）。    （2）用数对表示平移后各顶点的位置：（6，4），（5，1），（8，2）。 观察两组数对可以发现：数对中的第一个数字相差4，第二个数字不变。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了用数对表示位置和作平移后的图形。掌握数对“先列后行”的特点和作平移后图形的方法是解题的关键。 【典例3】操作。    （1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。 A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。 （2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？ 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C，依次链接，再判断出是什么图形； （2）再根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移3格，再向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法，写出平移后A对应的是，B对应的是，C对应的是，再说出规律即可。 【详解】（1）图形是等腰三角形；如下图： （2）（6，4），（9，3），（8，6）； 如下图：    规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【点睛】本题考查了：根据数对表示位置的方法、三角形的判断、以及做平移后的图形进行解释说明。 【典例4】请描述出下图中◇的平移情况。 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定平移的上下左右方向，再数出平移的格数即可。 【详解】由图可知：◇先向右平移4格，再向上平移2格。 【典例5】看图填空（用数对表示字母的位置）。    （1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。 （2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出六个点的位置； （2）先找出A、B、C、D、E、F六个点的对称点，再按照已知图形的形状连接即可。 【详解】（1）A、B、C、D、E、F六个点的位置分别是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）； （2）作图如下：    各对称点的位置分别是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。 【点睛】本题考查数对和位置以及轴对称图形的画法，关键是明确数对表示位置的方法以及找出已知点的对称点。 【典例6】按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。 画对称轴         向上平移3格      画出关于虚线轴对称的图形 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此画出图形的对称轴； 根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移； 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的另一边画出关键对称点，依次连接，即可。 【详解】画对称轴的具体步骤如下： （1）用直尺在图形中心位置画一条直线，这条直线必须经过图形的中心点。 （2）用铅笔将这条直线延长，直到它超出图形的边缘。 （3）将图形沿着这条直线进行翻转，如果两边的图形重合，则说明这条直线是对称轴。 （4）用橡皮擦去多余的线条，保留对称轴即可。 平移作图的一般步骤： （1）定：首先确定平移的方向和距离； （2）找：找到构成图形的对应顶点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺序连接各关键点的对应点。 画一个图形的轴对称图形的一般步骤： （1）确定所给图形的关键点； （2）确定关键点到对称轴的距离； （3）确定关键点的对称点； （4）把描出的对称点按图形形状连线。 作图如下： 1．猫捉老鼠。 老鼠又做坏事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向东爬了8格后躲起来了，请用○标出老鼠现在的位置。小猫要去抓老鼠了，请告诉小猫怎样走可以最快抓到老鼠。(小猫只能沿着东西方向或南北方向走) 2．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 3．怎样移动图B，使三个图形组成一个轴对称图形？ 4．如图是一组有趣的华容道游戏，我们一起做一做吧！怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 5．把方格纸中的图形拼成一个轴对称图形，应该怎样平移？ 6．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 7．下图中各有几条对称轴？画一画，写一写。 8．你能找到几条对称轴？画一画，填一填。 9．画出下面图形的对称轴，并填空。 （   ）条对称轴  （   ）条对称轴  （   ）条对称轴 （   ）条对称轴  （   ）条对称轴  （   ）条对称轴 10．如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 11．按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 12．想一想，如何把“p”变成“q”？ 13．画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形． 它们都是（      ）三角形． 14．先画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，再判断这些轴对称图形分别是什么三角形． 15．如下图所示，在方格纸上放着2枚黑棋子，至少需要再放几枚黑棋子就能使方格纸上下、左右都分别对称？请画出来。 16．先想一想，如果按照对称轴画出另一半，这是一样什么东西？再画一画，看看和你想的一样吗？      17．下面图形哪些是轴对称图形？说说你是根据什么判断的． 18．如图，以l为对称轴，画出图中的另一半，并回答： （1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对应角。 （2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？ （3）你觉得这个图形像什么？ 19．根据要求回答问题。 （1）画出下面这个轴对称图形的另一半。 （2）计算出上面这个轴对称图形的面积。（图中小方格的边长是1厘米） 20． （1）小房子先向________平移了________格；再向________平移了________格。 （2）梯形先向________平移了________格，再向________平移了________格。 （3）说一说，这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？ 21．按要求画一画，填一填。 （1）以虚线为对称轴，画出图1的轴对称图形图2。 （2）将图2向______平移______格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。 22． （1）用数对表示平行四边形ABCD各顶点的位置。 A（5，8）    B（  ，  ）    C（  ，  ）    D（  ，  ） （2）画出平行四边形ABCD先向左平移3格，再向上平移2格得到的平行四边形。 （3）用数对表示'的位置。 （  ，  ）    （  ，  ）    （  ，  ）    （  ，  ） 23．按要求画一画，并回答问题。 （1）画出将图1向下平移5格，再向右平移2格后的图形。 （2）图形平移后，________变了，________没有变。 （3）以虚线a为对称轴，画出图2的轴对称图形，找到并标出点A的对称点。 （4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：_______________________。 24．图形甲如何平移才能与图形乙拼成一个长方形？ 25．填一填，画一画。（每个小方格边长为1厘米） （1）小船图向 平移了 格。 （2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 26．按要求画一画。 （1）画出小船向上平移5格后的图形。 （2）小树向（    ）平移了（    ）格。 （3）根据给出的对称轴，画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形。 27．操作。 （1）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请画出图2向左平移10格后的图形。 （3）图3向（    ）平移了（    ）格。 28． （1）上面方格纸中小松鼠要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。 （2）上面方格纸中小熊猫要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。 （3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来） 29．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 30．笑笑画了一个这样的精美图案（如下图），请你认真观察，这幅图案是怎样得到的，然后在下面的方格纸上也设计一个不一样的精美图案。 参考答案 1．见详解 【分析】根据平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 按照“上北下南，左西右东”，老鼠向北爬了4格，又向东爬了8格，即向上平移4格再向右平移8格，用○标出位置即可。根据○和小猫的位置关系，小猫先向南再向西或先向西再向南即可。据此解答 【详解】根据分析，作图如下： 答：小猫先向南走1格再向西走7格可以最快抓到老鼠,或小猫先向西走7格再向南走1格，可以最快抓到老鼠。 2．A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格（平移方法不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变。据此平移图A、B、C、D、E即可。 【详解】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一） 3．B先向下平移3格，再向左平移1格。 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。图形的平移可以看成关键点的平移。关键点向哪个方位平移了几格，图形就向哪个方向平移了几格，平移后整个图形以C中间竖直的直线为对称轴，据此解答。 【详解】把B先向下平移3格，再向左平移1格，此时三个图形组成一个轴对称图形。 （答案不唯一） 4．见详解 【分析】根据平移的意义，移动图中的人物，让曹操从华容道出来即可。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】（1）张飞向上移动1格，赵云向左移动1格，关羽向左移动1格，曹操先向左移动1格，再向下移动3格。 （答案不唯一） （2）左下角的兵向上移动2格，赵云向上移动1格，张飞向左移动2格，关羽向左移动1格，曹操先向左移动1格，再向下移动3格。 （答案不唯一） 5．见详解 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿l一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。 【详解】由分析可得：先将图①先向上平移1格，再向右平移5格；将图③向左平移6格。 6．图见详解 （1）2；2 （2）3；3 （3）相等 【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【详解】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 7．见详解。 【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。 【详解】 【点睛】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。 8．见详解 【分析】根据轴对称图形的概念求解。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【详解】 【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。 9．图见详解 【分析】根据轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴；正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；长方形是轴对称图形，有2条对称轴。据此画图解答。 【详解】 【点睛】本题考查轴对称图形的意义以及画对称轴。 10．5；图形见详解 【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添涂。 【详解】如图： 共有5种涂法。 【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 11．（1）（2）（4）答案见详解；（3）（10，6） 【分析】（1）括号内第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，据此找出B，C的位置； （2）先计算出平行四边形的面积，即就是三角形的面积，三角形的面积乘2，再除以底4，即可求出三角形的高，进而画出等腰三角形； （3）观察（2）中所画的三角形，找出顶点A，点A在第10列第6行，用数对表示为A（10，6）； （4）根据对称轴的意义，用虚线连接点A和BC的中间位置，即可画出三角形的对称轴。 【详解】 （1） （2）4×2×2÷4 ＝16÷4 ＝4 故等腰三角形的高为4，等腰三角形如图所示： （3）A（10，6） （4） 【点睛】（1）和（3）考查数对，牢记数对的特点“先列后行”是解题的关键。 （2）考查平行四边形和三角形的面积，根据面积公式解答即可。 （4）考查画对称轴，掌握轴对称图形和对称轴的意义是解题的关键。 12．以“P”的右面某条直线为对称轴，作“P”的轴对称图形即可得到“q”，如图： 【分析】从作“P”的轴对称图形的角度去解答即可。 【详解】以“P”的右面某条直线为对称轴，作“P”的轴对称图形即可得到“q”，作图如下： 【点睛】注意画轴对称图形时，要先找到顶点，再找到各点关于对称轴的对称点，最后描点连线即可。 13．；等腰 【详解】略 14． 这些轴对称图形都是等腰三角形 【解析】略 15．6枚；见详解 【分析】根据轴对称的定义：是指一个图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合。这条直线就是图形的对称轴。对于这个问题，我们需要先在方格纸上放置两枚黑棋子，然后通过添加黑棋子，使得整个图形在上下和左右方向上都对称。具体操作是：先沿着左右方向的相邻格线对折，得到四枚棋子，再沿着上下方向对折，直到得到完整的图形为止。这样，总共需要再放6枚黑棋子才能使方格纸上下、左右都对称‌ 【详解】如图： 答：至少需要再放6枚棋子。 16．是一朵花；见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。 【详解】如图：    这是一朵花。 【点睛】此题是考查作轴对称图形，关键是确定对称点（对应点）的位置。 17．答：题图中三个图形都是轴对称图形．分别把每个图形沿一条直线对折，直线两边都能完全重合，所以都是轴对称图形． 【详解】略 18．所作图形如下所示： （1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角∠CBO和∠C1B1O。 （2）把对应点所连线段垂直平分。 （3）这个图形像棵树。 【详解】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可。 19．（1）见详解 （2）36平方厘米 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图的关键对称点，连结即可。 （2）依据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算出一半的面积，再乘2就是这个轴对称图形的面积。 【详解】（1） （2）（3＋6）×4÷2×2 ＝9×4 ＝36（平方厘米） 答：这个轴对称图形的面积是36平方厘米。 20．（1）右；4；下；3 （2）右；9；上；4 （3）见详解 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 根据图中箭头所示的方向得出图形平移的方向，再在图形中找到一个参考点，数出平移的格子数即可。 （1）可以以房子的顶部为参考点，可知向右平移了4格，又向下平移了3格； （2）可以以梯形的右上角为参考点，可知向右平移了9格，又向上平移了4格； （3）房子整体是向右下平移的，可以先下后右；梯形整体是向右上平移的，可以向上后右。 【详解】（1）小房子先向右平移了4格；再向下平移了3格。 （2）梯形先向右平移了9格，再向上平移了4格。 （3）答：小房子还可以先向下平移3格，再向右平移4格；梯形还可以先向上平移4格，再向右平移9格。 21．（1）见详解 （2）右；5或9 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此确定图2平移的方向和距离。 【详解】（1）（2） 将图2向右平移5格或向右平移9格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。 22．（1）（4，5）；（5，2）；（6，5） （2）见详解 （3）（2，10）；（1，7）；（2，4）；（3，7） 【分析】（1）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）A（5，8）    B（4，5）    C（5，2）    D（6，5） （2） （3）（2，10）    （1，7）    （2，4）    （3，7） 23．（1）见详解 （2）位置；形状、大小、方向 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图1的各个顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形； （2）根据平移的特征可知，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图2的关键对称点，依次连接即可； （4）根据对称轴图形的上下前后、左右方向、大小进行解答。（说法合理即可） 【详解】（1）如下图： （2）图形平移后，位置变了；形状、大小、方向没有变； （3）如下图： （4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：两个对称图形，上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。 24．见详解 【分析】由题意可知，若要使甲与乙拼成一个长方形，则应使甲平移到乙图缺的那块三角形部分，再结合平移的格数和方向解答即可。 【详解】如图所示： 答：将图形甲先向上平移2格，再向左平移5格才能与图形乙拼成一个长方形。（答案不唯一） 25．（1）下；5 （2）（3）图见解答 【分析】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可； （2）根据平移的特征，把梯形A的各顶点分别先向上平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。 【详解】（1）小船图向向下平移了5格。 （2）（3） 作图如下： 26．（1）见详解 （2）左；4 （3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将小船的各顶点分别向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 根据图中的箭头判断移动的方向，再数出移动的格子数即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图3的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 【详解】（1）小船向上平移5格后的图形，如下图。 （2）小树向左平移了4格。 （3）画出图3的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。 27．（1）见详解 （2）见详解 （3）下；6 【分析】（1）轴对称图形对应点的连线垂直对称轴，对应点到对称轴的距离相等。据此画出图1的另一半； （2）将图2的每条边都向左平移10格，画出平移后的图形； （3）在图3上找一个线段，找出平移后的对应线段，从而找出平移了几格。看图，平移方向是向下。 【详解】（1）（2）如图： （3）图3向下平移了6格。 【点睛】本题考查了补全轴对称图形、作平移后的图形，掌握轴对称和平移的作图方法是解题的关键。 28．（1）右；5；下；6 （2）左；3；上；11 （3）见详解 【分析】（1）小松鼠先向右移动，再向下移动可吃到松子；或先向下移动再向右移动可吃到松子； （2）小熊猫先向上移动，再向左移动可吃到竹子；或先向左移动再向上移动可吃到竹子； （3）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。先找出一条对称轴画出“9”右边的对称图形，再找出一条对称轴画出所得图形下方的对称图形，即为所求图形。 【详解】由分析可知： （1）上面方格纸中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。或上面方格纸中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。 （2）上面方格纸中小熊猫要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。或上面方格纸中小熊猫要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。 （3）如图所示： 29．（1）平移、旋转和轴对称 （2）见详解 【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。 【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。 （2）如图：    我用到的图形变换方式：旋转。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 30．见详解 【分析】根据图可知，第一个图案是由3个三角形构成，即相当于1个三角形通过平移构成的美丽图案；运用学过的平移，轴对称知识设计一个图案即可（答案不唯一）。 【详解】由分析可知，第一个图案是由其中一个三角形通过平移得到的； 设计的图案如下： 【点睛】本题主要考查图形的变化，找准基本图形，熟练掌握平移和轴对称等知识点是解题的关键。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$