5.1.3 比的基本性质（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级上册

5.1.3 比的基本性质 主讲： 人教版（五四制2024）六年级数学上册 第五章 比和比例关系 学习目标 1.能够准确阐述比的基本性质，并理解比值不变的原因。 能熟练运用比的基本性质将比化简为最简整数比，并能区分化简比和求比值。 2.培养逻辑推理能力，能够合理选择方法将不同类型的比（整数比、分数比、小数比）化简。 3.在探索比的基本性质过程中，激发对数学知识的好奇心和求知欲，积极主动地参与到观察、分析、归纳等数学活动中。 目标 1 目标 2 目标 3 新课引入 （1）20÷30＝200÷( )=（ ）÷6 商不变的规律 300 4 4 30 分数的基本性质 4 3 4 3 比、除法、分数的联系 填一填 比与除法、分数的关系： 不能是0 被除数 除号 除数 商 分子 分数线 分母 分数值 = （b不能为0） 新课引入 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？ 在除法里,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商大小不变。 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 比有没有类似的性质呢？ 新课引入 思考 如图，是三种不同规格的国旗.三面国旗的长和高之比分别是96:64,192:128, 288:192这三个比之间有什么关系？ 新知精讲 192÷128＝（192×1.5）÷（128×1.5）＝288÷192 192÷128＝（192÷2）÷（128÷2）＝96÷64 192：128 192∶128 ＝（192×1.5）∶（128×1.5） ＝288∶192 ＝（192÷2）：（128÷2） ＝96：64 利用比和除法的关系来研究。 新知精讲 根据比和分数的关系来研究。 新知精讲 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这叫作比的基本性质。 新知精讲 课堂例题 神舟五号搭载了两种规格的联合国旗帜，一种规格的旗帜长15 cm,宽10 cm,另一种规格的旗帜长180 cm,宽120 cm.这两种规格的联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少? 前项和后项都是整数，且这两个整数互质 解：15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） =3∶2 15和10为什么要同时除以5 5为15和10的最大公约数 化简整数比，可以将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数. 解：180∶120 =3∶2 3 2 化简整数比，可以将比改写成分数性质后，再进行约分即可. 答：这两种规格的联合国旗帜长和宽的最简单的整数比都是3∶2. 课堂例题 例 把下列各比化成最简单的整数比; (1) （2）∶2 解： ∶ 18是分母的最小公倍数 将分数比化成最简整数比，可以根据比的基本性质前项、后项同时乘以分母的最小公倍数. 课堂例题 例 把下列各比化成最简单的整数比; (1) （2）∶2 0.75:2=(0.75×100):(2×100) =75:200 =(75÷25):(200÷25) =3:8. 小数比化成最简整数比，先将小数比化成整数比，再除以前项、后项的最大公约数. 课堂例题 归纳 前项和后项都是整数，且这两个整数互质 化简整数比，可以将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数. 最简整数比 小数比化成最简整数比，先将小数比化成整数比，再除以前项、后项的最大公约数. 分数比化成最简整数比，可以根据比的基本性质前项、后项同时乘以分母的最小公倍数. 把下列各比化为最简整数比： 1.25升∶375毫升 2小时∶45分 10天∶2周 ＝(35÷5) : (65÷5) ＝7 : 13 ＝20 : 24 ＝5 : 6 ＝6 : 3 ＝2 : 1 ＝1250 : 375 ＝10 : 3 ＝120 : 45 ＝8 : 3 ＝10 : 14 ＝5 : 7 课堂例题 求下列各比的比值： 28∶49　　　 3.4∶0.51 20cm:500mm 注意：化简比与求比值不同！ ＝28÷49 ＝ 47 ＝3.4÷0.51 ＝ 20 3 ＝20÷50 ＝ 25 ＝4.8÷3.6 ＝ 43 ＝ 34 20 9 ＝ ÷ 53 38 ＝ ÷ 94 ＝6 课堂例题 求比值 化简比 意义 方法 结果 比的前项除以 后项所得的商 把一个比化成最简单的整数比的过程 是一个比 是一个数 前项÷后项 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 化简比和求比值的区别 小结 判断 (1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20 ( ) (2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4 ( ) (3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10 ( ) (4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( ) (5)3∶2的前项加上6，要使比值不变，后项只要加上4。 ( ) (6)前项和后项都是整数的比叫最简单的整数比。 ( ) × × √ × √ × 课堂练习 选择正确的答案。 （1） 9︰6的比值是（ ） （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 （2） ——的最简比是（ ） （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ ） （A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1 9 0.03 12 B A B 课堂练习 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 : 50。 (2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12 : 1。 (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万: 250万。 把下列各比化成后项是100的比。 49:50=(49×2):(50×2)=98:100 0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100 275万: 250万=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100 课堂练习 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。 上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低? 7∶5＝ 75 2820 ＝ 2∶1＝ 2 23∶20＝ 2320 因为 ，所以菠菜的钙磷含量比最高，茄子钙磷含量比最低。 2＞ ＞ 2820 2320 课堂练习 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？ 甲数：乙数 = 2∶3= 8∶12 乙数：丙数 = 4∶5 = 12∶15 甲数：丙数 = 8∶15 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学上册 你知道吗？ 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。 黄金比 左下图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？ 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。 ɑ︰b≈0.618︰1 c︰ɑ≈0.618︰1 $$