5.1 比（6大题型提分练）数学新教材人教版五四制六年级上册

5.1 比 题型一 比的意义及表示 1．在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 2．7∶10也可以写成，仍读作( )。 3．高铁3小时行驶了900千米。它的路程与时间的比是( )，比值是( )，表示实际的意义是( )。 4．小丽跳绳，3分钟跳了180下，她跳的下数和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。 5．说说下列各比的意思． （1）一种止咳药水,已知药液和水的重量比是1：25． （2）已栽的棵数与总棵数的比是3：5． 题型二 前项、后项、比值之间的关系 1．一个比的前项是8.5，比值是，后项是( )。 2．一个比的比值是3，比的后项是，比的前项是( )。 3．在括号里填上适当的数。 ( )∶0.25＝5          3∶( )＝24 ( )∶8＝0.5           35∶( )＝0.35 4．求比值。                         吨∶800千克 5．求比值。 ∶＝    1∶0.625＝     0.6∶＝ 5∶＝     0.15∶3.5＝     ∶＝ 题型三 比值的变化 1．一个比的比值是，如果它的前项乘，后项不变，则比值变为（    ）。 A． B． C．2 D． 2．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大为原来的3倍，这时的比值（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小为原来的 3．将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（    ）。 A．扩大至原来的6倍 B．扩大至原来的1.5倍 C．缩小至原来的 D．缩小至原来的 4．0.25∶化简成最简整数比是( )，比值是( )。如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上( )。 题型四 比的基本性质及化简比 1．把下面各比化成最简单的整数比。                              2．化简比。 52∶38            ∶            20dm∶cm            ∶0.75 3．化简比。                       时∶35分 题型五 比、分数、除法之间的关系 1．根据比与分数、除法的关系完成下表并填空． 它们的意义不同，比是指两个数（ ），表示两个数的关系；除法是一种（ ）；而分数是一种（ ）．（ ）不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为（ ）． 2．＝（       ）∶32＝＝（       ）（填小数）。 3．9∶（    ）＝＝（    ）∶20＝＝（    ）（填小数）。 4．（    ）（    ）（填小数）。 5．＝18∶（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 6．8∶（    ）（    ）（    ）（    ）（填小数）。 题型六 连比 1．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是（    ）。 A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4 2．求下列各比的连比 （1）a：b=4：5   b：c=5：8 a：b：c=　 　：　 　： （2）a：b=7：3   b：c=15：8 a：b：c=　 　：　 　：　 　． 3．红星制药工厂一车间人数与二车间人数的比是9：5，二车间人数与三车间人数的比是4：3，写出三个车间人数的最简单的整数连比． 1．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（    ）。 A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 2．随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现（电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，1英寸＝2.54cm）。下面四位同学说出了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 B．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 C．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 D．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 3．下面说法正确的有（    ）个。 ①一场球赛的比分是3∶0，因此比的后项可以是0。 ②5∶7可以写成分数形式。 ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比。 ④如果，那么。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个情境中，两个量的比可以用2∶5表示的是（　　）。 A．实验学校小学部有2000人，中学部有5000人，中学部与小学部的人数比。 B．蜗牛2分钟爬了5cm，蜗牛所行的路程与时间的比。 C．录入一份稿件，明明用16分钟，乐乐用24分钟，明明和乐乐的工作时间比。 D．一杯糖水中，糖占，水占，糖和水的比。 5．比的化简方法有很多，下面是4位同学化简的过程，其中正确的是（    ）。 A．聪聪： B．明明： C．琦琦： D．妙妙： 6．2024年“十·一”期间，北京共接待游客约2200万人次，其中故宫博物院共接待游客约50万人次，故宫博物院接待游客人数与北京共接待游客人数的比是（　　）。 A．1∶43 B．43∶1 C．1∶44 D．44∶1 7．一批零件，王师傅单独做需要5天完成，李师傅单独做需要4天完成，两人的工作效率比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．9∶4 D．9∶5 8．男生比女生人数多，男生和女生的人数比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．9∶10 D．10∶9 9．在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 10．小明将一个比的前项加24，后项乘4，结果发现比值竟然不变，这个比可能是（    ）。 A．6∶5 B．8∶9 C．12∶75 D．24∶3 11．一个比的比值是，如果前项不变，后项扩大到原数的3倍，这时的比值（    ）。 A．扩大到原比值的9倍 B．扩大到原比值的3倍 C．缩小到原比值的 D．缩小到原比值的 12．当x＝（    ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。 A． B． C． D．12 13．甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（    ）。 A．4∶1∶4 B．5∶4∶3 C．15∶12∶16 D．8∶6∶9 14．甲、乙两人完成某项工程的天数之比是5∶4，乙、丙两人完成该项工程的天数之比为3∶2，那么甲做15天的工程丙要做（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．10 15．图中阴影部分与空白部分的面积比是( )。 16．录入同一份稿件，王芳用了10分钟，李华用了8分钟。王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比是( )，打字速度的比是( )。 17．甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是0.6分米，甲、乙两个正方形边长的比是( )，周长的比是( )，面积的比是( )。 18．（    ）（    ）∶20＝＝（    ）（    ）（小数）。 19．填一填。 30∶50＝          450kg∶（   ）t＝。 20．18∶24的前项减去12，要使比值不变，后项应减去( )或乘( )。 21．判断题 （1）因为4∶5＝＝4÷5，所以除法、分数和比的意义相同。( ) （2）某场世界杯两球队的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) （3）一杯糖水，糖和水的比是1∶10，喝掉一半后，糖和水的比还是1∶10。( ) （4）如果柳树的棵数与杨树棵数的比是2∶3，杨树棵数与槐树棵数的比是6∶7，则柳树棵数与槐树棵数的比是4∶7。( ) （5）小华身高1米，爸爸身高176厘米，小华和爸爸的身高比是1∶176。( ) 22．化简比并求比值。 0.5∶1.25        500克∶千克             20dm∶cm 23．化简下列比，并求比值。     t∶kg        时∶35分 24．甲、乙两人连环画本数的比为3∶2，甲丙两人连环画本数的比为4∶3，求甲、乙、丙三人连环画本数的连比？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 比 题型一 比的意义及表示 1．在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【答案】 比号 前项 后项 比值 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称 【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。 【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 2．7∶10也可以写成，仍读作( )。 【答案】七比十 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称 【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，两种形式的比都读作几比几。据此解答。 【详解】7∶10也可以写成，仍读作七比十。 【点睛】此题的解题关键是掌握比的读法与写法。 3．高铁3小时行驶了900千米。它的路程与时间的比是( )，比值是( )，表示实际的意义是( )。 【答案】 300 高铁的速度 【知识点】比的意义、求比值 【分析】用路程比时间，求出它的路程与时间的比，求出比值；比相当于除法，用路程比时间，就是用路程除以时间，求出的是速度。 【详解】它的路程与时间的比： 所以它的路程与时间的比是，比值是300，表示实际的意义是高铁的速度。 【点睛】本题考查比的意义，解答本题的关键是掌握比的意义。 4．小丽跳绳，3分钟跳了180下，她跳的下数和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。 【答案】 60∶1 60 小丽每分钟跳绳的下数 【知识点】比的意义、求比值、比的化简 【分析】由“3分钟跳了180下”，写出跳的下数和时间的比是180∶3，再化简整数比即可；用比的前项除以比的后项求出比值；比值表示的意义是小丽每分钟跳绳的下数。 【详解】小丽跳的下数和时间的比是180∶3＝60∶1； 60∶1＝60÷1＝60； 这个比值表示的意义是小丽每分钟跳绳的下数。 【点睛】本题属于基础性题目，一定要熟练掌握有关比的基础知识。 5．说说下列各比的意思． （1）一种止咳药水,已知药液和水的重量比是1：25． （2）已栽的棵数与总棵数的比是3：5． 【答案】（1）止咳药水是由1份药液和25份水配制而成的．（2）已经栽种的棵树是总棵树的． 题型二 前项、后项、比值之间的关系 1．一个比的前项是8.5，比值是，后项是( )。 【答案】34 【知识点】求比值、比与分数、除法的关系 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 根据“前项∶后项＝比值”可知，比的后项＝前项÷比值，代入数据计算，即可求解。 【详解】8.5÷ ＝8.5×4 ＝34 后项是34。 2．一个比的比值是3，比的后项是，比的前项是( )。 【答案】/0.75 【知识点】比与分数、除法的关系、求比值 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。 根据除法中各部分的关系“被除数＝商×除数”可知，“比的前项＝比值×比的后项”，据此求解。 【详解】3×＝ 比的前项是。 3．在括号里填上适当的数。 ( )∶0.25＝5          3∶( )＝24 ( )∶8＝0.5           35∶( )＝0.35 【答案】 1.25 4 100 【知识点】比与分数、除法的关系 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。 根据比与除法的关系可知，比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值；据此代入数据计算求解。 【详解】5×0.25＝1.25，所以1.25∶0.25＝5； 3÷24＝，所以3∶＝24； 0.5×8＝4，所以4∶8＝0.5； 35÷0.35＝100，所以35∶100＝0.35。 4．求比值。                         吨∶800千克 【答案】；；0.4； 【知识点】分数与分数的除法、求比值、吨、千克之间的换算与比较 【分析】比的前项除以后项，即可求出比值。 “”用前项0.625除以后项，求出比值； “”用前项除以后项，求出比值； “”用前项0.4除以后项1，求出比值； “吨∶800千克”先根据“1吨＝1000千克”将单位统一到千克，再将前项除以后项即可求出比值。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 吨∶800千克 ＝（×1000）千克∶800千克 ＝125∶800 ＝125÷800 ＝ 5．求比值。 ∶＝    1∶0.625＝     0.6∶＝ 5∶＝     0.15∶3.5＝     ∶＝ 【答案】；； ；； 【知识点】分数与整数的除法、分数与分数的除法、求比值、一位或多位小数化分数（约分） 【分析】求比值用比的前项÷后项即可。比值可以是整数、分数、小数，结果是分数形式的注意化成最简分数。据此解答。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ 1∶0.625 ＝1÷0.625 ＝1÷ ＝1× ＝ 0.6∶ ＝0.6÷ ＝÷ ＝× ＝ 5∶ ＝5÷ ＝5× ＝ 0.15∶3.5 ＝0.15÷3.5 ＝÷ ＝× ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 题型三 比值的变化 1．一个比的比值是，如果它的前项乘，后项不变，则比值变为（    ）。 A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】求比值、比与分数、除法的关系、商的变化规律及应用 【分析】前项÷后项＝比值，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，由商的变化规律可知，除数不变，被除数乘几，商也乘几，据此解答。 【详解】×＝ 所以，比值变为。 故答案为：A 2．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大为原来的3倍，这时的比值（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【知识点】比的基本性质 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可计算得出答案。 【详解】把这个比的前项和后项同时扩大为原来的3倍，即前项、后项同时乘3，得到的比值不变，依旧是。 故答案为：A 3．将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（    ）。 A．扩大至原来的6倍 B．扩大至原来的1.5倍 C．缩小至原来的 D．缩小至原来的 【答案】A 【知识点】比与分数、除法的关系、商的变化规律及应用 【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比的前项扩大至原来的几倍，比值扩大至原来的几倍；后项缩小至原来的几分之几，比值反而扩大至原来的几倍，据此分析。 【详解】2×3＝6 将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值扩大至原来的6倍。 故答案为：A 4．0.25∶化简成最简整数比是( )，比值是( )。如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】 2∶5 35 【知识点】比的基本性质、求比值、比的化简 【分析】先把小数0.25化成分数：两位小数，先转化为分母是100的数，再将分数约分成最简分数； 利用分数化简比的方法去化简这个比，再用比的前项除以比的后项，计算比值； 利用比的性质计算，前项乘8，要使比值不变，后项也应该乘8，得出后项的数，再与开始的后项比较求出应加上多少。 【详解】0.25＝＝ 0.25∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 2∶5＝2÷5＝ 0.25∶化简成最简整数比是2∶5，比值是。 2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40 40－5＝35 如果这个最简整数比的前项乘8，要使比值不变，后项应加上35。 题型四 比的基本性质及化简比 1．把下面各比化成最简单的整数比。                              【答案】1∶10；1∶2 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化简。 【详解】 ＝（×25）∶（×25） ＝2∶20 ＝（2÷2）∶（20÷2） ＝1∶10 0.375∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 2．化简比。 52∶38            ∶            20dm∶cm            ∶0.75 【答案】26∶19；7∶6；600∶1；1∶3 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】52∶38 ＝（52÷2）∶（38÷2） ＝26∶19 ∶      ＝（×21）∶（×21） ＝7∶6 20dm∶cm ＝200cm∶cm ＝（200×3）∶（×3） ＝600∶1 ∶0.75 ＝（×4）∶（0.75×4） ＝1∶3 3．化简比。                       时∶35分 【答案】3∶8；4∶3；4∶3；2∶7 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝3∶8 ＝ ＝12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 ＝ ＝（600÷150）∶（450÷150） ＝4∶3 时∶35分 ＝10分∶35分 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 题型五 比、分数、除法之间的关系 1．根据比与分数、除法的关系完成下表并填空． 它们的意义不同，比是指两个数（ ），表示两个数的关系；除法是一种（ ）；而分数是一种（ ）．（ ）不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为（ ）． 【答案】 相除；运算；数．0；0． 【知识点】比的意义 【详解】根据除法、分数、比之间的关系，除法中的被除数相当于分数中的分子、比的前项；除号相当于分数中的分数线、比的比号；除数相当于分数中的分母，比的后项；商相当于分数中的分数值、比的比值． 2．＝（       ）∶32＝＝（       ）（填小数）。 【答案】24；28；0.75 【知识点】比的基本性质、比与分数、除法的关系、分数与除法的关系、分数的基本性质 【分析】（1）先根据分数和比的关系把写成3∶4，再根据比的基本性质判断比的后项由4变成32乘了几，则比的前项也应乘这个数； （2）根据分数的基本性质判断分子由3变成21乘了几，则分母也乘相同的数即可； （3）根据分数和除法的关系可知：＝3÷4，进一步求商即可，注意商要写成小数的形式。 【详解】＝3∶4，32÷4＝8，3×8＝24，所以＝24∶32； 21÷3＝7，4×7＝28，所以＝； ＝3÷4＝0.75。 ＝24∶32＝＝0.75 3．9∶（    ）＝＝（    ）∶20＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；12；40；0.6 【知识点】比与分数、除法的关系、分数化小数、分数的基本性质的应用 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝9∶15 ＝＝，＝12∶20 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 即9∶15＝＝12∶20＝＝0.6。 4．（    ）（    ）（填小数）。 【答案】8；6；24；0.375 【知识点】分数的基本性质、分数化小数、比与分数、除法的关系、比的基本性质 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；3∶8＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，＝3÷8＝0.375，据此解答。 【详解】3∶8＝＝＝9∶24＝0.375 5．＝18∶（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 【答案】15；30；48；1.2 【知识点】商不变的规律及应用、分数的基本性质、比与分数、除法的关系、比的基本性质 【分析】（1）先根据比与分数的关系把写成6∶5，再根据比的基本性质把6∶5化成前项是18的比； （2）根据分数的基本性质把化成分母是25的分数； （3）先根据分数和除法的关系把写成6÷5，再根据商不变的性质把6÷5化成除数是40的除法算式； （4）根据分数和除法的关系把写成6÷5，再求出算式的商并写成小数的形式即可。 【详解】＝6∶5＝（6×3）∶（5×3）＝18∶15 ＝ ＝6÷5＝（6×8）÷（5×8）＝48÷40 ＝6÷5＝1.2 ＝18∶30＝＝48÷40＝1.2。 6．8∶（    ）（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】10；15；36；25；0.8 【知识点】比的基本性质、比与分数、除法的关系、分数与除法的关系、分数化小数 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；用分数的分子除以分母，结果写成小数的形式。 【详解】＝4∶5＝（4×2）∶（5×2）＝8∶10 ＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 ＝＝ 4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25 ＝4÷5＝0.8 所以8∶10＝＝12÷15＝＝20∶25＝0.8。 题型六 连比 1．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是（    ）。 A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4 【答案】A 【知识点】比的意义、分数与整数的乘法、分数与整数的除法、比的化简 【分析】假设乙数是10，将10乘求出甲数，将10除以求出丙数，从而求出三个数的连比。 【详解】令乙数是10，那么， 甲数：10×＝3 丙数：10÷＝10×＝ 3∶10∶ ＝（3×2）∶（10×2）∶（×2） ＝6∶20∶45 所以，这三个数的连比是6∶20∶45。 故答案为：A 2．求下列各比的连比 （1）a：b=4：5   b：c=5：8 a：b：c=　 　：　 　： （2）a：b=7：3   b：c=15：8 a：b：c=　 　：　 　：　 　． 【答案】4，5，8，35，15，8． 【知识点】比 【详解】试题分析：（1）根据题意，利用比例的基本性质，若b=1，则a=，c=，代入数据，根据比的性质，化简成最简整数比，即可． （2）根据题意，利用比例的基本性质，若b=1，则a=，c=，代入数据，根据比的性质，化简成最简整数比，即可得解． 解：（1）a：b：c=：1：， =（×5）：（1×5）：（×5）， =4：5：8； （2）a：b：c=：1：， =（×15）：（1×15）：（×15）， =35：15：8； 点评：求三个量的比，假设其中一个为“1”，其他两个量根据比例的关系用这个数表示，再求它们的比． 3．红星制药工厂一车间人数与二车间人数的比是9：5，二车间人数与三车间人数的比是4：3，写出三个车间人数的最简单的整数连比． 【答案】36：20：15． 【知识点】比的意义、比的应用、分数与整数的乘法、比的化简 【详解】试题分析：架设二车间的人数为单位“1”，根据比例的基本性质，可以用二车间的人数表示出一车间和三车间的人数，然后利用逼的意义，求出三个车间人数的最简单的整数连比． 解：假设二车间人数为“1”， 则由一车间：二车间=9：5， 得：一车间=×二车间=； 由二车间：三车间=4：3， 得：三车间=×二车间=； 所以一车间：二车间：三车间=：1：， =（×20）：（1×20）：（×20）， =36：20：15； 答：三个车间人数的最简单的整数连比是36：20：15． 点评：找到单位“1”，其他量用这个单位“1”来表示是解决此题的关键． 1．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（    ）。 A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 【答案】C 【知识点】比的意义 【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份； 根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质量比1∶9比较，得出结论。 【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合题意； B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量比是2∶10＝1∶5，不符合题意； C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意； D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握比的意义及求法是解题的关键。 2．随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现（电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，1英寸＝2.54cm）。下面四位同学说出了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 B．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 C．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 D．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 【答案】B 【知识点】比的应用、比的意义 【分析】根据比的意义进行分析，能写出长与宽的比的写出长与宽的比，化简即可。 【详解】A．16∶9＝32∶18，长也可以是32英寸，宽也可以是18英寸，选项说法正确； B．假如长是32英寸，宽是18英寸，32－7＝25（英寸），，选项说法错误； C．8∶4.5＝（8×2）∶（4.5×2）＝16∶9，选项说法正确； D．16＝9×2－2，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点，选项说法正确。 故答案为：B 3．下面说法正确的有（    ）个。 ①一场球赛的比分是3∶0，因此比的后项可以是0。 ②5∶7可以写成分数形式。 ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比。 ④如果，那么。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】比与分数、除法的关系、比的意义 【分析】①数学中两个数的比表示两个数相除，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，除法算式中除数不能为0，那么比的后项不能为0，一场球赛的比分是3∶0，表示两个队的得分情况，没进球就是0分，两者意义不同； ②根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10＝15÷10＝； ③分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的除数，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号； ④根据比、分数、除法之间的关系进行分析即可。 【详解】①一场球赛的比分是3∶0，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，题目说法错误。 ②5∶7＝5÷7＝ 所以，5∶7可以写成分数形式，题目说法错误。 ③＝5÷9＝5∶9 所以，既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，题目说法正确。 ④＝＝ 所以，如果，那么，题目说法正确。 由上可知，说法正确的有③④，一共2个。 故答案为：B 4．下面四个情境中，两个量的比可以用2∶5表示的是（　　）。 A．实验学校小学部有2000人，中学部有5000人，中学部与小学部的人数比。 B．蜗牛2分钟爬了5cm，蜗牛所行的路程与时间的比。 C．录入一份稿件，明明用16分钟，乐乐用24分钟，明明和乐乐的工作时间比。 D．一杯糖水中，糖占，水占，糖和水的比。 【答案】D 【知识点】比的化简、比的意义 【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，不是最简比的要根据比的基本性质化简比，找出两个量的比可以用2∶5表示的选项即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】A．5000∶2000＝（5000÷1000）∶（2000÷1000）＝5∶2 中学部与小学部的人数比是5∶2，不符合题意； B．蜗牛所行的路程与时间的比是5∶2，不符合题意； C．16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3 明明和乐乐的工作时间比是2∶3，不符合题意； D．∶＝（×7）∶（×7）＝2∶5 糖和水的比是2∶5，符合题意。 故答案为：D 5．比的化简方法有很多，下面是4位同学化简的过程，其中正确的是（    ）。 A．聪聪： B．明明： C．琦琦： D．妙妙： 【答案】D 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此逐项分析。 【详解】A．＝＝＝，该选项错误。 B．＝＝＝＝，该选项错误。 C．＝＝＝，该选项错误。 D．＝＝＝，该选项正确。 故答案为：D 6．2024年“十·一”期间，北京共接待游客约2200万人次，其中故宫博物院共接待游客约50万人次，故宫博物院接待游客人数与北京共接待游客人数的比是（　　）。 A．1∶43 B．43∶1 C．1∶44 D．44∶1 【答案】C 【知识点】比的化简、比的意义 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出故宫博物院接待游客人数与北京共接待游客人数的比，化简即可。化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】50∶2200＝（50÷50）∶（2200÷50）＝1∶44 故宫博物院接待游客人数与北京共接待游客人数的比是1∶44。 故答案为：C 7．一批零件，王师傅单独做需要5天完成，李师傅单独做需要4天完成，两人的工作效率比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．9∶4 D．9∶5 【答案】B 【知识点】比的化简、比的意义 【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出王师傅、李师傅各自的工作效率，再根据比的意义写出两人的工作效率之比，并化简比。 【详解】王师傅的工作效率：1÷5＝ 李师傅的工作效率：1÷4＝ ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 两人的工作效率比是4∶5。 故答案为：B 8．男生比女生人数多，男生和女生的人数比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．9∶10 D．10∶9 【答案】D 【知识点】比的意义、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】设女生人数是9人，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，再根据比的意义，用男生人数∶女生人数，即可解答。 【详解】设女生人数为9人。 9×（1＋） ＝9× ＝10（人） 男生人数∶女生人数＝10∶9 男生比女生人数多，男生和女生的人数比是10∶9。 故答案为：D 9．在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 【答案】D 【知识点】比与分数、除法的关系、比的读法、写法及各部分的名称 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，计算即可。 【详解】8÷＝ 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 10．小明将一个比的前项加24，后项乘4，结果发现比值竟然不变，这个比可能是（    ）。 A．6∶5 B．8∶9 C．12∶75 D．24∶3 【答案】B 【知识点】求比值、比的基本性质 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据求比值的方法，求出各选项原来比的比值，以及前项加24、后项乘4后的新比的比值，再比较，找出比值不变的比即可。 【详解】A．6∶5＝6÷5＝ （6＋24）∶（5×4）＝30∶20＝30÷20＝ ≠，比值变化，所以这个比不可能是6∶5； B．8∶9＝8÷9＝ （8＋24）∶（9×4）＝32∶36＝32÷36＝ ＝，比值不变，所以这个比可能是8∶9； C．12∶75＝12÷75＝ （12＋24）∶（75×4）＝36∶300＝36÷300＝ ≠，比值变化，所以这个比不可能是12∶75； D．24∶3＝24÷3＝8 （24＋24）∶（3×4）＝48∶12＝48÷12＝4 4≠8，比值变化，所以这个比不可能是24∶3。 故答案为：B 11．一个比的比值是，如果前项不变，后项扩大到原数的3倍，这时的比值（    ）。 A．扩大到原比值的9倍 B．扩大到原比值的3倍 C．缩小到原比值的 D．缩小到原比值的 【答案】C 【知识点】求比值、分数与分数的除法 【分析】根据题意，可以假设这个比原来的前项是7，后项是8。前项不变，将后项乘3，求出变化后的后项。再将前项除以变化后的后项，求出比值。将新比值除以原来的比值，求出比值的变化情况。 【详解】令原来的比是7∶8，那么后来的比为：7∶（8×3）＝7∶24 后来的比值：7÷24＝ ÷＝×＝ 所以，这时的比值缩小到原比值的。 故答案为：C 12．当x＝（    ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。 A． B． C． D．12 【答案】B 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称、比与分数、除法的关系 【分析】最小的质数是2，即∶x＝2，根据“前项÷比值＝后项”，求出x的值即可。 【详解】∶x的比值是2，则x＝÷2＝×＝，当x＝时，∶x的比值恰好是最小的质数。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 13．甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（    ）。 A．4∶1∶4 B．5∶4∶3 C．15∶12∶16 D．8∶6∶9 【答案】D 【知识点】比的意义、求比一个数多/少几分之几的数是多少、比的化简 【分析】设丙的速度为1，乙比丙慢，则乙的速度是丙的（1－），单位“1”已知，用丙的速度乘（1－），求出乙的速度； 已知甲比乙快，把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度是乙的（1＋），单位“1”已知，用乙的速度乘（1＋），求出甲的速度； 根据比的意义写出甲、乙、丙的速度比，并化简比。 【详解】设丙的速度为1； 乙的速度： 1×（1－） ＝1× ＝ 甲的速度： ×（1＋） ＝× ＝ 甲、乙、丙的速度比是： ∶∶1 ＝（×9）∶（×9）∶（1×9） ＝8∶6∶9 所以，甲、乙、丙的速度比是8∶6∶9。 故答案为：D 14．甲、乙两人完成某项工程的天数之比是5∶4，乙、丙两人完成该项工程的天数之比为3∶2，那么甲做15天的工程丙要做（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C 【知识点】公倍数与最小公倍数、比的基本性质 【分析】由题意可知，找出4和3的最小公倍数，根据比的基本性质，可得到甲、乙、丙完成该项工程的天数之比是：15∶12∶8，据此解答。 【详解】因此甲∶乙＝5∶4 乙∶丙＝3∶2 所以甲∶乙∶丙＝15∶12∶8 甲做15天的工程丙要做8天。 故答案为：C 15．图中阴影部分与空白部分的面积比是( )。 【答案】3∶5 【知识点】比的意义、比的基本性质、比的化简 【分析】观察图形可以发现，阴影部分的面积是三个小正方形面积的一半，假设1个小正方形的面积是1，则总面积是1×4＝4，阴影部分的面积是1×3÷2＝1.5，空白部分的面积是4－1.5＝2.5，所以阴影部分与空白部分的面积比是1.5∶2.5，再化成最简单的整数比即可。 【详解】假设1个小正方形的面积是1，则总面积是1×4＝4 1×3÷2 ＝3÷2 ＝1.5 4－1.5＝2.5 1.5∶2.5 ＝（1.5×10）∶（2.5×10） ＝15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 所以图中阴影部分与空白部分的面积比是3∶5。 16．录入同一份稿件，王芳用了10分钟，李华用了8分钟。王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比是( )，打字速度的比是( )。 【答案】 5∶4 4∶5 【知识点】比的意义、比的化简 【分析】根据比的意义写出王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比，并化简比； 把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两人的打字速度，再根据比的意义写出两人的打字速度的比，并化简比。 【详解】时间的比： 10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 王芳的打字速度：1÷10＝ 李华的打字速度：1÷8＝ 速度的比是： ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比是5∶4，打字速度的比是4∶5。 17．甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是0.6分米，甲、乙两个正方形边长的比是( )，周长的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 4∶3 4∶3 16∶9 【知识点】比的意义、正方形的周长、比的化简、正方形的面积 【分析】根据进率“1分米＝10厘米”将0.6分米换算成6厘米；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出甲、乙两个正方形的周长和面积； 根据比的意义，分别写出甲、乙两个正方形边长的比、周长的比、面积的比，并化简比。 【详解】0.6分米＝6厘米 边长的比是：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 甲正方形的周长：8×4＝32（厘米） 乙正方形的周长：6×4＝24（厘米） 32∶24＝（32÷8）∶（24÷8）＝4∶3 甲正方形的面积：8×8＝64（平方厘米） 乙正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 64∶36＝（64÷4）∶（36÷4）＝16∶9 填空如下： 甲、乙两个正方形边长的比是（4∶3），周长的比是（4∶3），面积的比是（16∶9）。 18．（    ）（    ）∶20＝＝（    ）（    ）（小数）。 【答案】15；24；30；48；1.2 【知识点】比与分数、除法的关系、分数化小数 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】18÷6×5＝15；20÷5×6＝24；25÷5×6＝30；40÷5×6＝48；6÷5＝1.2 1524∶20＝＝481.2 【点睛】关键是掌握分数、小数、比和除法之间相互转化的方法。 19．填一填。 30∶50＝          450kg∶（   ）t＝。 【答案】3；0.81 【知识点】吨、千克之间的换算与比较、求比值、比与分数、除法的关系 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据“比值＝前项∶后项”可知，比的前项＝比值×后项，比的后项＝前项÷比值；据此解答。 【详解】（1）30∶50＝＝ （2）450÷ ＝450× ＝810（kg） 810kg＝0.81t 即30∶50＝，450kg∶0.81t＝。 20．18∶24的前项减去12，要使比值不变，后项应减去( )或乘( )。 【答案】 16 【知识点】比的基本性质 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。18∶24的前项减去12，相当于前项除以3，要使比值不变，则后项也要除以3，后项变为除以3相当于乘，变为8，比24减少了（24－8）；据此解答。 【详解】18－12＝6 18÷6＝3 24－24× ＝24－8 ＝16 18∶24的前项减去12，要使比值不变，后项应减去16或乘。 21．判断题 （1）因为4∶5＝＝4÷5，所以除法、分数和比的意义相同。( ) 【答案】× 【知识点】比的意义、比与分数、除法的关系、分数的意义、乘、除法的意义和各部分间的关系 【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算； 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数； 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 【详解】4∶5表示两个数的关系，表示一个数值，4÷5表示一个算式；所以除法、分数和比的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× （2）某场世界杯两球队的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【知识点】比的意义 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少，所以原题说法错误。 故答案为：× （3）一杯糖水，糖和水的比是1∶10，喝掉一半后，糖和水的比还是1∶10。( ) 【答案】√ 【知识点】比的意义 【分析】糖和水的比是1∶10，喝掉一半，糖和水的质量都减少各自的一半，则剩下的糖和水的质量比仍是1∶10。 【详解】通过分析可得：一杯糖水，糖和水的比是1∶10，喝掉一半后，糖和水的比还是1∶10。原题说法正确。 故答案为：√ （4）如果柳树的棵数与杨树棵数的比是2∶3，杨树棵数与槐树棵数的比是6∶7，则柳树棵数与槐树棵数的比是4∶7。( ) 【答案】√ 【知识点】比的意义、比的基本性质、比的应用 【分析】根据比的基本性质，把柳树的棵数与杨树棵数比2∶3的前、后项都乘2就是4∶6，这样在两个比中杨树棵数所占的份数相同，据此即可写出柳树、杨树、槐树棵数的连比，进而求出柳树棵数与槐树棵数的比。 【详解】柳树与杨树棵数的比是2∶3＝4∶6 杨树棵数与槐树棵数的比是6∶7 则柳树、杨树、槐树棵数的比是4∶6∶7。 即柳树棵数与槐树棵数的比是4∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ （5）小华身高1米，爸爸身高176厘米，小华和爸爸的身高比是1∶176。( ) 【答案】× 【知识点】比的意义、比的化简 【分析】根据题意，高级单位米转化成低级单位厘米，乘进率100，先将1米转化成以厘米为单位； 据此写出小华和爸爸身高的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】1米＝100厘米 100厘米∶176厘米 ＝（100÷4）∶（176÷4） ＝25∶44 小华身高1米，爸爸身高176厘米，小华和爸爸的身高比是25∶44。原题干说法错误。 故答案为：× 22．化简比并求比值。 0.5∶1.25        500克∶千克             20dm∶cm 【答案】2∶5，；5∶4，；1∶3，；600∶1，600 【知识点】比的化简、求比值、比的基本性质 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，化到最简即可；比的前项除以后项的商就是比值。有单位的要先统一单位再计算。 【详解】0.5∶1.25 500克∶千克 23．化简下列比，并求比值。     t∶kg        时∶35分 【答案】27∶28，；8∶15，；3∶2，1.5；2∶7， 【知识点】比的化简、求比值、比的基本性质 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】 ＝（×180）∶（×180） ＝27∶28 27∶28＝27÷28＝ t∶kg ＝400kg∶750kg ＝400∶750 ＝（400÷50）∶（750÷50） ＝8∶15 8∶15＝8÷15＝ ＝（0.45×100）∶（×100） ＝45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 3∶2＝3÷2＝1.5 时∶35分 ＝10分∶35分 ＝10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7＝2÷7＝ 24．甲、乙两人连环画本数的比为3∶2，甲丙两人连环画本数的比为4∶3，求甲、乙、丙三人连环画本数的连比？ 【答案】12∶8∶9 【分析】仔细读题可以发现只要统一了题干给出的两个比中甲的份数，连比就容易得解。 【详解】甲、乙两人连环画本数的比：3∶2=（3×4）∶（2×4）=12∶8 甲、丙两人连环画本数的比：4∶3=（4×3）∶（3×3）=12∶9 所以，甲、乙、丙三人连环画本数的连比是：12∶8∶9。 答：甲、乙、丙三人连环画本数的连比是12∶8∶9。 【点睛】找出3和4的最小公倍数12，根据比的性质，统一两个比中甲的份数是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$