精品解析：广东省江门市广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（港澳班）

广东省江门市广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（港澳班） 命题：花锦萍 审核：袁陶 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一.单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 经过两点，的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用经过两点的直线斜率的计算公式，即可求解. 【详解】因为直线经过两点，，所以直线的斜率为， 故选：A. 2. 椭圆C：一个焦点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程即可求出,并且知道焦点在轴上,可表示出焦点坐标. 【详解】由椭圆C：，知， 故焦点坐标为. 故选：B 3. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质即可求出长轴. 【详解】由椭圆，得，，， 故选：A． 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得存在实数使得，即可得到方程组，解得即可. 【详解】因为，，且， 所以，即， 所以，解得， 即． 故选：A. 5. 过点且斜率为3的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可. 【详解】根据题意可得直线为，化简得， 故选： 6. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可. 【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为， 则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0. 故选：B. 7. 已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，根据空间向量的坐标表示建立方程，解之即可求解. 【详解】由直线平面，可得， 所以，得. 故选：D. 8. 直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，作出图形，求出圆心坐标和半径，过圆心作于，分别计算和，即可求得的面积. 【详解】 如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为， 过点作于，由到直线的距离为, 则, 故的面积为. 故选：B. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对按选项得分）． 9. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A. 圆心的坐标为 B. 圆的半径为 C. 圆心到直线的距离为2 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】化圆的方程为 标准形式判断AB；求出圆心到直线距离判断C；利用圆的弦长公式计算判断D. 【详解】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误； 对于C，点到直线：的距离，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD 10. 若焦点在轴的椭圆两个顶点之间的距离为4，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用椭圆的性质分类讨论计算即可. 【详解】由题且， 若左右顶点距离为4，则， 若上下顶点距离为4，则， 若上顶点与右顶点距离为4，则， 结合选项代入可知ABD正确，C错误． 故选：ABD 11. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量的线性运算逐项计算判断得解. 【详解】在四棱锥中，为的中点，四边形是平行四边形， ，A正确，B错误； ，D正确，C错误. 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由空间两点距离公式可得答案. 【详解】由题，. 故答案为： 13. 已知点在平面内，并且对平面外任意一点，有，则＝___________. 【答案】 【解析】 【分析】由空间向量基本定理可得，解之即得. 【详解】因点在平面内，根据空间向量基本定理， 由可得，，解得，. 故答案为：. 14. 若直线：和：平行，则实数__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率相等列方程求解即可. 【详解】时不合题意， 当不等于2时，直线的斜率为1，直线的斜率为， 因为直线：和：平行， 所以，解得，故答案为. 【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，在斜率存在的前提下， （），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知焦点在轴上，且，，则： （1）求椭圆标准方程； （2）求椭圆离心率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中信息直接写出椭圆的标准方程； （2）求出的值，即可得出该椭圆的离心率. 【小问1详解】 解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 解：由已知可得，故该椭圆的离心率为. 16. 已知的顶点分别为，，，求： （1）直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到，再利用点斜式求解直线方程即可； （2）首先根据题意得到边上的高所在直线的斜率为，再利用点斜式求解直线方程即可. 【小问1详解】 设所在直线的斜率为，则， 所以所在直线的方程为：，即. 【小问2详解】 因为所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程，即. 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求，； （2）求与的夹角． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据空间向量的坐标运算即可； （2）根据空间向量夹角的坐标运算即可得到答案. 【小问1详解】 由题意，，， 【小问2详解】 由（1）得：，； 所以， 又，所以，即与的夹角为. 18. 已知直线和点. （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程； （2）设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程. 【小问1详解】 因为直线和点， 因为所求直线与直线平行，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得， 故所求直线的方程为. 【小问2详解】 因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得， 故所求直线的方程为. 19. 如图所示，四棱锥的底面是矩形， 底面，，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明：由题意知，两两互相垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则，，，， 所以，.  底面，             又，          平面， 所以是平面的一个法向量. 因为， 所以. 又平面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直即可. （2）先求出直线的方向向量与平面的法向量，再利用直线与平面所成角的计算公式求解即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 因为，，，，， 所以，，， 设平面的法向量为，则 由，解得， 令，得平面的一个法向量为. 设直线与平面所成的角为， 则. 故：直线与平面所成角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省江门市广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（港澳班） 命题：花锦萍 审核：袁陶 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一.单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 经过两点，的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆C：一个焦点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 过点且斜率为3的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得6分，部分选对按选项得分）． 9. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A. 圆心的坐标为 B. 圆的半径为 C. 圆心到直线的距离为2 D. 10. 若焦点在轴的椭圆两个顶点之间的距离为4，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，则________． 13. 已知点在平面内，并且对平面外任意一点，有，则＝___________. 14. 若直线：和：平行，则实数__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知焦点在轴上，且，，则： （1）求椭圆标准方程； （2）求椭圆离心率. 16. 已知的顶点分别为，，，求： （1）直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求，； （2）求与的夹角． 18. 已知直线和点. （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程： 19. 如图所示，四棱锥的底面是矩形， 底面，，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $