精品解析：浙江省金华市金东区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

初一数学期中考试试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中为无理数的是（） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在算式的□中填上运算符号，使结果最大，运算符号是（ ） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. (﹣2)2和|﹣2|2 B. (﹣3)4和﹣34 C. (﹣4)3和|﹣4|3 D. (﹣3)4和﹣(﹣3)4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 是多项式 C. 0不是单项式 D. 的次数2 6. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 与是互为相反数，（ ） A. B. 3 C. D. 1 8. 已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ） A. ﹣ B. C. 0 D. 9. 9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载人，则还有人不能上车；若每辆车载人，则最后一辆车空了个座位．①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，已知大长方形ABCD的边，则①与④两个小长方形的周长和为（ ） A. 22.5 B. 22 C. 21.5 D. 20 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则________． 12. 列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是______． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 14. 比较大小：若，则a______． 15. 已知，，则_____， _____． 16. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分．共66分，各小题都必须写出解答过程）． 17. 画一条数轴，把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接起来． ，0，， 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． （1）请计算阴影部分的面积． （2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 20. 已知A＝2(a2﹣3a+1)，B＝a2﹣6a﹣5． （1）求2B﹣A； （2）比较A与B的大小． 21. 如图，四边形和四边形都是正方形． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 22. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图） （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合， 回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合： ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 24. 设一列数，，，…，中，对于，均有（s是常数），已知，，，． （1）直接写出下列数中相等的数：，，，，，，，，． （2）求出s和t的值． （3）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学期中考试试卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中为无理数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A．是分数，属于有理数； B．=2，是整数，属于有理数； C．3.14是有限小数，属于有理数； D．π-3是无理数； 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在算式的□中填上运算符号，使结果最大，运算符号是（ ） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键．根据题意可以分别计算出□中填上+、−、×、÷后的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A．， B．， C．， D．， 由上可得，在算式的□中填上乘号时，结果最大， 故选：C． 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. (﹣2)2和|﹣2|2 B. (﹣3)4和﹣34 C. (﹣4)3和|﹣4|3 D. (﹣3)4和﹣(﹣3)4 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的运算法则分别计算逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（﹣2）2＝4、|﹣2|2＝4，故此选项符合题意； B、（﹣3）4＝81、﹣34＝﹣81，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64、|﹣4|3＝64，故此选项不符合题意； D、（﹣3）4＝81、﹣（﹣3）4＝﹣81，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了乘方，熟记乘方的定义及符号的确定是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 是多项式 C. 0不是单项式 D. 的次数2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故原说法不正确； B．是多项式，正确； C．0是单项式，故原说法不正确； D．的次数3，故原说法不正确； 故选B． 6. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、=2，故本选项错误； B、=3，故本选项错误； C、=9，故本选项错误； D、=13，故本选项正确． 故选D． 7. 与是互为相反数，（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程、代数式求值．利用互为相反数两数之和为0列出一元一次方程，求出一元一次方程的解即可解答． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 则， 故选：D． 8. 已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ） A. ﹣ B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将两个等式相减得出b−c的值，再整体代入计算可得． 【详解】解： ， ②−①得：b−c＝， 则原式＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的性质和整体代入法计算代数式的值． 9. 9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载人，则还有人不能上车；若每辆车载人，则最后一辆车空了个座位．①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据“有位运动员乘坐辆车，若每辆车载人，则还有人不能上车；若每辆车载人，则最后一辆车空了个座位”，列出代数式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：依题意，①运动员有人，故该选项正确，符合题意； ②运动员有人，故该选项正确，符合题意； ③运动员乘坐的车有辆，故该选项不正确，不符合题意； ④运动员乘坐的车有辆，故该选项正确，符合题意； 故正确的有①②④， 故选：B． 10. 如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，已知大长方形ABCD的边，则①与④两个小长方形的周长和为（ ） A. 22.5 B. 22 C. 21.5 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】设②和③宽为x，长为y，可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽，再求周长之和即可． 【详解】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得， ①的周长为：2x+2（5.5-y）， ④的周长为：2y+2（5.5-x）， 所以，①与④两个小长方形的周长之和为： 2x+2（5.5-y）+2y+2（5.5-x） =2x+11-2y+2y+11-2x =22． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身． 根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“a的相反数与b的一半的和”用代数式表示为：， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：4． 14. 比较大小：若，则a______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数，有理数大小的比较．利用特殊值法，取，求得，据此比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴取， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则_____， _____． 【答案】 ①. 8 ②. 32 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，已知等式左边相加减即可求出所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴； ． 故答案为8；32． 16. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设第一个图形中下底面积为． 倒立放置时，空余部分的体积为， 正立放置时，有墨水部分的体积是， 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分．共66分，各小题都必须写出解答过程）． 17. 画一条数轴，把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接起来． ，0，， 【答案】数轴上表示如图： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法．先化简各数，求得其相反数，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：的相反数为；0的相反数是0；的相反数为；的相反数为． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-8；（2） 【解析】 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）先利用乘法分配律展开计算，同时计算乘方，再作加减法． 【详解】解：（1） = =-8； （2） = = = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 19. 如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4． （1）请计算阴影部分的面积． （2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数． 【答案】（1） （2）周长更接近6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长． （1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可； （2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：阴影部分的周长为， ∵，， ∴， ∵， ∴以周长更接近6． 20. 已知A＝2(a2﹣3a+1)，B＝a2﹣6a﹣5． （1）求2B﹣A； （2）比较A与B的大小． 【答案】（1）-6a-12；（2）A＞B 【解析】 【分析】（1）根据题意列出2B-A的式子，再去括号，再合并同类项即可； （2）把表示A与B的式子作差比较大小即可． 【详解】解：（1）∵A=2（a2-3a+1），B=a2-6a-5， ∴2B-A=2（a2-6a-5）-2（a2-3a+1） =2a2-12a-10-2a2+6a-2 =-6a-12； （2）∵A=2（a2-3a+1），B=a2-6a-5， ∴A-B=2（a2-3a+1）-（a2-6a-5） =2a2-6a+2-a2+6a+5 =a2+7＞0， ∴A＞B． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 21. 如图，四边形和四边形都是正方形． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，正确找出阴影部分的面积，列出代数式，是解答本题的关键． （1）通过观察图形，得到，根据面积公式，分别计算代入，得到答案． （2）当时，代入，求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， ， ， ， ． 【小问2详解】 当时， ． 22. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1），-9502；（2）， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入计算． 【详解】解：（1） = = 将a=-99代入， 原式=-9502； （2） = = 将，代入， 原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图） （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合， 回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合： ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）3 （2）①；点A表示的数为，点B表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． （1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示的点，再根据对称求出即可； ②求出A、B到表示的点的距离是1012，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合， ∴折痕处的点表示的数为 ∴表示数的点与表示数3的点重合； ∴答案为3； 【小问2详解】 解：∵折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ①表示数6的点与表示数， 故答案为：； ②∵， ∴点A表示的数为， 点B表示的数为． 24. 设一列数，，，…，中，对于，均有（s是常数），已知，，，． （1）直接写出下列数中相等的数：，，，，，，，，． （2）求出s和t的值． （3）计算： 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，得出，，是解答本题的关键． （1）由得，同理可求：，，； （2）由（1）中规律得，即，求出，进而可求出s和t的值； （3）由（1）中规律得，代入数值即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 同理可求：，，； 【小问2详解】 解：由题意，得：，即， 解得：； ∴，， ； 【小问3详解】 解：原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $