第04讲：质谱仪与回旋加速器 讲义-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第04讲：质谱仪与回旋加速器 【考点归纳】 · 考点01：基于加速电场的质谱仪 · 考点02：基于速度选择器的质谱仪 · 考点03：回旋加速器原理和最大动能 · 考点04：回旋加速器的运动时间 · 考点05：回旋加速器的电场变化的周期和磁感应强度的关系 · 考点06：磁流体发电机的原理与计算 · 考点07：质谱仪与回旋加速器的计算 【知识梳理】 知识点一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 知识点二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图. 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． （3）回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk. (2)磁场的作用：改变粒子的运动方向． 粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径． (3)粒子获得的最大动能：若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝. (4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次． 【题型探究】 题型一：基于加速电场的质谱仪 1．（23-24高二下·江苏扬州）质谱仪的原理图如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生电荷量相同的离子a、b，a、b无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a恰好打在荧光屏C点，b恰好打在D点。不计离子重力。则（    ） A．加速电场上板电势高 B．a的质量比b的大 C．a在磁场中的运动速度比b的大 D．a在磁场中的运动时间比b的长 2．（23-24高二上·山东青岛·期末）同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（　　） A．两种离子都带负电荷 B．打到底片上P区域的离子比荷较大 C．若一定，U越大越容易发生重叠 D．若U一定，越大越容易发生重叠 3．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，质谱仪的容器中有质量分别为和的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压的大小在范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力．下列说法正确的是（　　） A．两种粒子均带负电 B．打在处的粒子质量较大 C．若一定，越小越容易发生重叠 D．若一定，越小越容易发生重叠 题型二：基于速度选择器的质谱仪 4．（24-25高二下·全国）如图为一具有速度选择功能的质谱仪原理图，P为粒子加速器，加速电压为；Q为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；M为偏转分离器，其磁场的磁感应强度为。质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则（　　） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定带正电 C．速度选择器两板间电压的大小与无关 D．该粒子在分离器磁场中运动的半径与无关 5．（24-25高二上·江西鹰潭·期中）如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1 A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 6．（24-25高二上·山东滨州·期中）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有磁感应强度大小为的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子打在胶片上的位置离狭缝越远，粒子的比荷越小 D．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中运动的时间都相等 题型三：回旋加速器原理和最大动能 7．（23-24高二下·安徽亳州·期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．仅增大加速电压U，氘核（）从D型盒出口射出的动能增大 B．仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多 C．仅增大D形金属盒半径R，氘核（）在磁场中运动的时间不变 D．若用该加速器加速粒子需要把交变电流的频率调整为 8．（23-24高二下·广西河池）回旋加速器结构示意图如图所示，两个D形盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。A处有一初速度为零的带电粒子，不计粒子的重力和通过盒缝的时间，下列说法正确的是（    ） A．电场和磁场都能加速带电粒子 B．随着速度的加快，粒子在磁场中做圆周运动的周期越来越小 C．仅增大加速电压，粒子在加速器中的回旋次数不变 D．仅增大加速电压，粒子离开加速器时获得的动能不变 9．（23-24高二下·安徽滁州·期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能Ek会增大 题型四：回旋加速器的运动时间 10．（2024·辽宁·一模）回旋加速器的示意图如图所示，两个D形盒半径均为R，两D形盒之间的狭缝中存在周期性变化的加速电场，加速电压大小为U，D形盒所在空间存在垂直于盒面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，回旋加速器中心O处有一粒子源，可无初速度的释放质量为m，电荷量为（）的带电粒子，经过多次加速后在D形盒的边缘被引出。不计粒子之间的相互作用和相对论效应，忽略粒子经过狭缝的时间，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间为（　　） A． B． C． D． 11．（21-22高二·全国）如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．粒子的比荷越小，时间t越大 B．加速电压U越大，时间t越大 C．磁感应强度B越大，时间t越大 D．窄缝宽度d越大，时间t越大 12．（22-23高二上·山东济南·期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒的半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，下列说法正确的是（    ） A．若只增大交流电压，则质子获得的最大动能增大 B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随回旋半径的增大而增大 C．若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长 D．若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当减小，加速器才能正常工作 题型五：回旋加速器的电场变化的周期和磁感应强度的关系 13．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 14．（23-24高二下·内蒙古·阶段练习）如图所示回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场）。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力，下列说法合理的是（　　） A．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大 B．交流电源的周期等于 C．质子获得最大速度为 D．质子获得最大速度为 15．（23-24高二下·山东济宁·阶段练习）如图，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A位于盒的圆心，两D形盒的半径为R，两盒间的狭缝很小。粒子源释放的粒子电荷量为q，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．所接交流电源的频率 B．粒子加速后获得的最大动能 C．若两盒间加速电压为U，则粒子从释放到离开出所需时间为 D．若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能也增大 题型六：磁流体发电机的原理与计算 16．（24-25高二上·辽宁·期中）磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 17．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中，板的电势比板高 B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上 C．等离子体的速度大小 D．导体棒所受安培力大小等于 18．（24-25高二下·全国）如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体材料，上下两个表面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直前后两个侧面，如图所示。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场的作用，使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（　　） A．上表面的导体电极可视为电源的负极 B．磁流体发电机的内阻为 C．作为电源，发电通道的上下表面间的电势差稳定时，磁流体发电机的电动势为 D．闭合开关S，发电通道的上下表面间的电势差稳定时，通过电阻R的电流为 题型七：质谱仪与回旋加速器的计算 19．（23-24高二下·福建福州·期末）如图一质谱仪由加速器、速度选择器和磁分析器组成，其装置简化成如图所示。质量为m、带电量为q粒子由静止被加速电场加速后，以速度v进入速度选择器。速度选择器内存有相互正交的匀强磁场和匀强电场，其中电场强度大小为E、磁感应强度大小未知；通过速度选择器后，粒子从O点垂直于磁场边界SP的方向进入磁分析器，最后离子击中磁场边界上的P点。磁分析器分布着向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；不计粒子重力。求： （1）加速电场的电压； （2）速度选择器中匀强磁场磁感应强度大小； （3）磁分析器中O、P两点间的距离d。 20．（23-24高二下·云南·期中）回旋加速器（英文：Cyclotron）是利用磁场和电场共同使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。1930年欧内斯特·劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。某型回旋加速器的主要结构如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝宽度为d，匀强磁场方向与盒面垂直。两D形盒之间所加的交流电压为U，频率为f，被加速的粒子质量为m、电荷量为q，粒子从D形盒一侧圆心处A点开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出。求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）粒子在狭缝之间运动的总时间； （3）粒子第4次被加速结束的瞬间位置与A点之间的距离。 21．（23-24高二下·新疆巴音郭楞·期末）质谱仪示意图如图甲所示，一粒子束从两极板和的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的核乳胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板和中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在狭缝右侧空间有面积不限、垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。不计粒子的重力。请回答下列问题： （1）请判断粒子所带电性，并求出能够进入狭缝的粒子的速度v； （2）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得它们在胶片上成像处到的距离之比为2：3：4，求它们的质量之比； （3）若缩小狭缝右侧空间匀强磁场区域，使其宽度为，下方长度为，如图乙所示。若一束电荷量为q的带电粒子从两极板中心轴线水平入射，能够从狭缝处水平射入质谱仪，且所有带电粒子均不从磁场区域的右边界射出，求带电粒子的质量m的范围。（结果用式子表示） 【高分达标】 一、单选题 22．（24-25高二下·全国）如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是（  ） A．大小为，粒子带正电时，方向向上 B．大小为，粒子带负电时，方向向上 C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关 23．（24-25高二上·山东滨州·期中）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应）（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示的磁流体发电机由彼此正对的两水平且彼此平行的金属板M、N构成，M、N间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，两金属板与两平行且在水平面内放置的金属导轨相连，金属板M、N及两平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的方向与竖直方向成θ角斜向左上方，在两平行金属导轨上放有一长为d的直导体棒PQ，直导体棒PQ与两平行金属导轨垂直，其电阻为R，其余电阻不计。在两平行金属板M、N间垂直于磁场方向喷入一束速度大小为v0的等离子体（不计重力），PQ仍静止在导轨上，已知导体棒的质量为m，它与金属导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．通过导体棒的电流方向为P→Q B．导体棒受到的安培力大小为 C．导体棒受到金属导轨的摩擦力大小为 D．金属导轨对导体棒的支持力大小为 25．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为：，质量关系为：进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 26．（24-25高二上·湖北·阶段练习）如图所示， 一束粒子可以沿水平方向经过速度选择器， 并从O点垂直射入偏转磁场， 最终在胶片底板上打下a， b两个点。已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，偏转磁场的磁感应强度大小为B1，Oa=2r，Ob=3r。下列说法正确的是（    ） A．该粒子束中所有的粒子都带负电 B．打在a处和b处的粒子的比荷之比为3：2 C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．该粒子束中所有的粒子速度大小都相同，速度为 27．（23-24高二下·江苏扬州·开学考试）如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对粒子分别进行加速。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 C．两种粒子离开出口处的动能相等 D．两种粒子离开出口时动能变大了是因为洛伦兹力做了功 28．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则（　　） A．A板是电源的负极 B．A、B板间电势差为电源电动势 C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 29．（23-24高二下·全国·单元测试）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．可以采用增大狭缝间的距离，增大电场中的加速时间来增大粒子的最大动能 C．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 D．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 30．（23-24高二下·新疆阿勒泰·期末）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，由电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是（　　） A．两板间的匀强电场的场强 B．筛选出的运动粒子的速率 C．只能筛选特定速率正粒子，不能筛选特定速率负粒子 D．筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动 31．（23-24高二下·山东济宁·期末）图甲是回旋加速器的工作原理图。A处的粒子源产生的粒子（）被电场加速，粒子在磁场中的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法正确的是（    ） A．高频交流电的变化周期等于 B．在图像中有 C．不改变任何条件，该装置不能对氘核加速 D．设第n次加速后粒子在D形盒内运动半径为，有 32．（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C．加速电场的电压 D．P点与Q点间距离 二、多选题 33．（24-25高二下·全国·单元测试）如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个面是绝缘体，上下两个面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图所示。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（　　） A．上表面的导体电极可视为电源的负极 B．磁流体发电机的内阻为 C．作为电源，磁流体发电机的电动势为Bav D．闭合开关S，通过电阻R的电流为 34．（24-25高二下·全国·期中）如图所示的质谱仪把从S1出来的电荷量相同的粒子（速度可视为零）先经过电势差为U的加速电场使之加速，然后再让它们进入磁感应强度为B的偏转磁场，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下述关于回旋加速器、质谱仪的说法中正确的是（　　） A．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关 B．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与D形盒上所加磁场强弱有关 C．图示质谱仪中，在磁场中运动半径小的粒子，其质量大 D．图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大 35．（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（磁感应强度为B）和匀强电场（电场强度为E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场（磁感应强度为），最终打在上，下列表述正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中的运动时间都相同 C．能通过狭㖓P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在上的位置越靠近P，粒子的比荷越小 36．（24-25高二上·云南昭通·期中）如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．磁感应强度大小为 C．若仅将质子的速度变为，则质子在该区域运动过程中电势能增大 D．若一电子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也将沿直线运动 37．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为，长为，高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，图丁是回旋加速器的原理示意图，不计粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．图甲中将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B．图乙中、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中前、后表面间的电压与成反比，前表面电势高 D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关 38．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，回旋加速器形盒的半径为，所加磁场的磁感应强度为。用回旋加速器来加速质量为、电荷量为的质子，质子从处的质子源由静止出发，加速到最大动能后射出。下列说法中正确的是（　　） A．由于质子速度被逐渐加大，则它在形盒中的运动周期越来越小 B．质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量，不断加速 C．增大交变电压，质子在加速器中运行总时间将变短 D．粒子最大动能与形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 39．（23-24高三下·山东滨州·期中）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器的极板的电势比极板的高 B．粒子的速度 C．粒子的比荷为 D．P、Q两点间的距离为 三、解答题 40．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，并将其放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。设粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。 (1)所加交流电压频率应是多大？粒子运动的角速度为多大？ (2)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？ (3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离d很小，可忽略不计，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。 41．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 42．（23-24高二下·新疆喀什·期中）一具有速度选择器的质谱仪如图所示：A为粒子加速器、电场中电压为U，C中有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子，质量为m，电荷量为q（不计所受重力）从加速器上极板由静止加速后恰好垂直进入C后做匀速圆周运动。求： （1）粒子从电场中射出的速度大小v； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t。 43．（23-24高二下·贵州毕节·期末）某学习小组用如图所示的装置分析带电粒子在电磁场中的运动。直线边界AA'的下方，以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，其余区域内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．离子源S放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于 AA'边界从C点进入磁场，加速电场的加速电压大小可调节，已知O、C两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）为保证离子能进入半圆区域，求加速电压 U的取值范围； （2）若离子的运动轨迹刚好过O点，求相应的加速电压U0； （3）求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。 44．（23-24高二下·北京怀柔·期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从容器A下方的小孔飘入、之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后以速度v经小孔沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。已知到D点的距离L，不计粒子的重力，求： （1）粒子的比荷； （2）加速电场的电势差U； （3）粒子在磁场所受洛伦兹大小。 45．（23-24高二下·福建厦门·期末）某“双聚焦分析器”质谱仪工作原理如图所示，加速器中加速电压为U，静电分析器中有辐向电场，即与圆心等距各点的电场强度大小相同，方向指向圆心。磁分析器中以为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。离子源逸出初速度为0、质量为m、电荷量为q的正离子，经加速电场加速后，从M点垂直于进入静电分析器，沿半径为R的圆弧轨道做匀速圆周运动，后从N点射出，然后离子由P点垂直于射入磁分析器中，最后离子垂直从Q点射出。已知，，不计离子重力及离子间相互作用。 （1）求离子从加速器射出时速度v的大小； （2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小： （3）若离子源逸出初速度为0、比荷不同的正离子，求能从磁场区域上边界出射的离子比荷k的范围。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：质谱仪与回旋加速器 【考点归纳】 · 考点01：基于加速电场的质谱仪 · 考点02：基于速度选择器的质谱仪 · 考点03：回旋加速器原理和最大动能 · 考点04：回旋加速器的运动时间 · 考点05：回旋加速器的电场变化的周期和磁感应强度的关系 · 考点06：磁流体发电机的原理与计算 · 考点07：质谱仪与回旋加速器的计算 【知识梳理】 知识点一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 知识点二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图. 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． （3）回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk. (2)磁场的作用：改变粒子的运动方向． 粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径． (3)粒子获得的最大动能：若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝. (4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次． 【题型探究】 题型一：基于加速电场的质谱仪 1．（23-24高二下·江苏扬州）质谱仪的原理图如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生电荷量相同的离子a、b，a、b无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a恰好打在荧光屏C点，b恰好打在D点。不计离子重力。则（    ） A．加速电场上板电势高 B．a的质量比b的大 C．a在磁场中的运动速度比b的大 D．a在磁场中的运动时间比b的长 【答案】C 【详解】A．根据左手定则及图中离子偏转方向，可知两粒子均带正电荷，所以加速电场上板电势低。故A错误； B．设离子进入磁场的速度为v，在电场中 在磁场中 联立，解得 由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量。故B错误； C．根据 解得 联立，解得 b离子的质量大于a离子的质量，所以a在磁场中的运动速度比b的大。故C正确； D．离子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间均为半个周期，即 由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长。故D错误。 故选C。 2．（23-24高二上·山东青岛·期末）同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（　　） A．两种离子都带负电荷 B．打到底片上P区域的离子比荷较大 C．若一定，U越大越容易发生重叠 D．若U一定，越大越容易发生重叠 【答案】D 【详解】A．由图可知，离子进入磁场时，受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可知，两种离子都带正电荷，故A错误； B．离子经过加速电场，由动能定理有 离子在磁场中运动，由牛顿第二定律有 离子在底片D上的落点到的距离为 整理可得 可知，打到底片上P区域的离子比荷较小，故B错误； CD．根据题意，设两种离子的质量分别为、，且有 则的落点到的距离最小为 的落点到的距离最大为 两轨迹发生重叠，有 则有 可知，若一定，越大越容易发生重叠，若一定，U越小越容易发生重叠，故C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，质谱仪的容器中有质量分别为和的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压的大小在范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力．下列说法正确的是（　　） A．两种粒子均带负电 B．打在处的粒子质量较大 C．若一定，越小越容易发生重叠 D．若一定，越小越容易发生重叠 【答案】C 【详解】A．根据左手定则及图中带电粒子的偏转方向可知，两种粒子均带正电，故A错误； B．粒子经过加速电场加速时，有 进入电场后有 联立解得 即质量小的粒子半径也较小，打在处的粒子质量较小，故B错误； CD．假设的质量大，则的最大半径为 的最小半径为 两种粒子的轨迹不发生重叠，则有 解得 当一定时，越大，越不容易满足上式，越容易发生重叠；当一定时，越小，越不容易满足上式，越容易发生重叠，故C正确，D错误。 故选C。 题型二：基于速度选择器的质谱仪 4．（24-25高二下·全国）如图为一具有速度选择功能的质谱仪原理图，P为粒子加速器，加速电压为；Q为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；M为偏转分离器，其磁场的磁感应强度为。质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则（　　） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定带正电 C．速度选择器两板间电压的大小与无关 D．该粒子在分离器磁场中运动的半径与无关 【答案】B 【详解】AB．根据粒子在分离器中的偏转运动，由左手定则判断可知，粒子带正电，故A错误，B正确； C．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理可得 粒子在速度选择器中做匀速运动时，由受力分析可得 联立解得 可知，与有关，故C错误； D．粒子进入偏转分离器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 可知，R与有关，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·江西鹰潭·期中）如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1 A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【答案】A 【详解】A．同位素的电荷数一样，质量数不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确； B．加速粒子带正电，在速度选择器中受电场力向右，则洛仑兹力方向向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．由平衡条件得 得 此时粒子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C错误； D．在磁场中，根据牛顿第二定律 得 半径r越小，比荷越大，故D错误。 故选A。 6．（24-25高二上·山东滨州·期中）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有磁感应强度大小为的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．能通过狭缝的带电粒子的速率等于 C．粒子打在胶片上的位置离狭缝越远，粒子的比荷越小 D．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中运动的时间都相等 【答案】C 【详解】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，及左手定则知，该粒子带正电，在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有 可得 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，故B错误； C．粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的轨迹半径越大，粒子的比荷越小，故C正确； D．粒子在磁感应强度为的磁场中运动的时间为 与粒子比荷有关，并非都相等，故D错误。 故选C。 题型三：回旋加速器原理和最大动能 7．（23-24高二下·安徽亳州·期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．仅增大加速电压U，氘核（）从D型盒出口射出的动能增大 B．仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多 C．仅增大D形金属盒半径R，氘核（）在磁场中运动的时间不变 D．若用该加速器加速粒子需要把交变电流的频率调整为 【答案】B 【详解】A．当粒子在磁场的轨迹半径等于D形金属盒半径R时，粒子的动能最大 故 与加速电压和加速次数无关，A错误； B．粒子在电场中加速 解得 仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多，B正确； C．粒子在磁场中运动的时间 仅增大D形金属盒半径R，氘核（）在磁场中运动的时间变大，C错误； D．回旋加速器交流电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率，氘核（）和粒子比荷相同，则在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，在同一匀强磁场中做圆周运动的频率相同，D错误。 故选B。 8．（23-24高二下·广西河池·阶段练习）回旋加速器结构示意图如图所示，两个D形盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。A处有一初速度为零的带电粒子，不计粒子的重力和通过盒缝的时间，下列说法正确的是（    ） A．电场和磁场都能加速带电粒子 B．随着速度的加快，粒子在磁场中做圆周运动的周期越来越小 C．仅增大加速电压，粒子在加速器中的回旋次数不变 D．仅增大加速电压，粒子离开加速器时获得的动能不变 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中运动受洛伦兹力的作用，洛伦兹力不做功，所以磁场不能加速带电粒子，故A错误； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期 与速度无关，故B错误； CD．粒子被加速的最大半径等于金属盒的半径R，根据牛顿第二定律有 则粒子离开加速器时获得的动能为 解得 所以粒子最后获得的动能与加速电压大小无关。粒子被加速一次，粒子的电场力对粒子做功为 所以粒子被加速的次数为n，即 解得 所以仅增大加速电压U，粒子在加速器中被加速的次数将减少，回旋次数也跟着减少，故C错误，D正确。 故选D。 9．（23-24高二下·安徽滁州·期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能Ek会增大 【答案】A 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的最大速度为 则粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误； B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即 故B错误； A．根据动能定理可得粒子第n次被加速前有 粒子第n次被加速后有 所以 故A正确。 故选A。 题型四：回旋加速器的运动时间 10．（2024·辽宁·一模）回旋加速器的示意图如图所示，两个D形盒半径均为R，两D形盒之间的狭缝中存在周期性变化的加速电场，加速电压大小为U，D形盒所在空间存在垂直于盒面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，回旋加速器中心O处有一粒子源，可无初速度的释放质量为m，电荷量为（）的带电粒子，经过多次加速后在D形盒的边缘被引出。不计粒子之间的相互作用和相对论效应，忽略粒子经过狭缝的时间，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子被引出时，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有 此时动能达到最大值 令电场中加速了n次，则有 粒子在磁场中圆周运动的周期 电场中加速一次，磁场中运动半周，则有 解得 故选D。 11．（21-22高二·全国）如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．粒子的比荷越小，时间t越大 B．加速电压U越大，时间t越大 C．磁感应强度B越大，时间t越大 D．窄缝宽度d越大，时间t越大 【答案】C 【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 且粒子运动的最大半径为R，则带电粒子获得的最大动能为 设加速次数为n，则 nqU＝Ekm 粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且 则粒子在匀强磁场中运行的总时间 联立得 则加速电压U越大，时间t越小；磁感应强度B越大，时间t越大；时间t与窄缝宽度d以及粒子的比荷无关，故C正确，ABD错误。 故选C。 12．（22-23高二上·山东济南·期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒的半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，下列说法正确的是（    ） A．若只增大交流电压，则质子获得的最大动能增大 B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随回旋半径的增大而增大 C．若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长 D．若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当减小，加速器才能正常工作 【答案】C 【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，则有 质子动能 联立可得 最大速度与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压无关，故A错误； B．质子在回旋加速器中做圆周运动的周期 与回旋半径无关，故B错误； C．质子的加速次数 加速时间 可知若只增大形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故C正确； D．质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有 若磁感应强度增大，则交流电频率必须适当增加，加速器才能正常工作，故D错误。 故选C。 题型五：回旋加速器的电场变化的周期和磁感应强度的关系 13．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 【答案】B 【详解】ABC．当质子离开D形盒时，轨迹半径等于D形盒半径，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知只增大半径R可以增加质子离开D形盒的速度，只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度，只增大交变电压U无法增加质子离开D形盒的速度，故AC错误，B正确； D．交变电压的变化周期等于质子在磁场中的运动周期，则有 故D错误。 故选B。 14．（23-24高二下·内蒙古·阶段练习）如图所示回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场）。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力，下列说法合理的是（　　） A．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大 B．交流电源的周期等于 C．质子获得最大速度为 D．质子获得最大速度为 【答案】B 【详解】CD．质子经过电场多次加速后最终从D形金属盒边缘飞出时速度和动能最大，其最大速度满足 即最大速度为 故CD错误； A．质子获得的最大动能为 即质子获得的最大动能与交流电源的电压U无关，故A错误； B．由于质子每次到达两D形盒之间的缝隙处都被加速，则需要交流电源的周期等于质子在磁场中做匀速圆周运动的周期，而质子在磁场中做圆周运动的周期为，故B正确。 故选B。 15．（23-24高二下·山东济宁·阶段练习）如图，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A位于盒的圆心，两D形盒的半径为R，两盒间的狭缝很小。粒子源释放的粒子电荷量为q，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．所接交流电源的频率 B．粒子加速后获得的最大动能 C．若两盒间加速电压为U，则粒子从释放到离开出所需时间为 D．若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能也增大 【答案】C 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，所接交流电源的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等，则所接交流电源的频率为 故A错误； BD．根据洛伦兹力提供向心力，有 得粒子加速后获得的最大速度大小为 粒子加速后获得的最大动能等于 可知，粒子离开出口时的动能与盒间的加速电压大小无关，若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能不变，故BD错误； C．若两盒间加速电压为U，则有 则粒子从释放到离开出所需时间为 故C正确。 故选C。 题型六：磁流体发电机的原理与计算 16．（24-25高二上·辽宁·期中）磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 【答案】B 【详解】通过负载电阻R的电流由1指向2，可知下极板带正电，根据左手定则可知，磁感应强度垂直纸面向外； 理想电压表的示数为U，可知感应电动势为 当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有 解得 故选B。 17．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中，板的电势比板高 B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上 C．等离子体的速度大小 D．导体棒所受安培力大小等于 【答案】C 【详解】AB．根据左手定则可知P板聚集了等离子体中的负电荷，Q板聚集了等离子体中的正电荷，所以Q板为正极，板的电势比板低。所以通过金属棒ab的电流方向为a→b,由题意可知金属棒ab所受安培力方向一定为沿导轨平面向上，根据左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，故AB错误； CD．当P、Q之间电压稳定时，等离子体所受电场力与洛伦兹力大小相等，即 流过导体棒的电流为 对金属棒ab根据平衡条件 其中 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 18．（24-25高二下·全国）如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体材料，上下两个表面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直前后两个侧面，如图所示。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场的作用，使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（　　） A．上表面的导体电极可视为电源的负极 B．磁流体发电机的内阻为 C．作为电源，发电通道的上下表面间的电势差稳定时，磁流体发电机的电动势为 D．闭合开关S，发电通道的上下表面间的电势差稳定时，通过电阻R的电流为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则知，电离气体中正离子向上偏，负离子向下偏，上表面的导体电极可视为电源的正极，选项A错误； B．根据电阻定律知，磁流体发电机的内阻为 选项B错误； C．当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有 解得电动势 选项C错误； D．闭合开关S，发电通道的上下表面间的电势差稳定时，根据闭合电路欧姆定律知，通过电阻R的电流为 选项D正确。 故选D。 题型七：质谱仪与回旋加速器的计算 19．（23-24高二下·福建福州·期末）如图一质谱仪由加速器、速度选择器和磁分析器组成，其装置简化成如图所示。质量为m、带电量为q粒子由静止被加速电场加速后，以速度v进入速度选择器。速度选择器内存有相互正交的匀强磁场和匀强电场，其中电场强度大小为E、磁感应强度大小未知；通过速度选择器后，粒子从O点垂直于磁场边界SP的方向进入磁分析器，最后离子击中磁场边界上的P点。磁分析器分布着向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；不计粒子重力。求： （1）加速电场的电压； （2）速度选择器中匀强磁场磁感应强度大小； （3）磁分析器中O、P两点间的距离d。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，粒子在加速电场中，由动能定理有 解得 （2）粒子在速度选择器中，则有 解得 （3）粒子在磁分析器中有 则有 20．（23-24高二下·云南·期中）回旋加速器（英文：Cyclotron）是利用磁场和电场共同使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。1930年欧内斯特·劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。某型回旋加速器的主要结构如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝宽度为d，匀强磁场方向与盒面垂直。两D形盒之间所加的交流电压为U，频率为f，被加速的粒子质量为m、电荷量为q，粒子从D形盒一侧圆心处A点开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出。求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）粒子在狭缝之间运动的总时间； （3）粒子第4次被加速结束的瞬间位置与A点之间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）为了达到同步加速，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交变电压的周期相同，即有 解得磁感应强度大小 （2）粒子在回旋加速器中做圆周运动的最大半径为R，根据 解得 由牛顿第二定律有 粒子在电场中后一次加速可以看为前一次加速的延续过程，根据运动学公式有 解得 （3）作出示意图，如图所示 加速一次由动能定理有 解得 从A点出发向右运动，结合上述可知 同理可得加速第二次粒子向左运动 粒子加速第三次后向右运动 所以第四次加速结束瞬间距A点的距离为 21．（23-24高二下·新疆巴音郭楞·期末）质谱仪示意图如图甲所示，一粒子束从两极板和的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的核乳胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板和中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在狭缝右侧空间有面积不限、垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。不计粒子的重力。请回答下列问题： （1）请判断粒子所带电性，并求出能够进入狭缝的粒子的速度v； （2）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得它们在胶片上成像处到的距离之比为2：3：4，求它们的质量之比； （3）若缩小狭缝右侧空间匀强磁场区域，使其宽度为，下方长度为，如图乙所示。若一束电荷量为q的带电粒子从两极板中心轴线水平入射，能够从狭缝处水平射入质谱仪，且所有带电粒子均不从磁场区域的右边界射出，求带电粒子的质量m的范围。（结果用式子表示） 【答案】（1）带正电，，方向水平向右；（2）ma:mb:mc=2:3:4；（3） 【详解】（1）根据粒子在磁场B2中的运动轨迹，由左手定则可知粒子带正电荷。粒子在两极板间做直线运动时，合力为零，粒子所受洛伦兹力竖直向上，则电场力竖直向下，电场强度向下，可知极板P1带正电。粒子在两极板间运动，由合力为零可得 可得进入狭缝S0的粒子的速度为 方向水平向右。 （2）粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 粒子在胶片上成像处到S0的距离 d=2r 代入数据可得 可知 已知 da:db:dc=2:3:4 则 ma:mb:mc=2:3:4 （3）由题可知，所有带电粒子均不从磁场区域的右边界射出，则当射出的粒子与磁场区域的右边界相切时，带电粒子的运动半径最大，此时带电粒子的运动半径为 r=d1 由 可知，此时带电粒子的质量最大，最大值为 带电粒子质量的取值范围为 【高分达标】 一、单选题 22．（24-25高二下·全国）如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是（  ） A．大小为，粒子带正电时，方向向上 B．大小为，粒子带负电时，方向向上 C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关 【答案】D 【详解】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流沿直线通过该区域，有 所以 假设粒子带正电，则受到向下的洛伦兹力，电场方向应向上，同理，如果粒子带负电，电场方向也应向上。 故选D。 23．（24-25高二上·山东滨州·期中）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 联立可得最大速率约为 故选A。 24．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示的磁流体发电机由彼此正对的两水平且彼此平行的金属板M、N构成，M、N间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，两金属板与两平行且在水平面内放置的金属导轨相连，金属板M、N及两平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的方向与竖直方向成θ角斜向左上方，在两平行金属导轨上放有一长为d的直导体棒PQ，直导体棒PQ与两平行金属导轨垂直，其电阻为R，其余电阻不计。在两平行金属板M、N间垂直于磁场方向喷入一束速度大小为v0的等离子体（不计重力），PQ仍静止在导轨上，已知导体棒的质量为m，它与金属导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．通过导体棒的电流方向为P→Q B．导体棒受到的安培力大小为 C．导体棒受到金属导轨的摩擦力大小为 D．金属导轨对导体棒的支持力大小为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，等离子体射入磁场后，正离子受向下的洛伦兹力打在N板，负离子受到向上的洛伦兹力，打在M板上，所以N板带正电，M板带负电，通过导体棒的电流方向为Q→P，A错误； B．设MN板间的电压为,有 可得 通过导体棒的电流为 导体棒受到的安培力大小为 方向垂直方向斜向上，B错误； C．导体棒受力分析如图 导体棒受到金属导轨的摩擦力大小为 C错误； D．金属导轨对导体棒的支持力大小为 D正确。 故选D。 25．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为：，质量关系为：进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 【答案】D 【详解】BD．根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知，四种粒子带正电；粒子能通过速度选择器时有 qE=qvB 可得 结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确； AC．只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故AC错误。 故选D。 26．（24-25高二上·湖北·阶段练习）如图所示， 一束粒子可以沿水平方向经过速度选择器， 并从O点垂直射入偏转磁场， 最终在胶片底板上打下a， b两个点。已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，偏转磁场的磁感应强度大小为B1，Oa=2r，Ob=3r。下列说法正确的是（    ） A．该粒子束中所有的粒子都带负电 B．打在a处和b处的粒子的比荷之比为3：2 C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．该粒子束中所有的粒子速度大小都相同，速度为 【答案】B 【详解】A．根据粒子在偏转磁场中偏转情况，结合左手定则可知，粒子带正电，A错误； CD．粒子在选择器中做直线运动，由于粒子受到的电场力向下，故磁场力应向上，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里，二者大小相等，则有 解得 故CD错误； B．根据上述分析可知，打在a处和b处的粒子的速度相等，其半径之比为 结合圆周运动规律可知 解得 B正确。 故选B。 27．（23-24高二下·江苏扬州·开学考试）如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对粒子分别进行加速。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 C．两种粒子离开出口处的动能相等 D．两种粒子离开出口时动能变大了是因为洛伦兹力做了功 【答案】A 【详解】AB．粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有 最大动能为 在电场中加速因此，在磁场中回旋半周，令加速的次数为n，则有 得 则粒子运动的时间 其中 解得 可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，故A正确，B错误； C．粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得 粒子的质量数为2，电荷数为1，粒子的质量数为4，电荷数为2，可知粒子的出口处的动能为粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，故C错误； D．洛伦兹力方向与粒子速度方向垂直，不做功，故D错误。 故选A。 28．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则（　　） A．A板是电源的负极 B．A、B板间电势差为电源电动势 C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小 D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大 【答案】D 【详解】A．大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的A板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到B板上，所以上极板带负电，下极板带正电，则A板是电源的正极，故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律，知A、B板间电势差为 A、B板间电势差不等于电源电动势，故B错误； CD．最终电荷受电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 由AB选项知 得 仅增大两板间的距离，电势差也会增大，发电机的电动势增大；仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势将增大，故C错误，D正确。 故选D。 29．（23-24高二下·全国·单元测试）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．可以采用增大狭缝间的距离，增大电场中的加速时间来增大粒子的最大动能 C．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 D．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 【答案】D 【详解】当粒子从边缘离开D形盒时速度最大，由洛伦兹力提供向心力可得 得出 则最大动能 可知最大动能与D形盒间的电压无关，与狭缝间的距离无关，与D形盒内的磁感应强度、D形盒的半径有关。 故选D。 30．（23-24高二下·新疆阿勒泰·期末）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，由电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是（　　） A．两板间的匀强电场的场强 B．筛选出的运动粒子的速率 C．只能筛选特定速率正粒子，不能筛选特定速率负粒子 D．筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．两板间的匀强电场的场强 故A错误； B．筛选出的运动粒子受力平衡，有 筛选出的运动粒子的速率 故B正确； CD．不管是正粒子还是负粒子，粒子满足特定速率时，粒子受到电场力与受到的洛伦兹力二力平衡，粒子是沿PQ做匀速直线运动。故CD错误。 故选B。 31．（23-24高二下·山东济宁·期末）图甲是回旋加速器的工作原理图。A处的粒子源产生的粒子（）被电场加速，粒子在磁场中的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法正确的是（    ） A．高频交流电的变化周期等于 B．在图像中有 C．不改变任何条件，该装置不能对氘核加速 D．设第n次加速后粒子在D形盒内运动半径为，有 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，有 可得 周期为 回旋加速器周期与速度无关，粒子加速一次电流改变一次方向，所以粒子一个周期粒子加速两次，所以高频交流电的变化周期等于粒子圆周运动的周期，即 故A错误； B．粒子在电场中加速，有 所以 故B错误； C．根据 可知粒子（）与氘核的比荷相同，所以粒子做圆周运动的周期相同，所以可以加速，故C错误； D．粒子第n次加速后有 可得 所以有 由于 所以有 故D正确。 故选D。 32．（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C．加速电场的电压 D．P点与Q点间距离 【答案】D 【详解】A．粒子带正电，在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在Q点，由左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，A错误； B．带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，因此在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力不是零，B错误； C．设粒子在静电分析器中的速度大小为，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 粒子在加速电场中，设加速电压为，由动能定理可得 解得 C错误； D．粒子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为，可得 解得 可知P点与Q点间距离 D正确。 故选D。 二、多选题 33．（24-25高二下·全国·单元测试）如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个面是绝缘体，上下两个面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图所示。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（　　） A．上表面的导体电极可视为电源的负极 B．磁流体发电机的内阻为 C．作为电源，磁流体发电机的电动势为Bav D．闭合开关S，通过电阻R的电流为 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，电离气体中正离子向上偏，负离子向下偏，上表面的导体电极可视为电源的正极，A错误； B．根据电阻定律可知，发电机的内阻为 B错误； C．当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有 解得电动势 C正确； D．根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流为 D正确。 故选CD。 34．（24-25高二下·全国·期中）如图所示的质谱仪把从S1出来的电荷量相同的粒子（速度可视为零）先经过电势差为U的加速电场使之加速，然后再让它们进入磁感应强度为B的偏转磁场，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下述关于回旋加速器、质谱仪的说法中正确的是（　　） A．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关 B．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与D形盒上所加磁场强弱有关 C．图示质谱仪中，在磁场中运动半径小的粒子，其质量大 D．图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大 【答案】ABD 【详解】AB．根据 解得 可知经过回旋加速器加速的同种粒子的最终速度与交流电压无关，与D形盒上所加的磁场强弱有关，故AB正确； CD．根据 可得 根据 可得 则 可知在磁场中运动半径大的粒子，其质量大，运动半径小的粒子，其质量小，故C错误，D正确。 故选ABD。 35．（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（磁感应强度为B）和匀强电场（电场强度为E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场（磁感应强度为），最终打在上，下列表述正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 B．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中的运动时间都相同 C．能通过狭㖓P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在上的位置越靠近P，粒子的比荷越小 【答案】AC 【详解】AC．粒子在磁感应强度为的磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向右，可知洛伦兹力水平向左，由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，有 解得 即通过速度选择器的所有粒子速率相同，故AC正确； D．经过速度选择器进入下方磁场的粒子速率相等，由洛伦兹力提供向心力得 可得比荷为 粒子打在上的位置越靠近P，则半径R越小，粒子的比荷越大，故D错误； B．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中做匀速圆周运动，运动时间为 由于粒子在磁场中运动的半径不同，则运动时间不相同，故B错误。 故选AC。 36．（24-25高二上·云南昭通·期中）如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．磁感应强度大小为 C．若仅将质子的速度变为，则质子在该区域运动过程中电势能增大 D．若一电子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也将沿直线运动 【答案】CD 【详解】A．质子恰好沿直线运动，根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力向上，则质子受到的电场力向下，板间场强方向向下，P极板接电源的正极，故A错误； B．根据受力平衡可得 解得磁感应强度大小为 故B错误； C．若仅将质子的速度变为2倍，则洛伦兹力大于电场力，质子向上偏转，电场力对质子做负功，质子的电势能增大，故C正确； D．若一电子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，电子受到的电场力向上，受到的洛伦兹力向下，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故D正确。 故选CD。 37．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为，长为，高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，图丁是回旋加速器的原理示意图，不计粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．图甲中将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B．图乙中、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中前、后表面间的电压与成反比，前表面电势高 D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关 【答案】BC 【详解】A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则判断可知，带正电的离子向B板偏转，则B板电势高，故A错误； B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，设加速电场的电压为U，则有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得，粒子在磁场中的偏转半径为 粒子的比荷最小，则在磁场中的偏转半径最大，故B正确； C．图丙是霍尔元件，由图可知电子向左移动，根据左手定则、结合图丙判断可知，电子在后表面集聚，所以后表面电势低，前表面电势高，则根据洛伦兹力等于电场力有 霍尔元件的厚度为，则通过的电流为 联立可得，后表面与前表面的电势差为 即前、后表面间的电压U与h成反比，故C正确； D．粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子在电场中被加速，动能增大，所以粒子在回旋加速器中增加的动能来源于电场能，故D错误。 故选BC。 38．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，回旋加速器形盒的半径为，所加磁场的磁感应强度为。用回旋加速器来加速质量为、电荷量为的质子，质子从处的质子源由静止出发，加速到最大动能后射出。下列说法中正确的是（　　） A．由于质子速度被逐渐加大，则它在形盒中的运动周期越来越小 B．质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量，不断加速 C．增大交变电压，质子在加速器中运行总时间将变短 D．粒子最大动能与形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 【答案】CD 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 结合 得 可见质子速度被逐渐加大，周期不变。洛伦兹力对粒子不做功，所以质子在匀强磁场中做圆周运动时不获得能量，故AB错误； CD．当粒子从回旋加速器出去时，动能最大，有 得 粒子最大动能与形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关。粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关，每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数越少，又知在磁场运动的周期 故运动的时间变短，故CD正确。 故选CD。 39．（23-24高三下·山东滨州·期中）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器的极板的电势比极板的高 B．粒子的速度 C．粒子的比荷为 D．P、Q两点间的距离为 【答案】AC 【详解】A．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，故A正确； B．由 可知，粒子的速度 故B错误； C．由上述分析以及 可得，粒子的比荷为 故C正确； D．粒子在磁分析器中做圆周运动，故 PQ为轨迹圆的直径，解得P、Q两点间的距离 故D错误。 故选AC。 三、解答题 40．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，并将其放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。设粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。 (1)所加交流电压频率应是多大？粒子运动的角速度为多大？ (2)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？ (3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离d很小，可忽略不计，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据 可得 故频率为 运动的角速度为 （2）粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到D形盒半径时，速度达到最大，粒子离开加速器，所以 解得 最大动能为 （3）根据动能定理可得 由于不计粒子经过电场的时间，所以运动总时间为 41．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 解得 （3）粒子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有 ， 令电场中加速了n次，则有 从静止开始加速到出口处所需的时间为t，则有 解得 42．（23-24高二下·新疆喀什·期中）一具有速度选择器的质谱仪如图所示：A为粒子加速器、电场中电压为U，C中有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子，质量为m，电荷量为q（不计所受重力）从加速器上极板由静止加速后恰好垂直进入C后做匀速圆周运动。求： （1）粒子从电场中射出的速度大小v； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t。 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中被加速，则 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 解得 （3）粒子在磁场中做圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 解得 43．（23-24高二下·贵州毕节·期末）某学习小组用如图所示的装置分析带电粒子在电磁场中的运动。直线边界AA'的下方，以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，其余区域内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．离子源S放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于 AA'边界从C点进入磁场，加速电场的加速电压大小可调节，已知O、C两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）为保证离子能进入半圆区域，求加速电压 U的取值范围； （2）若离子的运动轨迹刚好过O点，求相应的加速电压U0； （3）求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理得 由 解得 离子能进入半圆形区域有 ， 解得 （2）离子能够经过圆心，则有几何关系 解得 由 可得离子进入磁场的初速度 又根据 得到 （3）离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆的圆心角最小。如图 由几何关系，当CD与半圆弧相切时α最大，最大α满足 解得 可得对应圆心角 又由 解得 由 能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间为 44．（23-24高二下·北京怀柔·期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从容器A下方的小孔飘入、之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后以速度v经小孔沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。已知到D点的距离L，不计粒子的重力，求： （1）粒子的比荷； （2）加速电场的电势差U； （3）粒子在磁场所受洛伦兹大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有几何关系可知，半径为。洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （3）粒子在磁场所受洛伦兹力提供向心力，有 解得 45．（23-24高二下·福建厦门·期末）某“双聚焦分析器”质谱仪工作原理如图所示，加速器中加速电压为U，静电分析器中有辐向电场，即与圆心等距各点的电场强度大小相同，方向指向圆心。磁分析器中以为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。离子源逸出初速度为0、质量为m、电荷量为q的正离子，经加速电场加速后，从M点垂直于进入静电分析器，沿半径为R的圆弧轨道做匀速圆周运动，后从N点射出，然后离子由P点垂直于射入磁分析器中，最后离子垂直从Q点射出。已知，，不计离子重力及离子间相互作用。 （1）求离子从加速器射出时速度v的大小； （2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小： （3）若离子源逸出初速度为0、比荷不同的正离子，求能从磁场区域上边界出射的离子比荷k的范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）离子经电场直线加速，由动能定理 解得 （2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由题意可知，圆周运动的轨道半径d，根据牛顿第二定律，有 解得 设在上某点出射的离子电荷量为，质量为，在磁场中运动的轨道半径为r，则 在磁场中有 在电场中有 可得 由此可知离子的比荷与运动半径的平方成反比，当离子运动半径最小时，比荷最大，当离子运动半径最大时，比荷最小。作出符合条件的离子的运动轨迹如图所示。 ①在处被检测到的离子的运动半径最小，离子的比荷最大。设此离子的运动半径为，由几何关系可知 由 可得离子比荷的最大值为 ②在T处被检测到的离子的运动半径最小，离子的比荷最大，设此离子的运动半径为，由几何关系可知 解得 由 可得离子比荷的最小值为 因此，范围为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$