精品解析：天津市静海区运河学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

运河学校2024-2025学年度九年级第一学期数学学科期中质量监测 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (1，0) B. (－1，0) C. (1，2) D. (－1，2) 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线（m为常数）经过点，则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知点的坐标是，点关于原点对称的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上．已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点，在上，．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动时的高度小于运动时的高度；③小球运动中的高度可以是，其中正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 设、是方程的两个根，则______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______． 15. 二次函数的最大值为_______． 16. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 17. 已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的解为______，当时，的取值范围为______． 18. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用恰当的方法解下列方程： （1） （2） 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数时，求此时方程的根． 21. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 22. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．连结． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若正方形的边长为，，求的长． 23. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 24. 2020年受疫情的影响，人们就业困难，为此政府大力支持创业，地摊文化风靡大街小巷．大学毕业生李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30元的学生护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．若李强每月获得的利润为w（元），试问当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． （1）用含x的式子表示： 　　， 　　， 　　， （2）当的面积为时，求运动时间； （3）四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 运河学校2024-2025学年度九年级第一学期数学学科期中质量监测 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() 1+1=2 A.x+c=0 B.xTx C.x2+2x=x2-1 D.3(x+12=2(x+1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：整理后，如果方程只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次 数是2，像这样的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解. 【详解】A.X+C=0,是一元一次方程，不符合题意； 2 x,是分式方程，不符合题意： cr+2x=x2- 2x=-1 化简后得是一元一次方程，不符合题意； D.3(x+=2(x+0是一元二次方程，符合题意： 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义，特别注意判断之前需 要进行化简， 2.下列图形中，是中心对称图形的是( B C D 【答案】C 【解析】 第1页/共22页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，逐项判断即可，掌握“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° 如果旋转后的图形能与原图形重合，这样的图形叫做中心对称图形”是解题的关键. 【详解】解：，只有C图形绕着一个点旋转180°后能与原图形重合， ∴.是中心对称图形的是C, 故选：C 3.抛物线y=x2-2x+1 的顶点坐标是() A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-1.2) 【答案】A 【解析】 【分析】题中抛物线解析式为一般式，转化为顶点式即可一目了然得到顶点坐标 【详解】解：y=x2-2x+ 可转化为少=(x-)2 与抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k 对比， (1,0) 可以得出，顶点坐标为 故选A. 【点睛】本题考查抛物线的解析式之间互相转化以及顶点坐标的求解，解决本题的关键是熟练个解析式之 间的相互转化， 4.将二次函数y=2x 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是( ) A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2-3 c.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x-2)2+3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解即可得 第2页/共22页 6学科网6组卷网 答案。 【详解】解：将二次函数y=2 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表 达式是y=2(x-2)2-3 故选：C 5.若抛物线y=r+mx-6(m为常数)经过点山，4)， 则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为( ) A.（-3,0).（-2,0) B.（-3,0).(2,0) c.（-2,0).(3,0) D.(2,0).(3,0) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，掌握相关 知识是解慰的关键.把点L,4)代入y=r+mr-6求得解析式为)=r+x-6,再令y=0,即可求解. 【详解】解：把点亿，4)代入y=+m-6得：1+m-6=4, ∴.m=1 六抛物线解析式为：y=+x-6 令y=0,x2+x-6=0 解得：=-3.七=2 六该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为-3,0），(2,0) 故选：B 6.已知点M的坐标是(B,-2),点M关于原点对称的点N的坐标是(). 第3页/共22页 命学科网 命组卷网 A.(3,-2) B.(3,2) c（-3,2) D.（-3,-2) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数即可求 解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键. 【详解】解：·点M的坐标是(3，-2) ·点M关于原点对称的点N的坐标是（-3,2)）， 故选：C 7如图，在平面内将Rt△1BC(∠1CB=90)绕若直角顶点C逆时针旋转0，得到RtABC,若 AB=5.4C=4,则4B=() B y A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理可得BC=√AB-AC=3,根据旋转的性质可得∠ACB=180°，BC=BC=3, 即可求解， 【详解】解：由勾股定理可得BC=√AB2-AC2=3 根据旋转的性质可得，∠A'CB=90°，B'C=BC=3, ∠ACB'=180° 第4页/共22页 命学科网 命组卷网 .AB'=7, 故选：A 【点睛】此题考查了勾股定理和旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质. 8.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的 函数关系式为( A.y=x2-10x B.y=-x2+10x C.y=x2-20x D.y=-x2+20x 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出矩形另一边长，根据矩形面积公式即可得到答案.读懂题意，正确列出函数关系式 是解题的关键。 【详解】解：，用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米， ∴矩形另一边长为2 20-2x)=(10-米， ∴矩形的面积y=x(10-x)=-x2+10x 故选：B 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在BC上.已知∠B=TO°，则∠CDE的大小为 40° A. B600 c700 D.800 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是 第5页/共22页 学科网命组卷网 解本题的关键。 AB=AD,∠ADE=∠B=70° 先由旋转的性质证明 再利用等边对等角证明∠ADB=∠B=70°，从而 可得答案。 【详解】解：把△ABC袋 ℃绕点4逆时针旋转得到 ADE,∠B=70° ∴.AB=AD,∠ADE=∠B=70° .∠ADB=∠B=70° ∴.∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE=40° 故选：A. 10如图，MB是o0的直径，点C.D在o0上，∠40D=10.若c=D.则2C=() D A1100 B70° C Sso 650 D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、 弦的关系是解题的关键。 根据∠AOD=110°，求出∠BOD=70°，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠BOD=∠BOC=70°， 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解， 【详解】解：AB是⊙0 ∠AOD=110° “是的直径， :.∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°， 第6页/共22页 6学科网6组卷网 .BC=BD .∠BOD=∠BOC=70°. ·OC=OB. ∠B=2C-180-,80c_180,70-59 2 2 故选：C 1若4(-2，），B(-山乃)，C(2,乃)为二次函数y=+2x+2的图像上的三点，则个少乃的 大小关系是() A.<y<为 B.2 c. D.<不y2 【答案】C 【解析】 【分析】先计算抛物线的对称轴，在计算各点与对称轴的水平距离，根据抛物线开口向上，距离越大，函 数值也越大比较即可. 【详解】解：y=x2+2x+2 2 对称轴为直线x=一x) ,=-1 ,且a=1>0, A(-2,).B(-1)C(2⅓) 小点4到对称轴直线x=-1的距离为，=-1-(2)=1 点B到对称轴直线x=-l的距离为4。=-1-()=0、 点C到对称轴直线x=-1的距离为d。=2-()=3, .0<1<3. 第7页/共22页 命学科网命组卷网 drddc 根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小， :hy<⅓ 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的增减性，熟练掌握抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小是解题的关 键， 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系 式是h=301-5(0≤1≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s:②小球运动15时的高度小于运 动4s时的高度：③小球运动中的高度可以是46m,其中正确结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质，化成顶点式的方法是解题的关键. ①令h=0,解出方程即可判断；②分别求出t=1和t=4时的值即可判断；③将关系式化成顶点式，得到 函数最大值即可判断. 【详解】解：①当h=0 30t-512=0 时，则 解得： 41=02=6 6S ”小球从抛出到落地需要，故①正确： ②当t=1时，h=30x1-5x1P=25(m) 当1=4时，h=30×4-5×42=40(m) 第8页/共22页 命学科网命组卷网 4s “小球运动“时的高度小于运动“时的高度，故②正确： ③h=301-52=-5(2-61）=-5t-3)}2+45 .-5<0 六当=3时，“取得最大值，最大值为45 t=3 46m 小球运动中的高度不可以是 故③错误： 综上所述，其中正确结论个数为2个， 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13.设x、是方程x+5x-3=0的两个根，则x 【答案】-3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，七是一元二次方程+r+c=0(a≠0)的两 根，+名=-。5= a a. 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：：，2七是方程。+5x-3=0的两个根， .xx2=-3 故答案为：一3 14.若关于x的一元二次方程 2-4x+c=0 有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 【答案】c<4 【解析】 第9页/共22页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别 式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根. 根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式>0，即可求解本题. 【详解】解：“关于x的一元二次方程。-4x+c=0 有两个不相等的实数根， :△=(-4)2-4×1×c=16-4c>0 解得：C<4: 故答案为：c<4. 15二次函数y=-x+2x+5 的最大值为 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的最值，将一般式转化为顶点式，根据顶点式的性质，即可得出结果. 【详解】解：y=-x+2x+5=-(x-1)2+6 “当x=l时，二次函数y=-r+2x+5 最大值为6： 故答案为：6 16如图，AB为⊙0的直径，弦CD1B于点B,已知C2 CD=6,EB=1 ,则⊙0的半径为. 【答案】5 【解析】 【详解】解：设圆的半径为r,连接OC, 第10页/共22页 6学科网命组卷网 根据垂径定理可知CE=3,OE-1, 32+(r-1)=r2 解得=5. 故答案为5. 17.已知抛物线y=x+br+c 图象如图所示，则一元二次方程+x+C=4的解为一，当 y<0 时，x的取值范围为 y -101 3 【答案】 ①.x=1 ②.x>3或x<-1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象与x轴的 交点，正确理解不等式和函数的关系是解题的关键. 根据函数图象中的数据，即可求解。 【详解】解：由函数图象可知，该函数的顶点坐标是（凸，4），即当x=1时，y=4, 故一元二次方程r+bx+c= 的解为术=1 该函数与轴的交点为 (3,0)(-1,0) 和 第11页/共22页 6学科网命组卷网 y<0 故当 时，无轴的取值范围为t>3或 故答案为：x=1;x>3或x<1. 18已知抛物线y=am2-2ar+c与x轴一-个交点的坐标为-10），则一元二次方程ar2-2ax+c=0的 根为一 【答案】=-1为2=3 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据对称性可得出抛物线与x轴的另一个交点的坐标为 (3,0) .从而 可得出一元二次方程r2-2c+c=0】 的根. 【详解】解：根据题意得： X= -2a-1 抛物线的对称轴为直线 2a ~抛物线y=-2r+c与x轴一个交点的坐标为0） ·根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3.0） 一元二次方程r2-2a+c=0 的根为：=-】x2=3 故答案为：=一1为2=3 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点与一元二次方程的根，熟练掌握抛物线的对称性得出抛物线 与x轴的另一个交点的坐标为(3,0) 是解题的关键。 三、解答题（本大题共7小题，共660分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.用恰当的方法解下列方程： (1)r-4x+1=0 第12页/供22页 命学科网命组卷网 (2)r+5=6x 【答案】(1)￥=2+V3,x,=2-V3 (2)=5,6=1 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. (1)根据配方法解一元二次方程，即可求解； (2)先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解： 【小问1详解】 x2-4x+1=0 解： :r-4+4=-1+4 即x-22=3 .x-2=±V5 解得：名=2+V3,x2=2-5 【小问2详解】 解：x+5=6r 即r-6x+5=0 ∴.(x-5)x-1)=0 ∴.x-5=0,x-1=0 解得：=5,5=1 20、已知关于x的-元二次方程(k-)r2-2x+1-0 两个实数根. 第13页/供22页 命学科网命组卷网 (1)求k的取值范围： (2)当k取最大整数时，求此时方程的根。 【答案】(1)k≤2且k≠1 (2)1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式及解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题关键. (1)根据一元二次方程的定义，即二次项系数不为0，以及方程有两个实数根时△≥0建立不等式，解之 即可得到k的取值范围： (2)根据(1)的结论得到满足条件时k的最大整数，代入原方程求出原方程的根即可. 【小问1详解】 解：“x的一元二次方程k-1)r-2x+1=0有两个实数根 k-1≠0 k-1≠0 :1△≥0，即1(-2-4(k-)≥0 解得：k≤2且k≠1 ∴k k≤2k≠1 的取值范围为一且” 【小问2详解】 解：由(1)可得k取最大整数为2，代入原方程有 x2-2x+1=0 即(x-1)2=0 解得：x=1 第14页/供22页 6学科网 命组卷网 k 当取最大整数时，此时方程的根为1. 21.已知二次函数的图象经过点(0，-3)，且顶点坐标为(-1，-4). (1)求该二次函数的解析式： (2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积. 【答案】(1)F(+1)2-4或y2+2x-3:(2)6 【解析】 【分析】(1)先设所求函数解析式是y一a(x+1)2-4,再把(0，-3)代入，即可求4，进而可得函数解 析式： (2)令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；从而可得△ABC的面积等于 AB×OC的一半， 【详解】解：(1)设ya(+1)2-4,把点(0，-3)代入得：1， ∴.函数解析式y=(x+1)2-4或y=x2+2x-3； (2),x2+2x-3=0, 解得x1=1,x2-3, A(-3,0),B(1,0),C(0,-3), 1 ×4×3=6 .△ABC的面积=2 22.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置.连结 EF. 第15页/共22页 6学科网组卷网 D B (1)试判断△AEF的形状，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为5，DE=2,求EF的长 【答案】(1) 解：结论：△AEF是等腰直角三角形： 理由：，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ∴.AF=AE,∠FAB=∠DAE :四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=90° .∠FAE=∠DAB=90 ∴.△AEF是等腰直角三角形. (2)V58 【解析】 【分析】(1)结论：△ABF是等腰直三角形，由旋转的性质可得 AF=AE,∠FAB=∠DAE ,结合正方 形的性质即可推出∠FAE=∠DAB=90°，即可证明： (2)根据旋转可得BF=DE=2,在Rt△FCE中，根据勾股定理即可解答. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：：四边形ABCD是正方形， 第16页/供22页 命学科网命组卷网 ∴.BC=CD=5】 根据旋转可得BF=DE=2, .CF=BF+BC=7.CE=CD-DE=5-2=3. ·在RIAFCE中，EF=V32+72=V58 【点睛】本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是 利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型 23.如图，已知抛物线y=+bc+C经过4(-l,0),B(3,0)两点， (1)求抛物线的解析式和项点坐标： (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围： (3)点P为抛物线上一点，若SP=10 ,求出此时点的坐标。 【答案】(1)y=x2-2x-3(（1,-4) (2)-4≤y<0 (3)点P的坐标为(4,5)或（2,5) 【解析】 【分析】(1)由题意，根据抛物线的交点式表示解析式，再将交点式转化为顶点式即可得到答案： (2)由抛物线的图象与性质可知，当0<x<3时，在对称轴x=1处取最小值，再比较当x=0与x=3 时的函数值即可得到y的取值范围： 第17页/供22页 学科网组卷网 1 (3)由平面直角坐标系中三角形面积得到2 ×4yp=10 解方程得p=5或y=-5,分类将其代入抛 物线解析式解一元二次方程即可得到答案. 【小问1详解】 解：：抛物线y=+hx+C经过A-,0)小B(3,0)两点， ∴抛物线解析式为y=(x-3(x+)=x-2x-3=(x--4, 则抛物线的顶点坐标为（凸，4）， 【小问2详解】 解：由(1)知，抛物线的解析式为)=r-2x-3】 抛物线开口向上，对称轴为 x=1 当0<x<3时，在对称轴x=1处取最小值，则y=P-2x1-3=4 当=0时，y=3,当=3，y=3-2x3-3=0 “当0<x<3 y -4≤y<0 ，的取值范围是 【小问3详解】 解：如图所示 第18页/供22页 6学科网6组卷网 A(-1,0),B(3,0) .AB=3-（-1)=4 .S.PAB =10 1 ×4yp=10 .2 解得=5或=-5 当y=5时，代入抛物线的解析式为y=(x--4,得(x--4=5, 解得x=4或x=-2, 则此时点P的坐标为(4,5)或(-2,5)， 当y=-5时，代入抛物线的解析式为y=(x--4,得(x--4=-5, 此方程无解； 综上所述，点P的坐标为(4,5)或(-2,5) 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及求二次函数解析式、二次函数图象与性质、求函数值y的范围、平 面直角坐标系中三角形面积、直接开平方法解一元二次方程，熟记二次函数图象与性质，数形结合是解决 问题的关键。 24.2020年受疫情的影响，人们就业困难，为此政府大力支持创业，地摊文化风靡大街小巷.大学毕业生 李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30元的学生护眼灯.销售过程中发现，每月销售量y(件) 与销告单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：)=-10x+700 若李强每月获得的利润为w (元)，试问当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】当销售单价定为50元时，每月可获得最大利润4000元 【解析】 【分析】依据题意，根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法可解出答案， 第19页/供22页 6学科网 命组卷网 【详解】解：由题意可得： w=(x-30)·y=(x-30)·(-10x+700) =-10x2+1000x-21000 =-10(x-50)2+4000 -10<0. ∴."存在最大值，最大值为4000 ∴.当销售单价定为50元时，每月可获得最大利润4000元. 【点睛】本题主要考查了二次函数应用，关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题. 25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以 2cm/s B BC C 4cm/s P O 的速度移动，动点从点”开始沿边向点以 的速度移动，如果P，,两点分别从 B两点同时出发，设运动时间为XS. (1)用含x的式子表示： AP= cm BP=cm BO=cm (2)当PB 32cm2 的面积为 时，求运动时间： APOC (3)四边形 的面积能否等于 172cm ?若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. A 0 【答案】(1)2x:(12-2x):4x (2)2或4 (3) 第20页/供22页 学科网组卷网 不可能，理由如下： 1 S四边形AP0c=2 ×12×24-(-4x2+24x) =4x2-24x+144 S边形An0e=4x2-24x+144=172 解得x=7或x=-1, .0≤x≤6 ·四边形 APOC 的面积不可能等于172cm2 【解析】 【分析】)由题意可得4=2x,B0=4,从而可以解决问题。 (2)表示出S,0,4x2+24x=32,解方程即可； (3)表示出S形c,S形c=4r-24x+14=172,解方程即可。 【小问1详解】 AP=2x BO=4x 解：根据题意得： ·AB=12 .BP=(12-2x) 故答案为：2x,(2-2, 【小问2详解】 解： ©S2=)BP:B0=xI2-2)×4w SP80=-4x2+24x 第21页/供22页 6学科网 命组卷网 ·.-4x2+24x=32 解得：x=2或4， .△PBQ …当 的面积为 时，七2 2cm2 或4 【小问3详解】 略 【点睛】本题是动点问题，主要考查了图形的面积，一元二次方程的解法，解决问题的关键是能够化动为 静，并且注意x的取值范围，属于常考题 第22页/共22页