精品解析： 安徽省黄山市歙县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段练习 七年级数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答．） 1 规定：表示向右移动2，记作＋2，则表示向左移动5，记作（ ） A. ＋5 B. －5 C. D. － 2. 小明在超市购买了一种饼干，在其包装袋上发现该饼干的质量合格标识为“克”，则下列不合格的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　） A 3.9×104 B. 3.9×105 C. 39×104 D. 0.39×106 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是 B. 的系数是 C. 的次数是2 D. 多项式是二次三项式 7. 用代数式表示“x的5倍与y的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若时，式子的值为．则当时，式子的值为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．请在答题卷的相应位置作答．） 11 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 用四舍五入法把精确到百分位的近似值为___________． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则___________． 14. 若多项式是关于的五次三项式，则_______． 15. 若x，y为有理数，且则的值为________． 16. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则___________． 17. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的九折出售，现售价是__________元． 18. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分． 请在答题卷的相应位置作答．） 19. 计算： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分． 请在答题卷的相应位置作答．） 20. 在一次劳动实践中，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 （1）这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 21. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分． 请在答题卷的相应位置作答．） 22. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且． （1）求值： ； （2）分别判断以下式子的符号（“”“”或“”）： 0， 0； （3）化简：． 23. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 40 32 24 12 … 加工时间（小时） 12 15 20 40 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 六、（本题满8分． 请在答题卷的相应位置作答．） 24. 宁都脐橙大丰收啦！细心的小明发现有大小两种长方形纸箱装运脐橙，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b （1）用a，b的代数式表示大纸箱的表面积，小纸箱的表面积； （2）若a＝6，b＝3，大纸箱表面积比小纸箱的表面积多多少？ 七、（本题满分10分． 请在答题卷的相应位置作答．） 25. 将连续的奇数排成如图所示的数表． （1）十字框中的五个数之和与中间数有什么关系？ （2）设中间数为，如何用含的代数式表示十字框中五个数之和？ （3）十字框中的五个数之和能为吗？能为吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期阶段练习 七年级数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答．） 1. 规定：表示向右移动2，记作＋2，则表示向左移动5，记作（ ） A. ＋5 B. －5 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案． 【详解】解：因为表示向右移动2，记作＋2， ∴则表示向左移动5，记作－5； 故选B 【点睛】本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量． 2. 小明在超市购买了一种饼干，在其包装袋上发现该饼干的质量合格标识为“克”，则下列不合格的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，计算饼干的质量合格标识的范围：在克和克之间，即从克到克之间，据此判断即可． 【详解】解：（克），（克）， 所以巧克力的质量标识范围是：在克到克之间． ，只有A选项在范围之外，其他选项都在范围之内， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意； D、与互相反数，符合题意； 故选：D． 5. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　） A. 3.9×104 B. 3.9×105 C. 39×104 D. 0.39×106 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 将390000用科学记数法表示应为3.9×105. 故选B． 点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是 B. 的系数是 C. 的次数是2 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答． 【详解】解：A、多项式的常数项是，原说法错误； B、的系数是，原说法错误； C、的次数是，原说法错误； D、多项式是二次三项式，正确． 故选：D． 7. 用代数式表示“x的5倍与y的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据“x的5倍与y的平方的差”可列出代数式． 【详解】解：根据题意得；． 故选：B． 8. 若时，式子的值为．则当时，式子的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据时，式子的值为得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，式子的值为， ∴，整理得， ∴当时，式子， 故选：A． 9. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【详解】解：，故说法①正确． 若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确． 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况； 有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论； 需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．请在答题卷的相应位置作答．） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 用四舍五入法把精确到百分位的近似值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，把千分位上的数字8进行四舍五入得到精确到百分位的近似值即可． 【详解】解：精确到百分位的近似值是， 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 若多项式是关于的五次三项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 15. 若x，y为有理数，且则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 16. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数和倒数的性质，准确计算是解题的关键． 根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，得出相应字母的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 17. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的九折出售，现售价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据题意列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得，． ∴现售价是元． 18. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：1044． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分． 请在答题卷的相应位置作答．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号，再把出发转化乘法，燃弧算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分． 请在答题卷的相应位置作答．） 20. 在一次劳动实践中，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 （1）这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）这10筐红薯叶的总重量为144千克 （2）这10筐红薯叶全部售出可获得元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用； （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解： （千克）， 答：这10筐红薯叶的总重量为144千克； 【小问2详解】 解：（元） 答：这10筐红薯叶全部售出可获得元． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入化简后的式子求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分． 请在答题卷的相应位置作答．） 22. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且． （1）求值： ； （2）分别判断以下式子的符号（“”“”或“”）： 0， 0； （3）化简：． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且，所对应的点分别位于原点的两侧， ∴，互为相反数， ∴； 故答案为：0； 【小问2详解】 解：观察数轴得：且， ∴；； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 40 32 24 12 … 加工时间（小时） 12 15 20 40 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）这批毛绒玩具共件 （2）加工时间随着每小时加工件数的增大而减小 （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义与识别． （1）观察表格数据，发现，，，，即可作答； （2）结合工作总量工作时间工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而减小； （3）因为工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴这批毛绒玩具共件； 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小(或减小而增大)； 【小问3详解】 解：∵工作总量不变，都是件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是，即乘积不变， ∴， 故与成反比例关系． 六、（本题满8分． 请在答题卷的相应位置作答．） 24. 宁都脐橙大丰收啦！细心的小明发现有大小两种长方形纸箱装运脐橙，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b （1）用a，b的代数式表示大纸箱的表面积，小纸箱的表面积； （2）若a＝6，b＝3，大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多多少？ 【答案】（1）大纸箱的表面积是15a+6ab+20b；小纸箱的表面积是8a+2ab+8b；（2）大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多150． 【解析】 【分析】（1）根据长方形表面积公式列出算式，再依据整式的运算顺序和运算法则计算可得；（2）用大纸箱的表面积减去小纸箱的表面积列出算式，去括号、合并同类项化简，再将a、b的值代入计算可得． 【详解】（1）大纸箱的表面积是2×（1.5a×5+1.5a×2b+5×2b）＝2×（7.5a+3ab+10b）＝15a+6ab+20b； 小纸箱的表面积是2×（a×4+a×b+4×b）＝2×（4a+ab+4b）＝8a+2ab+8b； （2）（15a+6ab+20b）﹣（8a+2ab+8b） ＝15a+6ab+20b﹣8a﹣2ab﹣8b ＝7a+4ab+12b， 当a＝6，b＝3时， 原式＝7a+4ab+12b ＝7×6+4×6×3+12×3 ＝42+72+36 ＝150， 即大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多150． 【点睛】本题考查了整式的运算和代数式的求值，解题的关键是根据题意列出算式及整式的混合运算顺序与运算法则． 七、（本题满分10分． 请在答题卷的相应位置作答．） 25. 将连续的奇数排成如图所示的数表． （1）十字框中的五个数之和与中间数有什么关系？ （2）设中间数为，如何用含的代数式表示十字框中五个数之和？ （3）十字框中的五个数之和能为吗？能为吗？ 【答案】（1）十字框中的五个数之和是中间数的倍 （2）十字框中的五个数之和为 （3）十字框中五个数之和不能为，十字框中五个数之和能为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答． （1）算出这5个数的和，与15进行比较； （2）由图易知同一坚列相邻的两个数相隔10，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可； （3）求出（2）中的代数式的和等于，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断． 小问1详解】 解：因为 则十字框中的五个数之和是中间数的倍； 【小问2详解】 解：设中间数为a，则其余的4个数分别为 ， ，， 由题意得 因此十字框中的五个数之和为； 【小问3详解】 解：由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为． ， 因为是整数，且在第三列， 所以十字框中五个数之和能为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$