4.6 反证法-教学课件 2023--2024学年浙教版八年级数学下册 -

4.6反证法 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 问题1：判断命题“如图，在△ABC中，中线BE，CF交于点O，且点G，H分别是OB，OC的中点，则EF∥GH”结论是否正确，你的推理方法是什么？ 一、情境创设 问题2：你能提炼出该命题的已知条件和结论是什么吗？ A B C E F O H G 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李. 思考1：请同学们阅读书本100—101页第一段，想一想王戎是如何推出“道在路边必苦李”的？ 思考2：圈画出反证法的定义，并试着归纳反证法的基本步骤. 二、探究新知 却因“树在道边而多子” 假设“李子甜” 树在道边则少子 与已知条件发生矛盾 假设“李子甜” 不成立   原命题正确 二、探究新知 王戎的推理方法： 但是与已知条件、定义、定理、基本事实等发生矛盾 假设结论不成立 根据假设推理 得结论 假设不成立   原命题结论成立 反证法的步骤： 反设 推理 矛盾 假设 不成立 原命题成立 问题3：将9个球分别染成红色或黑色，那么无论怎样分配染色，至少有5个球是同色的.分析并思考结论是否正确？ 三、应用新知 要么是4个黑色，要么是4个红色，与球的总数9个发生矛盾 假设没有5个球 是同色 则最多只有 4个球同色 假设不成立   原命题结论成立 归纳：运用反证法证明的第一步先否定结论，第二步进行推理导致矛盾，第三步再确认假设不成立，肯定原命题成立. 思考：上述问题1中的命题能否也用反证法来证明呢？请你按照反证法的基本步骤写一写推理过程. 三、应用新知 但是与“？”发生矛盾 假设“EF∥GH”不成立 根据假设推理得 EF与GH相交 假设不成立   原命题结论成立 引导：想一想，如果EF与GH相交，设它们的交点为M，那么过这一个交点M的两条直线与BC是什么关系？你能画出这样的两条直线吗？ 归纳：经过点M有两条直线和BC平行，这与“过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾，所以EF与GH不可能相交. 求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知:四边形ABCD. 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 四、例题学习 想一想：“至少有一个”的含义是什么？ 梳理命题的条件和结论，选择合适的证明方法写出你的推理步骤. “至少有一个”说明肯定有一个角是直角或钝角，也有可能有两个、三个. 其反义是四个内角中没有钝角和直角，所以选择反证法，可以假设所有角都是锐角，根据“四边形内角和360°”推出矛盾. 分析： 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角, 即∠A<90°,∠B<90° ,∠C<90°,∠D<90°， 于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°. 这与“四边形的内角和为360°”矛盾. 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 已知:四边形ABCD. 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 四、例题学习 提升：请在表格中填一填下列易混淆的互为否定的表述方式. 表述 至少有一个 至多有一个 大于 小于 否定 表述 四、例题学习 一个也 没有 至少有 两个 小于或 等于 大于或 等于 练习： 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（　　）A．每一个角都是钝角 B．每一个角都是锐角 C．每一个角都是直角 D．没有一个角是锐角 D 四、例题学习 练习： 若用反证法证明下列命题，该如何假设？ （1）已知a，b是实数，且满足ab=0.求证：a，b中至少有一个是0. （2）求证：一个三角形中至多有一个钝角. （3）求证：等腰三角形的底角一定不是钝角. 假设a，b没有一个为0，即假设a≠0，且b≠0. 假设一个三角形中有两个或三个钝角. 假设等腰三角形的底角是钝角. 相信本节课大家都学有所获，请整理一下所学内容，理一理反证法的基本步骤. 五、课堂回眸 但是与 等发生矛盾 假设 不成立 根据 推理得结论 所以 . 原命题结论成立 （1）我掌握的概念 ；（2）我掌握的证明方法 ；（3）我还懂得了 ． 反证法 直接证法 证明 已知：直线l1, l2, l3在同一平面内,且l1∥l2, l3与l1相交于点P. 求证：l3与l2相交. 假设____________,那么_________. 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有___________ 和l2平行, 所以___________ ,即求证的命题正确. 这与“_______________________________________________”矛盾. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 两条直线 假设不成立 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线 六、课堂练习 六、课堂练习 阅读下列文字，回答问题. 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC. 证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B. 所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. ∠A=∠B 与“∠A≠45°”矛盾 六、课堂练习 阅读下列文字，回答问题. 题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC. 证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B. 所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. 证明： 假设AC=BC，则∠A=∠B. 又因为∠C=90°， 所以∠A=∠B=45°，这与∠A≠45°矛盾. 所以假设不成立，即AC≠BC. 同学们，再见 $$