精品解析：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

实验高中2024年秋季学期期中考试 高一数学试题 命题人：李厚祥 审核人：许明 一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”为真命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x＞2，则函数的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 5. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若定义域为R的函数在上为增函数，且函数为偶函数，则（ ） A B. C. D. 8. 若，，且，则的取值的范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.每小题有多个选项符合题意，全选对得 6 分， 漏选得部分分，错选或多选得 0 分） 9. 已知集合、、的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 若为自然数集，，，则 10. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A B. 若，则 C. 偶函数 D. 在上是单调递增函数 三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. 已知命题，则为___________. 13. 已知，则______ 14. 若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围__________. 四、解答题（本大题共 5 个小题，第15题 13 分第16.17题每小题 15 分，第18.19题每小题17分，共 77 分.解答应写出详细的文字说明、 证明过程和演算步骤.） 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 若函数 （1）化简函数解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 17. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式.（） 18. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求m的取值范围； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验高中2024年秋季学期期中考试 高一数学试题 命题人：李厚祥 审核人：许明 一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义计算即可. 【详解】因， 所以. 故选：D. 2. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解. 【详解】若“真命题，得对于恒成立， 只需， 所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件， 故选：A. 3. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：D. 4. 已知x＞2，则函数的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】 由，根据基本不等式求最小值． 【详解】 当且仅当时，取等号 . 故选：D 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．属于基础题. 5. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可. 【详解】选项A：对于，其定义域为. 对于，因为恒成立，所以定义域为. 又因为，与的定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项B：的定义域是.的定义域是. 虽然自变量的符号不同，但是它们的定义域相同，对应关系（这里和都只是自变量的符号）也相同，所以和是同一个函数. 选项C：的定义域为. 当时，；当时，，，其定义域为. 与定义域相同，对应关系也相同，所以和是同一个函数. 选项D：，根据根式的性质，其定义域为. ，其定义域为. 由于和的定义域不同，所以和不是同一个函数. 故选：D. 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知的定义域，再根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可． 【详解】因为的定义域是， 所以要使得有意义， 需满足，解得． 则函数的定义域为是 故选：B 7. 若定义域为R的函数在上为增函数，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用函数的奇偶性求出，再利用单调性判断函数值的大小． 【详解】解：为偶函数， 令，得， 又知在上为增函数， ，， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查偶函数的图象性质：关于轴对称及函数的图象中平移变换，属于中档题． 8. 若，，且，则的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的对称性可得，即有，再由图象解得，进而得到所求范围． 【详解】由于， 当时，； 当时，， ， 由，且， 则，即有， 当即，解得， 由，可得， 故答案为：B 二、多选题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.每小题有多个选项符合题意，全选对得 6 分， 漏选得部分分，错选或多选得 0 分） 9. 已知集合、、的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 若为自然数集，，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图可知，，利用图形可判断ABC选项；利用集合的运算可判断D选项. 【详解】对于A选项，由图可知，，则，A对； 对于B选项，因为，由图可知，，B对； 对于C选项，因为，则，，且， 故，C错； 对于D选项，若为自然数集，，，则，D对. 故选：ABD. 10. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D． 【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误； 对于B：因为，所以，所以故B正确； 对于C：， 因为，所以，所以，即，故C正确； 对于D：等价于，成立，故D正确； 故选：BCD． 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A. B. 若，则 C. 偶函数 D. 在上是单调递增函数 【答案】AD 【解析】 【分析】代入求值可判断A；分为，两种情况解方程可判断B；利用偶函数的概念可判断C；利用二次函数的单调性可判断D. 【详解】，故A正确； 当时，由得，解得； 当时，由得，无解， 综上，，故B错误； ∵，∴， 则不是偶函数，故C错误； 当时，单调递增；当时，单调递增， 且当时，，∴在上是单调递增函数，故D正确． 故选：AD. 三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. 已知命题，则为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得“命题”的否定为“”. 故答案为：. 13. 已知，则______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】. 故答案为：. 14. 若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围__________. 【答案】或## 【解析】 【分析】要使有解，则大于最小值即可；求出最小值，建立不等式，求出的取值范围. 【详解】因为，所以，所以，当时，等号成立，因为，所以此时，所以的最小值为，由题可得，解得或. 故填：或 四、解答题（本大题共 5 个小题，第15题 13 分第16.17题每小题 15 分，第18.19题每小题17分，共 77 分.解答应写出详细的文字说明、 证明过程和演算步骤.） 15. 已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用集合交集、并集运算，即可得到本题答案； （2）由，得，分情况考虑，列出不等式求解，即可确定实数a的取值范围. 【小问1详解】 若，则， 所以，； 【小问2详解】 因为，所以． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，实数a的取值范围是． 16. 若函数 （1）化简函数的解析式，并写出它的定义域 （2）判断函数的奇偶性 （3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间 【答案】（1），定义域为；（2）是奇函数； （3）函数单调递增区间是，无单调递减区间. 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值，求出分段函数的解析式，根据解析式的限制条件，可求出定义域； （2）根据函数奇偶性的定义，即可得出结论； （3）做出函数图像，即可写出函数的单调区间. 【详解】（1）， 定义域为； （2）， 是奇函数； （3）做出函数图像如下图所示： 函数单调递增区间，无单调递减区间. 【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数解析式的化简、函数的定义域、函数奇偶性判断、函数的图像以及函数的单调区间，是一道较为综合的题目. 17. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式.（） 【答案】（1）；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将分式不等式化为整式，然后结合一元二次不等式的解集，即可得到结果； （2）将分式不等式化为整式，然后分，以及讨论，即可得到不等式的解集. 【详解】（1）由，，即， 而不等式的解集是，故，即； （2）原不等式等价于， 时，不等式化为， ⅰ．当即时，原不等式的解集为：． ⅱ．当即时，原不等式解集为． ⅲ．当即时，原不等式的解集为：. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 18. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设，则. ，解得，或， 或. （2）令，则，， 即. 19. 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求m的取值范围； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将不等式恒成立转化为恒成立，再根据即可求m的取值范围； （2）将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据区间的两端点的函数值可得到的对称轴在区间之间，从而可得到，进而可求得m的取值范围； （3）将不等式成立化简得到不等式成立，再构造函数，从而得到，再构造函数，根据即可求解． 【小问1详解】 由题意得恒成立， 得恒成立，即 解得． 【小问2详解】 当，当， 由题意得 ∴得， 此时对称轴为， 故，即得或， 综上可得． 【小问3详解】 由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而， 易得，故． 【点睛】关键点点睛：小问（2）的关键是将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据闭区间的端点和函数的对称轴来求解参数的取值范围；小问（3）的关键是构造函数，即将不等式成立问题转化为求解函数的最值问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$