精品解析：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

仙桃市田家炳实验高中2023年秋季学期期中考试 高 一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，与函数是相等函数是（　 ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. {x|1＜x＜4} B. {x|﹣1＜x＜4} C. {x|﹣4＜x＜1} D. {x|﹣1＜x＜3} 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 下列表示关于的函数的是（ ） A. B. C. D. x 1 2 3 4 y 0 0 －6 11 6. 若实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程有两个不同实数根，则“且”是“且”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 11. 若，则下列说法不成立的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若且，则 12. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 已知正实数满足，则的最大值为3 D. 若关于的不等式对一切恒成立，则实数a的范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为_________. 14. 函数，则= _________. 15. 已知，则______ 16. 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 _________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）求 的取值范围； （2）求 的取值范围. 18. 已知集合.若，求实数a的取值范围. 19. （1）已知，求函数最大值，并求出此时x的值； （2）已知，且，求的最小值，并求出此时的值. 20. 已知函数. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 21. （1）若关于的不等式的解集为，求m的值； （2）解关于的不等式. 22. 如图，长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板，木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米、2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上.设AM，AN的长分别为m分米，n分米. （1）求的值； （2）为使剩余木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桃市田家炳实验高中2023年秋季学期期中考试 高 一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的交集与补集的定义求解即可． 【详解】解：∵，集合， ∴， 又， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，属于基础题． 2. 下列函数中，与函数是相等函数的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从函数定义域，值域，对应法则进行判断即可求解. 【详解】函数定义域为，值域也为. 对于，函数的定义域为，值域也为，对应法则也相同，故选项满足题意； 对于，函数的定义域为，值域也为，对应法则相同，故选项不满足题意； 对于，函数定义域为，值域为，故选项不满足题意； 对于，函数定义域为，值域为，故选项不满足题意， 故选： 3. 不等式的解集为（ ） A. {x|1＜x＜4} B. {x|﹣1＜x＜4} C. {x|﹣4＜x＜1} D. {x|﹣1＜x＜3} 【答案】B 【解析】 【分析】 把不等式化为，求出解集即可． 【详解】解：不等式可化为， 即， 解得﹣1＜x