【解答题专项】第六单元后 数学好玩（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（北师大版，含答案）

第六单元后 数学好玩（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、反弹高度 1. 知识点概述 反弹高度是指物体从一定高度自由落体后，反弹起来所能达到的最大高度。在数学学习中，通过观察和测量不同物体（如篮球、乒乓球等）从同一高度或不同高度落下后的反弹高度，可以深入理解分数、比例和弹性等数学概念。 2. 教学内容 测量物体的下落高度和反弹高度，并记录数据。 分析数据，比较不同物体或同一物体从不同高度落下的反弹高度差异。 探究反弹高度与下落高度之间的关系，以及影响反弹高度的因素（如物体的材质、重量、弹性等）。 3. 实验步骤 选择实验场地和测量工具，确保测量准确。 将物体从预定高度自由落下，观察并记录反弹高度。 重复实验多次，取平均值以减少误差。 分析数据，得出结论。 4. 注意事项 确保实验环境安全，避免物体落下时造成损坏或伤害。 测量时要准确、细致，避免误差。 二、看图找关系 1. 知识点概述 看图找关系是指通过观察和分析图表中的信息，找出不同变量之间的关系。在数学学习中，这有助于培养学生的观察能力和逻辑推理能力。 2. 教学内容 观察图表，理解图表中的横轴和纵轴分别表示什么。 分析图表中的数据点，找出不同变量之间的关系。 根据图表信息，进行简单的预测和推断。 3. 图表类型 折线图：表示数据随时间或其他连续变量的变化趋势。 柱状图：表示不同类别的数据之间的比较。 散点图：表示两个变量之间的关系，通常用于分析相关性。 4. 注意事项 仔细观察图表，确保理解图表中的信息。 分析时要全面、细致，避免遗漏重要信息。 三、比赛场次 1. 知识点概述 比赛场次是指在一定规则下，参赛队伍或选手之间需要进行的比赛次数。在数学学习中，这有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 2. 教学内容 理解比赛规则，如单循环赛、淘汰赛等。 根据参赛队伍或选手的数量，计算比赛场次。 分析比赛场次与参赛队伍或选手数量之间的关系。 3. 计算方法 单循环赛：每支队伍或选手都要与其他队伍或选手进行一场比赛。计算方法是：队伍或选手数量×（队伍或选手数量-1）÷2。 淘汰赛：每场比赛都会有一支队伍或选手被淘汰出局。计算方法是：根据参赛队伍或选手的数量，通过画图或列表的方式找出比赛场次。 4. 注意事项 准确理解比赛规则，确保计算正确。 分析时要考虑全面，避免遗漏比赛场次。 【典例1】星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人，每同时通知两人共需1分。 （1）你能画图表示出联络方式吗？ 时间/分 示意图 通知到的同学数 1 2 2 3 4 5 （2）你发现了什么规律？如果有126名同学，需要多长时间通知完？ （3）为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。 【分析】（1）每1分通知2名同学，时间每增加1分，增加的同学数是前一次通知到的同学数的2倍。所以4分能通知到2＋4＋8＋16＝30名同学；5分钟能通知到2＋4＋8＋16＋32＝62名同学； （2）n分通知到的同学总数是2n＋1－2名，据此解答； （3）通过（1）中发现的联络方式解答即可。 【详解】（1）如图所示： 时间/分 示意图 通知到的同学数 1 2 2 3 4 5 （2）发现规律：n分通知到的同学总数是2n＋1－2； 因为27－2＝2×2×2×2×2×2×2－2＝126（名）。 答：如果有126名同学，需要6分钟通知完。 （3）我们班共有28名学生，联络方式如下： 【典例2】星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位同学，依此类推，每人再同时通知3个人。如果每同时通知3人共需要1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？ 【分析】每同时通知3人共需要1分钟，根据题意，第1分钟能通知到3人，第2分钟能通知到3×3＝9（人），第3分钟能通知到9×3＝27人……，以此类推，求出第4、5、6分钟各能通知到的人数，再把6分钟内通知到的人数全部加起来即可解答。 【详解】3×3＝9（人） 9×3＝27（人） 27×3＝81（人） 81×3＝243（人） 243×3＝729（人） 3＋9＋27＋81＋243＋729＝1092（人） 答：6分钟可以通知到1092名同学。 【点睛】本题考查搭配问题。读懂题意，明确每分钟通知到的人数是前一分钟的3倍，据此求出每分钟通知到的人数是解题的关键。 【典例3】操作与实验。 实验任务：用同一种球（如小皮球），从不同的高度释放来做反弹实验。 实验方法：选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记，3次将同一个球从这个高度由静止释放，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。 实验报告单 实验目的： 实验分工： 实验过程： （    ）球 第一次 第二次第 三次 下落高度/cm 100 120 150 反弹高度/cm 反弹高度是下落高度的几分之几 实验结论： 【分析】研究反弹高度与下落高度之间的关系，可以分小组进行反弹实验。选择不同的球，实验数据会有所不同，如选用足球，根据实验结果填表即可。将下落高度看作单位“1”，反弹高度÷下落高度＝反弹高度是下落高度的几分之几，根据实验结果可以得出结论同一种球从不同的高度落下，反弹高度也不同。 【详解】40÷100＝＝ 55÷120＝＝ 64÷150＝＝ 实验报告单 实验目的：反弹高度与下落高度有什么关系 实验分工：小明抛球，小亮测量，小红记录 实验过程： 足球 第一次 第二次第 三次 下落高度/cm 100 120 150 反弹高度/cm 40 55 64 反弹高度是下落高度的几分之几 实验结论：同一种球从不同的高度落下，反弹高度也不同。 （答案不唯一） 【典例4】下表是一只皮球从不同高度下落与反弹高度的测量记录。 第一次 第二次 第三次 下落高度/厘米 200 240 180 反弹高度/厘米 80 96 72 反弹高度是下落高度的几分之几 （1）完成上表。通过比较，你发现了什么？ （2）如果这只皮球从10米的高处下落，那么它第一次反弹的高度可能是多少米？ 【分析】（1）根据分数的意义，用每次的反弹高度除以下落高度，即得反弹高度是下落高度的几分之几，由此可发现，每次下落后弹起的高度都是下落高度的。 （2）这只皮球如果从10米的高处下落，反弹高度是下落高度的，根据分数乘法的意义，它第一次反弹的高度用即可求解。 【详解】（1）80÷200＝ 96÷240＝ 72÷180＝ 表格如下： 第一次 第二次 第三次 下落高度/厘米 200 240 180 反弹高度/厘米 80 96 72 反弹高度是下落高度的几分之几 答：发现每次下落后弹起的高度都是下落高度的。 （2）（米） 答：第一次反弹的高度可能是4米。 【典例5】实现“中国梦”，有期盼也要实干。作为一名小学生，要有健壮的体魄、丰富的知识，为实现自己的“中国梦”打下基础。星期天，奇思和李老师为了锻炼身体而爬山，下面是他们爬山情况的统计图。 （1）（    ）在途中休息了（    ）分。 （2）（    ）比（    ）早到达终点，早（    ）分。 （3）奇思爬山的平均速度是多少米/分？ 【分析】（1）观察统计图，折线上升表示正在爬山，与横轴持平的一段线段，表示这段时间内路程为0，不在爬山，正在休息。找出谁在途中休息了，再根据经过时间＝结束时间－开始时间，计算休息的时间； （2）观察统计图，可以发现，表示奇思到达时间的点位于李老师之前，即奇思比李老师先到达终点，再用晚到达的时间－早到达的时间，求出早到达多少分； （3）横轴表示到达时间，纵轴表示路程，结合奇思的这两项数据，根据速度＝路程÷时间，用爬山的路程÷爬山用的时间，即可解答。 【详解】（1）15－10＝5（分） 李老师在途中休息了5分。 （2）30－27.5＝2.5（分） 奇思比李老师早到达终点，早2.5分。 （3）550÷27.5＝20（米/分） 答：奇思爬山的平均速度是20米/分。 【典例6】儿童节到了，小刚的爸爸、妈妈带他到游乐场游玩。下面是小刚玩碰碰车的情况统计图。 （1）小刚玩了（    ）分的碰碰车，碰撞了（    ）次。 （2）从10分到11分，车速从（    ）米/分降到0米/分。 （3）从（    ）分到（    ）分，车速保持在150米/分。 （4）如果碰车时会发出响声，你认为第几次碰车时声音最大？为什么？ 【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示速度；经过时间计算公式：经过时间＝结束时间—开始时间； 根据统计图上游戏开始的时间和结束的时间，计算出小刚玩碰碰车的时间； 再根据统计图中表示碰撞的点的个数，确定碰撞几次； （2）观察统计图，确定第10分钟时表示时间的点，所对应的纵轴表示的速度是多少； （3）折线上升表示速度在不断增加，反之下降；折线与横轴持平表示这段时间的速度不变，观察统计图，找出从几分到几分，车速保持在150米/分； （4）根据碰车时速度越快，碰撞的声音越大，反之越小，在统计图上找到位置最高的表示碰撞的点即可。 【详解】（1）11－0＝11（分） 小刚玩了11分的碰碰车，碰了3次。 （2）从10分到11分，车速从300米/分降到0米/分。 （3）从3分到5分，车速保持在150米/分。 （4）第三次碰车时声音最大；因为车速越快，碰撞的声音就大。 1．打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动。这些球从高处落地后都会反弹。在正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？各种不同的球的反弹情况相同吗？ （1）用同一个球做实验，并记录。 （    ）球 第一次 第二次 第三次 下落高度/厘米 反弹高度/厘米 反弹高度是下落高度的几分之几 （2）交流反思。 ①和你的朋友交流一下实验的数据和发现。 ②在活动中，你有什么收获？遇到了哪些困难？是如何解决的？ ③还有哪些想要研究的问题？ 还有哪些因素会影响反弹高度？ 足球落下的高度和反弹的高度有什么关系？ （3）小结。 不同的球从同一个高度落下，其反弹高度一般是不同的，因此表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。 （4）你知道吗？ 球的弹性主要取决于球内部所受到的压力，而压力的大小与球内充进的空气多少有关。正式进行的球类比赛，对球的弹性都有明确的要求。例如，比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于1.2米、小于1.4米。 2．乐乐同学经常参加球类体育运动，运动过程中不同情况下球的触地反弹引起了他的注意，他决定和欢欢一起探究这一现象。他们计划首先通过实验研究“由静止开始自由下落的球反弹的高度与什么因素有关”这一问题。 （1）他们猜想： 猜想1：可能与球的型号有关。 猜想2：可能与球下落的高度有关。 请你猜想一下：可能与（    ）有关。 （2）为了探究与“猜想1”的关系，乐乐设计了如下探究步骤： 步骤1：将一只充足气的篮球从某一高度由静止自由下落到水泥地上，观察其反弹高度。 步骤2：将另一只充有气的型号不同的篮球从另一高度由静止自由下落到草地上，观察其反弹高度。 根据乐乐同学的探究步骤能否得出正确的实验结论？请你说出理由。（至少二点） 理由一：________________________________________________。 理由二：________________________________________________。 3．小明把一个乒乓球抛向空中，乒乓球落地后，每次反弹到前次落下高度的，乒乓球反弹到第三次时的高度是米。小明开始时把乒乓球抛了多少米高？ 4．一种弹力球从3米高处自由下落，每次的反弹高度是下落高度的，第一次的反弹高度是多少米？第二次的反弹高度是多少米？ 5．下面是某小组同学分别用乒乓球和篮球从同一高度（1米）落下做了10次实验统计表。 乒乓球： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反弹高度/厘米 60 65 60 60 58 59 62 56 60 58 篮球： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反弹高度/厘米 54 55 56 54 52 55 55 53 54 55 （1）观察表中的数据，相同自由高度落下得篮球和乒乓球，谁反弹高些？ （2）在相同高度下，篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几？乒乓球呢？ 6．一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面后，反弹的高度是下落高度的一半，这个球在它第三次到达地面时，一共经过了多长的距离？ 7．在学习反弹高度后，淘气用一个皮球也做了实验，发现它反弹的高度是下落高度的，如果这个皮球从80厘米高度落下，那么它第二次的反弹高度是多少厘米？（先画图再解答） 8．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？ 9．在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的规定。例如，比赛用的乒乓球，从离乒乓球台面的米自由落下后，第一次反弹的高度应大于下落高度的，小于下落高度的。如果一个乒乓球从离台面米的高度下落后，第一次反弹的高度是米，这个乒乓球符合比赛要求吗？ 10．一种皮球的反弹高度是下落高度的，一种弹力球的反弹高度是下落高度的。皮球从4米的高处自由落下，要使两球的反弹高度相同，弹力球应从多少米的高度自由落下？（写出一个等量关系式，并列出对应的方程解答） 11．一个弹力球从高处自由落下，每一次反弹高度与下落高度的比是2∶3。 （1）如果把这个球从15m处自由落下，第二次反弹的高度是多少？ （2）如果把这个球从一座塔顶自由落下，第一次弹起的高度是20米，这座塔高多少米？ 12．一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 13．笑笑骑车从家去图书馆借书，借好书后直接返回家里。 (1)笑笑去图书馆的路上停车( )分，在图书馆借书用了( )分。 (2)从图书馆返回家的过程中，速度是每时行( )千米。 (3)笑笑家距离图书馆( )千米。 14．看图回答问题。 下面是5路公共汽车从图书馆站到电影院站之间行驶的时间和速度的关系图。 (1)公共汽车的速度从0增加到最大用了( )分，最快的速度是( )米/分。 (2)从第( )分到第( )分，公共汽车的速度保持不变。 (3)从第( )分到第( )分，公共汽车的速度在减小。 (4)公共汽车从图书馆站到电影院站之间共行驶了( )分。 15．学校教学楼有四层。六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课回到三楼上语文课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪一幅图大致描述了这一过程？并写出你的理由。 甲             乙                 丙 16．小明的父母一起出门散步，走到读报栏后，小明的母亲独自返回家中。小明的父亲看了一会儿报后回家。下面的两幅图，哪幅图描述的是小明父亲的行为？哪幅图描述的是小明母亲的行为？写出你的理由。 图1                图2 17．看图填空。 (1)这是一个( )与( )的关系图。 (2)汽车从甲地到乙地行驶了( )分，行驶了( )km。 (3)汽车在乙地停留了( )分。 18．从图中你读出了哪些信息？请你最少写出3个。 19．下图是公共汽车从解放路到游乐园之间行驶速度变化的情况。 (1)公共汽车从解放路到游乐园之间共行驶了( )分。 (2)在第1分内，汽车的行驶速度从0提高到( )米/分。 (3)从( )分到( )分，汽车的行驶速度在增加。 (4)从( )分到( )分，汽车的行驶速度在减少。 (5)从( )分到( )分，汽车的行驶速度保持不变，是( )米/分。 20．如图是李叔叔开车从家去单位的速度（千米/时）与时间（分）的关系图象。根据图象，回答下列问题： （1）李叔叔开车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？ （3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？ 21．阅读与解决问题。 世界杯足球赛第二阶段比赛采用的是淘汰制。两支球队之间赛一场，负者淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军和亚军。 （1）把参加第二阶段比赛的16支球队依次编号为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16。 （2）用下面的图表示比赛场次和过程。 （3）第一轮比赛要赛8场，第二轮比赛要赛______场。 （4）第三轮比赛要赛______场，第四轮比赛要赛______场。 （5）一共赛______场就可以决出冠军和亚军。 22．6个人进行五子棋比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？ （1）列表数一数。 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 （2）画图数一数。 （3）探索规律。 参赛人数 计算过程 比赛场次 2 3 4 5 6 （4）我发现的规律是：__________________________________________ 23．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 24．学校举行乒乓球比赛，笑笑、淘气、小明、小红参加比赛，每两人之间都要进行一场比赛。一共要举行多少场比赛？ 连线法： 列表法 其他方法： 25．为了锻炼学生身体，丰富学生课余文化生活，促进学生个性的全面发展，充分提高学生的篮球运动技术水平，实验小学和中心小学举办篮球友谊赛。比赛中，每支队伍有12名运动员。如果每两人握手一次（同支队伍的队员不握手），一共握了多少次手？ 参考答案 1．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）我们用同一个篮球在不同下落高度做测试，并把实验数据记录在表格。 （2）①通过得到的实验数据，和朋友交流一下，写出发现的结论即可。 ②在活动中，例如可以学到知识和学会合作，测试过程中遇到的困难都可以写，再写出解决方法即可。 ③除了球的种类和下落高度，球的材质、地面的材质和硬度、球的充气量、空气阻力等因素也会影响反弹高度。 足球落下的高度越高，其反弹的高度通常也会越高，但足球的反弹高度还会受到足球本身的材质、充气量、地面材质和硬度等因素影响。 【详解】（1）75÷160＝ 70÷140＝ 48÷120＝ 篮球 第一次 第二次 第三次 下落高度/厘米 160 140 120 反弹高度/厘米 75 70 48 反弹高度是下落高度的几分之几 （2）①由表格可以发现：篮球下落高度越高，反弹越高。 ②在活动中，学到知识和学会合作，遇到测量数据不准确的困难，解决办法是与同学合作进行多次测量，因为多次测量能减小误差，同学合作能互相补充和提醒。（答案不唯一） ③影响反弹高度的其他原因有：球的材质、地面的材质和硬度、球的充气量、空气阻力等； 足球落下的高度越高，其反弹的高度通常也会越高。 2．（1）地面的材料 （2）不能 理由一：没有控制两只篮球内部充气的量要相同； 理由二：没有控制两只篮球开始自由下落的高度要相同。 【分析】（1）要探究“由静止开始自由下落的球反弹的高度与什么因素有关”，除了球本身的型号因素有关，球下落的高度有关，同时球反弹的高度与地面的材料也有关。 （2）要探究与“猜想1”的关系，若要验证某个因素是否影响结果，则要使这个因素条件变化，而其它可能影响的因素保持不变。在乐乐同学的探究步骤中，篮球内充气的量、开始自由下落的高度和落到地面的材料，这三个因素都不一致，因此无法得到正确的实验结论。 【详解】（1）由静止开始下落的球反弹的高度可能与地面材料也有关。 （2）根据乐乐同学的探究步骤不能得出正确的实验结论。 理由一：没有控制两只篮球内部充气的量要相同； 理由二：没有控制两只篮球开始自由下落的高度要相同。 3．米 【分析】乒乓球反弹到第三次时的高度是米，那么将米除以，可求出球反弹到第二次时的高度。再将第二次的反弹高度除以，求出第一次的反弹高度。最终将第一次的反弹高度除以，即可求出最初的下落高度。 【详解】÷÷÷ ＝××× ＝×× ＝× ＝（米） 答：小明开始时把乒乓球抛了米高。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，能从题中找出下落高度和反弹高度的关系、正确列式是解题关键。 4．2.7米；2.43米 【分析】将第一次的下落高度3米看作单位“1”，将其乘，求出第一次的反弹高度； 第一次的反弹高度成了第二次的下落高度，把它看作单位“1”，乘，即可求出第二次的反弹高度。 【详解】3×＝2.7（米） 2.7×＝2.43（米） 答：第一次的反弹高度是2.7米，第二次的反弹高度是2.43米。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 5．（1）乒乓球；（2）； 【分析】（1）观察统计表，乒乓球每次的反弹高度都比篮球高； （2）观察篮球的反弹高度，大约是50厘米，用50厘米除以100厘米，求出篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几；同理，乒乓球的反弹高度大约是60厘米，将其除以100厘米，求出乒乓球的反弹高度大约是起始高度的几分之几。 【详解】（1）答：相同自由高度落下得篮球和乒乓球，乒乓球反弹高些。 （2）1米＝100厘米 篮球：50÷100＝ 乒乓球：60÷100＝ 答：篮球的反弹高度大约是起始高度的，乒乓球的反弹高度大约是起始高度的。 【点睛】本题考查了反弹高度、分数和除法，有一定生活常识，明确“被除数相当于分子，除数相当于分母”是解题关键。 6．80米 【分析】一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面经过了32米，反弹经过了（32÷2）米，再次落下又经过了（32÷2）米；再次反弹经过了（32÷2÷2）米，落下又经过了（32÷2÷2）米。这时它第三次到达地面，把所有经过的距离相加即可解答。 【详解】32＋32÷2×2＋32÷2÷2×2 ＝32＋32＋16 ＝80（米） 答：一共经过了80米的距离。 【点睛】根据题意，求出球每次下落和反弹的高度是解题的关键。 7．图见详解；厘米 【分析】把皮球下落的高度看作单位“1”，则第一次反弹的高度是皮球下落的高度的；它的第二次的反弹高度是第一次反弹高度的，在线段表示出来； 用皮球下落的高度×，求出第一次反弹的高度，再用第一次反弹的高度×，即可求出第二次反弹的高度；据此解答。 【详解】 80×× ＝32× ＝（厘米） 答：它第二次的反弹高度是厘米。 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。 8．225厘米 【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看成单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。 【详解】 （厘米） 答：它下落的高度是225厘米。 【点睛】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看成单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。 9．符合要求 【分析】由于第一次反弹的高度是米，第一次反弹的高度是下落高度的：÷＝，由于＝，由于第一次反弹的高度应大于下落高度的，小于下落高度的，之后判断是否大于并小于，由此即可解答。 【详解】÷＝ ＝ ＜＜ 答：这个乒乓球符合比赛要求。 【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数即可。 10．米；等量关系式见详解 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设弹力球应从x米的高度自由落下，根据弹力球落下高度×＝皮球落下高度×，列出方程解答即可。 【详解】弹力球落下高度×＝皮球落下高度× 解：弹力球应从x米的高度自由落下。 x＝4× x×＝× x＝ 答：弹力球应从米的高度自由落下。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11．（1）10米 （2）30米 【分析】（1）由于第一次反弹高度与下落高度的比是2∶3，则反弹高度是2份，下落高度是3份，由于下落高度是15米，根据公式：总数÷份数＝1份量，即15÷3＝5米，则第二次反弹的高度：5×2＝10（米） （2）由于第一次弹起的高度是20米，则1份量：20÷2＝10米，由此即可求出塔高：10×3＝30（米） 【详解】（1）15÷3×2 ＝5×2 ＝10（米） 答：第二次反弹的高度是10米。 （2）20÷2×3 ＝10×3 ＝30（米） 答：这座塔高30米。 【点睛】本题主要考查比的应用，找准对应量和对应份数是解题的关键。 12．（1）250厘米 （2）6.4厘米 【分析】（1）可以设第一次下落高度为x厘米，则第二次下落的高度也是第一次弹起的高度：x×，由于第三次下落的高度也是第二次弹起的高度，即x××＝40，根据等式的性质2解方程即可； （2）由于第三次下落的高度是40厘米，则第三次弹起的高度：40×，由于第三次弹起的高度也是第四次下落的高度，则第四次弹起的高度：40××，由此即可列式解答。 【详解】（1）解：设第一次下落高度为x厘米。 x××＝40 x＝40 x＝40÷ x＝250 答：第一次下落的高度是250厘米。 （2）40×× ＝16× ＝6.4（厘米） 答：第四次弹起的高度是6.4厘米。 【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，要注意当前弹起的高度等于下次下落的高度。 13．(1) 20 50 (2)14 (3)7 【分析】（1）从图中可知，20～40分时，笑笑在去图书馆的路上停车；60～110分时，笑笑在图书馆借书，据此解答。 （2）从图书馆返回家用时（140－110）分，根据1时＝60分，换算成以“时”为单位；再根据“路程÷时间＝速度”，求出笑笑从图书馆返回家的速度。 （3）图中折线的最高点即是笑笑家距离图书馆。 【详解】（1）40－20＝20（分） 110－60＝50（分） 笑笑去图书馆的路上停车20分，在图书馆借书用了50分。 （2）140－110＝30（分） 30分＝0.5小时 7÷0.5＝14（千米） 从图书馆返回家的过程中，速度是每时行14千米。 （3）笑笑家距离图书馆7千米。 14．(1) 2 300 (2) 2 6 (3) 6 8 (4)8 【分析】（1）由折线统计图知：公共汽车的速度从0增加到最大用了2分，最快的速度是300米/分。 （2）从折线统计图可以观察出，汽车从图书馆出发从第2分钟到第6分钟折线一直是平的，说明汽车行驶的速度保持不变。 （3）从折线统计图可以观察出，汽车从图书馆出发后从6分钟到8分钟折线一直是下降的，说明汽车行驶的速度在减小。 （4）由折线统计图知：汽车从图书馆站到电影院站一共行了8分。 【详解】（1）公共汽车的速度从0增加到最大用了2分，最快的速度是300米/分。 （2）汽车从图书馆出发从第2分到第6分，公共汽车的速度保持不变。 （3）汽车从图书馆出发后从6分钟到8分钟折线一直是下降的，说明汽车行驶的速度在减小。 （4）公共汽车从图书馆站到电影院站之间共行驶了8分。 15．乙；理由见详解 【分析】首先，我们要明确每个活动对应的楼层，我们根据这些楼层的变化来判断哪一幅图能够准确地描述这个过程。在观察图形时，主要看折线的起伏和对应的楼层位置。如果折线先上升到三楼，再下降到二楼，接着上升到四楼，然后保持在三楼，最后大幅下降到一楼，那么这幅图就是符合描述的。通过这样逐步分析楼层的变化与图形中折线的走向，就能找出正确的图， 【详解】由题意得整个过程分为五段：先上升三楼上数学课停留一段时间，接着下降到二楼上美术课停留一段时间，然后又上升到到四楼上音乐课停留一段时间，紧跟着又回到三楼上语文课停留一段时间，最后下降到一楼食堂吃饭停留一段时间，图乙比较准确地描述了这一过程。 16．图2；图1；理由见详解 【分析】需要通过分析两幅折线统计图的走势和特点，来判断哪幅图描述的是小明父亲的行为，哪幅图描述的是小明母亲的行为。 【详解】先看图1，从起点开始，折线一直上升，然后突然下降到起点。这说明这个人一直往前走，没有停留，然后直接返回了起点。因为小明的母亲是独自返回家中，没有停留，所以图1描述的是小明母亲的行为。 再看图2，从起点开始，折线上升，然后在某个位置保持水平一段时间，最后再下降到起点。这说明这个人往前走，在某个地方停留了一会儿，然后才返回家中。因为小明的父亲看了一会儿报后回家，有停留，所以图2描述的是小明父亲的行为。 17．(1) 路程 时间 (2) 25 24 (3)15 【分析】（1）根据统计图可知，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，即此图是一个路程与时间的关系图； （2）根据统计图中折线上升的趋势可知，汽车在横坐标25处，折线的位置已到达乙地，从甲地到乙地行驶了25分钟，纵向坐标为路程公里数，折线到达顶端时，纵向坐标显示为24，所以，甲乙两地之间的距离为24千米， （3）折线图中折线持平的部分为汽车在乙地停留的时间，可用40减去25进行计算即可； 【详解】（1）这是一个路程与时间的关系图。 （2）汽车从甲地到乙地行驶了25分钟，行驶了24km。 （3）40－25＝15（分钟）在乙地停留了15分钟。 18．见详解 【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示速度；从山西路到商场总共花了6分钟；中间有一分钟速度为0，说明去时中间有停留1分钟；在这过程中，速度在不同时间点有所不同，速度最大为400米/分；根据路程＝速度×时间，可以算出前1分钟的路程为400米，据此解答。 【详解】由分析可知： （1）从山西路到商场总共花了6分钟； （2）在山西路到商场的途中，停留了1分钟； （3）在山西路到商场的途中，速度最大为400米/分； （4）前1分钟的路程是400米。 （答案不唯一） 19．(1)4 (2)400 (3) 0 1 (4) 3 4 (5) 1 3 400 【分析】根据速度与时间的关系图象可知，横轴表示的是时间，每2格长度表示1分钟，纵轴表示速度，每一格长度表示100米/分。根据从图中获取的信息分析解答。 （1）从图中的横轴可知，汽车0分出发到最后4分停止，经过4分钟， （2） 从图中可知，在第1分内，折线的最高点对应的速度是400米/分。 （3）从图中可知，汽车从0分出发到第1分钟是折线向上，表示速度在增加。 （4）从图中可知，汽车从第3分到第4分钟是折线向下，表示速度在减少。 （5）从图中可知，从第1分到第3分钟折线处于水平状态时，表示这段时间汽保持400米/分在匀速行驶。 【详解】（1）公共汽车从解放路到游乐园之间共行驶了4分。 （2）在第1分内，汽车的行驶速度从0提高到400米/分。 （3）从0分到1分，汽车的行驶速度在增加。 （4）从3分到4分，汽车的行驶速度在减少。 （5）从1分到3分，汽车的行驶速度保持不变，是400米/分。 20．（1）60分钟；80千米/时； （2）35分钟到50分钟；80千米/时； （3）见详解 【分析】根据速度与时间的关系图象可知，横轴表示的是时间，每一格长度表示5分钟，纵轴表示速度，每一格长度表示10千米/时。根据从图中获取的信息分析解答。 （1）从图中的横轴可知，汽车从出发到最后停止经过的时间，折线的最高点表示汽车的最高时速。 （2）折线处于水平状态时，表示这段时间汽保持匀速行驶，找出此时对应的速度即可。 （3）从图中可知，汽车出发后25分钟到30分钟，这段时间汽车的速度为0，说明这段时间汽车没有行驶，结合生活实际，想象汽车可能遇到的情况，合理即可。 【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟，最高时速是80千米/时。 （2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速行驶，时速是80千米/时。 （3）出发后25分钟到30分钟之间，汽车可能遇到红灯，停留了5分钟。（答案不唯一） 21． （3）4； （4）2；1； （5）15 【分析】观察图中表示比赛场次和过程，第一轮共比赛8场，第二轮共比赛4场，第三轮共比赛2场，第四次共比赛1场，则一共比赛场。 【详解】（3）第一轮比赛要赛8场，第二轮比赛要赛4场。 （4）第三轮比赛要赛2场，第四轮比赛要赛1场。 （5） （场） 一共赛15场就可以决出冠军和亚军。 22．见详解 【分析】（1）同学1与其余的5个同学共进行5场比赛；同学2与同学3、同学4、同学5、同学6共进行4场比赛；同学3与同学4、同学5、同学6共进行3场比赛；同学4与同学5、同学6进行2场比赛；同学5与同学6进行1场比赛，据此完成表格。 （2）按照（1）中的比赛场次连线即可。 （3）参赛人数是2时，比赛场数是1；参赛人数是3时，比赛的场数是1与2的和，参赛人数是4时，比赛的场数是1、2、3的和，由此可知参赛人数是5时，比赛的场数是1、2、3、4的和；参赛人数是6时，比赛的场数是1、2、3、4、5的和，据此计算完成表格。 （4）有几个人参加，那么比赛的场次是从1开始连续自然数的和，且最后一个自然数比参加人数少1。 【详解】（1） 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 同学1 同学2 √ 同学3 √ √ 同学4 √ √ √ 同学5 √ √ √ √ 同学6 √ √ √ √ √ 一共进行15场比赛。 （2） 一共要进行15场比赛。 （3） 参赛人数 计算过程 比赛场次 2 1 1 3 1＋2＝3 3 4 1＋2＋3＝6 6 5 1＋2＋3＋4＝10 10 6 1＋2＋3＋4＋5＝15 15 （4）我发现的规律是：在计算两两之间比赛时，如果有n名同学（n≥2），比赛的场数＝1＋2＋3＋（n－1）。 23．不正确；见详解 【分析】需要通过分析每个班级与其他班级的比赛场次，来计算总的比赛场次。第一个班除了自己班，要和剩下的15个班比赛；因为第一个班已经和第二个班比过了，所以第二个班要和剩下的14个班比赛；因为前两个班都已经和第三个班比过了，所以第三个班只需和剩下的13个班比；以此类推，倒数第二个班要和最后1个班比赛。将每个班级的比赛场次相加，得到总的比赛场次，据此解答。 【详解】15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝120（场） 120≠32 答：我认为张冬的想法不正确，一共要安排120场比赛。 24．6场 【分析】连线法：每两人连一条线，然后数一数有几条线，就是有几场比赛； 列表法：除第一格外，把四个人物依次排在表格的首行和首列，由于每两人之间都要进行一场比赛，所以表格有一半不用填，可涂上颜色。接着在横行和纵列两人需要进行比赛的交相表格处打勾，即剩下的完整格上打勾，有多少勾就有多少场比赛； 其他方法：还可以用计算的方法，2人参加比赛，要进行一场比赛，增加1人，即3人参加比赛，第3人就要分别与前两人参加比赛，则比赛场次为：（1＋2）场，用同样的思路去思考再增加一人，则需要再增加多少场比赛，最后用加法算比赛的总场次。 【详解】 连线法： 列表法： 其他方法：（场） 答：一共要举行6场比赛。 25．144次 【分析】每只队伍中的一个人与另一支队伍的12人握一次手，即一个人要握12次；每只队伍有12人，要握12×12次，据此解答。 【详解】12×12＝144（次） 答：一共握了144次。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$