2.3.1全称量词命题与存在量词命题课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2章 常用逻辑用语 2.3.1全称量词命题与存在量词命题 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 2. 能正确地利用全称量词与存在量词表达数 学对象. 教学目标: 活动一 理解全称量词与存在量词的概念 下列语句中用到了“任意”“存在”“有的”等词,它们表示什么含义? 1.我们班,每一位学生都喜欢数学。 2.对任意实数x,都有x2≥0; “任意”,表示对每一个实数x,必定有“x2≥0”,即没有使“x2≥0”不成立的实数x存在. 所有的全部的学生 3.存在有理数x,使x2-2=0; “存在”,表示至少可以找到一个有理数x,使“x2-2=0”成立. 4.有的矩形是菱形; “有的”,表示可以找到一个矩形,它是菱形. 5.所有的质数都是奇数; “所有”,表示每一个质数都是奇数. 6.有一个素数是偶数. “有一个”,表示可以找到一个素数是偶数. 以上几个量词:每一位、任意、存在、有的、所有、有一个 。你能给他们分分类吗? 每一位、任意、所有 存在、有的、有一个 表示全体的词在逻辑学中称为全称量词。 表示部分或者个体的词在逻辑学中称存在量词。 一切、全部、任给等 某些、有些、至少有一个 全称量词 数学符号 全称量词命题 一般形式 语句(2) 对任意实数x,都有x2≥0 ∀ x ∈R, x ≥0 所有、任意、一切(表示全体的词) ∀ x 含有全称量词的命题 ∀ x ∈M ,p(x) 读作:M中任意/一切/所有X,使p(x) 成立 存在量词 数学符号 存在量词命题 一般形式 语句(3)存在有理数x,使x2-2=0 ∃ x ∈Q, x -2=0. 存在、有的、有一个等(部分或者个体的词) ∃ x 含有存在量词的命题 ∃ x ∈ M ,p(x) 读作:M中存在/有一个/部分X,使p(x) 成立 例一、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题。(活动单015例一) 凸多边形的外角和等于360 ; 有的速度方向不一定; 对任意直角三角形的两个锐角∠A,∠B,都有sin∠A=cos∠B 1.所有的凸多边形的外角和等于360 ; (省略了全称量词,理解时需补充回来) 2.有的速度方向不一定; 3.对任意直角三角形的两个锐角∠A,∠B,都有sin∠A=cos∠B 跟踪训练1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题。(书本P31课后练习1) 任何实数的平方都是非负数; 任何数与0相乘,都等于0; 任何一个实数都有相反数; 有些三角形的三个内角都是锐角。 1.任何实数的平方都是非负数; 全称量词命题 2.任何数与0相乘,都等于0; 全称量词命题 3.任何一个实数都有相反数; 全称量词命题 4.有些三角形的三个内角都是锐角。 存在量词命题 全称量词命题的判断方法: 一看命题是否含有全称量词,若含有,则该命题为全称量词命题;二看命题是否省去全称量词的命题,如果是,我们可以补充出来,看是否讲的通,若讲的通,则该命题是全称量词命题。 存在量词命题的判断方法: 一看该命题是否含有存在量词,若含有,则该命题为存在量词命题;二看命题是否省去存在量词的命题,如果是,我们可以补充出来,看是否讲的通,若讲的通,则该命题是存在量词命题。 活动二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 15 总结:如何判断存在量词命题和全称量词命题的真假? 要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使p(x)为真,否则命题为假. 要判定一个全称量词命题为真,必须对给定的集合中的每一个元素x,p(x)都为真,需证明;但要判定一个全称量词命题为假,找一个反例即可。 16 今天你有什么收获? 检测反馈: 活动单015课堂训练 课后作业: 活动单015巩固训练 2.天天练第10练第一题 例2 判断下列命题的真假: (1) ∃x∈R,x2>x; 【解析】 因为当x=2时,x2>x成立, 所以“∃x∈R,x2>x”是真命题. (2) ∀x∈R,x2>x; 【解析】 因为当x=0时,x2>x不成立, 所以“∀x∈R,x2>x”是假命题. (3) ∃x∈Q,x2-8=0; 【解析】 因为使x2-8=0成立的x的值只有x=2eq \r(,2)与x=-2eq \r(,2),但它们都不是有理数, 所以“∃x∈Q,x2-8=0”是假命题. (4) ∀x∈R,x2+2>0. 【解析】 因为对任意实数x,都有x2+2>0成立, 所以“∀x∈R,x2+2>0”是真命题. $$