有理数的混合运算（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 有理数的混合运算 1.【答案】 4 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】解：原式 4 3 1 3 4 3 3 4           ． 2.【答案】(1) 9 (2)1 (3)10 (4)46 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键． （1）利用有理数的加减运算法则求解即可； （2）利用有理数的加减混合运算，结合运算律简便运算即可； （3）利用乘法分配律简便运算即可； （4）根据先乘方、再乘除，最后加减运算的顺序求解即可． 【详解】（1）解：    21 7 5     21 7 5    21 12   9  ； 考点 1：含乘方的有理数混合运算 考点 2：24 点问题 考点 3：近似数与精确度 考点 1 含乘方的有理数混合运算 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （2）解： 3 2 25 4 2.75 6 4 3 3                2 25.75 4 2.75 6 3 3      2 25.75 2.75 4 6 3 3         3 2  1 ； （3）解：  3 1 1 244 6 2              3 1 124 24 24 4 6 2          18 4 12    22 12   10  ； （4）解：  22024 3 11 2 52 2            1 3 25 2     4 50   46 ． 3.【答案】(1)  221 1 4 n n  (2)10368 (3)8127 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是 解题关键． （1）根据已知三个式子，归纳类推出一般规律即可得； （2）根据  3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 4 6 8 16 8 2 3 81 4             计算即可得； （3）根据规律求得 3 3 3 3 3 2 211 2 3 4 16 16 17 18496 4         ，结合（2）的结果计算即可得． 【详解】（1）解：  23 3 2 2 21 11 2 2 3 2 2 1 4 4         ，  23 3 3 2 2 21 11 2 3 3 4 3 3 1 4 4          ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3  23 3 3 3 2 2 21 11 2 3 4 4 5 4 4 1 4 4           ， 归纳类推得：  3 3 3 3 3 2 211 2 3 4 1 4 n n n       ， 故答案为：  221 1 4 n n  ； （2）解： 3 3 3 3 32 4 6 8 16             3 3 3 3 32 1 2 2 2 3 2 4 2 8           3 3 3 3 38 1 8 2 8 3 8 4 8 8            3 3 3 3 38 2 3 4 81       2 218 8 9 4     10368 ， 故答案为：10368； （3）解：由（1）知， 3 3 3 3 3 2 211 2 3 4 16 16 17 18496 4         ， 由（2）知， 3 3 3 3 3 2 212 4 6 8 16 8 8 9 10368 4          ， 3 3 3 3 31 3 5 7 15 18496 10368 8128        ， 3 3 3 33 5 7 15 8128 1 8127       ． 4.【答案】（1） 1 2 ， 8 ；（2）①、③；（3） 21 n a        ；（4）>；（5） 131 【分析】本题考查了有理数的混合运算和正负数，理解新定义是解题的关键． （1）根据除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断； （3）一个非零有理数 a的圈 n次方等于 a的倒数的 ( 2)n  次方，按此规律得到结果； （4）把一个非零有理数 a的圈 n次方等于 a的倒数的 ( 2)n  次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈 a的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1） 2③ 2 2 2   1 2  ； 1 1 1 1 1 1 8 2 2 2 2 2 2                                                ⑤ ； 故答案为： 1 2 ； 8 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）①、 1 13 3 3 3 , 4 4 4 9 4 3 4        ④ ③ ， 1 1 9 4  ，故该选项错误； ②、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项正确； ③、圈 n次方等于它本身的数是 1，故该选项错误； ④、如 1a a a a a    ③ ，即任何非零数的圈 3次方都等于它的倒数，故该选项正确， 故选：①、③； （3） a的圈 n次方等于 a的倒数的 ( 2)n  次方，即等于 21 n a        ， 故答案为： 21 n a        ； （4）   81 12 2 256         ⑩ ，   81 14 4 65536         ⑩ ， 故    2 4  ⑩ ⑩， 故答案为：； （5） 2 31 1 112 3 3 2 3                        ④ ⑤ ⑥ ，      2 3 42 312 3 2 3 3        ，   4 3144 9 8 3 3      ， 131  1.【答案】(1)抽取到 2张卡片上的数字分别是 6和 4，24 (2)抽取到 2张卡片上的数字分别是 6和 2 ，最小的商是 3 (3)见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）从中抽 2张卡片，要使这 2张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即 可； （2）从中抽取 2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数， 考点 2 24 点问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 据此求出最小值是多少即可． （3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为 24即可． 【详解】（1）解：抽取到 2张卡片上的数字分别是 6和 4， 最大乘积为： 4 6 24  ； （2）解：抽取到 2张卡片上的数字分别是 6和 2 ， 最小的商为：  6 2 3    ； （3）（答案不唯一）当抽取到 4张卡片上的数字分别是 2 、3、4和 6 运算式子为：  2 6 3 4 12 12 24        ；    4 2 3 6 18 6 24          ． 2.【答案】  12 3 1 12 24      【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点” 游戏规则列出等式即可． 【详解】解：根据题意得，  12 3 1 12 24      ， 故答案为：  12 3 1 12 24      ． 3.【答案】(1)-9 (2)11 (3)6 (4)90 (5)      3 1 2 6 24         ，      3 1 6 2 24         【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6， 所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为    3 6 9     ． 故答案为：-9； （2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是 5， 所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为  5 6 11   ． 故答案为：11； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （3）解：取出-6和-1，相除得    6 1 6    ． 所以商的最大值为 6； 故答案为：6 （4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为    6 3 5 90     ． 故答案为：90； （5）解：      3 1 2 6 24         ，      3 1 6 2 24         ． 故答案为：      3 1 2 6 24         ，      3 1 6 2 24         ． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键． 1.【答案】C 【分析】先将 58.240 10 换算为824000，再判断8.240的 0在百位上，即可得到答案． 【详解】解： 58.240 10 824000  ∵8.240的 0在百位上， ∴近似数 58.240 10 是精确到百位， 故选 C． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似 数． 2.【答案】① 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，形如  10 1 10na a   ，其中 n为整数，表示数的方 法叫科学记数法，近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．根据近似数的精确度分别进行 判断． 【详解】解：①取近似数 61.60 10 是精确到万位，故原说法正确； ②取近似数 82 10 不是精确到个位，故原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为 61.6 10 ，故原说法错误； 考点 3 近似数与精确度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ④精确到百位得到的近似数为 61.5980 10 ，故原说法错误； 故答案为：①． 3.【答案】B 【分析】本题主要考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的定义是解题的关键．根据四舍五入进行 判断即可． 【详解】解：数 a 的近似值为1.30，那么 a 的真实值的范围是1.295 1.305a  ． 故选 B． 4.【答案】①②⑤ 【分析】本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解 决问题是解本题的关键． 利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进 行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义 可得⑥进行判断． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ∴原说法成立，①正确； ②倒数等于它本身的数只有 1 ， ∴②正确； ③ 52 3  的底数为 2， ∴③错误； ④20200精确到千位为 42.0 10 ， ∴④错误； ⑤∵ 0abc  ， ∴a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当 a，b，c 都是正数，即 0 0 0a b c  ， ， 时， 则 1 1 1 3 a cb a b c       ； 当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 0 0 0a b c  ， ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 则 1 1 1 1 a cb a b c        ， 综上所述， 3 a cb a b c    或 1 ， ∴⑤正确． 故答案为：①②⑤． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 有理数的混合运算 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）计算：  2 20252 3 ( 1) 9 3       ． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算： (1)    21 7 5     (2) 3 2 25 4 2.75 6 4 3 3                (3)  3 1 1 244 6 2         (4)  22024 3 11 2 52 2            3．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）观察下列式子，并完成后面的问题： 3 3 2 211 2 2 3 4     ， 3 3 3 2 2 11 2 3 3 4 4      ， 3 3 3 3 2 211 2 3 4 4 5 4       ，… (1) 3 3 3 3 31 2 3 4      n __________； (2)根据乘方的意义可求 3 3 3 3(2 ) 2 2 2 2 2 2 2 8         n n n n n n n n n．则 3 3 3 3 32 4 6 8 16     __________； 考点 1：含乘方的有理数混合运算 考点 2：24 点问题 考点 3：近似数与精确度 考点 1 含乘方的有理数混合运算 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (3)利用（1）、（2）得到结论，求 3 3 3 33 5 7 15   的值． 4．（24-25七年级上·广东韶关·期中）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 4 4 4 4   ，      2 2 2     ．类比有理数的乘方，我们把 4 4 4 4   记作 4④ 读作“4的圈 4次方”，      2 2 2     记作  2 ③，读作“ 2 的圈 3次方”，一般地，  0 n a a a a a a    个 写作 ，读作“ a 的圈 n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果： 2 ③ ________， 12       ⑤ _______； （2）关于除方，下列说法错误的是________． ①3 4④ ③ ②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 ③圈 n次方等于它本身的数是 1或 1 ． ④任何非零数的圈 3次方都等于它的倒数 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）想一想：将一个非零有理数 a的圈 n次方写成幂的形式等于________； （4）比一比：  2 ⑩ ________  4 ⑩；（填“>”“<”或“=”） （5）算一算： 2 31 1 2 3 112 3 3                      ④ ⑤ ⑥ ． 1．（24-25六年级上·山东烟台·期中）小明有 5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片， 完成下列问题： 考点 2 24 点问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (1)从中抽取 2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大．应该抽取到哪 2张卡片？最大乘 积是多少？ (2)从中抽取 2张卡片，使这两张卡片上的数字相除的商最小．应该抽取到哪 2张卡片？最小 的商是多少？ (3)从中抽取 4张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，写出抽取到的卡片以及利用这 4张 卡片上的数字写出的两个符合题意的运算式子． 2．（24-25六年级上·山东青岛·期中）从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取 4张，根 据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结 果为 24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K 分别代表 1，11，12， 13．小飞抽到的 4张扑克牌是：红色 Q、黑色 Q、红色 A 和黑色 3，将这组扑克牌面上的数字 楼成 24或 24 的算式是 （写出一个即可）． 3．（22-23七年级上·湖北宜昌·期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、 乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）． (1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________． (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________． (3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________． (4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________． (5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同．．的等式．．，分别 为 ， ． 1．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）近似数 58.240 10 是精确到（ ） 考点 3 近似数与精确度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是 ．（填 序号） ①取近似数 61.60 10 是精确到万位； ②取近似数 82 10 是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为 61.5 10 ； ④精确到百位得到的近似数为 61.598 10 ． 3．（24-25七年级上·广西贺州·期中）数 a 的近似值为1.30，那么 a 的真实值的范围是（ ） A．1.295 1.305a  B．1.295 1.305a  C．1.25 1.35a  D．1.25 1.35a  4．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数 等于它本身的数只有 1 ；③ 52 3  的底数为 2 3 ；④20200精确到千位为 42 10 ；⑤若 0abc  ，则 3 a cb a b c    或 1 ．其中一定正确的是 （只需填写序号）．