精品解析：江西省九江外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

九江外国语学校2024-2025学年度上学期八年级数学期中练习 一､选择题（每小题3分，共18分） 1. 点P（－2，3）应在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以在第二象限． 故选：B. 2. 下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、C两项根据勾股定理的逆定理进行判断，B项根据三角形内角和定理进行判断，D项根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状. 【详解】解：A项，因为，符合勾股定理的逆定理，正确； B项，因为，，所以，所以△ABC为直角三角形，正确； C项，因为，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以△ABC为直角三角形，正确； D项，因为，可设，所以，解得，，故此三角形是锐角三角形，错误； 故选D. 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和并结合方程思想是解题的关键. 3. 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】由题意得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 4. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点”错误；根据函数解析式可知函数经过第一 、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴当时，， ∴“它的图象必经过点”错误， 故项不符合题意； ∵函数解析式为， ∴函数与轴交于，与轴交于， ∴函数经过第一 、二、四象限， 故项不符合题意； ∵当时，， ∴当时，， 故项不符合题意； ∵函数解析式为， ∴， ∴的值随值的增大而减小， 故项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是9 C. (−6没有平方根 D. 立方根等于本身的数是0和±1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据算术平方根的定义可判断B项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、1的平方根是，所以本选项说法错误，不符合题意； B、=9，9的算术平方根是3，所以本选项说法错误，不符合题意； C、(−6=36，36有平方根，所以本选项说法错误，不符合题意； D、立方根等于本身的数是0和±1，所以本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，现把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探究及学生对于点的坐标的理解与应用．先通过点的坐标计算出线段的长度，找出其规律或者循环，得出一个循环也就是一个四边形的周长，然后再根据循环的个数结合计算进行解题． 【详解】解：由题意得：四边形是一个矩形， ∵，，，， ∴， ∴矩形周长为， ∵， ∴细线可以绕着四边形转圈，回到点，并剩下个单位， ∵， ∴细线得另一端所在位置坐标为． 故选：A． 二､填空题（每小题3分，共18分） 7. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 8. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点A的特点列出关于m、n的关系式是解题的关键．根据点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：0． 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为9cm，7cm，5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 _______cm． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可分展开前面和右面，展开前面和上面，展开左面和上面三种情况进行分类求解即可 【详解】解：当展开前面和右面时，最短路线长； 当展开前面和上面时，最短路线长； 当展开左面和上面时，最短路线长， ∵， ∴它所走的最短路线的长是15cm， 故答案为：15． 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， 则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键． 11. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以直角三角形三边为图形的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 由图形可知，阴影部分面积 ， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接，．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则_______秒． 【答案】或或2 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：． 当时，， ∴， ∴； 当时，， 则， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：， ∴； 当时， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，是等腰三角形时，t的值为或或2． 故答案为：或或2． 三､解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的加减运算． （1）根据化简绝对值，算术平方根以及立方根的定义进行计算即可求解； （1）先化简二次根式，再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. （1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根的性质解方程，二次根式的乘法及加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把式子化成：的形式，再由平方根的定义求出的值即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可． 【详解】解：（1） 解得：； （2）原式 ． 15. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示：  A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）． 【解析】 【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可； （2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可； 【详解】略 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，据此建立方程求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）点在轴上， ， 解得， ， 则点的坐标为； （2）直线轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， ， 解得， ， 则点的坐标为． 【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． 17. 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5cm，连杆BC=30cm，灯罩CD=20cm．如图2，转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯置端点D离桌面l的高度DH为45cm，求AH的距离， 【答案】30厘米 【解析】 【分析】作BE⊥DH于点E，根据题意求出BD，根据正弦的定义求出DE，进而求出DH； 【详解】解：如图2，过作BE⊥DH于点E， ∵AB⊥AH，DH⊥AH， ∴四边形ABEH是矩形， ∴∠EBA=90°，EH=AB=5cm， ∵BC=30cm，CD=20cm，DH=45cm ∴BD=30+20=50cm，cm， 在直角△BDE中，由勾股定理，则 cm， ∴； 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造矩形和直角三角形解决问题． 四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 18. 某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每页的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元； （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ 【答案】（1），18； （2），一次项系数的实际意义是每页收费元； （3）当每月复印150页时，两复印社实际收费相同． 【解析】 【分析】（1）根据函数图像，即可得到甲复印社每页收费和乙复印社要求客户每月支付的会员费； （2）利用待定系数法，即可求出函数解析式，并说明一次项系数的实际意义即可； （3）由（1）得到甲复印社对应的函数解析式，当两个解析式的函数值相等时，求出的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知： 甲复印社每页收费为元， 乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元， 故答案为：，18； 【小问2详解】 解：乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为， 把和代入解析式得：， 解得：， 乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为， 一次项系数的实际意义是每页收费元； 【小问3详解】 解：由（1）可知，甲复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为， 当时，解得：， 当每月复印150页时，两复印社实际收费相同． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一元函数解析式，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 19. 如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1． （1）∠BCD是不是直角？请说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）∠BCD=90°，理由见解析；（2）14.5． 【解析】 【分析】（1）连接BD，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状； （2）. 【详解】解：（1）∠BCD是直角，理由如下：连接BD， ∵BC==2，CD==，BD==5， ∴BC2+CD2=BD2 ∴△BCD为直角， （2）S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI， 所以S四边形ABCD=5×5-×4×2-×2×1-1×1-×4×1-×5×1， =25-4-1-1-2-=． 20. 在平面直角坐标系中，O为原点，小明将一块等腰直角三角板放在这个平面直角坐标系中，如图．若点A的坐标为． （1）求三角形的面积． （2）求B点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）由两点间距离公式求出，再根据等腰直角三角形的性质得到，利用三角形面积公式即可求解； （2）分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵A的坐标为， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则， 在中，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴点B的坐标为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. [材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，估算无理数的大小及规律探索问题，熟练掌握分母有理化的步骤及方法是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可求得答案； （2）根据所得规律计算即可； （3）利用分母有理化得到，，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：，； （2）解： ； （3）． 理由如下： ∵，， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，直线与x轴､y轴分别交于点E，F．点E的坐标为，点是这条直线上的一个动点，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是第二象限内的这条直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）若的面积为，求所有符合条件的P点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数解析式，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）将代入，得，计算求解即可； （2）由（1）得：直线的解析式为，则，根据，计算求解即可； （3）当时，则，解得，，进而可P点的坐标，由点是这条直线上的一个动点，所以当时，可求P点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：直线的解析式为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得，， ∴， ∴P点的坐标为． 当时， ，解得：, ∴P点的坐标为, 综上，P点的坐标为．． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数的图象分别与坐标轴交于点A，C． （1）如图①，将折叠使得点C落在长方形的边上的点E处，折痕为，求点B，E的坐标； （2）如图②，将折叠使得点B落在对角线上的点E处，折痕为，求点D的坐标； （3）在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得与全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点E的纵坐标是0或或 【解析】 【分析】(1)首先可求得点A、C的坐标，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标，再根据折叠的性质，即可求得点E的坐标； (2)首先根据矩形的性质及勾股定可理，可求得，由折叠的性质可知：，，，设，则，再根据勾股定理可得，可得，，过点E作于点F，根据面积可求得，再根据勾股定理可得，据此即可求得； (3)分三种情况，根据全等三角形的性质，即可分别求得． 【小问1详解】 解：点A、C在直线上，且分别在y轴、x轴上， 令，则；令，则， ，， 四边形是长方形， ，， ， 又点C沿折叠后落在边上的点E处， ， ， ； 【小问2详解】 解：由知，，， 在中，， 由折叠的性质可知：，，， 设，则， 在中，， ，即， 解得， ，， 如图：过点E作于点F， ， 得， 在中，， ， ； 【小问3详解】 解：存在，点E的纵坐标是0或或； 如图：设交于点F，作于点H， 当点E在第二象限时，， ，， 又， ， ， 设，则， 由勾股定可理得：， 解得， ，， ， ， 由点的纵坐标为； 当点E在第三象限时， 同理可证， 解得中边上的高为， 则点的纵坐标为， 当点E在坐标原点时，显然， 点E的纵坐标为0， 综上所述，存在点E使得与全等，点E的纵坐标为0或或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江外国语学校2024-2025学年度上学期八年级数学期中练习 一､选择题（每小题3分，共18分） 1. 点P（－2，3）应在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而减小 5. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是9 C. (−6没有平方根 D. 立方根等于本身的数是0和±1 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，现把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二､填空题（每小题3分，共18分） 7. 的相反数是________． 8. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为_______． 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为9cm，7cm，5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 _______cm． 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________ 11. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若则的面积为___________． 12. 如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接，．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则_______秒． 三､解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）； 14. （1）解方程： （2）计算： 15. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标． 16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； 17. 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5cm，连杆BC=30cm，灯罩CD=20cm．如图2，转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯置端点D离桌面l的高度DH为45cm，求AH的距离， 四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 18. 某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每页的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元； （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ 19. 如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1． （1）∠BCD是不是直角？请说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 20. 在平面直角坐标系中，O为原点，小明将一块等腰直角三角板放在这个平面直角坐标系中，如图．若点A的坐标为． （1）求三角形的面积． （2）求B点坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. [材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 22. 如图，直线与x轴､y轴分别交于点E，F．点E的坐标为，点是这条直线上的一个动点，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是第二象限内的这条直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）若的面积为，求所有符合条件的P点坐标． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数的图象分别与坐标轴交于点A，C． （1）如图①，将折叠使得点C落在长方形的边上的点E处，折痕为，求点B，E的坐标； （2）如图②，将折叠使得点B落在对角线上的点E处，折痕为，求点D的坐标； （3）在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得与全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $