2.3.1 第1课时 有理数的乘方运算-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版 2024）河北专版

第二章 有理数的运算 新导学课时练3 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方运算 3.在一5^{}中,底数是 ,指数是 知识梳理·自主学习 意义是 . 1.乘方的意义 4.把下列各算式写成乘方的形式,并指出底数 (1)乘方:求n个 的运算,叫 和指数. 作乘方,乘方的结果叫作 . ()(-12)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) (2)记法和读法:”个相同的乘数a相乘,记 (#2)#### 作 ,读作" ”,也 可读作“ (3)-3×3×3×3×3×3. (3)底数和指数:在a”中,a叫作 n叫作 .一个数可以看作这个数 本身的 2.乘方运算 名师点晴 (1)有理数乘方的符号法则: (1)理解a”中有关底数、指数、寡的意义。 ①负数的奇次暴是。 ,负数的偶次寡 (2)注意a与n不是相乘的关系: (3)注意符号的确定与a和n都有关. ②正数的任何次寡都是 ,o的任何 知识点二:乘方运算 正整数次霉都是 5.(廊坊广阳区期中)下列各组数中,相等的一 (2)乘方的计算:乘方是一种特殊的乘法运 组是( 一. 算,可以利用有理数的 来进行有理 A.(-3)*与-32 B. -3*与-3{ 数的乘方运算 C.(-3)*与-3 D.1-3与-3{ 知识要点·多维突破 6.若x十2+y-3-0,则x*的值为( __ B.-8 C.9 A.8 D.-9 知识点一 乘方的概念 7.计算: 1.(率丛台区期末)(一3)^{}表示为( _~ (1)(-5).(2)-5.(3)(-).(4)(-). A.2个-3的积 B.-3与2的积 C.2个-3的和 D.3个一2的积 2.将(-2)×(-2)$×(-2)×(-2)写成幕 的形式是 ,其中底数是 ,指 数是 3 &新导学课时练 数学·七年级(上)·RJ 名师点 名师点晴 乘方运算要注意的问题: 建立有理数乘方运算模型解决实际问题, (1)注意先确定暴的符号, 关键要理清实际问题中各个数量之间的 (2)底数是负数或分数时,底数要用括号 关系,可以先用文字叙述数量关系,然后 括起来. 再将对应的数据代入,列出有理数的乘方 (3)任何数的偶次幕都是非负数。 运算的算式,通过计算解决问题 知识点三 用计算器计算有理数的乘方 易错点 对乘方的意义理解不透彻 典题1 下列各组数运算结果相同的是( 8.用计算器计算: ) (1)(-12)③-.(2)13= A.3和4{ B.-2*和(-2){ C.(-5)和-53 (3)4.6二 (4)(-5.8)一 D.(-1)和-1 知识点四 乘方的应用 典题2 计算: 9.(数学文化)《九章算术》中有这样一个问题: (1)#(-)(2)(){#(3)一62。 “今有蒲生一日,长三尺:蒲生日自半”,其意 思是“有蒲这种植物,蒲第一日长了3尺,以 后蒲每日生长的长度是前一日生长的一 半”,请计算出第四日后,蒲的长度为 尺. 10.(邢台信都区期中)某药厂生产了一批新 药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点; 按10×10×10箱一堆的方式摆放,共摆放 易错提醒 了10堆,已知每箱装100瓶药,每瓶药装 在乘方运算中,当底数是负数或分数时, 100片. 要用括号将底数括起来,若没有括号,则 (1)这批药共有多少箱? 意义完全不同. (2)这批药共有多少片? 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.下列可以表示7*的是( ) 7个 A.a十a十a十...十a 7个 B.axaxax...xa 个7 C.7+7+7+..+7 个7 D.7×7×7×...×7 44 第二章 有理数的运算 新导学课时练5 2.(邢台襄都区期末)甲、乙、丙、丁4名同学, (1)对折2次后,厚度为 毫米. 学了有理数的乘方之后,发表了以下见解, (2)对折3次后,厚度为 毫米. (3)对折10次后,厚度为 观点正确的有( 毫米(只 ①甲;2{是2个5相加; 列式,不计算) ②乙:#(3}){③与(-)是不同的结果; (4)对折n次后,厚度为 毫米. 【素养闯关】 ③丙:n-n十n?; 5.(归纳探索题)(1)填空; ④丁:n是”个4相乘。 ①(2X3)*-_,2*x3{- A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 ②(-×8)}-_(-)#×8-; 3.根据乘方的意义,可得2{}×2}=(2×2)× (2×2×2)一2.请你试一试,完成以下 ③(-#×2) -,(-)(2^. 题目: (1)a·a=(a·a·a)(a·a.a. (2)猜想:当n为正整数时,(ab)"三 (3)试一试:计第(1分)(-) a)一 (2)归纳、概括:a“·a”一 (3)如果x“-4,x“-9,运用以上的结论,计 算:文“)一 4.有一张厚度为0.04毫米的纸,将它对折 1次后,厚度为0.08毫米 第2课时 有理数的混合运算 A.2*×0+1-3{ 知识梳理·自主学习 B.2+0×1-3* 有理数的混合运算顺序 C.2+0-1×3* (1)先 ,再 ,最后 D.2*+0+1-3 (2)同级运算,从 到 进行. 3.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四名同学 (3)如有括号,先做括号内的运算,按 分别做了一道有理数运算题. 依次进行. 甲:9-4*-8-1-8- 知识要点·多维突破 o; 乙:24-4×3-24-4×6-0; 知识点一 含乘方的有理数的混合运算 2-12× -36X -16; 2 ~ B.-27 D.-27 A.27 你认为做对的同学是( _~ ) 2.计算下列各式,值最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 45-9x(-）-7-是-27-2 =(-44一60+48+80+60)÷42+20 =2+20 (2)把被污染的数字看作m,剥 =22(个). 2-m=[(-9)-81÷(-3)]÷(-9)=[(-9)+27J÷(-9) 即七年级(1)班42人平均每人踢健子22个 (3)(-11)×4×1-6×10×1+(8×6+10×8+15×4)×2 =18÷(-9)=-2, =-104+188×2 所以m=2一（一2)=2 =-104+376 =272(分). 即被行整的数字为营 周为272>270， 4.解：方法一是错误的 所以七年级(1)班能进入决赛。 原式的例载为（合品+号号）（豆》 5.解：(1)被覆盖的数是3十1=4 (2)(-3)×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2 =-9+4-3+6+4 =2(吨). =×(-0-是×-0+号×(- 7×(-42) 所以相比原来增加了2吨 =-7+9+(-28)+12=-14, (3)(4×1+3×2+2×2)×500+(-31×3+-11×3) X800 故原式=一司 =14×500+12×800 小专题集训二有理数运算的实际应用 =7000+9600 =16600(元). 1.解：(1)3+(-2.8)十(-1.4)十1.5+2.6+(-3)+4.8+ 所以冷库该天的运送总费用为16600元. (-2.7)=2(km). 所以当小张上午结束遮逻工作时，在世纪广场的东方，距离世 6.解：(1)前三天共卖出的脐橙为200×3十(6十3-2)=600十 7=607(kg). 纪广扬2km (2)在斌电动车一开始充满电而中间不充电的情况下，他能完 故答案为607. 成上面的行程，理由： (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19一 3+1-2.81+-1.4+11.5+12.61+-3|+4.8+ (-11)=30(kg) 1-2.71 故答案为30， =3+2.8+1.4+1.5+2.6+3十4.8+2.7 (3)200×7十(6十3-2+12-7十19-11)=1420(kg), =21.8(km), 1420×(3.5-1.5-0.5)=2130(元). 因为21.8km<25km, 答：电商本周一共殊了2130元. 所以在该电动车一开始充满电而中间不充电的情况下，他 2.3有理数的乘方 能完成上而的行程。 2.3.1乘方 2.解：(1)由小颗体重为55千克，体重与平均体重的差为十5， 得到平均体重为55-（十5）=55-5=50（千克）， 第1课时有理数的乘方运算 则小明的体重为50十3=53（千克）： 【知识梳理·自主学习】 小刚的体重与平均体重的差是45一50=-5（千克）： 1,(1)相同乘数的积幂 小京的体重为50十（一4）=46（千克）： (2)a”a的n次方a的n次幂 小宁的体重为50十1=51（千克）， (3)底数指数1次方 故答聚为53，-5,46,51. 2.(1)①负数正数②@正数0(2)乘法运算 (2)由(1)可知，小额的体重最重，小刚的体重最轻。 【知识要点·多维突破】 (3)最重的与最轻的相差55一45=10（千克. 3.解：(1)根据题意，得80十15=95（分），则成绮最好的为 1A2.(-)-号 4 95分 3.525的平方的相反数 (2)根据题意，得10-2+15+8一13一7=11（分），则超过 4.解：(1)原式=(-1.2)，底数是-1.2，指数是4， 11分. (3)根据题意，最高分与最低分相差15一（一13）=28（分） (2)原式-(）底数是指最是5 4.解：(1)m=42-4一10-10一8-4=6. (3)原式=一3“，底最是3，指数是6. (2)[(-11)×4-6×10+8×6+10×8+15×4]÷42+20 5.C6.B 165 7.解：(1)原式=625.(2)原式=-625.(3)原式= 中考特色题型1—与有理数 0原式=一别 混合运算有关的阅读理解题 1,A2.C 8.(1)-1728(2)28561(3)97.336(4)1131.6496 3.解：当◇代表一2时，7×☐-5×（一2）=38，所以7×□= 28,所以☐=4， 则芳芳提出的问题：☐所代表的有理数为4： 10.解：(1)10×10×10×10=10°（椭）. 当口和◇所代表的有理数互为相反数时，则☐十◇=0，得 所以这批药共有10'箱。 (2)10×10×10×10×100×100=10°（片）. ◇=-口，所以7X口+5X0=8,所以0-号 所以这批药共有10”片， 易错点典题1C 则小字装出的问道，⊙所代表的有理纸为一号 典题2解：原式-名，(2)原式=一（3)原式=一36。 4.B 【综合演练·应用提升】 5解：a(-4)@g-(-)+g÷(-4)°-g 1.D2.A3.(1)a(2)a(3)36 4.(1)0.16(2)0.32(3)2×0.04(4)2"×0.04 6-2 5.解：(1)①(2×3)=36,2×32=36： (2)(2@1)@(-3) =(2+1÷2)@(-3) @(-3×8)'-16.(-专)'×8=16： -2e-3 @(-7×2）=-1.(-2)）×2=-1. (2)(ub)"=a"b. =2+(-3别÷() 3(1)×(-)m-[×(-号)] (-1)284=1. 6.解：(1)3⊕(-2)=32-3×(-2)+3=9+6+3=18. 第2课时有理数的混合运算 2-5)e(-4)⊕2）=(-5)e[(-402-(-40×号 【知识梳理·自主学习】 +(-4)]=(-5)⊕(16+2-4)=(-5)⊕14=(-5)2- (1)乘方乘除加减(2)左右(3)小括号中括号大 (-5)×14十(-5)=25+70+(-5)=90. 括号 7.解：(1)② 【知识要点·多维突破】 (2)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加 1.D2.A3.C 数的绝对值的和 4解：0原式-68.(2②)原式-17.(3)原式-21宁 12 -15-433 5.C6.717.71 易错点 =-5+(-43-号) 典题解：(1)原式=一5.(2)原式=-1 =-15+(-5) 【综合演练·应用提升】 =-20. 1.D 2.D 3.A 8.解：(1)明明的解法从第三步开始出现错误， 解：0原式-0，(2原式-g(③原式-8 改正：原式=(-4)+(-1)+18与+(-134) 5,解：(1)计算错误的学生有佳佳，吴吴。 2-1)-(-3+3÷(是-》 -[-0+(-号)门+[-+(-号)]+(18+号） =-1-9+3÷号 +[-13)+(-)]=[-0+(-)+18+(-13]+ =-1-9+12=2. [(-)+(-)+号+(-)门=0+(-) 6.解：(1)100×7×(7+1)+25100×8×(8+1)十25 (2)(10n+5)=100×n×(n+1)+25.(n是正整数) (3)20252=(10×202+5)°=100×202×(202十1)十25 4100625. (2)原式-(-102）+962+54号+(-48是)】 166