10.3 第1课时 和差倍分及配套问题-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

10.3实际问题与二元一次方程组 由题意得十y=70. 解得下=30， 15x+3y=270 y=40. 第1课时和差倍分及配套问题 答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克 【知识梳理·自主学习】 (2)30×(7-5)+40×(4-3)=100(元). 未知数二元一次方程组 二元一次方程组 答：王大叔实完这些黄瓜和茄予共滕了100元 【知识要点·多维突破】 8.C 10a+b+11×0.8=54.8, r+2y=50. 9.解：(1)由题意，得 110a+4b+14×0.8=75.2, 1.A2. 3x+y=50 解得4即4=4.6=6. 3.解：设港珠溴大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm, (2)设佳琪家5月份用水T吨 由题意列方程组得区十y55·解得仁-6： 当用水15吨时，需要缴水货10×4十5×6+15×0.8=82， y=9x-5, y=49. 固为120.4>82.所以x>15, 答：卷珠澳大桥桥梁长度为49km,醒道长度为6km 所以10×4+5×6十12(x一15)+0.8.x=120.4,解得 4.C x=18. 5.解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件， 答：佳琪家5月份用水18吨。 据题意：得14，解得=4。 第3课时销售问题及行程问题 13×100x=120y, 1ym10. 【知识梳理·自主学习】 答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每 售价一进价 天生产的A部件和B部件配套 1.0 进价 售价一进价 【阶梯训练·知能检测】 2.(1)@两地之间的距离(2)①相等②两地之间的距离 1.D2.B3.B4.A5.966.21527.8154 ③两地之间的距离 8.解：(1)根据题意，得 【知识要点·多维突破】 0--20.解得a=120. L.B2.D3.3001004.A5.B 3b-2a=60. b=100. 6.解：设小魏的速度为xkm/h,小梁的速度为ykm/h, (2)设A型车购买x台，B型车购买y台，根据题意， 得+y=10. 南题意得2一2y=24·解得P=16, 2y=0.5r, ly=4. 2.4x+2.2y=22.4 解得/=2， y=8. 答：小魏的速度为16km/h.小梁的速度为4km/h. 所以120×2十100×8=1040（万元）. 【阶梯调练·知能检测】 答：购买这批混合动力公交车需要1040万元. 1.A 2.C 3.B 9.C 4.D【变式】90千米/时180千米/时 10.解：(1)设横式纸盒微x个，坚式纸盒微y个， 5. 2.5.x+2y=20, 款部型去：件十务择化 x+y+11=20 y=60. 6.200元，200元 答：损式纸盒做20个，竖式纸盒做60个， 7.解：设从小华案到学校的平路有xm,下坡路有ym (2)a+b是5的整数倍，里由如下： 设横式纸盒微m个，竖式纸金做n个， 根据题意，得 解得 /x=300. 根据题意，得8m十切=a“所以a十6=5(m十m y=400. (2m 高+=1， 又因为m,均为正整数， 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m.400m 所以a十b是5的整数倍。 8.D 9.解：(1)根据题意，得(520一100一4×20)÷68=5（张）.故答 第2课时几何图形及图文信息题 案为5. 【知识要点·多维突破】 (2)设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优忠券”y张， 1.D2.B3.C4.675.C6.67 7.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 极据题意，得仁十y=5, 100r+68y=404 解得2， y■3. 面积是y公顷， 答：他使用了A型“优逸券”2张，B型“优惠赛"3张。 带郑专泽化异子一 (3)设小温使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠券"b张，C (y=4. 型“优惠养”张。 答：A种农作物的种植而积是3公顷，B种农作物的种植面 根据题意，分三种情况： 积是4公顷， ①若使用了A,B两种类型的优惠春，则100a十68b=708, 【阶梯训练·知能检测】 化简，得25a十17b=177, 1.C2.D3.C4.C5.C6.440 因为a.b为正整数，且a≤16.b≤16， 7.解：(1)设王大叔当天就发了黄瓜r千竟，茄子y千克 所以4=3，b=6: 160第十章二元一次方程组 新导学课时练) 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分及配套问题 知识梳理·自主学习 方程组为 3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由 列方程组解应用题的步骤：设出 桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 根据等量关系列出 :解 55km,其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 检验；写出答案。 5km,求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道 B 知识要点·多维突破 长度 知识点一 和差倍分问题 1.某校九年级两个班的师生一起到某区教育 基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票 120元/人，学生门票98元/人，已知该校此 次活动共支付6720元，且该校学生人数比 教师人数的9倍少3人，请问该校教师和学 生各有几人？若设教师有x人，学生有y 人，则根据题意列方程组正确的是() 120x+98y=6720, A. y+3=9.x 名师点睛 120.x+98y=6720, 解决和差倍分问题时，要抓住关键词 B y-3=9x 语，例如“和、差、倍、几分之几、提高了、增长 120x+98y=6720, 到”等，掌握基本等量关系：较大量=较小量 C. x十3=9y 十多余量，总量=一份的量×份数 120x+98y=6720, D. 知识点二配套问题 x-3=9y 4.(2023巴中中考)某学校课后兴趣小组在开 2.(数学文化)《九章算术》中记载：“今有甲、乙 展手工制作活动中，美术老师要求用14张 二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙 卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分 得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几 成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。 何？”其大意是：“今有甲，乙二人，不知其钱 已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出 包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则 3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做 甲的钱数为50：而甲把其号的钱给乙.则乙 成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成 的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲 包装盒的个数为 () 的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意，可列 A.6 B.8 C.12 D.16 77 C新导学课时练 数学·七年级（下）·RJ 5.(2024邯郸邯山区期中)某种教学仪器由 2.(数学文化)我国明代数学著作《算法统宗》 1个A部件和3个B部件配套构成，每个工 一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索 人每天可以加工A部件100个或者加工B 比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子 部件120个.现有工人14名，应怎样安排人 短一托，若一托为5尺，则索长 ) 力，才能使每天生产的A部件和B部件 A.25尺 B.20尺 配套？ C.15尺 D.10尺 3.某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能 做200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯 和1只茶壶为一套，那么要使每天生产的茶 杯和茶壶配套，应安排生产茶壶的人数为 ( A.35 B.40 C.45 D.50 4.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中， 往桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度 名师点特 是它的？，另一根铁棒露出水面的长度是它 配套问题中隐含的等量关系： 如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，则 的亏两根铁棒长度之和为5©m,此时木桶 巴产经的结复-行守6X甲产品的件经 中水的深度是 aX乙产品的件数. 阶梯训练·知能检测 A.20 cm B.25 cm 【基础过关】 C.30 cm D.35cm 1.(2024张家口张北期末)某生产线共有60名 5.市三中七年级学生开展义务植树活动，参加 工人，每名工人每天可生产14个电压表或 者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减 20个电流表，1套物理电学实验器材包中要 少6人，未参加人数增加6人，则参加者是 配有1个电压表和2个电流表.若分配x名 未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共 工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰 有 人 好使每天生产的电压表、电流表配成套，则 6.(学科融合·历史)西周戎生青铜编钟是由 可列出方程组 八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编 x+y=60, x+y=60, 钟高度约比最小编钟高度的3倍少11cm, A. B. 2×20y=14.x 20.x=14y 且它们的高度相差约31cm.则最小编钟的 x+y=60, x+y=60, 高度约是 cm,最大编钟的高度约 C. D. 14x=20y 2×14x=20y 是 cm. ©978 第十章二元一次方程组 新导学课时练 7.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受 【素养闯关】 到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产 9.某学校购买了m张等边三角形彩纸与n张 玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲 正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示 盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B,已知每米 的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部 布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划 用完，那么m十n的值可能是 用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布 料的损耗)，则用 米布料做玩偶A, 用 米布料做玩偶B,使得恰好 配套. 图1 图2 8.为了保护环境，某公交公司决定购买A,B A.2018 B.2019 两种型号的全新混合动力公交车共10辆， C.2020 D.2021 其中A种型号每辆价格为a万元，每年节 10.用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面 省油量为2.4万升：B种型号每辆价格为b 和底面，做成图2所示的横式和竖式两种 万元，每年节省油量为2.2万升.经调查，购 无盖纸盒 买一辆A型车比购买一辆B型车多20万 (1)若仓库里有300张长方形纸板和100 元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少 张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两 60万元. 种纸盒各做多少个？ (1)请求出a和b的值 (2)若仓库里有a张长方形纸板和b张正 (2)若购买这批混合动力公交车每年能节省 方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a+ 22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交 b应满足什么条件，请说明理由。 车需要多少万元？ 图1 图2 79