20.湖北省2024年初中学业水平考试-2025年山东中考数学必备试题汇编

∵四边形ＡＢＣＤ是圆内接四边形， ∴∠ＣＢＭ＝∠ＡＤＣ。 又∵∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ， ∴∠ＡＦＥ＝∠ＣＢＭ。∴ＥＦ∥ＢＣ。 ②如图，过点 Ｄ作 ＤＧ∥ＢＣ交⊙Ｏ于点 Ｇ，连接 ＡＧ，ＣＧ。 ∵ＤＧ∥ＢＣ，∴ ) ＢＤ＝ ) ＣＧ。∴ＢＤ＝ＣＧ。 ∵四边形ＡＣＧＤ是圆内接四边形， ∴∠ＧＤＥ＝∠ＡＣＧ。 ∵ＥＦ∥ＤＧ，∴∠ＤＥＦ＝∠ＧＤＥ。∴∠ＤＥＦ＝∠ＡＣＧ。 ∵∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＧＣ， ∴∠ＡＦＥ＝∠ＡＧＣ。 ∵ＡＥ＝ＡＣ，∴△ＡＥＦ≌△ＡＣＧ（ＡＡＳ）。 ∴ＥＦ＝ＣＧ。∴ＥＦ＝ＢＤ。 ２０湖北省２０２４年初中学业水平考试 １．Ｂ　【解析】收入２０元记作＋２０元，支出１０元记作－１０ 元。故选Ｂ。 ２．Ａ　【解析】从正面看有两层，底层３个正方形，上层左 边１个正方形。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】２ｘ·３ｘ２＝６ｘ３。故选Ｄ。 ４．Ｂ　【解析】∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠１＋∠２＝１８０°。 ∵∠１＝１２０°，∴∠２＝１８０°－∠１＝６０°。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】∵ｘ＋１≥２，∴ｘ≥１。在数轴上表示如下， 故选Ａ。 ６．Ｄ　【解析】Ａ．掷一次骰子，向上一面的点数是３，是随 机事件，不符合题意；Ｂ．篮球队员在罚球线上投篮一 次，未投中，是随机事件，不符合题意；Ｃ．经过有交通信 号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；Ｄ．任 意画一个三角形，其内角和是１８０°，是必然事件，符合 题意。故选Ｄ。 ７．Ａ　【解析】根据题意，得 ５ｘ＋２ｙ＝１０，２ｘ＋５ｙ＝８{ 。故选Ａ。 ８．Ｃ　【解析】∵ＡＢ是半圆Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°。 ∵∠ＣＡＢ＝５０°，∴∠ＡＢＣ＝９０°－５０°＝４０°。 由题意，得ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝１２∠ＡＢＣ＝２０°。故选Ｃ。 ９．Ｂ　【解析】如图，分别过点 Ａ和点 Ｂ作 ｘ轴的垂线，垂 足分别为Ｍ和Ｎ。 由旋转可知，ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝９０°。 ∴∠ＡＯＭ＋∠ＢＯＮ＝∠Ａ＋∠ＡＯＭ＝９０°。 ∴∠Ａ＝∠ＢＯＮ。 在△ＡＯＭ和△ＯＢＮ中， ∠Ａ＝∠ＢＯＮ， ∠ＡＭＯ＝∠ＯＮＢ， ＯＡ＝ＢＯ{ ， ∴△ＡＯＭ≌△ＯＢＮ（ＡＡＳ）。∴ＢＮ＝ＯＭ，ＯＮ＝ＡＭ。 ∵点Ａ的坐标为（－４，６）， ∴ＢＮ＝ＯＭ＝４，ＯＮ＝ＡＭ＝６。 ∴点Ｂ的坐标为（６，４）。故选Ｂ。 １０．Ｃ　【解析】∵抛物线的顶点坐标为（－１，－２）， ∴抛物线为 ｙ＝ａ（ｘ＋１）２－２＝ａ（ｘ２＋２ｘ＋１）－２＝ ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－２。 又∵抛物线为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，∴ｂ＝２ａ，ｃ＝ａ－２。 ∵抛物线与ｙ轴的交点在ｘ轴上方，∴ｃ＝ａ－２＞０。 ∴ａ＞２＞０。故选项Ａ，Ｂ均不正确； 又∵抛物线的顶点坐标为（－１，－２）， ∴当ｘ＝－１时，ｙ＝ａ－ｂ＋ｃ＝－２。故选项Ｃ正确； ∵ｂ＝２ａ，ｃ＝ａ－２， ∴ｂ２－４ａｃ＝４ａ２－４ａ（ａ－２）＝８ａ＞０。故选项Ｄ错误。 故选Ｃ。 １１．０（答案不唯一）　【解析】比－１大的数，如０。 １２．１５　【解析】∵总共有５人，∴从中任选一个，恰好是 赵爽的概率是 １ ５。 １３．７９　【解析】当Ｖ＝１０时，ｍ＝７．９×１０＝７９。 １４．１　【解析】原式＝ｍ＋１ｍ＋１＝１。 １５．３０°　 槡４３５　【解析】∵△ＡＢＥ≌△ＢＣＦ≌△ＣＡＤ， ∴ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ。 ∵ＡＥ＝ＤＥ＝２，∴ＡＤ＝ＢＥ＝４。 ∵△ＤＥＦ是等边三角形， ∴ＥＦ＝ＤＦ＝ＤＥ＝２，∠ＥＦＤ＝∠ＥＤＦ＝６０°。 ∴ＢＦ＝ＤＦ＝ＣＤ＝２。 ∴∠ＦＤＢ＝∠ＦＢＤ＝１２∠ＥＦＤ＝３０°。 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＦ＋∠ＦＤＢ＝９０°。 如图，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＢＧ，交ＢＧ的延长线于点Ｈ。 ∵∠ＣＤＨ＝３０°，∴ＣＨ＝ＣＤ·ｓｉｎ３０°＝２×１２＝１， ＤＨ＝ＣＤ·ｃｏｓ３０°＝２×槡３２ 槡＝３。 ∵∠ＡＤＧ＝∠ＣＨＧ，∠ＡＧＤ＝∠ＣＧＨ， ∴△ＡＤＧ∽△ＣＨＧ。 ∴ＤＧＨＧ＝ ＡＤ ＣＨ＝ ４ １。∴ＤＧ＝ ４ ５ＤＨ＝ 槡４３ ５。 １６．解：原式＝－３＋３＋４－１＝３。 １７．解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ。 ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ。 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中， ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）。∴ＢＥ＝ＤＦ                                                                  。 —２６— １８．解：“测角仪”方案：∵ＣＤ⊥ＢＤ，ＡＢ⊥ＢＤ， ∴四边形ＣＤＢＦ是矩形。 ∴ＣＦ＝ＢＤ＝１０ｍ，ＢＦ＝ＣＤ＝１．６ｍ。 ∵∠ＡＣＦ＝３２．５°， ∴ＡＦ＝ＣＦ·ｔａｎ３２．５°≈１０×０．６４＝６．４（ｍ）。 ∴ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝６．４＋１．６＝８（ｍ）。 答：树ＡＢ的高度为８ｍ。 “平面镜”方案：∵ＣＤ⊥ＢＤ，ＡＢ⊥ＢＤ， ∴∠ＣＤＥ＝∠ＡＢＥ＝９０°。 ∵∠ＣＥＤ＝∠ＡＥＢ，∴△ＣＤＥ∽△ＡＢＥ。 ∴ＣＤＡＢ＝ ＤＥ ＢＥ，即 １．６ ＡＢ＝ ２ １０。∴ＡＢ＝８ｍ。 答：树ＡＢ的高度为８ｍ。 １９．解：（１）样本容量为１４÷３５％＝４０， 故Ａ组人数为４０－１０－１４－４＝１２， 补全条形统计图如下： （２）４００×１４＋４４０ ＝１８０（人）。 答：估计该校八年级参加测试的４００名男生中成绩不 低于１０个的人数为１８０。 （３）选择平均数。平均数为８，说明抽取的八年级男 生测试的平均成绩为８个。 选择中位数。中位数为８，说明抽取的八年级男生的 测试成绩集中在８个。 选择众数。众数为１１，说明抽取的八年级男生测试成 绩为１１个的人数最多。（答案不唯一，任选其一说明 即可） ２０．解：（１）把点Ａ（－３，０）代入ｙ＝ｘ＋ｍ，得０＝－３＋ｍ， 解得ｍ＝３。 所以一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋３。 把点Ｂ（ｎ，４）代入上式，得４＝ｎ＋３， 解得ｎ＝１。∴Ｂ（１，４）。 把点Ｂ（１，４）代入ｙ＝ｋｘ，得４＝ ｋ １， 解得ｋ＝４。 （２）∵△ＡＯＣ的面积小于△ＡＯＢ的面积， ∴ｙＣ＜ｙＢ，即ｙＣ＜４。 ∵点Ｃ在反比例函数图象上，且在第一象限， ∴ ４ａ＜４。∴ａ＞１。 ２１．（１）证明：如图，连接ＯＤ。 在△ＯＢＤ和△ＯＢＣ中， ＢＤ＝ＢＣ， ＯＤ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＢ{ ， ∴△ＯＢＤ≌△ＯＢＣ（ＳＳＳ）。 ∴∠ＯＤＢ＝∠ＯＣＢ＝９０°。∴ＯＤ⊥ＡＢ。 ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径，∴ＡＢ是⊙Ｏ的切线。 （２）解：设⊙Ｏ的半径为Ｒ， 在Ｒｔ△ＯＡＤ中，ＡＤ 槡＝３，ＡＥ＝１，ＯＡ＝ＡＥ＋ＯＥ＝１＋Ｒ， ＯＤ＝Ｒ， 根据勾股定理，得ＡＤ２＋ＯＤ２＝ＯＡ２， 即（槡３） ２＋Ｒ２＝（１＋Ｒ）２，解得Ｒ＝１。 ∴ＯＤ＝１。∴ｔａｎ∠ＡＯＤ＝ＡＤＯＤ 槡＝３。 ∴∠ＡＯＤ＝６０°。∴∠ＣＯＤ＝１２０°。 由（１）知，△ＯＢＤ≌△ＯＢＣ， ∴∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ＝１２∠ＣＯＤ＝６０°。 ∴ ) ＣＦ的长＝６０π·１１８０ ＝ π ３。 ２２．解：（１）∵２ｘ＋ｙ＝８０，∴ｙ＝－２ｘ＋８０。 ∵Ｓ＝ｘｙ，∴Ｓ＝ｘ（－２ｘ＋８０）＝－２ｘ２＋８０ｘ。 （２）∵ｙ≤４２，∴－２ｘ＋８０≤４２。 ∴ｘ≥１９。∴１９≤ｘ＜４０。 当Ｓ＝７５０时，－２ｘ２＋８０ｘ＝７５０， ∴（ｘ－２５）（ｘ－１５）＝０。∴ｘ＝２５。 ∴当ｘ＝２５时，矩形实验田的面积Ｓ能达到７５０ｍ２。 （３）∵Ｓ＝－２ｘ２＋８０ｘ＝－２（ｘ２－４０ｘ） ＝－２（ｘ２－４０ｘ＋４００－４００）＝－２（ｘ－２０）２＋８００， ∴当ｘ＝２０时，Ｓ取最大值，最大面积为８００ｍ２。 ２３．（１）证明：如图１，标注∠１，∠２，∠３。 图１ ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠Ａ＝∠Ｄ＝∠Ｃ＝９０°。∴∠１＋∠３＝９０°。 ∵点Ｅ，Ｆ分别在ＡＤ，ＢＣ上，将四边形ＡＢＦＥ沿ＥＦ翻 折，使点Ａ的对称点Ｐ落在ＣＤ上， ∴∠ＥＰＨ＝∠Ａ＝９０°。∴∠１＋∠２＝９０°。 ∴∠３＝∠２。∴△ＤＥＰ∽△ＣＰＨ。 （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＣＤ＝ＡＢ＝２，ＡＤ＝ＢＣ＝３，∠Ａ＝∠Ｄ＝∠Ｃ＝９０°。 ∵Ｐ是ＣＤ的中点，∴ＤＰ＝ＣＰ＝１２×２＝１。 设ＥＰ＝ＡＥ＝ｘ，则ＤＥ＝ＡＤ－ＡＥ＝３－ｘ。 在Ｒｔ△ＥＤＰ中，ＥＰ２＝ＤＥ２＋ＤＰ２， 即ｘ２＝（３－ｘ）２＋１２， 解得ｘ＝５３。∴ＥＰ＝ＡＥ＝ｘ＝ ５ ３。 ∴ＤＥ＝ＡＤ－ＡＥ＝４３。 ∵△ＥＤＰ∽△ＰＣＨ，∴ＥＤＰＣ＝ ＥＰ ＰＨ，即 ４ ３ １＝ ５ ３ ＰＨ。 ∴ＰＨ＝５４。 ∵ＰＧ＝ＡＢ＝２， ∴ＧＨ＝ＰＧ－ＰＨ＝３４                                                                  。 —３６— （３）解：如图２，延长ＡＢ，ＰＧ交于一点Ｍ，连接ＡＰ。 图２ ∵点Ｅ，Ｆ分别在ＡＤ，ＢＣ上，将四边形ＡＢＦＥ沿ＥＦ翻 折，使点Ａ的对称点Ｐ落在ＣＤ上， ∴ＡＰ⊥ＥＦ，ＢＧ⊥直线ＥＦ。∴ＢＧ∥ＡＰ。 ∵ＡＥ＝ＥＰ，∴∠ＥＡＰ＝∠ＥＰＡ。∴∠ＢＡＰ＝∠ＧＰＡ。 ∴△ＭＡＰ是等腰三角形。∴ＡＭ＝ＰＭ。 ∵Ｐ是ＣＤ的中点，∴设ＤＰ＝ＣＰ＝ｙ。 ∴ＡＢ＝ＰＧ＝ＣＤ＝２ｙ。 ∵Ｈ是ＢＣ的中点，∴ＢＨ＝ＣＨ。 ∵∠ＢＨＭ＝∠ＣＨＰ，∠ＣＢＭ＝∠ＰＣＨ， ∴△ＭＢＨ≌△ＰＣＨ（ＡＳＡ）。∴ＢＭ＝ＣＰ＝ｙ，ＨＭ＝ＨＰ。 ∴ＰＭ＝ＡＭ＝ＢＭ＋ＡＢ＝３ｙ。∴ＨＰ＝１２ＰＭ＝ ３ ２ｙ。 在Ｒｔ△ＰＣＨ中，ＣＨ＝ ＰＨ２－ＰＣ槡 ２＝槡５２ｙ， ∴ＢＣ＝２ＣＨ 槡＝５ｙ。∴ＡＤ＝ＢＣ 槡＝５ｙ。 在Ｒｔ△ＡＰＤ中，ＡＰ＝ ＡＤ２＋ＰＤ槡 ２ 槡＝６ｙ， ∵ＢＧ∥ＡＰ，∴△ＢＭＧ∽△ＡＭＰ。 ∴ＢＧＡＰ＝ ＢＭ ＡＭ＝ １ ３。∴ＢＧ＝ 槡６ ３ｙ。 ∴ＡＢＢＧ＝ ２ｙ 槡６ ３ｙ 槡＝６。∴ＡＢ 槡＝６ＢＧ。 ２４．解：（１）∵抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋３与 ｘ轴交于点 Ａ（－１，０），　 ∴０＝－１－ｂ＋３，解得ｂ＝２。 （２）由（１），得抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－１）２＋４。 令ｙ＝０，解得ｘ＝－１或ｘ＝３；令ｘ＝０，得ｙ＝３。 ∴Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），Ｃ（０，３）。 设Ｍ（ｍ，－ｍ２＋２ｍ＋３）。 如图１，作ＭＨ⊥ｘ轴于点Ｈ。 图１ ∵∠ＭＡＢ＝∠ＡＣＯ， ∴ｔａｎ∠ＭＡＢ＝ｔａｎ∠ＡＣＯ，即ＭＨＡＨ＝ ＯＡ ＯＣ。 ∴－ｍ ２＋２ｍ＋３ ｍ＋１ ＝ １ ３，解得ｍ＝ ８ ３。 ∴点Ｍ的横坐标为 ８３。 （３）①∵将抛物线沿水平方向平移， ∴纵坐标不变为４。 ∴图象Ｌ的解析式为 ｙ＝－（ｘ－ｎ）２＋４＝－ｘ２＋２ｎｘ－ｎ２＋４。 ∴Ｎ（０，－ｎ２＋４）。 ∴ｄ＝ＣＮ＝｜－ｎ２＋４－３｜＝｜－ｎ２＋１｜。 ∴ｄ＝ ｎ２－１（ｎ≥１或ｎ≤－１）， －ｎ２＋１（－１＜ｎ＜１{ ）。 ②由①，得ｄ＝ ｎ２－１（ｎ≥１或ｎ≤－１）， －ｎ２＋１（－１＜ｎ＜１{ ）。 画出大致图象如图２。 图２ ∵ｄ随着ｎ增加而增加，∴－１≤ｎ≤０或ｎ≥１。 △ＡＢＣ中含（０，１），（０，２），（１，１）三个整点（不含边 界）， 当Ｕ内恰有２个整数点（０，１），（０，２）时， 当ｘ＝０时，ｙＬ＞２；当ｘ＝１时，ｙＬ≤１。 ∴ －ｎ２＋４＞２， －（１－ｎ）２＋４≤１{ 。 槡∴－２＜ｎ 槡＜２，ｎ≥ 槡１＋３或ｎ≤ 槡１－３。 槡∴－２＜ｎ 槡＜１－３。 ∵－１≤ｎ＜０或ｎ≥１，∴－１≤ｎ≤ 槡１－３； 当Ｕ内恰有２个整数点（０，１），（１，１）时， 当ｘ＝０时，１＜ｙＬ≤２；当ｘ＝１时，ｙＬ＞１， ∴ １＜－ｎ２＋４≤２， －（１－ｎ）２＋４＞１{ 。 槡∴－３＜ｎ≤ 槡－２或槡２≤ｎ 槡＜３， 槡１－３＜ｎ 槡＜１＋３。 槡∴ ２≤ｎ 槡＜３。 ∵－１≤ｎ＜０或ｎ≥１， 槡∴ ２≤ｎ 槡＜３； 当Ｕ内恰有２个整数点（０，２），（１，１）时，此种情况不 存在，舍去。 综上，ｎ的取值范围是－１≤ｎ≤ 槡１－３或槡２≤ｎ 槡＜３。 ２１辽宁省２０２４年初中学业水平考试 １．Ａ　【解析】从上边看，底层左边是一个小正方形，上层 是两个小正方形。故选Ａ。 ２．Ａ　【解析】∵－４３０．５＜－１５７＜－１０５＜－２８， ∴海拔最低的是亚洲。故选Ａ。 ３．Ｃ　【解析】５３２００００００００＝５．３２×１０１０。故选Ｃ。 ４．Ｃ　【解析】∵△ＥＢＣ是等边三角形， ∴∠ＣＢＥ＝６０°。 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ。∴∠ＡＥＢ＝∠ＣＢＥ＝６０°。故选Ｃ。 ５．Ｄ　【解析】Ａ．ａ２与 ａ３不是同类项，不能合并，故计算 错误；Ｂ．ａ２·ａ３＝ａ５≠ａ６，故计算错误；Ｃ．（ａ２）３＝ａ６≠ ａ５，故计算错误；Ｄ．ａ（ａ＋１）＝ａ２＋ａ，故计算正确。故 选Ｄ。 ６．Ｂ　【解析】∵一个不透明袋子中装有４个白球，３个红 球，２个绿球，１个黑球，共有１０个球，∴从中随机摸出 一个球，摸出白球的概率为 ４ １０＝ ２ ５，摸出红球的概率为 ３ １０，摸出绿球的概率为 ２ １０＝ １ ５，摸出黑球的概率为 １ １０。 故选Ｂ。 ７．Ｂ　【解析】Ａ既不是轴对称图形，                                                                  也不是中心对称图 —４６— 　－７８　－ 一、选择题（共１０题，每题３分，共３０分） １．在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义 的量，如果把收入２０元记作 ＋２０元，那么支出１０元记 作 （　　） 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　 Ａ．＋１０元 Ｂ．－１０元 Ｃ．＋２０元 Ｄ．－２０元 ２．如图是一个由４个相同的正方体组成的立体图形，它的 主视图是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第２题图 　　　 第４题图 ３．计算２ｘ·３ｘ２的结果为 （　　） Ａ．５ｘ２ Ｂ．６ｘ２ Ｃ．５ｘ３ Ｄ．６ｘ３ ４．如图，一条公路的两侧铺设了 ＡＢ，ＣＤ两条平行管道，并 有纵向管道ＡＣ连通，若∠１＝１２０°，则∠２的度数为 （　　） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° ５．不等式ｘ＋１≥２的解集在数轴上表示正确的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．在下列事件中，必然事件是 （　　） Ａ．掷一次骰子，向上一面的点数是３ Ｂ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 Ｃ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 Ｄ．任意画一个三角形，其内角和是１８０° ７．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方 程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直 金八两。问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛５头，羊２ 头，共值金１０两，牛２头，羊５头，共值金８两，问牛、羊 每头各值金多少？”若设牛每头值金 ｘ两，羊每头值金 ｙ 两，则可列方程组是 （　　） Ａ． ５ｘ＋２ｙ＝１０， ２ｘ＋５ｙ{ ＝８ Ｂ．２ｘ＋５ｙ＝１０，５ｘ＋２ｙ{ ＝８ Ｃ． ５ｘ＋５ｙ＝１０， ２ｘ＋５ｙ{ ＝８ Ｄ．５ｘ＋２ｙ＝１０，２ｘ＋２ｙ{ ＝８ ８．如图，ＡＢ是半圆 Ｏ的直径，Ｃ是半圆 Ｏ上一点，以点 Ｂ 为圆心，适当长为半径画弧，交 ＢＡ于点 Ｍ，交 ＢＣ于点 Ｎ，分别以点Ｍ，Ｎ为圆心，大于１２ＭＮ的长为半径画弧， 两弧在∠ＡＢＣ的内部相交于点Ｄ，画射线ＢＤ，连接ＡＣ。 若∠ＣＡＢ＝５０°，则∠ＣＢＤ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．２０° Ｄ．１５° 第８题图 　 第９题图 ９．如图，点Ａ的坐标为（－４，６），将线段 ＯＡ绕点 Ｏ顺时 针旋转９０°，点Ａ的对应点的坐标为 （　　） Ａ．（４，６） Ｂ．（６，４） Ｃ．（－６，－４）Ｄ．（－４，－６） １０．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数，ａ≠０）的顶 点坐标为（－１，－２），与ｙ轴的交点在ｘ轴上方，下列 结论正确的是 （　　） Ａ．ａ＜０ Ｂ．ｃ＜０ Ｃ．ａ－ｂ＋ｃ＝－２ Ｄ．ｂ２－４ａｃ＝０ 二、填空题（共５题，每题３分，共１５分） １１．写出一个大于－１的数是 。 １２．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这５位 著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对 我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在 数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数 学家赵爽的概率是 。 １３．铁的密度为７．９ｇ／ｃｍ３，铁块的质量 ｍ（单位：ｇ）与它 的体积Ｖ（单位：ｃｍ３）之间的函数关系式为 ｍ＝７．９Ｖ， 当Ｖ＝１０ｃｍ３时，ｍ＝ ｇ。 １４．计算 ｍｍ＋１＋ １ ｍ＋１的结果为 。 １５．如图，由三个全等的三角形（△ＡＢＥ，△ＢＣＦ，△ＣＡＤ） 与中间的小等边三角形 ＤＥＦ拼成一个大等边三角形 ＡＢＣ。连接ＢＤ并延长交ＡＣ于点Ｇ。若ＡＥ＝ＤＥ＝２， 则∠ＦＤＢ的度数为 ，ＤＧ的长为 。 三、解答题（共９题，共７５分） １６．（６分）计算：（－１） 槡×３＋９＋２ ２－２０２４０。 １７．（６分）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ是对角线 ＡＣ 上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，求证：ＢＥ＝ＤＦ。 １８．（６分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动， 记录如下： 活动项目 测量校园中树ＡＢ的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示 意图 图１ 图２ 实施过程 如图 １，①选取与 树底 Ｂ位于同一 水平地面的Ｄ处； ②测量 Ｄ，Ｂ两点 间的距离； ③站在 Ｄ处，用测 角仪测量从眼睛 Ｃ 处看树顶 Ａ的仰 角∠ＡＣＦ； ④测量 Ｃ到地面 的高度ＣＤ。 如图 ２，①选取与树 底 Ｂ位于同一水平 地面的Ｅ处； ②测量 Ｅ，Ｂ两点间 的距离； ③在 Ｅ处水平放置 一个平面镜，沿射线 ＢＥ方向后退至 Ｄ 处，眼睛 Ｃ刚好从镜 中看到树顶Ａ； ④测量 Ｅ，Ｄ两点间 的距离； ⑤测量 Ｃ到地面的 高度ＣＤ。 测量数据 ①ＢＤ＝１０ｍ； ②∠ＡＣＦ＝３２．５°； ③ＣＤ＝１．６ｍ。 ①ＢＥ＝１０ｍ； ②ＤＥ＝２ｍ； ③ＣＤ＝１．６ｍ。 备注 ①图上所有点均在 同一平面内； ②ＡＢ，ＣＤ均与地 面垂直； ③参考数据： ｔａｎ３２．５≈０．６４。 ①图上所有点均在同 一平面内； ②ＡＢ，ＣＤ均与地面 垂直； ③把平面镜看作一个 点，并由物理学知识可 得∠ＣＥＤ＝∠ＡＥＢ。 请你从以上两种方案中任选一种，计算树ＡＢ的高度。 １９．（８分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成 长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测 试。以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样 与数据分析过程。 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩。 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用 ｘ（引体向上个 数）表示成绩，分成四组： Ａ组（０≤ｘ＜５），Ｂ组（５≤ｘ＜１０），Ｃ组（１０≤ｘ＜１４）， Ｄ组（ｘ≥１４）。 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整 的统计图。 抽取的八年级男生成绩条形统计图 抽取的八年级男生成绩扇形统计图 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为８， 中位数为８，众数为１１。 根据以上信息，解答下列问题： （１）求Ａ组人数，并补全条形统计图； （２）估计该校八年级参加测试的４００名男生中成绩不 低于１０个的人数； （３）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一 个，解释其在本题中的意义。 －７７－ ２０湖北省２０２４年初中学业水平考试 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） 　－８０　－ ２０．（８分）如图，一次函数ｙ＝ｘ＋ｍ的图象与ｘ轴交于点Ａ （－３，０），与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的图象 在第一象限的部分交于点Ｂ（ｎ，４）。 （１）求ｍ，ｎ，ｋ的值； （２）若Ｃ是反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象在第一象限部分上 的点，且△ＡＯＣ的面积小于△ＡＯＢ的面积，直接写出点 Ｃ的横坐标ａ的取值范围。 ２１．（８分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点 Ｅ在 ＡＣ 上，以ＣＥ为直径的⊙Ｏ经过 ＡＢ上的点 Ｄ，与 ＯＢ交于 点Ｆ，且ＢＤ＝ＢＣ。 （１）求证：ＡＢ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＤ 槡＝３，ＡＥ＝１，求 ) ＣＦ的长。 ２２．（１０分）如图，某校劳动实践基地用总长为８０ｍ的栅 栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为４２ｍ，栅 栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙 垂直的一边长为ｘ（单位：ｍ），与墙平行的一边长为 ｙ （单位：ｍ），面积为Ｓ（单位：ｍ２）。 （１）直接写出ｙ与ｘ，Ｓ与 ｘ之间的函数解析式（不要 求写ｘ的取值范围）； （２）矩形实验田的面积 Ｓ能达到７５０ｍ２吗？如果能， 求ｘ的值；如果不能，请说明理由； （３）当ｘ的值是多少时，矩形实验田的面积 Ｓ最大？ 最大面积是多少？ ２３．（１１分）在矩形ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＡＤ，ＢＣ上， 将矩形 ＡＢＣＤ沿 ＥＦ折叠，使点 Ａ的对应点 Ｐ落在边 ＣＤ上，点Ｂ的对应点为点Ｇ，ＰＧ交ＢＣ于点Ｈ。 （１）如图１，求证：△ＤＥＰ∽△ＣＰＨ； （２）如图２，当Ｐ为ＣＤ的中点，ＡＢ＝２，ＡＤ＝３时，求ＧＨ 的长； （３）如图３，连接ＢＧ，当Ｐ，Ｈ分别为 ＣＤ，ＢＣ的中点时， 探究ＢＧ与ＡＢ的数量关系，并说明理由。 图１ 　 图２ 图３ ２４．（１２分）在平面直角坐标系中，抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋３ 与ｘ轴交于点Ａ（－１，０）和点Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ。 （１）求ｂ的值； （２）如图 １，连接 ＡＣ，Ｍ是第一象限抛物线上的点， ∠ＭＡＢ＝∠ＡＣＯ，求点Ｍ的横坐标； （３）如图２，将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物 线记为Ｌ，Ｌ与 ｙ轴交于点 Ｎ，设 Ｌ的顶点横坐标为 ｎ， ＮＣ的长为ｄ。 ①求ｄ关于ｎ的函数解析式； ②Ｌ与ｘ轴围成的区域记为 Ｕ，Ｕ与△ＡＢＣ内部重合的 区域（不含边界）记为Ｗ，当ｄ随ｎ的增大而增大，且 Ｗ 内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 ｎ 的取值范围。 图１ 　 图２ －７９－