精品解析：山东省临沂市莒南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 4. 如图，，点B、C、D三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理， 根据全等三角形的性质和三角形内角和定理逐项求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； ∴， ∵，， ∴，故B正确； ∵， ∴，， ∴，故C正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定平行，故D错误． 故选：D． 5. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定．由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴是等腰三角形；故选项A不符合题意； B、∵ ∴， ∴不是等腰三角形，故选项B符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； D、∵， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得，即可得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，在中，，，，平分，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作交AB于点E，证明即可． 本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作交AB于点E ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选A． 8. 如图，中，点D、E在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，设，根据等边对等角得到，则由三角形外角的性质得到，进而推出，，由此得到，进而根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④若在线段上有一动点，使得，则；其中正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉角平分线的性质和全等三角形的性质，以及分类讨论思想的应用． 【详解】解：、分别是与的角平分线，， ， ，①正确； ， ， 过点作，，， 、分别是与的角平分线， ∴， 是的平分线，②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，故③错误； 当时，线段上只存在一个动点F， 使得，且， 当时，线段上存在两个动点F， 使得，F如图中，， 当平分时，， ∴， 在△BDP和△中， ， ∴， ∴， 当不平分时，显然， ∴④不一定成立，故④错误； ∴正确的是①②． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，进而得出的值最小的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案． 【详解】解：作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，如图： 则此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称－最短路径以及含的直角三角形的性质，根据题意得出的值最小时的情况是解本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对称点的坐标在直角坐标系中的特征．①关于x轴对称的两个点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数． 根据关于x轴对称的两个点的特征求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 12. 小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作于点E．现已知，测得，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明即可求解． 【详解】解： ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ． ∵， ∴ 故答案为：． 13. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折，若，则的度数为_________ 【答案】 【解析】 【分析】依据角的和差关系即可得到的度数，再根据折叠的性质即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 由折叠可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14. 如图，在 中，D 为 内一点，连接且平分，过点D 作 ， 交 于点E ，．若 ，则的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是关键． 根据题意可证，得到，根据等角对等边得到，由此即可求解． 【详解】解：∵平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】设腰，底边，根据题意，分类表示周长，构造方程组解答，结合三角形的存在性，判断取舍解答即可． 【详解】解：设腰，底边， ∵一腰上的中线将它的周长分成和两部分， ∴或 ∴或， ∴等腰三角形的三边长分别为，，或，， ∵， ∴两种情况下，三角形都存在， ∴等腰三角形的腰长为或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了中线定义，等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键． 16. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的性质和判定，掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理，是解题的关键． 利用证明，得到判断①②，条件不足无法判断，判断③，证明，进而得到阴影部分的面积是的面积的一半，判断④． 【详解】解：， ， ∵是中点， ， ， ， ， ， 又， ∴；故①正确； ， ∴；故②正确； ∵不一定等于， 无法得到；故③错误； ， ， 又， ∴， ∴；故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF． 【答案】 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝∠EFD＝90°， ∵BF＝CD， ∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF， 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）． 【解析】 【分析】根据垂直定义得到∠ACB=∠EFD=90°，根据BF=CD得到BC=DF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_____，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为_____； （3）在y轴上确定一点P，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 【答案】（1）见详解 （2），； （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求， 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 19. 如图，在ABC中，∠BAC=126°，∠B=42°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．求证：ACD为等腰三角形． 【答案】 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴△ACD为等腰三角形． 【解析】 【分析】由，利用“等角对等边”即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等角对等边证明三角形是等腰三角形，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1） 如图所示： （2）71° 【解析】 【分析】此题考查了尺规作角平分线，对顶角的性质，以及直角三角形得性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余和角平分线的定义． （1）根据尺规作角平分线的方法求解即可； （2）首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用角平分线的概念得到，然后根据直角三角形两锐角互余和对顶角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 22. 已知：如图，，，，．与、分别相交于点、． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 解：与的位置关系为， 证明∶∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由条件可以得出，再证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得到，再证明，即可求出； 本题考查全等三角形的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． （2）如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法，进行作答即可； （2）延长至，使得，连接，先证明，得到，，平行线的性质，得到，等量代换结合等边对等角，得到，再利用等量代换，得到，即可． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，延长至，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴， ∴平分 24. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________； （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长； （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何量关系呢？直接写出结论不证明． 【答案】（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可； （2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可； （3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系． 试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC． ∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20． 故答案为5；BE+CF=EF；20； （2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18． 此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18． （3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF． 点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，，点B、C、D三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，平分，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 8. 如图，中，点D、E在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④若在线段上有一动点，使得，则；其中正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①②④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为________． 12. 小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作于点E．现已知，测得，则的长为________． 13. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折，若，则的度数为_________ 14. 如图，在 中，D 为 内一点，连接且平分，过点D 作 ， 交 于点E ，．若 ，则的长为_________ 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为________________． 16. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_____，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为_____； （3）在y轴上确定一点P，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 19. 如图，在ABC中，∠BAC=126°，∠B=42°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．求证：ACD为等腰三角形． 20. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 22. 已知：如图，，，，．与、分别相交于点、． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 23. 小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． （2）如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． 24. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________； （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长； （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何量关系呢？直接写出结论不证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $