精品解析：广西玉林市玉州区2024-2025学年七年级上学期期中教育监测与评价数学试题

2024年秋季期期中教育监测与评价题 七年级数学 (全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卷两部分．请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣6 2. 在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（ ） A. 7 B. C. D. 3. 下列代数式，，，，中，单项式共有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 5. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是3 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 1与不是同类项 6. 太阳半径大约是669000千米，用科学记数法表示669000结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②a一定是一个正数；③正整数、负整数统称为整数；④当时，总是大于0，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 收入31元 C. 支出10元 D. 支出3元 9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 11. 下列各项中的数量关系不能用式子表示的是（ ） A. 小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B. 小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ C. 全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ D. 为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ 12. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ） A. 144 B. 121 C. 100 D. 81 二．填空题（共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数是________． 14. 关于字母x，y的单项式和的和还是一个单项式，则________． 15. 若，则式子的值为 ________． 16. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 17. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 18. 下列说法正确的是________（填写序号）． ①若，且a、b均为整数，则的最大值是6； ②若，则； ③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则这三个连续奇数的和为； ④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 三．解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19. 把下列各数填入相应的大括号里：0，，0.001，6，，，98%，，． 正整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 20. 计算： （1）； （2）； 21. 化简与求值 （1） （2） （3）先化简，再求值：其中． 22. 【阅读理解】 根据合并同类项法则，得； 类似地，如果把看成一个整体， 那么； 这种解决问题的思想被称为“整体思想”． （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值： （3）已知，，，求的值． 23. 某县是著名“脐橙之乡”，其生产的脐橙品质优良、风味独特、营养丰富，王大伯家的果园里有一堆脐橙，把这些脐橙平均分装在若干个纸箱里，每箱装的个数和总箱数如下表∶ 每箱装的个数 60 50 40 30 总箱数 40 48 60 80 （1）这堆脐橙共有多少个？ （2）总箱数是怎样随着每箱装的个数的变化而变化的？ （3）用n表示总箱数，用m表示每箱装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （4）王大伯将这堆脐橙平均每箱装32个，他需要多少个纸箱？ 24. 生活中常用十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶，其他进制也有类似的算法； （1）[发现]根据以上信息，将二进制数10111转化为十进制数是多少？ （2）[迁移]按照上面的格式将八进制数“4362”转化为十进制数； （3）[应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 25. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） a 33 c 21 实际购买量与计划购数量的差值（本） b （1）求a，b，c的值． （2）求4个班实际购书共购书多少本？ （3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 26. 已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题． （1）求a、b、c的值； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期期中教育监测与评价题 七年级数学 (全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卷两部分．请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6， ∴四个数中比﹣5小的数是﹣6． 故选：D． 2. 在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，设在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是，则：，即可得出结果． 【详解】解：设在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是， 则：， ∴； 故选C． 3. 下列代数式，，，，中，单项式共有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键． 【详解】解：是单项式；，不是单项式；是单项式；不是单项式， 综上可知单项式共有2个． 故选：C． 4. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是3 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 1与不是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，同类项，多项式中不含字母的项叫做常数项；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据单项式，多项式的相关定义进而同类项的定义解答即可． 【详解】解：A.多项式的常数项是，故选项不符合题意； B.的次数是5，故此选项不符合题意； C.的系数是，故此选项符合题意； D.1和是常数，是同类项，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 太阳的半径大约是669000千米，用科学记数法表示669000结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 7. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②a一定是一个正数；③正整数、负整数统称为整数；④当时，总是大于0，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数与绝对值以及有理数的分类，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．根据符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数可判断①；举例时，可判断②；根据整数的分类可对③作出判断；根据绝对值的非负性可判断④． 【详解】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，例如与2符号相反，但不是相反数，故①错误； 若，则a一定不是正数，故②错误； 正整数、0和负整数统称为整数，故③错误； 当时，总是大于0，故④正确 正确的有1个， 故选：A． 8. 手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 收入31元 C. 支出10元 D. 支出3元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的加减运算的应用等知识点，根据题意列出算式是解题的关键． 先根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负即可解答． 【详解】解：依题意可得：，即支出3元． 故选：D． 9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了日历中数字的规律以及一元一次方程的应用．根据日历中数字的排列规律，设出其中一个数，表示出另外两个数，再根据三个数的和为45列出方程求解，判断是否符合日历数字特征． 【详解】、在日历中，同一列相邻两个数相差，设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，不是整数，不符合日历数字特征； 故选：． 10. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 11. 下列各项中的数量关系不能用式子表示的是（ ） A. 小红去商场买了2个单价为a元本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B. 小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ C. 全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ D. 为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意准确表示出题目涉及的数量关系是解题的关键． 逐项分析，分别列出每个选项所表示的代数式即可判断． 【详解】A． 买了2个单价为a元的本子花元，3支单价为b元的笔花元，她共花的钱数可列代数式为，故该选项不符合题意； B． 两天是每天看a页，可看页，有三天是每天看b页，可看页， 五天看完，这本书总页数可列代数式为，故该选项不符合题意； C． 全班同学报课外小组，报2个小组的有a名同学，报 3个小组的有b名同学，这里可能有报 1 个小组的同学，信息不明确，全班同学总数不能简单的用代数式表示，故该选项符合题意． D． 2元的笔记本a本，花元，3元的笔记本b本，花元，买这些奖品共花钱数可列代数式为，故该选项不符合题意； 故选：C． 12. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ） A. 144 B. 121 C. 100 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排列规律成为解题的关键． 观察可知第k个图右上角的数为k，左上角的数为，下方的数为，由此可得方程，解方程求出，则，据此即可解答． 【详解】解：第1个图左上方的数为1，下方的数为， 第2个图左上方的数为4，下方的数为， 第3个图左上方的数为9，下方的数为， …… 第k个图左上方的数为，下方的数为， ∵， ∴，解得：， ∴． 故选A． 二．填空题（共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：和是分数， 是负整数， 0是整数， 5是正整数． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数和整数的概念是解题关键． 14. 关于字母x，y的单项式和的和还是一个单项式，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到a的值． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， 则， ∴； 故答案为：3． 15. 若，则式子的值为 ________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得是解题的关键．根据题意可知：，然后由等式的性质可知，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 等式两边同时乘2得：． ∴． 故答案为：2． 16. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 【答案】4.4#### 【解析】 【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4， 故答案为：4.4． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣3.6的点之间的距离． 17. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 18. 下列说法正确的是________（填写序号）． ①若，且a、b均为整数，则的最大值是6； ②若，则； ③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则这三个连续奇数的和为； ④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、相反数的意义，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①根据题意可知，a和b要尽可能接近，则a和b为和中的一个，那么，的最大值是6正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③根据题意知，三个连续奇数为，和，则，原结论不正确，不符合题意； ④∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则值为2或．正确，符合题意； 故答案为：①④． 三．解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19. 把下列各数填入相应的大括号里：0，，0.001，6，，，98%，，． 正整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】6；；，； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，“整数和分数统称为有理数”．根据有理数的定义即可得答案． 【详解】解：正整数集合：{ 6…}； 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{，…}； 负分数集合：{…}． 故答案为：6；；，；． 20. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把同号的两数先加，再计算异号的两数的加法运算即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简与求值 （1） （2） （3）先化简，再求值：其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则即可解答． （1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）先去括号，然后合并同类项化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 22. 【阅读理解】 根据合并同类项法则，得； 类似地，如果把看成一个整体， 那么； 这种解决问题的思想被称为“整体思想”． （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值： （3）已知，，，求值． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了，合并同类项，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将整体代入求出结果即可； （3）根据求出结果即可； 【小问1详解】 解： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 某县是著名的“脐橙之乡”，其生产的脐橙品质优良、风味独特、营养丰富，王大伯家的果园里有一堆脐橙，把这些脐橙平均分装在若干个纸箱里，每箱装的个数和总箱数如下表∶ 每箱装的个数 60 50 40 30 总箱数 40 48 60 80 （1）这堆脐橙共有多少个？ （2）总箱数是怎样随着每箱装的个数的变化而变化的？ （3）用n表示总箱数，用m表示每箱装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ （4）王大伯将这堆脐橙平均每箱装32个，他需要多少个纸箱？ 【答案】（1）2400个 （2）总箱数随着每箱装的个数的变小而变大 （3）反比例关系 （4）75个纸箱 【解析】 【分析】本题主要考查了列式计算、反比例函数的应用等知识点，审清题意、正确运用反比例函数成为解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据表格数据归纳即可解答； （3）先根据题意得到，然后根据反比例函数的定义即可解答； （4）令，然后代入（3）所得的关系式即可解答 【小问1详解】 解∶∵， ∴它们的乘积相等，即这个积表示这堆脐橙的总个数， ∴这堆脐橙共有2400个． 【小问2详解】 解：由表格数据可得：总箱数随着每箱装的个数的变小而变大． 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴n与m的积一定， ∴n与m成反比例关系． 【小问4详解】 解：当，则，解得： 所以他需要75个纸箱． 24. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶，其他进制也有类似的算法； （1）[发现]根据以上信息，将二进制数10111转化为十进制数是多少？ （2）[迁移]按照上面的格式将八进制数“4362”转化为十进制数； （3）[应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）23 （2）2290 （3）121天 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据二进制数10111转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可； （2）八进制数“4362”转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“10111”转化为十进制数是： ； 【小问2详解】 解：将八进制数“4362”转化为十进制数是： ； 【小问3详解】 解：孩子已经出生的天数为． 25. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） a 33 c 21 实际购买量与计划购数量的差值（本） b （1）求a，b，c的值． （2）求4个班实际购书共购书多少本？ （3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 【答案】（1），， （2）118本 （3）2600元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义量，利用了有理数的加法乘除混合运算． （1）由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，即可得计划购书量30，进而可求出a、b、c； （2）根据题意由（1）即可得出答案； （3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15求出每次购买15本的次数，根据每本书售价为25元，列式计算可得答案． 小问1详解】 解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为， 则每班计划购书量为30（本）， 则，，； 【小问2详解】 解：4个班一共购买数量（本）； 【小问3详解】 解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买， 即最低总花费（元）． 26. 已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题． （1）求a、b、c的值； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），， （2） （3）的值是随着时间t的变化而改变，见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算、整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点是解题的关键． （1）由已知可得，，，再由，，可求、、的值； （2）当时，，，，所以，再化简即可求解； （3）由题意可得点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，则，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，，， ∴，或，或， ∵，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，P为之间的点， ∴， ∴，，， ； 【小问3详解】 解：的值是随着时间t的变化而改变，理由如下： 根据题意得：A对应的数为，B对应的数为，C对应的数为， ∴， ， 代入得：． ∴的值是随着时间t的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $