从立体图形到平面图形（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 从立体图形到平面图形 1．【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同角度看物体，根据几何体的特点，从不同方向看物体的特点即可求 解． 【详解】解：从正面看，有上下两层，下面层：有三个，上面层：最右边有一个， ∴符合题意的是 C选项， 故选：C ． 2．【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形与平面图形的特点是解题的关键． 【详解】 解：从上边看下边到几何体分为三列，第一列有上下两层，第二列有一层，第三列有一层，即 为 考点 1：从不同方向看立体图形 考点 2：根据视图判断小正方体的个数 考点 3：正方体的展开与折叠 考点 4：根据几何体的三视图求表面积和体积 考点 1 从不同方向看立体图形 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同． 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，分别得到 3个立体图形从不同面看到的图 形，即可得解． 【详解】解：从正面看到的图形如下： 从上面看到的图形如下： 从左面看到的图形如下： 故选 A． 6．【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中 正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．分别得到将正方体变化前后的三视图， 依此即可作出判断． 【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方形 的个数为 1，2，1；不发生改变． 正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1； 发生改变． 正方体移走前的俯视图正方形的个数为 3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2， 1，2；发生改变． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了三视图；找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【详解】俯视图即从上面往下看得到的图形．该装饰品从上面看，可得选项 D的图形． 故选：D 8．【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同角度看物体，利用空间想象能力，结合能看得见的轮廓线用实 线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面看所得到的图形即可．拥有良好的空间想象 能力是解题的关键． 【详解】依题意可知，选项 A中的图形是从正面看，选项 B中的图形是从上面看，选项 D中 的图形是从左面看， 故选 D． 9．【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从三个不同的方向看简单组合体，理解视图的意义，掌握从三个不同的方向 看简单组合体的形状是正确判断的关键． 根据从三个不同的方向看简单组合体的形状进行判断即可． 【详解】解：将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有发生变化的是从 正面看和从左面看， 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】根据题意，画出从左面看到形状有 3个正方形，据此即可求解． 【详解】解：如图所示，从左面看得到的几何体的形状为 ∴要使从左面看得到的几何体的形状不变，最多可以去掉的正方体的个数为3个． 故选：C． 11．【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体． 从左面看几何体有两列，一列有 3个小正方体，第二列有 2个正方体，画出图形即可得出答案． 【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有 3个小正方体，第二列有 2个正方体，即看 到的形状图为： ． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 1．【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】从正面看出小正方形的层数，从左面看出第二层的小正方形的情况，再从上面看出底 层小正方形的排列情况，从而最后得解． 【详解】解：从正面看小正方形共有 2层，从左面看第二层只有 1个小正方形，在右面第二列， 从上面看最底层有 4个小正方形， 综上所述，共有 5个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查由根据从不同方向看到的几何体的图形想象立体图形．做这类题时要借助从 不同方向看到的图形表示物体的特点，从正面看的图形上弄清物体的上下和左右形状；从上面 看到的图形上弄清物体的左右和前后形状；从左面看到的图形上弄清楚物体的上下和前后形状， 综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 2．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】本题考查了由三视图判断几何体，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违 章”很容易就知道小正方体的个数． 在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案． 【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示： 因此搭成该几何体的小正方体的个数是1 2 1 4   ． 考点 2 根据视图判断小正方形的个数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是把从上面看和从正面看的图形不同位置的小正 方块对应起来，从正面看最左侧小正方块的层高是 2，它对应的是从上面看的图形左侧两个位 置最高的有两块小正方块，另一个位置最少有一块；从正面看最右侧小正方块的层高是 2，它 对应的是从上面看的图形右侧，而从上面看图形的右侧只有一个位置，所以这个位置必须有两 块小正方块． 【详解】解：如下图所示， 从正面看最左侧一列小正方块有 2层高，最右侧一列小正方块也有 2层高， 在从上面看的图中标出每一个位置小正方块的最少数量，如下图所示， 组成这个几何体的小正方块最少有 2 2 1 5   个． 故选：C ． 4．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查由上面和左面看到的图形还原立体图，熟练掌握求解方法是解题关键． 根据从上面看和从左面看的图形求解即可． 【详解】解：如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 至少需要 5个小正方体， 故选 B． 5．【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．在从上面看的图形上标出每个正方形可能含有的小正 方体数量即可． 【详解】如图： ∴搭成这个几何体最多可用到小正方体的个数是 2 2 2 1 1 8     ， 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看和从上面看的图形分别确定每 个位置最少得小立方块数即可得到答案． 【详解】解：每个位置小立方块最少得数量如下图所示， ∴搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是3 1 1 2 7    ， 故选；A． 7．【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时 也体现了对空间想象能力方面的考查．由图可得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层立 方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可，最后将 ,a b的值代入即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 求解． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有 4个小正方体， 第二层最少有 2个，最多有 4个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为∶ 4 2 6  (个)， 至多需要小正方体木块的个数为∶ 4 4 8  (个)， 6, 8,a b   6 8 2.a b      故选∶A． 1．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键，注 意正方体的展开图中不能出现“田”和“凹”字． 根据正方体的展开图即可得出结论． 【详解】解：如图： 不是正方体展开图， 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键，注 意正方体的展开图中不能出现“田”和“凹”字． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：选项 A，C，D都可以围成正方体，只有选项 B无法围成正方体． 考点 3 正方体的展开与折叠 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 故选：B． 3． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图即可得出结论． 【详解】 解：由题意知，图形 不能折叠成正方体， 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即 不能出现同一行有多余 4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从左到右，第 1，2，5不属于正方体的表面展开图，第 3，4，6属于 正方体的表面展开图； 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种 情形． 【详解】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，因此减去编号为 1或 2或 6的 小正方形均可， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 6．【答案】A 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时， 折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：A． 7．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键．根据展开图，从 相对面的特点出发，判断即可． 【详解】解：根据展开图，可得有两个空白面是相对面，故 A不符合题意； 三角形符号的相对面是空白面，可得 3个空白面两两相邻，没有相对面，故 C不符合题意； 星号与圆是相对面，故 D不符合题意； 只有 B符合题意， 故选 B． 8．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，根据正方体的展开图的特征判断即可得出答案，理 解和掌握展开、折叠前后的面之间的关系是解此题的关键． 【详解】 解：根据展开图中各种符号的特征和位置可得礼物所在的盒子是 ， 故选：B． 9．【答案】B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：如图所示，在①②③④的位置各添加一个正方形，能使得拼接后的图形能折叠成 一个封闭的正方体， 共有 4种添法， 故选：B 10．【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：从标了字母的 8个正方形中抽出一个，能和 4个阴影部分一起折成一个无盖的正 方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有 6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图 的各种情形． 11．【答案】(1)C (2)小 (3)①见解析，② 3576cm 【知识点】正方体相对两面上的字、正方体几种展开图的识别、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是 解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有 5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可； ②根据长方体的体积公式进行计算即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有 5个面， 再根据正方体的展开图的特征，可得 A选项、B选项中图形不符合题意， 选项 C的图形符合题意， 选项 D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项 D不符合题意． 故答案为：C； （2）解：根据“相间、Z端是对面”可知，“环”字相对的面为“小”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”； 故答案为：小； （3）解：①示意图如图所示． ② (20 2 4) (20 2 4) 4      312 12 4 576cm    ． 12．【答案】（1） 3b m ；（2）3 4a b ；（3） 2121.5cm ． 【知识点】正方体几种展开图的识别、用代数式表示式 【分析】本题考查了正方体的展开图等知识； （1）从而图形可以直观得出； （2）横着 4个面，竖着 3个面，从而得出结果； （3）从正方体的三类展开图可以得出结果． 【详解】解：（1）如图 1， ∵ AB BC CD m   ， ∴ 3b m ； （2）如图 2， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∵ 4a  ， 3b m ， ∴3 4a b ； （3）如图 3， 因为正方体的 11种展开图中分为 3类中，横排至少 4个面， ∴正方体的棱长最大是18 4 4 5.  ， ∴表面积最大为： 24.5 4.5 6 121.5cm   ． 1．【答案】(1)①③④ (2)见解析 (3)（Ⅰ） 2x ； 2 a x ；（Ⅱ）20 (4) 3m  或 6或 9 【知识点】正方体几种展开图的识别、几何体展开图的认识、几何问题(一元一次方程的应用)、 解一元一次方程——拓展 【分析】（1）根据正方体的展开图进行判断即可； （2）根据题意画图即可； （3）（Ⅰ）根据题意列出代数式即可； （Ⅱ）根据底面边长 6cmx  时，制作的无盖长方体纸盒的容积为 3108cm ，列出关于 a的方程， 考点 4 根据几何体的三视图求表面积和体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 解方程求出 12a  ，然后求出纸盒的容积即可； （4）根据纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，得出 2 1 5 3 mt t    ，整理得： 4 3 mt   ，根 据 t为正整数，求出 m的值即可． 【详解】（1）解：图①③④都有 5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方 体盒子，图②中有 6个小正方形，无盖的正方体盒子有 5个面，所以图②不能折叠成一个无盖 的正方体盒子； 故答案为：①③④； （2）解：正方形硬纸板的 4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图 所示： （3）解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为 cmx ， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是 2cmx ，高是 cm2 a x ； 故答案为： 2x ； 2 a x ； （Ⅱ）∵当底面边长 6cmx  时，制作的无盖长方体纸盒的容积为 3108cm ， ∴ 2 66 108 2 a    ， 解得： 12a  ， 当底面边长 2cmx  时，纸盒的容积为：  2 312 22 20 cm2    ． 故答案为：20． （4）解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等， ∴ 2 1 5 3 mt t    ， ∴ 4 3 mt   ， ∵t为正整数，m为正整数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴ 3m  或 6或 9． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，列代数式，一元一次方程的应用，求代数式的值， 解题的关键是理解题意，熟练掌握正方体的展开图． 2．【答案】(1)① a，②  22b a ； (2)长方体盒子的体积 3216cm 【知识点】由展开图计算几何体的体积、由展开图计算几何体的表面积、用代数式表示式 【分析】本题考查了简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是 解题的关键． （1）根据长方形面积公式得出答案即可； （2）根据长方体公式得出答案即可． 【详解】（1）解：①由题意可知，盒子的高为 a． ②盒子的边长为 2b a ， ∴盒子的底面面积为  22b a ． （2）解：由题意可知，该长方体的底面积为       22 2 2 2 2 b a b a b a      ， ∴长方体的体积为     2 22 2 2 2 b a a b a a     ， 把 3cma  ， 18cmb  代入可得，    2 3 22 3 18 2 3 2 m1 c6 2 2 a b a      ． 3．【答案】(1)b， 2( 2 )a b ， 2( 2 )a b b (2)588；576 (3)C (4)16000 27 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 确解答的关键． （1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽 根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可； （2）把 20a cm ， 3b cm ，以及 20a cm ， 4b cm 代入 2( 2 )a b b 进行计算即可； （3）求出当 20a cm ， 1 106 3b a cm  时，计算 2( 2 )a b b 的值即可． （4）把数据代入计算即可． 【详解】（1）解：如果原正方形纸片的边长为 a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的 无盖长方体盒子的高为b cm，底面积为  2 22a b cm ，这个无盖长方体纸盒的容积 2( 2 )a b b 3cm ； 故答案为：b， 2( 2 )a b ， 2( 2 )a b b ； （2）当 20a cm ， 3b cm 时，      2 2 32 20 2 3 3 588a b b cm      ， 当 20a cm ， 4b cm 时，      2 2 32 20 2 4 4 576a b b cm      ， 故答案为：588，576； （3）由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容 积先增大后减小， 故答案为：C； （4）当 20a cm ， 1 106 3b a cm  时，体积最大，最大体积为     2 2 310 10 160002 20 2 3 3 27 a b b cm          ， 故答案为： 16000 27 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 从立体图形到平面图形 1．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示的几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，从 正面看，所看到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）从上边看下面的立体得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 考点 1：从不同方向看立体图形 考点 2：根据视图判断小正方体的个数 考点 3：正方体的展开与折叠 考点 4：根据几何体的三视图求表面积和体积 考点 1 从不同方向看立体图形 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）如图是由 5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 从左面看得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大 镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三 个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A．从正面看与从左面看到的图形相同 B．从正面看与从上面看到的图形相同 C．从左面看与从上面看到的图形相同 D．从正面、左面、上面看到的图形都相同 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，用 5个大小相等的小正方体搭成如图所示的三个 几何体，从哪个方向看这三个几何体所看到的形状是完全一样的（ ） A．前面 B．上面 C．左面 D．都不一样 6．（23-24七年级上·辽宁辽阳·期末）图 1中是由 6个相同的小正方体组成的几何体，移动其 中一个小正方体，变成图 2中的几何体，则移动前后（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变 B．从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变 C．从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变 D．从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变 7．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·江苏南通·期末）榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式， 它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图 1所示就是一组榫卯构 件．若将②号构件按图 2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ） A． B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 C． D． 9．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图所示的几何体由 9个相同的立方块搭成的，将 小立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有发生变化的是（ ） A．从正面看和从左面看 B．从正面看和从上面看 C．从左面看和从上面看 10．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是由 6个同样大小的正方体摆成的几何体， 要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上 面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则 这个几何体从左面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 1．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三种 形状图，这些相同的小正方形的个数是（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D． 4个 2．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从 不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的， 其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（ ） A．7 个 B．6个 C．5个 D． 4个 考点 2 根据视图判断小正方形的个数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 4．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个立体图形，从上面看是 ，从左面看 是 ，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体． A．4 B．5 C．7 D．8 5．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如 图是从两个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体最多可用到小正方体的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体， 从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是 （ ） A．7 B．9 C．11 D．12 7．（22-23七年级上·山东青岛·期末）一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和 从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要 a个这样的小立 方块，最多需要 b个这样的小立方块，则 a b （） A． 2 B． 3 C．1 D． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 1．（23-24七年级上·山东济宁·期末）下列图形中不是正方体展开图的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山西晋中·期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A． B． C． D． 3．（21-22六年级上·山东淄博·期中）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点 3 正方体的展开与折叠 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 5．（23-24七年级上·甘肃张掖·期末）将如图所示图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好 能折成一个正方体，则可以剪去的一个小正方形的编号是（ ） A．3 B．7 C．4 D．6 6．（23-24七年级上·山西晋城·期末）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后 所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．（23-24七年级上·北京房山·期末）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体 是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·山东日照·期末）小明用纸（如图）折成一个正方体的盒子，里面装入礼 物，与其它三个大小一样的正方体空盒子混于一起，根据观察，礼物所在的盒子是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发 现缺少一个面，请你帮他在图中再拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方 体，则可拼接的方法有（ ） A．2种 B．4种 C．5种 D．11种 10．（22-23七年级上·山东济南·期末）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有 4个 涂了阴影，另外 8个都标了字母，若从标了字母的 8个正方形中抽出一个，能和 4个阴影部分 一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．（23-24七年级上·山西长治·期末）综合与实践 问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的 宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图 1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图 2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是______． (3)如图 3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形， 折成无盖长方体纸盒． ①请在图 3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 12．（23-24七年级上·福建福州·期末）综合与实践： 某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为 a（ cm），宽为b（cm）的 长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案： 方案一：（设计无盖正方体盒子）如图 1，当 a b ，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形， 再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为m（ cm）的无盖的正方体纸盒； 方案二：（设计有盖正方体盒子）如图 2，当 a b ，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和 两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方 案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图 2中画出符合要求的设计图； 问题解决：（1）根据方案一的操作，你发现m与b之间存在的数量关系为______； （2）根据方案二的操作，你发现 a与b之间存在的数量关系为______； 实际应用：（3）如图 3，将一张长18cm，宽15cm的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部 分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体 纸盒表面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 1．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小 卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 (1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖．．正方体形 纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为 cma 的正方形硬纸板的 4个角上剪去相同的小正方形， 制作一个无盖的长方体纸盒． (2)若 4cma  ，剪去的小正方形的边长为 1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线， 虚线表示折痕． (3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为 xcm， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________ 2cm ，高是___________cm（用含 a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长 6cmx  时，制作的无盖长方体纸盒的容积为 3108cm ，则当底面边长 2cmx  时，纸盒的容积为___________ 3cm ． (4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已 知 A，B，C，D四个面上分别标有代数式2t，5 t ，1， 3 m  ，若该纸盒的相对两个面上的代数 式的和相等，且 t为正整数，求正整数 m的值． 考点 4 根据几何体的三视图求表面积和体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 2．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动， 现在利用边长为b（cm）的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子（图 1是无盖的长方体 纸盒，图 2是有盖的长方体纸盒） (1)先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为 a（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来，得到 无盖的长方形盒子，则 ①长方体盒子的高为：________cm； ②盒子的底面面积为：________ 2cm ； (2)先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为 a（cm）的两个小正方形，再在剩下的正方形两个 角处剪去两个同样大小一边长为 a（cm）的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方 体盒子．若 3cma  ， 18cmb  ，求长方体盒子的体积． 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形 盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后 沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为 a cm，剪去的正方形的边长为 b cm，则折成的无盖长方体盒子 的高为______ cm，底面积为______ 2cm ，请你用含 a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒 的容积______ 3cm ； (2)如果 20a cm ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm， 5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的 结果填入下表； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 3cm 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的 容积如何变化？（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 (4)为了得到边长为 20 cm的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当 剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的 1 6 时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的 最大容积：______ 3cm ．