精品解析： 河北省保定市曲阳县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】算出AB后即可得到解答． 【详解】∵，， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查线段的比值，熟练掌握线段的和与差是解题关键 ． 2. 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，95 B. 92，95 C. 91，95 D. 91，92 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义即可确定，选择． 【详解】这组数据按从大到小的顺序排列为：95，95，92，91，90， ∴这组数据的中位数为92． ∵得分为95的有两个城市，为最多， ∴这组数据的众数为95． 故选B． 【点睛】本题考查求中位数和众数．熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式. 【详解】解：方程两边同时加1，可得，即. 故选A 【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：理解配方的方法. 4. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的，时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，此题分，两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，方程化简为，是一元一次方程，有实数解； 当时，方程为一元二次方程，有两个实数根， ∴ ∴， ∴的取值范围是，   故选：B ． 5. 如图，在中，.CD是斜边AB上的高，若得到这个结论可证明( ) A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据CD是高可得到，再根据得，从而可以判定． 【详解】根据题意可得，结合可得. 故选：C 【点睛】本题考查的知识点三角形相似的判定，关键是根据等积式写成比例式，然后根据比例式的特点准确的找到相对应的两个相似的三角形． 6. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　） A. 1+x2＝91 B. （1+x）2＝91 C. 1+x+x2＝91 D. 1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 【解析】 【分析】如果设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为x⋅x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程． 【详解】解：依题意得支干的数量为x个， 小分支的数量为x⋅x=x2个， 根据题意可列出方程为：1+x+x2=91， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似的性质，可知两个四边形的周长之比也为，即可得解． 【详解】解：由题知： ， 故选A． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，知道位似图形周长比等于相似比是解题的关键． 9. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 2020 B. -2020 C. -4040 D. 4040 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的根定义，把m代入得到关于m的方程，恒等变形整体代入求值即可． 【详解】根据题意，将代入方程，得：，则， ∴． 故选择：D． 【点睛】本题考查的是求代数式的值问题，关键是把要求的代数式变成方程的模式，整体求值，也可求出m,代入求值． 10. 如图，点E是的边的中点，平分交于点F，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，进而得到，得出，结合线段中点性质即可判断A，C选项；再根据等腰三角形的性质和角平分线的性质即可判断B选项；最后根据和中，底边和上的高相等，比较底边即可判断D选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴，即，，故A选项错误，C选项正确； ∵平方， ∴， ∴， ∴， ∴，故B选项正确； ∵在和中，底边和上的高相等， ∴，故D选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 11. 某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ） A. 8分 B. 7.95分 C. 7.9分 D. 7.85分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，这位应聘者最后的得分为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算方法，准确计算． 12. 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（ ） A. 甲划算 B. 乙划算 C. 一样划算 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出顾客甲、顾客乙购买该商品的平均单价，再利用作差法比较大小即可． 【详解】解：顾客甲购买该商品的平均单价为＝（元/千克）， 顾客乙购买该商品的平均单价为＝（元/千克）， ∵﹣＝＝＞0， ∴乙划算， 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的应用，分式的混合运算，根据题意表示出顾客甲、顾客乙购买该商品的平均单价是解题的关键． 13. 如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（ ）． A. 4或6 B. 3或5 C. 1或7 D. 3或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列方程，即可得到结论． 【详解】解：如图，延长BD.AF交于点E，延长BM,AN交于点C 根据题意可知：EF=3；CM=9-x且四边形EACB为矩形 ∵若直线AB将它分成面积相等的两部分， ∴矩形EFGD与矩形HNCM的面积相等 ∴ 解得：x=3，或x=6， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和矩形的性质，图形的面积的计算，根据题意准确识别图形是解题的关键． 14. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（ ）人． A. 2000 B. 1000 C. 3000 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，用总人数乘以需要增强讲解的人数所占的百分比即可． 【详解】解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）． 故选：A． 15. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式，假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得，根据根的判别式即可判断，假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得，解出的值，从而求解，找准等量关系，正确列出一元二次方程或一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺， 根据题意得： 整理得： ， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即甲叙述错误； 假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺， 根据题意得：， 解得：， ∴当女性的身高为公尺时，使用算法与算法算出的理想体重会相同， ∴假设成立，即乙叙述正确； 故选：． 16. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A. 正常 B. 正常、过重 C. 正常、过轻 D. 正常、过重、过轻 【答案】B 【解析】 【分析】先求出身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性的实际体重，再根据表1中的算法③进行计算即可，本题考查了百分数运算的应用，解题关键是理解题目给出的公式，准确进行计算。 【详解】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为 （公斤） ∵身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表(二)归类，实际体重介于 实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常， ∴这类男性的实际体重为63公斤至77公斤 ，， ∴成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能属于正常或过重， 故选:B. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17－18小题各3分，19小题4分，每空2分） 17. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，理解题意并掌握比例的化简是解题的关键．由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，先通过计算将比例化为最简比得到，再逐个分析选项中给出的分辨率及其比例，若比例化简后与相等则正确，否则错误，通过计算可得只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：， 由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域， ，比例不变，故A正确； ，比例改变，故B错误； ，比例改变，故C错误； ，比例改变，故D错误． 故选：A． 18. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．这种方法在生产中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．具体方法如下：第一步，从鱼池的不同地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有30条是带有记号的．请你估计这个鱼池中共有______________条鱼． 【答案】1800 【解析】 【分析】设这个鱼池中共有x条鱼，根据450条鱼中有30条是带有记号的列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设这个鱼池中共有x条鱼，，根据题意得： ， 解得：x=1800， 经检验x=1800是原方程的解， 所以，估计这个鱼池中共有1800条鱼． 故答案为：1800． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点． （1）的面积为______； （2）的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可． 【详解】解：（1）连接、、、、， ∵的面积为，为边上的中线， ∴， ∵点，，，是线段的五等分点， ∴， ∵点，，是线段的四等分点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴的面积为， 故答案为：； （2）在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴、、三点共线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 解方程： 20. 解方程 （1）；（配方法） （2）．（任选一种方法） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）对原方程移项变形为，两边同时加上4，等号左边的式子利用完全平方公式可以配方为，然后两边同时开方得：，再分2类求解方程即可； （2）对原方程移项得：，再将等号左边的式子通过提公因式分解因式得，再分2类求解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得：，． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 或， 解得：，． 21. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的判定和性质，理解黄金分割知识是解答关键． 根据正方形的性质和平行线的性质得到四边形是矩形，再利用矩形的性质和黄金分割来求解． 【详解】解：四边形是正方形， ． 又， ， ， 四边形是矩形， ． 又， ． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． （1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______． （2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由． （3）若是倍根方程，求代数式的值． 【答案】（1）2 （2）不是，理由见解析 （3）0 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程是“倍根方程”，得到即可得到结论； （2）求出方程的解即可判断出结论； （3）解方程得，由方程两根是2倍关系，得到或4，代入解方程即可得到结论． 【小问1详解】 ∵一元二次方程是“倍根方程”， 又 ∴ ∴ 故答案为：2； 【小问2详解】 方程不是“倍根方程”，理由如下： ， 解得， ∴ ∴方程不是“倍根方程”； 【小问3详解】 解方程得， ∵方程两根是2倍关系， ∴或4， 当时，即代入代数式得 当时，即代入代数式得 综上， 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程． 23. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3）人 （4）甲的综合成绩比乙高. 【解析】 【分析】（1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可 【小问1详解】 解：∵，而有20人， ∴有； 【小问2详解】 解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83； 中位数为：； 【小问3详解】 解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）； 【小问4详解】 解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高. 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉. 24. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 【答案】（1）6m （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元， 根据题意得， ， 整理得，， 解得或（舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元． 25. 已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证： （1）； （2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵， ∴∠BDC= ∴ ∵， ∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°， ∴∠A=∠DCB ∵∠CBD=∠CBD ∴ ∴． （2） 证明：∵ ∴∠A=∠CBE ∵ ∴∠DCB=∠CBE ∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD ∴∠AEB=∠CFM ∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB ∴∠MCF=∠FBD ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得可得,然后再说明,即可证明结论； （2）说明即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，95 B. 92，95 C. 91，95 D. 91，92 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，在中，.CD是斜边AB上的高，若得到这个结论可证明( ) A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　） A. 1+x2＝91 B. （1+x）2＝91 C. 1+x+x2＝91 D. 1+（1+x）+（1+x）2＝91 8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 9. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 2020 B. -2020 C. -4040 D. 4040 10. 如图，点E是的边的中点，平分交于点F，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ） A. 8分 B. 7.95分 C. 7.9分 D. 7.85分 12. 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（ ） A. 甲划算 B. 乙划算 C. 一样划算 D. 无法比较 13. 如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（ ）． A. 4或6 B. 3或5 C. 1或7 D. 3或6 14. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（ ）人． A. 2000 B. 1000 C. 3000 D. 无法确定 15. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 16. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A. 正常 B. 正常、过重 C. 正常、过轻 D. 正常、过重、过轻 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17－18小题各3分，19小题4分，每空2分） 17. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 18. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．这种方法在生产中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．具体方法如下：第一步，从鱼池的不同地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有30条是带有记号的．请你估计这个鱼池中共有______________条鱼． 19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点． （1）的面积为______； （2）的面积为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 解方程： 20. 解方程 （1）；（配方法） （2）．（任选一种方法） 21. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． （1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______． （2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由． （3）若是倍根方程，求代数式的值． 23. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 24. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 25. 已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证： （1）； （2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $