（期末大通关）第7单元可能性4大易错题汇总-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

（期末大通关）第7单元可能性4大易错题汇总 4大易错题汇总 易错题一：游戏规则的公平性 易错题二：可能性大小 易错题三：求简单事件的可能性 易错题四：可能性综合问题 易错题跟踪训练 易错题一：游戏规则的公平性 1．甲、乙玩转盘游戏，规定转到指定数字谁胜，下列规则公平的是（    ）。 A．3的倍数甲胜、4的倍数乙胜 B．奇数甲胜、偶数乙胜 C．大于5的甲胜、小于5的乙胜 D．质数甲胜、合数乙胜 2．下列游戏规则公平的是（    ）。 A．如图，掷骰子，点数为质数小明赢，点数为合数小丁赢 B．如图，投一枚飞镖，投中6环小明赢，投中8环小丁赢 C．从1~9九张数字卡片中抽到奇数小明赢，抽到偶数小丁赢 D．从下图的箱中摸1个球，摸到黄球小明赢，摸到蓝球小丁赢 3．甲、乙两队要进行一场排球比赛，通过（    ）规则确定谁先发球不公平。 A． B． C． D． 4．笑笑和淘气下象棋，用游戏决定谁先走，游戏规则不公平的是（    ）。 A．掷硬币，正面朝上笑笑先走，反面朝上淘气先走。 B．用“石头”“剪刀”“布”，谁赢谁先走。 C．掷骰子，大于4点笑笑先走，小于4点淘气先走。 D．从1－10这10张数字卡片中抽取1张，抽到奇数笑笑先走，抽到偶数淘气先走。 5．选出点数为2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，反扣在桌子上．每次任意摸一张扑克牌，下面（    ）游戏规则是公平的。 A．摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢 B．大于5淘气赢，小于5笑笑赢 C．摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢 D．大于4淘气赢，小于4笑笑赢 6．奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（    ） A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 易错题二：可能性大小 7．下面各转盘，指针落到A、B、C、D这4个区域可能性相同的是（    ）。 A． B． C． D． 8．用“0、2、5、8”中的两个数字组成两位数，组成的数是2的倍数算女生赢，组成的数是5的倍数算男生赢，组成的数同时是2和5的倍数时，算平局。两个人赢的可能性比较，（    ）。 A．女生大 B．男生大 C．一样大 D．无法判断 9．下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 10．婷婷做投掷硬币试验，前4次中，3次正面朝上，1次反面朝上。那么，她投掷第5次时，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．两面朝上的可能性一样大 D．无法确定 11．不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 12．盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出( )铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入( )铅笔( )支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出( )铅笔( )支。 易错题三：求简单事件的可能性 13．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 14．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 15．从卡片5、7、12、39、101中任意抽取一张。 （1）抽到两位数的可能性是多少？ （2）抽到比20小的数的可能性是多少？ （3）抽到质数的可能性是多少？ 16．布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球。王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放回布袋，每人都摸30次。游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计得分多谁赢。 （1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？ （2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 17．有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 18．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 易错题四：可能性综合问题 19．选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 20． （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 21．甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 22．某小学举办了主题为“小学生要不要参加课外实践活动”的辩论比赛，张老师通过抽下面的数字卡片来决定三（1）班和三（2）班谁是正方。张老师抽到卡片上的数是奇数，三（1）班是正方；抽到卡片上的数是偶数，三（2）班是正方，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 23．选出点数为5，6，7，8，9，10的6张扑克牌反扣在桌面上。依依和糕糕利用这6张扑克牌做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 24．小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是3的倍数小红先走，摸到是2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平？为什么？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A B B A B C 1．B 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．1～10中，3的倍数有3、6、9，共有3个；4的倍数有：4、8，共有2个； 3＞2，3的倍数甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平； B．1～10中，奇数有：1、3、5、7、9，共有5个；偶数有：2、4、6、8、10，共有5个； 5＝5，甲、乙胜的可能性相等，所以游戏规则公平； C．1～10中，大于5的有：6、7、8、9、10，共有5个；小于5的有：4、3、2、1，共有4个； 5＞4，大于5的甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平； D．1～10中，质数有：2、3、5、7，共有4个；合数有：4、6、8、9、10，共有5个； 5＞4，合数乙胜的可能性大，所以游戏规则不公平。 故答案为：B 2．D 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】A．因为1到6质数有3个，合数有2个，个数不相等，所以该游戏规则不公平。 B．因为图上6环所在面积比8环所在面积大，所以6环投中的机率也大，该游戏规则不公平。 C．因为1到9奇数有5个，偶数有4个，个数不相等，所以该游戏规则不公平。 D．因为黄球与蓝球的个数相等，所以该游戏规则公平。 故答案为：D 3．C 【分析】选择哪种规则确定谁先发球不公平，那么双方获胜的可能性的大小不相等，据此解答。 【详解】A．转盘平均分成6份，其中甲队、乙队各占3份，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意； B．掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意； C．骰子上比3大的数有：4、5、6，共3个；比3小的数有1、2，共2个； 3＞2，甲队获胜的可能性比乙队大，用此规则确定谁先发球不公平，符合题意； D．白球、红球各有3个，数量相等，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意。 故答案为：C 4．C 【分析】分别求出胜、负的可能性，若相同则公平，若不同则不公平。 【详解】A．掷硬币正面朝上与反面朝上的可能性都是，所以该游戏公平； B．因为玩石头、剪子、布，小强赢的可能性是，小明赢的可能性是，平局的可能性也是，所以该游戏公平； C．大于4点的可能性是，小于4点的可能性是，，所以该游戏不公平； D．1－10这10个数字中，奇数有5个，偶数有5个，抽到奇数和偶数的可能性都是，所以该游戏公平。 故答案为：C 5．A 【分析】判断游戏规则是否公平，需要看双方获胜的可能性是否相等。 不是2的倍数的数是奇数； 是2的倍数的数是偶数; 只有1和它本身两个因数的数是质数； 除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫合数。 【详解】A．奇数有3、5、7，共3个，偶数有2、4、6，共3个，所以摸到奇数和偶数的可能性相等，所以此选项游戏规则是公平的。 B．大于5的数有6、7，共2个，小于5的数有2、3、4，共3个。摸到大于5的数和小于5的数的可能性不同，所以此选项游戏规则不公平。 C．质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6，共2个。摸到质数和合数的可能性不同，所以此选项游戏规则不公平。 D．大于4的数有5、6、7，共3个；小于4的数有2、3，共2个。摸到大于4的数和小于4的数的可能性不同，所以此选项游戏规则不公平。 故答案为：A 6．B 【分析】 不论盒子里有几种颜色的球，必须有白球、黄球。要想游戏规则公平，白球、黄球的个数必须相同，据此解答。 【详解】①这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意； ②这个袋子里黄球有5个，白球有5个，黄球和白球个数相等，符合题意； ③这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意； ④这个袋子里黄球有2个，白球有2个，黄球和白球个数相等，符合题意； 所以用下面②④口袋玩游戏才能保证公平。 故答案为：B 7．B 【分析】根据题意，区域越大，可能就越大，区域越小，可能性就越小，区域相等，则可能性相等，据此逐一分析各项。 【详解】A．圆被分成了4个区域，4个区域都不相等，则指针落到A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。 B．圆被分成了8个区域，8个区域两两相等，则指针落到A、B、C、D可能性相同，该选项符合题意。 C．圆被分成了7，A、B、C、D区域不相等，则A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。 D． 圆被分成了8个区域，A与A相等，B与B相等，C与C相等，D与D不相等，则指针落到A、B、C、D可能性不相同，该选项不符合题意。 故答案为：B 8．A 【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；比较谁的可能性大，就看两个数字组成两位数是2的倍数的种数多，还是5的倍数的种数多，种数多的可能性就大。 【详解】用“0、2、5、8”中的两个数字组成的数是2的倍数的有20、50、80、28、52、58、82，共7个； 组成的数是5的倍数的有20、50、80、25、85，共5个； 其中20、50、80同时是2和5的倍数； 女生赢的情况有4种，男生赢的情况有2种。 4＞2 所以，女生赢的可能性大。 故答案为：A 9．B 【分析】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【详解】①十拿九稳表示十次可能发生九次。 ②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0； ③海枯石烂是不可能发生的事件； ④万无一失表示一定会发生。 所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。 故答案为：B 10．C 【分析】硬币有正反两个面，无论投掷几次，每次投掷，正面和反面朝上的可能性都一样大，据此分析。 【详解】根据分析，她投掷第5次时，两面朝上的可能性一样大。 故答案为：C 11． 绿 黄 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；哪种球的数量最少，则摸到的可能性就最小；据此解答。 【详解】因为12＞8＞3，所以3种颜色的球中，绿球的数量最多，黄球的数量最少。 因此拿出绿球的可能性最大，拿出黄球的可能性最小。 12． 红 黑 2 红 3 【分析】可能性的大小与铅笔的数量多少有关，数量多，则被取出的可能性就大，反之就小；要使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，则两种颜色的铅笔的数量应同样多；如果想取出黑铅笔的可能性大，则应使红铅笔的数量多于黑铅笔的数量。据此解答即可。 【详解】盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出红铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入黑铅笔2支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出红铅笔3支。 13．见详解 【分析】根据题意可知，摸到双数的可能性大，让卡片上双数的个数多于单数即可。 【详解】根据分析可知，这5张数字卡片上的数字可能是1、3、4、6、8（答案不唯一）。 【点睛】本题考查可能性大小，数量越多，摸到的可能性就越大。 14．（1）甲转盘 （2）吹笛子 【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 【详解】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 15．（1） （2） （3） 【分析】（1）摸到所有数的情况有5种，抽到两位数的情况有2个，用2除以5，结果用分数表示即可； （2）比20小的数有3个，则用3除以5，结果用分数表示即可求解； （3）质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，5、7、101是质数，有3个，用3除以5结果用分数表示即可。 【详解】（1）2÷5＝ 答：抽到两位数的可能性是。 （2）3÷5＝ 答：抽到比20小的数是可能性是。 （3）质数有：5、7、101 3÷5＝ 答：抽到质数的可能性是。 【点睛】本题主要考查简单事件的可能性大小，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 16．（1） （2）见详解 【分析】（1）一共有3＋6＋2＝11个球，要求摸到白球的次数大约占总次数的百分之几，也就是求摸到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 （2）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）6÷11＝ 答：周方摸出白球的次数大约占总次数的。 （2）这个游戏不公平：因为盒子里放了3只黄球、6只白球和2个红球，其中黄球或红球共有3＋2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大，所以这个游戏不公平。 17．（1）乙 （2）丙 【解析】略 18．（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 19．公平；见详解 【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。 点数和大于4的有：5、6，共2种情况； 点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。 20．（1）②号盒子；因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大； （2）公平；因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等 【分析】（1）①号盒子红球比黄球多，摸出红球的可能性大；③号盒子黄球比红球多，摸出黄球的可能性大。所以，这两个盒子都是不公平的。②号盒子红球和黄球一样多，那么摸出的可能性一样大。所以，这个盒子是公平的； （2）计算出三个盒子一共有多少个红球，有多少个黄球，如果数量相等，那么游戏规则公平，反之则不公平。 【详解】（1）答：我认为从②号盒子里摸球是公平的。因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大。 （2）红球：8＋5＋10＝23（个） 黄球：2＋5＋16＝23（个） 23＝23 答：我认为如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，再摸球是公平的。因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等。 【点睛】本题考查了可能性的大小，盒子中哪种球多，摸出的可能性就大。 21．公平 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等；利用枚举法列举所有可能组成的数奇数和偶数的数量进行比较再判断。 【详解】这个游戏规则公平；因为摸出的两张卡片组成的两位数有23、24、25、34、35、45、32、42、52、43、53、54，共12个，奇数、偶数各有6个，所以游戏规则公平。 答：这个游戏规则公平 。 【点睛】本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性。 22．见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 观察这组数字可知，共有7个数字，比4的的数有3个，比4小的数有3；所以我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。 【详解】 ，观察这组数字可知，奇数有4个、偶数有3个，因为：4＞3，所以，这个游戏是不公平的。 答：这个游戏是不公平的，因为抽到奇数的机会比抽到偶数的机会大。我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。 23．见详解。（答案不唯一） 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；首先明确在5，6，7，8，9，10中，质数有5，7共2个，不是质数的有6，8，9，10共4个，然后判断规则是否公平，制定公平合理的规则即可。 【详解】这个游戏规则不公平。在5、6、7、8、9、10这六个数中，质数有5、7共2个，则依依获胜的可能性有2种，糕糕获胜的可能性有4种，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是奇数，则依依获胜，否则糕糕获胜。（游戏规则不唯一） 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 24．③号盒子里摸最公平；理由见详解 【分析】第①和第③个盒子里，2的倍数和3的倍数的个数不相同，所以按照2的倍数和3的倍数的个数摸不公平；第③个盒子里2的倍数和3的倍数的个数相同，所以在第③个盒子里面摸最公平。 【详解】③号盒子里摸最公平，理由如下： ①号盒子中3的倍数有3和21，2的倍数有10，所以可能性不相等，所以不公平。 ②号盒子中3的倍数有9，2的倍数有8和20，所以可能性不相等，所以不公平。 ③号盒子中3的倍数有9和15，2的倍数有2和8，所以可能性相等，所以公平。 【点睛】熟练掌握2和3的倍数的特征是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$