（期末大通关）第3单元倍数与因数7大易错题汇总-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

（期末大通关）第3单元倍数与因数7大易错题汇总 7大易错题汇总 易错题一：因数与倍数的认识 易错题二：奇数与偶数的认识 易错题三：2、5的倍数特征 易错题四：3的倍数特征 易错题五：因数的实际应用 易错题六：质数与合数的认识 易错题七：综合运用 易错题跟踪训练 易错题一：因数与倍数的认识 1．下列各数中是4的倍数的数是（    ）。 A．16 B．7 C．29 2．下面各数中，既是18的因数又是6的倍数的是（    ）。 A．3 B．6 C．12 3．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（    ）元钱。 A．48 B．38 C．28 4．a、b是两个不为0的自然数，若a＝10b，则a是b的（    ）。 A．因数 B．倍数 C．合数 易错题二：奇数与偶数的认识 5．一个奇数变成偶数，可以（    ）。 A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2 6．10以内的偶数有（    ）个。 A．7 B．6 C．5 D．4 7．用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 8．一个奇数（    ），结果一定是偶数。 A．加上2 B．减去2 C．乘2 易错题三：2、5的倍数特征 9．是2的倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．101 C．103 D．104 10．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（    ）。 A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90 11．一些草莓平均分给2个或5个小朋友都刚好分完，这些草莓可能有（    ）个。 A．18 B．25 C．30 12．一个两位数是5的倍数，且两数位上的数字和是9，这样的两位数共（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 易错题四：3的倍数特征 13．一个三位数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是含有因数3的最小奇数，这个数最大是( )，最小是( )。 14．2754是3的倍数，里最小能填( )，最大能填( )。 15．在如图的四张卡片中，任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2，3和5的倍数的有( )个。 16．307至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是3的倍数。 易错题五：因数的实际应用 17．五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是( )行( )列，也可以是( )行( )列，最多可以排成( )个不同的队伍。 18．妈妈买来一篮子鸡蛋，共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。 19．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第( )号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要( )个包装盒。 20．要把12个球装在不止一个盒子里，每个盒子装得同样多，有( )种装法。 易错题六：质数与合数的认识 21．笑笑设计了一个六位数编码，有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，这个编码是( )。 22．自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 23．两个20以内的质数的和是20，这两个质数可能是( )，也可能是( )。 24．小明家的WIFI密码是一个八位数，记为。已知：是最小的质数，的因数只有1和3，C既不是质数也不是合数，也不是0，是比最小的质数小2的数，是一位数中最大的合数，是比10以内最大的奇数小4的数，是8的最大因数，是6的最小倍数。小明家的WIFI密码是( )。 易错题七：综合运用 25．为了加强生活垃圾分类宣传教育，提高师生参与垃圾分类的积极性和主动性，学校举办了垃圾分类知识竞赛。五（1）班同学参加了这次竞赛，一共有40道题，评分标准如下：答对一道题得3分，不答或答错一题倒扣1分，那么五（1）班同学所得总分是奇数还是偶数，为什么？ 26．一个长方形的面积是30平方厘米（其中长和宽中有一个是质数有一个是合数）。这个长方形的周长最大是多少厘米？ 27．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 28．数宝宝可能是几？写出所有的可能。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A C B C A B 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】A．16÷4＝4，所以16是4的倍数； B．7÷4＝1……3，所以7不是4的倍数； C．29÷4＝7……1，所以29不是4的倍数。 故答案为：A 2．B 【分析】根据倍数的定义：倍数是指一个数是另一个数的倍数，即这个数可以被另一个数整除，没有余数。结合因数的定义：‌因数是指一个数能够被另一个数整除的数。据此选择即可。 【详解】A．3是18的因数，不是6的倍数； B．6即是18的因数又是6的倍数； C．12不是18的因数，是6的倍数。 故答案为：B 3．C 【分析】将钢笔的单价加上圆珠笔的单价求出单价和，由于钢笔和圆珠笔的支数相同，那么王老师花的钱数是单价和的倍数。整数a除以整数b，商是整数且没有余数，那么a是b的倍数。据此解题。 【详解】4＋3＝7（元） A．48÷7＝6……6，所以48不是7的倍数； B．38÷7＝5……3，所以38不是7的倍数； C．28÷7＝4，所以28是7的倍数； 那么，王老师可能花了28元钱。 故答案为：C 4．B 【分析】 a＝10b，所以a÷b＝10，那么a和b是倍数关系，a是b的倍数，b是a的因数；据此解答。 【详解】若a＝10b，则a÷b＝10，a是b的倍数。 故答案为：B 5．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。 【详解】假设这个奇数是1。 A．1＋3＝4，4是偶数； B．1＋4＝5，5是奇数； C．1×3＝3，3是奇数； D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。 一个奇数变成偶数，可以加上3。 故答案为：A 6．C 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】10以内的偶数有0、2、4、6、8，一共有5个。 故答案为：C 7．B 【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。 【详解】用0，2，7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720，偶数有270、702、720，共3个。 故答案为：B 8．C 【分析】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此解答。 【详解】根据分析可知，2是偶数，奇数±2＝奇数；奇数×2＝偶数。 所以一个奇数乘2，结果一定是偶数。 故答案为：C 9．A 【分析】要使这个三位数最小，则每个数位上的数字都应最小，百位最小是1，十位最小是0，再根据是2的倍数的数个位必须是2、4、6、8、0确定个位最小是几。 【详解】是2的倍数的最小三位数是100。 故答案为：A 10．B 【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，说明这个数的个位一定是0，据此解答。 【详解】A．34、35的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是34、35； B．60的个位是0，因此翻开的页码可能是60、61； C．75、76的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是75、76； D．画册的总页数是80页，因此翻开的页码不可能是89、90。 故答案为：B 11．C 【分析】这些草莓的个数既是2的倍数，又是5的倍数，根据既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上的数字是0，据此解答。 【详解】A．18，个位上的数字不是0，是2的倍数但不是5的倍数，不符合题意； B．25，个位上的数字是5，是5的倍数但不是2的倍数，不符合题意； C．30，个位上的数字是0，既是2的倍数又是5的倍数，符合题意。 因此这些草莓可能有30个。 故答案为：C 12．B 【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数；找出是两位数的5的倍数，再从中找出数字和是9的两位数即可。 【详解】两位数中是5的倍数的有：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95；其中45、90这两个两位的数字和是9。 故答案为：B 13． 349 340 【分析】最小的合数是4，所以十位上的数是4，最小的奇数是1，含有因数3的最小奇数是3，所以百位上的数是3，当个位上是最大的一位数时，这个数最大，当个位上的数是最小的一位数时。这个数最小。 【详解】由分析可知，这个数的百位是3，十位是4，个位是9时最大，所以这个数最大是349； 这个数的百位是3，十位是4，个位是0时最小，所以这个数最小是340。 14． 0 9 【分析】根据题意，结合3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数一定是3的倍数‌。‌据此解答即可。 【详解】 2754中，已知的4个数字和是18，18是3的倍数，要使2754是3的倍数，里的数也是3的倍数，或者是0。则里的数最小能填0，最大能填9。 15．4 【分析】同时是2、3、5倍数的数的特征是个位是0，且各个数位的数相加的和能被3整除。则组成的三位数个位上是0，十位和百位上的数相加的和能被3整除即可。7＋8＝15，1＋8＝9。 【详解】同时是2，3和5的倍数的有：780、870、180、810。 则有4个。 16． 2 1 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则，就不是3的倍数。先算出307各个数位上的数字之和，想想可以加几或减几变成3的倍数。 【详解】 所以307至少加上2就是3的倍数，至少减去1就是3的倍数。 17． 3 15 5 9 6 【分析】五年级的学生的总人数是45名，排成队伍几行几列，就是用行数×列数＝45，即只需要列出两个整数的乘积是45。 1×45＝45，可以是1行45列，也可以是45行1列； 3×15＝45，可以是3行15列，也可以是15行3列； 5×9＝45，可以是5行9列，也可以是9行5列； 则一共有6种不同的队伍。 【详解】1×45＝45，可以是1行45列，也可以是45行1列； 3×15＝45，可以是3行15列，也可以是15行3列； 5×9＝45，可以是5行9列，也可以是9行5列； 五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是3行15列，也可以是5行9列，最多可以排成6种不同的队伍。 18．3 【分析】要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，又不许一个一个地拿，拿到最后正好一个不剩，有多少种拿法，就是在求30有几个大于1且不超过5的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。 【详解】 30的因数有1、2、3、5、6、10、30。 不超过5的因数有1、2、3、5，共4个，且不准一个一个拿，所以亮亮共有（3）种拿法。 19． ② 12 【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。 再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。 【详解】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96； 7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。 96÷8＝12（个） 选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。 20．5 【分析】先找出12的所有因数，再根据哪两个因数相乘是12，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。 【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12 装法有：12＝1×12，每盒装1个，装12盒； 12＝2×6，每盒装2个，装6盒，或者每盒装6个，装2盒； 12＝3×4，每盒装3个，装4盒，或者每盒装4个，装3盒。 所以有5种装法。 21．216449 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。根据奇数、质数、合数的概念，先找出对应的数，再组合。 【详解】最小的质数是2，第一位数是2； 最小的奇数是1，第二位数是1； 10以内两个连续质数是2和3，2×3＝6，第三位数是6； 最小的合数是4，第四位数和第五位数是4； 最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数，10以内是合数且是奇数，有3个因数，这个数是9，最后一位是9。 所以这个编码是216449。 22． 0 1 2 4 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。根据奇数、质数、偶数、合数的概念，先找出最小的。 【详解】据分析可知，自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 23． 3和17 7和13 【分析】根据质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分别列举20以内的质数，找出满足两个质数的和是20，即可解答。 【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。 其中3＋17＝20，7＋13＝20。 因此两个20以内的质数的和是20，这两个质数可能是3和17，也可能是7和13。 24．23109586 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。一个数的最大因数就是它自己，最小倍数也是它自己。根据奇数、质数、偶数、合数的概念，先找出对应的数，再组合。 【详解】A：最小的质数是2 B： C：既不是质数，也不是合数，也不是0，那就是1； D：比最小的质数小2的数，即 E：一位数中最大的合数是9； F：比10以内最大的奇数小4，即 G：是8的最大因数，8的因数有：1、2、4、8，最大的是8； H：6的最小倍数，6的最小倍数是6。 小明家的WIFI密码是：23109586 25．偶数；原因见详解 【分析】答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，根据奇偶的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，如果答对是奇数，那么答错就是偶数，得分和扣的分数一定是一个奇数一个偶数，所以差也是偶数。 【详解】假设全答对： 40×3＝120（分），得分为偶数； 假设答对39道题： 39×3－1×1＝117－1＝116（分），得分为偶数； 假设答对38道题： 38×3－1×2＝114－2＝112（分），得分为偶数； …… 由于答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，总题数是40道，属于偶数。那么答对数量和答错数量肯定一个奇数一个偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，那么最后两个积相减得到总分，这两个积一定是一个奇数一个偶数，所以结果也是偶数。 答：五（1）班同学所得总分是偶数。 26．34厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，30＝一个质数×一个合数；分3种情况：30＝2×15、30＝3×10、30＝5×6；因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使这个长方形的周长最大，也就是（长＋宽）的和最大，找出长和宽的和最大的情况，再代入公式计算出长方形的周长。 【详解】满足一个长方形的面积是30平方厘米，其中长和宽中有一个是质数有一个数合数，有以下3种情况： 30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6 其中2＋15＝17，3＋10＝13，5＋6＝11，长和宽相加之和最大的是17。 周长最大：17×2＝34（厘米） 答：这个长方形的周长最大是34厘米。 27．36位；3棵 【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【详解】111＝1×111＝3×37 学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。 也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵） 学生人数为：37－1＝36（人） 答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。 28．13或19 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数，叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。 【详解】比10大比20小的奇数有：11、13、15、17、19； 其中质数有11、13、17、19， 11＝2＋9，9不是质数； 13＝2＋11， 17＝2＋15，15不是质数； 19＝2＋17， 所以数宝宝可能是13或19。 答：数宝宝可能是13或19。 学科网（北京）股份有限公司 $$