5.3 第2课时 一元一次方程的应用——数学文化［教材新加］(课件PPT)-【齿轮同步】2024-2025学年七年级上册新教材数学活页好题（北师大版2024）

数 学 2025北师 1 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 第2课时 一元一次方程的应用——数学文化［教 材新加］ 2 1.(2024大冶模拟)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一 道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大 小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3 个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚 有 人，依题意列方程得( ) A A. B. C. D. 3 2.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有 三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为： 若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行， 求人数和车数。甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( ) 甲：设车数为辆，可列方程为 乙：设人数为人，可列方程为 C A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 4 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其 关。”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第 二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才 到达目的地。求此人第四天走的路程为多少里。 5 解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为 里，第四天走的 路程为里，第三天走的路程为里，第二天走的路程为 里，第一 天走的路程为 里。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 所以第四天走的路程为24里。 6 4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算 诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰 齐足。”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人 和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿,恰好用完。”求有多少人。 解：设有 人， 根据题意，得 ， 解得 。 所以有7人。 7 5.(2024成都模拟)《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明 游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观。请问 客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船， 大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 解：设有只小船，则有 只大船。 根据题意，得 ， 解得 ， 所以 。 所以有5只小船，3只大船。 8 6. (2024安徽二模)《计算之书》是意大利中世纪著名 数学家斐波那契（公元 年）的经典之作。书中记载了一道 非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9米，狐狸跑6 米。若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50米，问狐狸跑多少距离 后被猎犬追上？ 解：设狐狸跑米后被猎犬追上，此时猎犬跑了 米。 根据题意，得，解得 。 答：狐狸跑100米后被猎犬追上。 9 7.(2024汉中二模)《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学 史上非常著名的“百鸡问题”。现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱， 每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱。现在用一百文钱买一百只 鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有 多少只？ 10 解：设母鸡有只，则公鸡有只，小鸡有 只。 根据题意，得 ， 解得 。 所以， 。 所以公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只。 11 8. 列方程解应用题：《九章算术》是我国古代数学的 经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适 等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中 装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重 量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两 （袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？ 12 解：设黄金每枚重两，则白银每枚重 两。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两。 13 9. (2024廊坊月考改编)某数学兴趣小组研究我国古代 《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多七客，一房九客一房空。”诗中后两句的意思是：如果每间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房。 14 （1）该店客房有多少间？房客有多少人？ 解：设客房有 间。 根据题意，得，解得 。 所以 。 答：该店客房有8间，房客有63人。 15 （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收 费20钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房 费按八折优惠。若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 解：若每4人一个房间， ,则63名客人需要16间客房，总费 用为 （钱）； 若定18间， 则总费用为 （钱）。 因为 ， 所以他们再次入住时定18间房更合算。 答：他们再次入住时定18间房更合算。 16 $$