精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和静县第三中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期初中数学九年级期中考试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 一元二次方程的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 12. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________________． 13. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是__________． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______． 15. 若点与点关于原点对称，则__________． 16. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于原点对称的，并求出的面积． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果方程的两根之和等于两根之积，求的值． 20. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 21. 中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个． （1）求与的函数表达式； （2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若商店决定每销售一个徽章向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽章日销售获得的最大利润为1444元，求的值． 22. 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系 (1) 当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明 (2) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初中数学九年级期中考试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 一元二次方程的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根． 先求出一元二次方程根的判别式的值，然后判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 3. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线是， 故选：． 4. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根，把一元二次方程的根代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1， ∴， 解得， 故选：C． 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，时，函数开口向下． 根据二次函数的图象和性质，逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，故A不正确，不符合题意； ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，故B不正确，不符合题意；故C正确，符合题意； 当时，，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查平均增长率问题．熟练掌握平均增长率公式是解决问题的关键，，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数． 如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，可得出函数关系式． 【详解】∵该公司第二、三两个月投放共享单车数量的月平均增长率为x， ∴第二个月投放共享单车辆，第三个月投放共享单车辆， ∴y与x之间的函数表达式是． 故选：B． 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，，，即， 离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 8. 如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象和性质；根据二次函数与一次函数在A、B处的函数值相等，得出，求出，然后把代入，可得出，然后根据乘法法则得出或，最后解不等式组即可． 【详解】解：把点的横坐标是，点的横坐标是3代入直线，得，； 把点的横坐标是，点的横坐标是3代入直线，得，； ∴，解得 把代入，得， 由函数图象知：抛物线开口向上， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得， 故选：A． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是关键． 首先观察各选项中的一次函数的图象，得到字母系数的正负性，然后再将字母系数的正负性与二次函数的开口方向相比较，看是否一致，不能判断的需同时结合二次函数的对称轴进行验证，由此即可作出判断. 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项错误； B、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项正确； C、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故该选项错误； D、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向上，故该选项错误； 故选：B． 10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 【答案】A 【解析】 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 【答案】6或10或12 【解析】 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 12. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，对称轴为直线，再结合已知进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数，当时，y随x的增大而减小， ∴对称轴为直线， 解得，， 故答案为：． 13. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵绕点C按顺时针方向旋转后能与重合， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，关键是数形结合思想的应用． 由二次函数的图象直接得出结论． 【详解】解：∵由函数图象可知，当时，函数图象在x轴的上方，即， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 15. 若点与点关于原点对称，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，． ． 故答案为：3． 16. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象判断式子符号等等．根据二次函数开口向上，与y轴交于正半轴，得到，根据对称轴为，得到，即即可判断①②；当时，即可判断③；根据当时，，即可判断④． 【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确； ∴，故①正确； ∵当时，， ∴， ∴，即，故③正确； ∵当时，，且抛物线对称轴为直线， ∴当时，， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可； （2）先整理原方程为一元二次方程的一般形式，再利用直接开平方的方法解方程即可； （3）把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于原点对称的，并求出的面积． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查对称作图及网格中求三角形面积，根据点的对称，作出三个顶点关于原点对称的点，连线即可得到，在网格中间接表示的面积即可得到答案，熟练掌握对称作图及网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 【详解】解：即为所求，． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果方程的两根之和等于两根之积，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系： （1）根据方程有2个不相等的实数根，得到，进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：且方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 答：的取值范围是． 【小问2详解】 由题知，该方程的两根之和为，两根之积为 方程的两根之和等于两根之积， ， 解得，． 由（1）可知：时方程有实数根， ． 20. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与特殊三角形，待定系数法法等知识，解题的关键是： （1）把点、代入求解即可； （2）分；；三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点、， ∴， 解得， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设， 当时， 则， 解得， ∴P的坐标为； 当时， 则， 解得或（舍去）， ∴P的坐标为； 当时， 则， 解得， ∴P的坐标为或， 综上，P的坐标为或或或． 21. 中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个． （1）求与的函数表达式； （2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若商店决定每销售一个徽章向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽章日销售获得的最大利润为1444元，求的值． 【答案】（1） （2）徽章销售单价定为元时，所获日销售利润最大，最大利润是元 （3）的值 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的综合运用， （1）设一次函数解析式为，结合当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个，运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据题意，可得每个徽章的利润为，且日销售量y（个），设利润为元，由此列式为，再根据二次函数图象的性质即可求解； （3）根据题意，此时的利润为，且日销售量y（个），利润为元，由此列式得，，根据最大利润为元，运用二次函数最值的计算方法，一元二次方程求解的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：日销售量y（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系，设一次函数解析式为， ∵当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个， ∴， 解得，， ∴与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：销售单价为（元），进价为10元/个， ∴每个徽章的利润为，且日销售量y（个）， 设利润为元， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为元， ∴徽章销售单价定为元时，所获日销售利润最大，最大利润是元； 【小问3详解】 解：由（2）可得，每个徽章的利润为，赠送一件价值为元的礼品， ∴此时每个徽章的利润为，日销售量y（个），利润为元， ∴，整理得，， ∵， ∴二次函数有最大值， ∴当时，取得最大值，且最大利润为元， ∴，整理得，，则， 解得，， ∵， ∴的值为． 22. 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系 (1) 当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明 (2) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界） 【答案】（1）可以拦网成功，理由： 根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（6，3.4）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+3.4， 将点C（0，1.6）代入，得：36a+3.4=1.6， 解得：a=﹣， ∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣6）2+； 由题意当x=9.5时，y=﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1， 故这次她可以拦网成功； （2）h≥3.025 【解析】 【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（6，3.4），设解析式为y=a（x﹣6）2+3.4，再将点C坐标代入即可求得；由解析式求得x=9.4时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得； （2）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.4且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得． 【详解】（1）略 （2）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h， 将点C（0，1.6）代入，得：36a+h=1.6，即a=， ∴此时抛物线解析式为y=（x﹣6）2+h， 根据题意，得： ， 解得：h≥3.025， 答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求范围的问题，解题的关键是利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $