第03讲 立体图形的展开与折叠（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第03讲 立体图形的展开与折叠 课程标准 学习目标 ①立体图形的展开图 ②正方体展开图的相对面 1. 掌握常见几何体的展开图以及正方体的11种展开图，并能够快速准确的判断正方体展开图的相对面。 知识点01 立体图形的展开图 1. 立体图形的展开图的概念： 有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。 2. 常见几何体的展开图： 3. 正方体的11种展开图： 【即学即练1】 1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【分析】根据简单几何体的展开图求解． 【解答】解：对应的几何体名称分别为圆柱、圆锥、三棱柱， 故选：D． 【即学即练2】 2．下列图形中，（　　）不是正方体的展开图． A． B． C． D． 【分析】根据正方体的11种展开图进行判断即可． 【解答】解：由题意，不是正方体展开图的是： 故选：B． 【即学即练3】 3．图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体． A． B． C． D． 【分析】根据长方体的形体特征以及表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：由展开图的知识可知，图中的长方体展开图来自于选项A的长方体． 故选：A． 知识点02 正方体展开图的相对面 1. 正方体展开图找相对面的两种方法： ①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。 ②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。 在判断相对面时，优先用间隔面法。 【即学即练1】 4．如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（　　） A．仔 B．着 C．沉 D．细 【分析】利用正方形展开图的对应关系即可解出正确答案． 【解答】解：由正方形的表面展开图得，“冷”面对应“沉”面， “细”面对应“着”面， “仔”面对应“静”面． 故选：C． 题型01 判断几何体的展开图 【典例1】下列图形中，是圆柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可． 【解答】解：圆柱的展开图由两个底面圆和一个侧面矩形组成，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式1】如图是某几何体的展开图，则此几何体是（　　） A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 【分析】根据棱柱的定义判断即可． 【解答】解：这个几何体是六棱柱． 故选：C． 【变式2】如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　） A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 【分析】根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题． 【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥． 故选：A． 【变式3】如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【分析】根据几何体的展开图解答即可． 【解答】解：根据几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱． 故选：A． 题型02 判断正方体的展开图 【典例1】下列图形中不能作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可． 【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种， 因此选项A符合题意， 故选：A． 【变式1】一个正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的（　　）位置． A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【分析】根据正方体展开图的形式确定即可． 【解答】解：∵图甲是一个正方体展开图中的4个， ∴其他的两个面可能在①④和②④， 故选：C． 【变式2】如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【解答】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式3】正方体展开图上的字母位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形可知，字母A在前面，B在右面，C在上面，根据A、B、C的位置选择答案，可以动手折一折的方法找到正确答案即可． 【解答】解：A．根据原题图字母A、B、C的位置，利用动手折一折的方法排除选项A、B、D，只有选项C符合题意． 故选：C． 【变式4】将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符， 所以只有C是立方体的展开图． 故选：C． 题型03 根据展开图判断折叠后的几何体 【典例1】下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体的展开图，可得答案． 【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式1】图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（　　） A． B． C． D． 【分析】根据展开图可知，有小三角形的两个面是对面，有圆圈的两个面是对面，有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分． 【解答】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误； 有圆圈的两个面是对面，故D错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确； 故选：B． 【变式2】如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【解答】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意； 故选：C． 【变式3】若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【解答】解：连接BC，如图， 由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵AB、CD两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴AB、CD两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 故选：A． 【变式4】能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据展开图得到立体图形的特征逐一分析即可得出答案． 【解答】解：对于A选项，圆圈是正面时，两竖线在上下两面或左右两面，故A错误； 对于B、D选项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B错误，D正确； 对于C选项，对展开图折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C选项错． 故选：D． 题型04 判断正方体展开图的相对面 【典例1】如图，小明将“深圳敢为人先”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“深”字相对的汉字是（　　） A．圳 B．敢 C．为 D．人 【分析】直接根据展开图判断即可． 【解答】解：由图可知，与“深”字相对的汉字是“敢”， 故选：B． 【变式1】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（　　） A．考 B．试 C．顺 D．利 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：C． 【变式2】如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “6”与“3x”是相对面， “y”与“x”是相对面， “﹣5”与“5”是相对面， ∵相对的面上的数互为相反数， ∴3x+6＝0，x+y＝0， 解得x＝﹣2，y＝2． 故选：A． 【变式3】按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a﹣2b的值是（　　） A．﹣5 B． C．﹣3 D． 【分析】根据题意可得：a与是相对面，b与﹣2是相对面，c与1是相对面，从而可得a＝﹣，b＝2，c＝﹣1，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：a与是相对面，b与﹣2是相对面，c与1是相对面， ∵相对面上的数互为相反数， ∴a＝﹣，b＝2，c＝﹣1， ∴a﹣2b＝﹣﹣2×2＝﹣﹣4＝﹣， 故选：B． 1．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱． 【解答】解：根据几何体的展开图可知： 这个几何体是：． 故选：C． 2．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（　　） A． B． C． D． 【分析】根据棱柱的特点，进行判断即可． 【解答】解：由题意，经过折叠可以围成棱柱的是． 故选：C． 3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：根据题意可知， ①②通过折叠都能够围成正方体； ③④不能围成正方体． 故选：B． 4．临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光!”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A．总 B．发 C．努 D．力 【分析】根据正方体的展开图，可以得到折叠后的正方体，结合展开图中的各面的字，可以得到结果． 【解答】解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后， ∵正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”， 右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”， ∴折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 5．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（　　） A．可能是圆 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是长方形 【分析】根据圆柱的侧面展开图特点，即可解题． 【解答】解：一个圆柱形的纸筒沿高剪开，它的侧面展开后的图形是长方形或正方形，圆柱的底面周长等于展开后图形的（底边长），高等于展开后图形的（另一边长）． 故选：D． 6．张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（　　）（单位：厘米） A． B． C． D． 【分析】由图可以看出，沿粗实线剪开并展开后，侧面只有一条剪开线，四个正方形成一行，从而初步确定是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；上、下面与侧面展开的正方形右数第二个成一列，进而可知属于“1﹣4﹣1”型的哪一种． 【解答】解：将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，展开后的图是： ． 故选：C． 7．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤，共3个． 故选：C． 8．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【分析】根据正方体的体积公式解答即可． 【解答】解：23＝8，33＝27，43＝64， 用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 9．一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　） A．A B．B C．E D．F 【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可． 【解答】解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F， 所以，字母C的对面是字母A． 故选：A． 10．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x+y的值是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．﹣11 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是3，y＝﹣8， ∴x+y＝﹣5 故选：A． 11．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 　⑤　．（填数字序号） 【分析】根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判定即可． 【解答】解：若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤． 故答案为：⑤． 12．如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 　4　种． 【分析】根据正方体展开图的特征，即可获得答案． 【解答】解：取一个小正方形涂上阴影，满足题意的有， 共计4种涂法． 故答案为：4． 13．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是 　NB2　． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒， 则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合， 故答案为：NB2． 14．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则m+n的值为 　0　． 【分析】由正方体展开图确定m、n的值，代入计算即可． 【解答】解：由展开图可知，m与2相对，n与﹣2相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴m＝﹣2，n＝2， ∴m+n＝0． 故答案为：0． 15．一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，要展成一个平面图形，至少需要剪开p条棱．m+n+p＝　61　． 【分析】根据n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案． 【解答】解：∵一个棱柱共有20个顶点， ∴它是十棱柱， ∴m＝10+2＝12，n＝3×10＝30，p＝19， ∴m+n+p＝12+30+19＝61． 故答案为：61． 16．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　A、C　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【分析】（1）根据长方体的展开图特征判断即可； （2）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可． 【解答】解：（1）根据长方体的展开图可知，正确的有A、C， 故答案为：A、C； （2）包装盒的体积为：12×6×20＝72×20＝1440（cm3）， 表面积为：2×（12×6+6×20+12×20） ＝2×（72+120+240） ＝2×（72+120+240） ＝2×432 ＝864（cm2）， 答：包装盒的体积为1440cm3，表面积为864cm2． 17．如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数． （1）填空：a＝　　；b＝　1　；c＝　﹣2　 （2）求a+b﹣c的值． 【分析】（1）分别找出a，b，c相对面上的数，根据折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，列出等式求解，即可解题； （2）将a，b，c的值代入a+b﹣c求解即可． 【解答】解：（1）由正方体相对面上的两个数互为相反数可知：﹣1+b＝0，c+2＝0，， 解得：，b＝1，c＝﹣2， 故答案为：，1，﹣2； （2）将a，b，c的值代入a+b﹣c中， 有． 18．某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为 　（3m+2）　分米，边FG的长度为 　（8m+4）　分米；（用含m的式子表示） （2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【分析】（1）设该包装盒的高为m，根据长AD比高AE的三倍多2和展开图即可求出答案； （2）根据FG的长为12分米，得m＝1，即可求出长方体的表面积，再计算费用即可． 【解答】解：（1）∵长AD比高AE的三倍多2，高AE＝m， ∴则该长方体的长为（3m+2）分米，边FG的长度为（8m+4）分米； 故答案为：（3m+2），（8m+4）； （2）∵FG的长为12分米， ∴8m+4＝12， 解得m＝1， ∴AD＝5分米，AE＝1分米， ∴长方体的表面积为2×1×5+2×1×3+2×3×5＝46（平方分米）， ∴0.5×46＝23（元）， 答：每个包装盒涂色的费用是23元． 19．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　8　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是440cm，求这个长方体纸盒的体积． 【分析】（1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为a cm，根据棱长的和是440cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【解答】解：（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8； （2）如图，四种情况如下： （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长a cm， ∵所有棱长的和是440cm，长方体纸盒高为10cm， ∴4×10+8a＝440， ∴a＝50， ∴体积为：10×50×50＝25000立方厘米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 立体图形的展开与折叠 课程标准 学习目标 ①立体图形的展开图 ②正方体展开图的相对面 1. 掌握常见几何体的展开图以及正方体的11种展开图，并能够快速准确的判断正方体展开图的相对面。 知识点01 立体图形的展开图 1. 立体图形的展开图的概念： 有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。 2. 常见几何体的展开图： 3. 正方体的11种展开图： 【即学即练1】 1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【即学即练2】 2．下列图形中，（　　）不是正方体的展开图． A． B． C． D． 【即学即练3】 3．图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体． A． B． C． D． 知识点02 正方体展开图的相对面 1. 正方体展开图找相对面的两种方法： ①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。 ②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。 在判断相对面时，优先用间隔面法。 【即学即练1】 4．如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（　　） A．仔 B．着 C．沉 D．细 题型01 判断几何体的展开图 【典例1】下列图形中，是圆柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图是某几何体的展开图，则此几何体是（　　） A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 【变式2】如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　） A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 【变式3】如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 题型02 判断正方体的展开图 【典例1】下列图形中不能作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一个正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的（　　）位置． A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【变式2】如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（　　） A． B． C． D． 【变式3】正方体展开图上的字母位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】将如图所示的立方体盒子（其余各面无任何标记）展开成一个平面图形，则下列图中可能是（　　） A． B． C． D． 题型03 根据展开图判断折叠后的几何体 【典例1】下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3】若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（　　） A． B． C． D． 【变式4】能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是（　　） A． B． C． D． 题型04 判断正方体展开图的相对面 【典例1】如图，小明将“深圳敢为人先”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“深”字相对的汉字是（　　） A．圳 B．敢 C．为 D．人 【变式1】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（　　） A．考 B．试 C．顺 D．利 【变式2】如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【变式3】按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a﹣2b的值是（　　） A．﹣5 B． C．﹣3 D． 1．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 2．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光!”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A．总 B．发 C．努 D．力 5．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（　　） A．可能是圆 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是长方形 6．张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（　　）（单位：厘米） A． B． C． D． 7．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 9．一个立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母C的对面是字母（　　） A．A B．B C．E D．F 10．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x+y的值是（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．﹣11 11．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 　 　．（填数字序号） 12．如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 　 　种． 13．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是 　 ． 14．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则m+n的值为 　 　． 15．一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，要展成一个平面图形，至少需要剪开p条棱．m+n+p＝　 ． 16．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　 　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 17．如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数． （1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　 （2）求a+b﹣c的值． 18．某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为 　 　分米，边FG的长度为 　 　分米；（用含m的式子表示） （2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 19．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是440cm，求这个长方体纸盒的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$