第02讲 从不同方向看物体（1个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第02讲 从不同方向看物体 课程标准 学习目标 ①从不同方向看物体 1. 掌握三视图的概念，并可以熟练的判断简单几何体从不同方向看到的平面图形，以及根据三视图判断几何体。 知识点01 从不同方向看物体（几何体的三视图） 1. 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2. 常见几何体的三视图： 【即学即练1】 1．下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 2．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆柱 题型01 判断简单几何体的三视图 【典例1】下面的几何体中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 题型02 判断简单组合体的三视图 【典例1】如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，从上面看该几何体的形状图为（　　） A． B． C． D． 【变式2】我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【变式4】如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 题型03 根据三视图判断几何体 【典例1】如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（　　） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．无法确定 【变式3】用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4】一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 题型04 求组合体中的小正方体数量 【典例1】如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式1】一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　 　个． 1．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 2．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列说法错误的是（　　） A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同 C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同 4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 5．通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（　　） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A． B． C． D． 6．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（　　） A．从正面看的图形面积最小 B．从上面看的图形面积最小 C．从左面看的图形面积最小 D．从三个方向看的图形面积一样大 8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 9．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　　） A． B． C． D． 10．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（　　） A．9 B．10 C．12 D．17 11．写出一个三视图形状都一样的几何体：　 　． 12．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 　 　． 13．如图是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，在保持从正面看和从左面看得到的平面图形不变的情况下，最多可以拿掉 　 　个小立方块． 14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 　 ． 15．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ 　 ． 16．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 17．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 从正面看从左面看从上面看 （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） （3）画出该几何体的大致展开图． 18．如图是几个棱长为1cm的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状； （2）求这个几何体的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 从不同方向看物体 课程标准 学习目标 ①从不同方向看物体 1. 掌握三视图的概念，并可以熟练的判断简单几何体从不同方向看到的平面图形，以及根据三视图判断几何体。 知识点01 从不同方向看物体（几何体的三视图） 1. 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 正视图 ，可以得到物体的 长度 和 高度 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 侧视图 ，可以得到物体的 宽度 和 高度 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 俯视图 ，可以得到物体的 长度 和 宽度 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2. 常见几何体的三视图： 【即学即练1】 1．下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：C． 【即学即练2】 2．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，画出图形即可 【解答】解：该几何体的主视图为： 故选：A． 【即学即练3】 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆柱 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：D． 题型01 判断简单几何体的三视图 【典例1】下面的几何体中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由上面看是三角形的图形是三棱柱． 【解答】解：A、选项中的图形，从上面看是三角形，符合题意； B、选项中的图形，从上面看是圆，不符合题意； C、选项中的图形，从上面看是圆，不符合题意； D、选项中的图形，从上面看是四边形，不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断． 【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误； C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误； D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误． 故选：A． 【变式2】如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【解答】解：俯视图即从上面往下看得到的图形．该装饰品从上面看，可得选项D的图形． 故选：D． 【变式3】如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：①正方体的正视图是四边形； ②圆柱的正视图是四边形； ③圆锥的正视图是等腰三角形； ④球的正视图是圆； 是四边形的有两个． 故选：B． 【变式4】隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【分析】根据三视图的定义求解即可． 【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 题型02 判断简单组合体的三视图 【典例1】如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 【变式1】如图所示，从上面看该几何体的形状图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图画法，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，进而得出答案． 【解答】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线， 因此选项C中的图形符合题意； 故选：C． 【变式2】我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【解答】解：该几何体的俯视图是：． 故选：A． 【变式3】如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【解答】解：图⑤几何体的俯视图为： ． 故选：A． 【变式4】如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【分析】根据三视图的定义分析，可知当拿走第二层的正方体后，俯视图不会发生变化，据此即可求解． 【解答】解：依题意，拿走第二层的正方体后，即①和④，俯视图不会发生变化， 故选：D． 题型03 根据三视图判断几何体 【典例1】如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图的意义进行判断即可． 【解答】解：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆， 因此选项A中的几何体符合题意， 故选：A． 【变式1】如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】由三视图定义判断即可得． 【解答】解：图中三视图对应的几何体是圆锥， 故选：A． 【变式2】下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（　　） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．无法确定 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，错误； B、圆台的三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，圆环，错误； C、圆锥的三视图等分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，正确． 故选：C． 【变式3】用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案． 【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示： 则这个几何体可能是． 故选：B． 【变式4】一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图的定义，可得几何体的形状． 【解答】解：从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项D． 故选：D． 题型04 求组合体中的小正方体数量 【典例1】如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【分析】根据三视图进行分析小立方体的个数，然后问题可求解． 【解答】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5． 故选：A． 【变式1】一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5块． 故选：B． 【变式2】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，依此即可求解． 【解答】解：根据主视图和左视图可得：构成这个立体图形的小正方体的个数最少为2+1+1＝4（个）． 故选：A． 【变式3】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　9　个． 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【解答】解：如图所示： 搭成这个几何体的小立方块最多有：2×4+1＝9（个）． 故答案为：9． 1．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意； 故选：C． 2．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据几何体的三视图解答即可． 【解答】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同， 故选：D． 3．如图，下列说法错误的是（　　） A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同 C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同 【分析】对各几何体三视图分别作出判断再比较解答即可． 【解答】解：A、图②的主视图为矩形，图③的主视图为圆形，图②与图③的主视图形状不同正确，不符合题意； B、图①与图③的俯视图都为圆形，图①与图③的俯视图形状相同，正确，不符合题意； C、图②的左视图为正方形，图③的左视图为圆形，图②与图③的左视图形状不相同，原说法错误，符合题意； D、图②的三视图都为正方形、图③的三视图都为圆形，图②、图③各自的三视图相同，正确，不符合题意， 故选：C． 4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选C． 5．通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（　　） 小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是． 小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的． A． B． C． D． 【分析】根据从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的即可． 【解答】解：由题意可知： A．从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，不符合题意； B．从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，符合题意； C．从上面看到的图形不一样，不符合题意； D．从上面看到的图形一样，不符合题意． 故选：B． 6．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【分析】观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可． 【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意； 故选：A． 7．如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（　　） A．从正面看的图形面积最小 B．从上面看的图形面积最小 C．从左面看的图形面积最小 D．从三个方向看的图形面积一样大 【分析】分别作出主视图、左视图、俯视图，然后结合选项判断其面积大小即可． 【解答】解：该图形的左视图为：， 主视图为：， 俯视图为：， 可知左视图的面积最小，俯视图和主视图面积一样大． 故选：C． 8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案． 【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： ． 故选：C． 9．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图的定义一一判断即可． 【解答】解：选项A、C的俯视图不符合题意，选项D的主视图和俯视图均不符合题意； 选项B的三视图符合题意． 故选：B． 10．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（　　） A．9 B．10 C．12 D．17 【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答． 【解答】解：根据题意其俯视图中的小正方体如下： 则组成这个几何体的小正方体的个数是：3+2+1+1+1+2＝10； 故选：B． 11．写出一个三视图形状都一样的几何体：　正方体（答案不唯一）　． 【分析】根据三视图的定义直接回答即可． 【解答】解：正方体的三视图都是正方形，则符合题意的几何体可以是正方体， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 12．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 　俯视图　． 【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形． 【解答】解：在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是俯视图． 故答案为：俯视图． 13．如图是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，在保持从正面看和从左面看得到的平面图形不变的情况下，最多可以拿掉 　1　个小立方块． 【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体． 【解答】解：如图所示： 在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 　24π　． 【分析】由三视图知，该几何体是底面直径为4，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可． 【解答】解：由三视图知，该几何体是底面直径为4，高为6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为4π×6＝24π， 故答案为：24π． 15．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ 　16　． 【分析】先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【解答】解：根据主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，可得： 从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7， ∴m+n＝9+7＝16． 故答案为：16． 16．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体， 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 17．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 从正面看从左面看从上面看 （1）这个几何体的名称是 　圆柱　； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） （3）画出该几何体的大致展开图． 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． 【解答】解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积＝2×π×3＝6π． （3）如图， 18．如图是几个棱长为1cm的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状； （2）求这个几何体的体积． 【分析】（1）根据从上面看及各位置的小正方体数量即可作图； （2）根据小正方体的个数直接计算体积即可． 【解答】解：（1）根据从正面到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，如图所示： （2）该几何体的体积为：13×（1+1+2+2+1+3）＝10（cm3）． 答：该几何体的体积为10cm3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$