精品解析：天津市静海区三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

静海区2024——2025学年度第一学期期中阶段性质量检测 高一 数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(共10题; 每题4分， 共40分) 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 2. 如图所示，不能表示“的函数”的是（ ）. A. B. C. D. 3. 设为实数，且，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数且，则实数的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. －1或－ 7. 已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 0，2，3均可 8. 已知函数，则等于 （ ） A. B. C. 3 D. 6 9. 用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(共6题； 每题4分，共24分) 11. 函数的定义域为_________． 12. 已知则＝________． 13. 二次不等式的解集为，则的值为_______. 14. 若，且，则的最小值为__________． 15. 已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围_________ 16. 已知函数 ，则 _________ 三、解答题(共56分) 17. 已知全集为R，集合，． （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 18. 已知函数，且. （1）求； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. 已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0. 20. 已知二次函数. （1）若，求在上的值域； （2）求在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海区2024——2025学年度第一学期期中阶段性质量检测 高一 数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(共10题; 每题4分， 共40分) 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】,所以，故选A. 考点：集合的运算. 2. 如图所示，不能表示“的函数”的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误， 由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数， 故选：A. 3. 设为实数，且，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的基本性质和作差比较法，以及举反例，逐项判定，即可求解. 【详解】因为，可得， 对于A中，取，则，故A错误； 对于B中，由，所以，故B正确； 对于C中，因为，所以， 由，所以，故C正确； 对于D中，因为，则，故D正确. 故选：A. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定为“”. 故选：B. 5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义求解即可. 【详解】由，解得或． “ ”能推出“或”， 但“或”不能推出“ ”， “ ”是“ ”的充分不必要条件． 故选：A． 6. 已知函数且，则实数的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. －1或－ 【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量 【详解】当时，；当时，，则 综上所述，的值为－1或1； 故选 【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题 7. 已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 0，2，3均可 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得或，解方程求，再去验证是否符合集合中元素性质即可． 【详解】因为集合是由，，三个元素组成的集合，所以，又，所以或，解方程可得或或，当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，满足题意，，B正确， 故选：B. 8. 已知函数，则等于 （ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：A. 9. 用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该矩形相邻的两边长为，列出等量关系，然后结合均值不等式求解即可. 【详解】设该矩形相邻的两边长为，则，即. 由，，则，得， 当且仅当时，等号成立. 故该矩形面积的最大值为. 故选：A. 10. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题(共6题； 每题4分，共24分) 11. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】要使函数式有意义，列出不等式组求解即可. 【详解】要使有意义， 只需满足，解得且. 所以定义域为. 故答案为： 12. 已知则＝________． 【答案】x2－8x＋12 【解析】 【分析】利用换元法，令，代入即可得到解析式. 【详解】令，则， ， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用换元法来解决，属于基础题． 13. 二次不等式的解集为，则的值为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解. 【详解】二次不等式的解集为， 则，且的两个根为和. 所以，解得. 所以 【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题. 14. 若，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由乘“1”法，结合基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当时等号成立，因此最小值为 故答案为： 15. 已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围_________ 【答案】 【解析】 【分析】函数是开口向上的二次函数，只需要判别式小于等于0即可. 【详解】因为不等式对恒成立， 所以，所以. 故答案为： 16. 已知函数 ，则 _________ 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再利用分组求和法即可得解. 【详解】因为，所以， 而，则， 所以 . 故答案为：. 三、解答题(共56分) 17. 已知全集为R，集合，． （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义求解． （2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 ∵，又， ∴． 【小问2详解】 ∵是的必要不充分条件， ∴， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 18. 已知函数，且. （1）求； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明如下： 设，则， 由，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）最大值为，最小值为6. 【解析】 【分析】（1）直接由代入，即可求得； （2）利用定义法作差计算，即可证明函数的单调性； （3）利用函数的单调性计算最值即可. 【小问1详解】 函数，因为， 所以，则. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 由（2）可知在区间上单调递增，则在区间上单调递增， 所以， 则函数在上的最大值为，最小值为6． 19. 已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）. （1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式f（x）＞0. 【答案】（1）-1,6； （2），则的解集为； 时，解得； 时，解得. 【解析】 【分析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值； （2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解. 【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得； （2）原式因式分解可得， 当时，，解得； 当时，的解集为； 当时，， ①若，即，则的解集为； ②若，即时，解得； ③若，即时，解得. 【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题. 20. 已知二次函数. （1）若，求在上的值域； （2）求在上的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定单调性，再根据单调性求值域； （2）分，，讨论，确定单调性即可得最小值. 【小问1详解】 若，则，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以在上的值域为； 【小问2详解】 二次函数， 对称轴为， 当，即时，在上单调递增，， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，， 当，即时，在上单调递减，， 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $