2025年贵州省九年级中考复习试题分类汇编：数与式之实数

2025中考复习试题分类汇编：数与式之实数 一、单选题 1．一个数的平方根是它本身，这个数是（   ） A．0 B．0和1 C． D．和0 2．立方根是的数是（    ） A．4 B． C． D．8 3．11的平方根是（   ） A． B． C． D．11 4．下列说法正确的是（    ） A．是16的平方根 B．4是的立方根 C．的平方根是 D．的平方根是 5．已知正方形的面积为4，则该正方形的边长为（    ） A． B．2 C． D．16 6．如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就（    ） A．向右移动一位 B．向右移动两位 C．向左移动一位 D．向左移动两位 7．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 8．以下4个等式：①；②；③；④．一定要满足实数，的值同时为零的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列运算错误的是 （     ） A． B． C． D． 11．下列有理数中，最大的是（　　） A．20220 B．﹣（﹣5） C． D． 12．如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（    ） A． B．1 C． D．3 13．若，则的值是（    ） A．7 B． C．3 D． 14．一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（     ） A． B．5 C． D． 15．下列各数中哪个等于（   ） A． B．2 C． D． 16．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（　　） A．－2 B．2 C．1 D．4 18．如果一个正方形木板的面积为，那么该木板的边长为（ ） A． B． C． D． 19．下列命题是真命题的是（   ） A．无理数都是无限小数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数可以转化成分数 D．数轴上的点与有理数一一对应 20．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 21．方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 22．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（   ） A． B．1 C．或1 D． 23．下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．如图将，，，按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 25．（1）4的平方根是 ；（2）36的算术平方根是 ；（3）-8的立方根是 ． 26．若某个正数的两个平方根分别是与，则 ． 27．现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为，小正方体积木的体积为，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端点到桌面的距离是 ．    28．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 29．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有 （精确到1秒）． 30．如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 ； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ． 31．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为 ， ． 三、解答题 32．计算： (1)； (2)． 33．计算：． 34．计算：． 35．求x值． (1)； (2)． 36．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 37．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 38．已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 39．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度 (1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？ (2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？ 40．在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里． (1)求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）； (2)求救助船、分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025中考复习试题分类汇编：数与式之实数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A B A B C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A C C B C B A A A 题号 21 22 23 24 答案 C B C B 1．A 【分析】本题考查平方根，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根求解即可． 【详解】解：∵一个数的平方根是它本身， ∴这个数是0， 故选：A． 2．B 【分析】此题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义：一个数x的立方等于a，则x叫a的立方根是解题的关键． 利用立方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴立方根是的数是， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：11的平方根是； 故选A． 4．A 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 平方根，算术平方根，立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、是16的平方根，故本选项符合题意； B、4不是的立方根，而是的立方根，故本选项不符合题意； C、的平方根是，故本选项不符合题意； D、的平方根是，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：正方形的面积是4，则正方形的边长是， 故选：B 6．A 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点向右每移动两位，算术平方根的小数点向右平移1位，作答即可． 【详解】解：如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就向右移动一位； 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 8．C 【分析】按照实数的运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：①实数，的值至少有一个为零，则； ②实数，互为相反数，则； ③一定要满足实数，的值同时为零，则； ④一定要满足实数，的值同时为零，则． ∴一定要满足实数，的值同时为零的有2个， 故选：C 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 9．D 【分析】本题主要考查了实数的运算，完全平方公式，幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 10．D 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、化简绝对值等知识点，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D错误，符合题意； 故选：D 11．B 【分析】将四个选项中的数化简后再进行比较即可． 【详解】解：20220＝1，﹣（﹣5）＝5，4，3． 最大的数是5． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂，相反数的化简，平方根和立方根，熟练掌握这些知识点是解题关键． 12．A 【分析】根据算术平方根以及立方根算出、即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 27的立方根是， ，即， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 13．C 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】， ， ， ， 故选：C． 14．C 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的定义，注意掌握一个正数的平方根为正数． 先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：棱长，5的算术平方根为． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查了立方根．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 16．C 【分析】题主要考查有理数、无理数、立方根及平方根，熟练掌握有理数、无理数、立方根及平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：（1）带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，说法错误； （2）不带根号的数不一定是有理数，例如是无理数，说法错误； （3）负数有立方根，说法正确； （4）是17的平方根，说法正确； 故选：C． 17．B 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行分析解答即可． 【详解】∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知；“一个正数的两个平方根互为相反数，两个相反数的和等于0”是解答本题的关键． 18．A 【分析】设该木板边长为，根据题意可得，根据x为正数，得出x的值． 【详解】解：设该木板边长为， 根据题意可得， ∵， ∴， ∵x为正数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方根的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程求解． 19．A 【分析】本题考查了真假命题的判断，涉及无理数的定义及数轴与实数的关系等知识，判断命题的真假关键是熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A. 无理数是无限不循环小数，是真命题，该选项正确，符合题意； B. 带根号的数不一定是无理数，如，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意； C. 无理数不能化成分数，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意； D.数轴上的点与实数一一对应， 原命题是假命题，该选项错误，不符合题意， 故选：A． 20．A 【分析】根据题意列方程即可求解； 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握相关知识是解题的关键． 21．C 【分析】本题主要考查利用平方根的定义解方程．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 开方得， ∴或， 解得或， 故选：C． 22．B 【分析】本题考查了平方根的性质，正确理解两个平方根的关系是关键．由题意得，据此即可求解． 【详解】解：， 解得：. 故选：B． 23．C 【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可． 【详解】A. 若，则，例如：，但，故此项错误； B. 若，则，例如：1>-2，但，故此项错误； C. 若，则，此项正确； D. 若，则，例如，但，故此项错误． 故选：C 【点睛】此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键． 24．B 【分析】找出与表示的两数即可得到答案． 【详解】解：表示第5排从左向右第个数是． 表示第排从左向右第个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是， 第 排是奇数排，最中间的也就是这排的第个数是． ∴与表示的两数之积是， 故选：B 【点睛】此题考查了二次根式，正确找到排列规律是解题的关键． 25． 6 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识．根据平方根，算术平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解：（1）4的平方根是； 故答案为：； （2）36的算术平方根是； 故答案为：6； （3）的立方根是 故答案为： 26．/ 【分析】本题考查平方根的知识，难度不大，注意掌握一个正数的平方根互为相反数这个知识点．根据一个正数的平方根互为相反数可得，解方程即可得出m的值． 【详解】由题意得：， 解得：． 故答案为：． 27． 【分析】本题主要考查立方根，正确得出各条棱长是解题的关键．直接利用立方根得出正方体的棱长，即可得出答案． 【详解】大立方体积木体积为， 且， ， 大正方体积木的棱长为， 小正方体积木的体积为， 且， ， 小正方体积木的棱长为， 积木顶端点到桌面的距离是， 故答案为：． 28． 【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解， 本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，， ∴，， 故答案为：，． 29．14秒/ 【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将代入进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ∵，解得（秒）， 故答案为：14秒． 30． 100 0或1/1或0 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键． （1）根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值； （2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【详解】解：（1）当时，，，则； 故答案为：100； （2）当，1时，始终输不出值， ，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所有满足要求的的值为0或1． 故答案为：0或1． 31． 或 【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新定义的法则，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：或； 故答案为：，或． 32．(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是实数的运算，涉及算术平方根，立方根等知识， （1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案， （2）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案 【详解】（1） ； （2） ． 33．2 【分析】本题主要考查零次幂、负整数次幂、算术平方根，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 34．6 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键． 根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可 【详解】解：原式． 35．(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和平方根的方法是解题的关键． （1）用求平方根的方法解方程即可； （2）用求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴或； （2）解：， ， ， ∴． 36．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是求解算术平方根，平方根，直接利用算术平方根与平方根的含义求解即可； （1）由，可得答案； （2）由，结合相反数的含义可得答案； （3）由，可得答案； （4）由，可得答案． 【详解】（1）解：； （2）， （3）； （4）． 37．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 38．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，无理数的估算，求一个数的平方根： （1）根据立方根和算术平方根的定义列出方程可求出a、b的值，根据无理数的估算方法估算出的范围即可求出c的值； （2）根据（1）所求先求出的值，再根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 39．(1)能看 (2)观望台离海平面的高度为 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据题意可得，代入求出h的值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：或， ∴能看． （2）解：∵看到的最远距离是（1）中的4倍， ∴， ∴，解得：， ∵眼睛到脚底的高度为， ∴观望台离海平面的高度， 答：观望台离海平面的高度为． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． 40．(1)海里 (2)救助船先到达 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、实数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）作于，则，由题意得：海里，，，先解直角三角形求出的长，再解直角三角形即可得出答案； （2）分别求出救助船、所花时间，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，作于，则， ， 由题意得：海里，，， 在中，（海里）， 在中，（海里）， ∴收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离海里； （2）解：∵救助船、分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发， ∴救助船所花时间为（小时），救助船所花时间为， ∵， ∴救助船先到达． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$