5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

候课任务 自学课本P123做一做之前的内容，回答课本中的4个问题. 1.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个？ 2.以方程x+y=5的解为坐标的所有点都在一次函数y＝的图象上吗？ 3.在一次函数y＝的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？ 5.6 二元一次方程与一次函数 学习目标 1.体会二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2. 能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观. y=x+5这是什么？ 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 同学争论 ４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 一、想一想： ３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 无数个 都是 都在 适合 相同 5的解有多少个? y 1.方程x = + O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x 2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ 合作探究一 二元一次方程x+y=5的解是一次函数y=5-x图象上点的 坐标，反之一次函数y=5-x图象上点的坐标是二元一次方 程x+y=5的解，方程x+y=5可以化为一次函数y=5-x. 二、二元一次方程与相应的一次函数的关系 合作探究一 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 跟踪练习1 （1）以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数____________的图象相同. （2）如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ） 合作探究二 任务一：解下列方程组 任务二：在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗? 思考：交点坐标与方程组的解有什么关系？ O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x y=2x-1 y=2x-1 y=5-x P(2,3) y=5-x y=2x-1 x=2 y=3 解得 ∴点P(2,3) ∴点P(2,3) 方法一：图象法 方法二：解方程组 方程组的解是对应两直线交点坐标 两直线的交点坐标是对应方程组的解 （0,5） （5,0） （0,-1） （0.5,0） 归纳总结 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 跟踪练习2 （1）课本124页随堂练习第1题 （2）课本124页习题5.7第1、2题 合作探究三 想一想： 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 1.两直线 当 时，则： ；反之也成立。 2.方程组 当 时， 方程组无解；反之也成立。 x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 归纳总结 跟踪练习3 课本124页随堂练习第2题 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组与对应两条平行线的关系 课堂小结 当堂检测 1.课本124页习题5.7第3题 2.从函数角度解释： （1）方程组 有________个解 （2）方程组 有________个解 （3）方程组 有________个解 $$