5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

八年级上册/北师大版/第5章/第6节 二元一次方程 与一次函数 你看到了什么？ 视角的不同，你会发现看到的也不同 不同的视角 以不同的视角去发现函数与方程的联系 芦宾之壶 x+y=5这是什么？ 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 不同的视角 程 方 函 数 二元一次方程 一次函数 一一对应 x+y=5 x+4y=2 y=kx+b k≠0 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 方程的解和函数图象上的点的关系 x+y=5 方程的角度 函数的角度 几何的角度 -5 5 x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5 2x-y=1 x=2 y=3 的解 做一做 2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？ ｛ x+y=5； 2x-y=1。 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗? 2 5 在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 方程组 的解是 ｛ x+y=5； 2x-y=1。 ｛ x=2； y=3。 交点坐标(2,3)是方程组 的解 ｛ x+y=5； 2x-y=1。 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x-2y=-2 ① 2x-y=2 ② 例1:用图象法解二元一次方程组 0 无数 一 想一想： 从函数角度解释： O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2-x y=5-x y=3-x y=3x-7 y=2x-5 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解； （1）对应关系 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点坐标 两个一次函数 (2)图象法解方程组的步骤： 总结方程组与函数交点的关系 你一定能行的！ 做 一 做 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 ， 则函数 与 的图象的交点 坐标为 . 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 归纳总结 Inductive Conclusion 方程的解和函数图象上点的关系 用图象法解二元一次方程组 二元一次方程与一次函数的关系 课本:P124习题5.7 （1、2） 作业 谢 谢 大 家 / 今日我 又与你肩并肩 / $$