山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（　　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃ 2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（　　） A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105 3．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列式子计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 6．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 9．（4分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（　　） A．2 B．7 C．9 D．3 10．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。） 11．（4分）比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”）． 12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝　 　． 13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝　 　． 14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为　 　． 15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|． （1）点A表示　 　，点B表示　 　； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 17．（20分）计算： （1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）； （2）； （3）； （4）． 18．（13分）化简： （1）3m﹣3n﹣2m+n； （2）； （3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1． 19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为 　 　cm2； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 +6 ﹣4 ﹣5 +2 +5 ﹣3 a （1）a的值为 　 　； （2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 　 　站（填写站名）； （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π） （2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3） 22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球： 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用． 23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法” （+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8， （﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5， （﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0， （+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝． （1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得　 　，异号得　 　，并用较大的绝对值　 　较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得　 　． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]； ②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由，请以a＝2，b＝﹣3（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立． 24．（12分）材料1： 已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN＝|m﹣n|． 材料2： 已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为． 知识运用： （1）|x+4|可理解为数轴上的数x到 　 　的距离； （2）若数轴上表示3和﹣1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为 　 　； 深入探究： （3）在数轴上，点P表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|的最小值是 　 　，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是 　 　； （4）如图，在数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点B，点C三点中，求t的值． 2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（　　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃ 【答案】B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃． 故选：B． 【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（　　） A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：78700＝7.87×104． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【解答】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键． 5．（4分）下列式子计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1 【答案】B 【分析】根据同类项、合并同类项法则、去括号法则及有理数的混合运算逐一计算即可． 【解答】解：A．a2+a2＝3a2，原计算错误； B．3ab﹣6ab＝ab； C．﹣3（2a﹣b）＝﹣3a+3b； D．（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣7﹣9＝﹣17，原计算错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 6．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【答案】C 【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+3； B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12； C、这个长方形的周长为3（a+3）＝2a+3； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a； 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法． 7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 【答案】D 【分析】原式后两项提取﹣2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2a2+b＝2， 则原式＝3﹣2（8a2+b） ＝3﹣7 ＝﹣5． 故选：D． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 【答案】C 【分析】利用数轴知识，绝对值的定义计算，再判断正误． 【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0， ∴a+b＞8，﹣b＜0＜﹣a， ∴只有C选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法，在网上相应的运算法则是关键． 9．（4分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（　　） A．2 B．7 C．9 D．3 【答案】D 【分析】依次求出输入3之后的输出结果，根据发现的规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当第1次输入的a值为3时， 第7次输出的结果是1． 依次类推， 第2次输出的结果是：3+5＝6， 第8次输出的结果是：， 第4次输出的结果是：2+5＝7， 第5次输出的结果是：7+5＝12， 第2次输出的结果是：， 第7次输出的结果是：4+2＝9， 第8次输出的结果是：， 第9次输出的结果是：， …， 由此可见， 输出的结果按8，6，2，4，12，4，9， 又因为2024÷8＝253， 所以第2023次输出的结果是3． 故选：D． 【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出结果按1，6，2，7，12，4，9，3循环出现是解题的关键． 10．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出物体的形状，即可得出★所代表的数． 【解答】解：这个几何体有5个小正方体组成， 从正面看，第一层有3个，并且都在最右端， 从主视图上看，最右端， 则第一层下面最右边一列为2或2， 当第一层下面最右边一列为5时， ∵任意两对面上所写的两个数字之和为8，接触的两个面上的数字之和为8， ∴第二层下面为6， ∴第三层下面为5（不合题意舍去）； 当第一层下面为2时， ∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为7， ∴第二层下面为3， ∴第三层下面为4， ∴第三层上面为7， ∴★所代表的数为3． 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。） 11．（4分）比较大小： 　＜　（填“＞”或“＜”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小，由此计算比较即可． 【解答】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键． 12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝　﹣2　． 【答案】﹣2． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“z”是相对面， “3”与“y”是相对面， “x+8”与“5”是相对面， ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8， ∴z＝7，y＝5， ∴x+y﹣z＝﹣1+6﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣5． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝　1　． 【答案】1． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1，n+6＝3， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴mn＝（﹣1）2＝8． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为　120　． 【答案】120． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中“●”的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1幅图形中“●”的个数为：a1＝6＝1×3， 第5幅图形中“●”的个数为：a2＝8＝5×4， 第3幅图形中“●”的个数为：a8＝15＝3×5， …， 所以第n幅图形中“●”的个数为：an＝n（n+7）． 当n＝10时， a10＝10×12＝120（个）， 即第10幅图形中“●”的个数为120个． 故答案为：120． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”个数的变化规律是解题的关键． 15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为 　﹣2　． 【答案】﹣2． 【分析】由AC长度是6.4厘米求出数轴的单位长度是0.8厘米，再由AB的长度是2.4cm，即可求解． 【解答】解：∵6.4÷[7﹣（﹣5）]＝0.4（cm）， ∴数轴的单位长度是0.8厘米， ∵2.4÷0.6＝3， ∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为﹣2+3＝﹣2． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|． （1）点A表示　﹣1　，点B表示　3　； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】（1）﹣1，3； （2）见解答； （3）﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3． 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【解答】解：（1）由图中给出的信息可得：点A，B分别表示﹣1，3． 故答案为：﹣2，3； （2）如图所示： （3）由（2）得：﹣3.3＜﹣1＜|﹣2|＜3． 【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键． 17．（20分）计算： （1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3； （2）； （3）24； （4）﹣51． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）（﹣6）﹣5+（﹣2）﹣（﹣18） ＝﹣11﹣4+18 ＝﹣15+18 ＝3； （2） ＝5×（﹣）×（﹣） ＝﹣1×（﹣） ＝； （3） ＝﹣48×+48× ＝﹣8+36﹣4 ＝28﹣8 ＝24； （4） ＝﹣9×4﹣4× ＝﹣45﹣6 ＝﹣51． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（13分）化简： （1）3m﹣3n﹣2m+n； （2）； （3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1． 【答案】（1）3m﹣2n； （2）﹣x2﹣1； （3）﹣5x2y+5xy，﹣10． 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：（1）原式＝3m﹣2n； （2）原式＝﹣x7+x﹣7﹣ ＝﹣x6﹣1； （3）原式＝2x8y+2xy﹣3x5y+3xy﹣4x7y ＝﹣5x2y+7xy， 当x＝﹣1，y＝1时， 原式＝﹣5×1×1+6×（﹣1）×1 ＝﹣8﹣5 ＝﹣10． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为 　88　cm2； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加 　2　个小正方体． 【答案】（1）见解析； （2）88； （3）2． 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形； （2）根据要求求出喷漆部分的面积即可； （3）根据要求保持从正面和从左面看的图形都不变判断即可． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）这个几何体喷漆的面积为2×4×4+2×5×8+4×4＝88（cm6）． 故答案为：88； （3）保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，几何体的表面积，简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义． 20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 +6 ﹣4 ﹣5 +2 +5 ﹣3 a （1）a的值为 　﹣1　； （2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 　马各庄　站（填写站名）； （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 【答案】（1）﹣1； （2）马各庄； （3）78分钟． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算每次距阎村站的站数及方向，从而求得答案； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣7﹣5+2+3﹣3） ＝0﹣2 ＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）第一次：+3； 第二次：+6﹣4＝+6； 第三次：+6﹣4﹣8＝﹣3； 第四次：+6﹣7﹣5+2＝﹣6； 第五次：+6﹣4﹣7+2+5＝+8； 第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣7＝+1； 第七次：+6﹣2﹣5+2+6﹣3﹣1＝5； 则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站， 故答案为：马各庄； （3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣6|+|﹣1| ＝6+4+5+2+4+3+1 ＝26（站）， 26×2＝78（分钟）， 即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟． 【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π） （2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3） 【答案】（1）铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m2；（2）购买五彩石的总费用为12800元． 【分析】（1）分别求出长方形的面积、阴影部分的面积，作差即可； （2）先求出a、b的值，进而得出答案． 【解答】解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2， 答：铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m7． （2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝8， ∴a＝25，b＝8， ∴ab﹣≈25×8﹣2＝128（m3）， 128×100＝12800（元）， 答：购买五彩石的总费用为12800元． 【点评】本题主要考查代数式求值、非负性的性质：绝对值、偶次方及列代数式，读懂题意是解题的关键． 22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球： 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（10x+300）　元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　（9x+360）　元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用． 【答案】（1）（10x+300），（9x+360）； （2）方案一； （3）能，先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，580元． 【分析】（1）分别根据“按方案一购买，需付款＝羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×（购买羽毛球桶数﹣购买羽毛球拍副数）”和“按方案二购买，需付款＝折扣×（羽毛球拍每副定价×购买羽毛球拍副数+羽毛球每桶定价×购买羽毛球桶数）”计算即可； （2）将x＝30分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，列式计算所需费用即可． 【解答】解：（1）按方案一购买，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元）， 按方案二购买，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）． 故答案为：（10x+300），（9x+360）． （2）当x＝30时，10x+300＝10×30+300＝600（元）， ∵600＜630， ∴按方案一购买较为合算． （3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球． 40×10+90%×10×20＝580（元）． 答：先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要费用580元． 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并写出代数式是解题的关键． 23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法” （+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8， （﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5， （﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0， （+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝． （1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得　正　，异号得　负　，并用较大的绝对值　减去　较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得　这个数的绝对值　． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]； ②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由，请以a＝2，b＝﹣3（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立． 【答案】（1）正，负，减去，这个数的绝对值； （2）①﹣7； ②不成立，说明过程见解析部分． 【分析】（1）根据示例可得“乘减法”的运算规律，得到结果； （2）①用“乘减法”规律进行计算，即可得到结果； ②通过计算，可难结合律在“乘减法”中不成立． 【解答】解：（1）根据示例，可得到：绝对值不相等的两数相“乘减”，异号得负； 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或4与一个数相“乘减”， 故答案为：正，负，减去； （2）①[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣4）⊗0] ＝（﹣2）⊗2 ＝﹣7； ②不成立，举例如下： ∵[2⊗（﹣7）]⊗4＝（﹣1）⊗8＝﹣3， 2⊗[（﹣4）⊗4]＝2⊗（﹣5）＝﹣1， ﹣3≠﹣7， ∴[2⊗（﹣3）]⊗8≠2⊗[（﹣3）⊗3]， ∴（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立． 【点评】本题考查了新定义的应用，读懂题意，能根据示例发现规律是解题的关键． 24．（12分）材料1： 已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN＝|m﹣n|． 材料2： 已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为． 知识运用： （1）|x+4|可理解为数轴上的数x到 　﹣4　的距离； （2）若数轴上表示3和﹣1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为 　1　； 深入探究： （3）在数轴上，点P表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|的最小值是 　4　，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是 　12　； （4）如图，在数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点B，点C三点中，求t的值． 【答案】（1）﹣4； （2）1； （3）4，12； （4）t的值为：1或4或16． 【分析】（1）根据题中的方法求解； （2）根据中点公式求解； （3）当P在﹣3和1之间时|x+3|+|x﹣1|取最小值为1﹣（﹣3），当P在﹣3左侧或在9的右侧时，|x+3|﹣|x﹣9|取最大值9﹣（﹣3）； （4）根据中点公式列方程求解． 【解答】解：（1）|x+4|可理解为数轴上的数x到数﹣4的距离， 故答案为：﹣7； （2）＝1， 故答案为：1； （3）|x+2|+|x﹣1|≥1﹣（﹣3）＝4，|x+3|﹣|x﹣5|≤9﹣（﹣3）＝12， 故答案为：6，12； （4）t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t，点C表示的数为：2﹣4t， 当点A是BC的中点时：2（﹣3﹣2t）＝1﹣t+8﹣4t， 解得：t＝16， 当点B是AC的中点时：2（5﹣t）＝﹣3﹣2t+8﹣4t， 解得：t＝1， 当点C是BA的中点时：8（9﹣4t）＝5﹣t﹣3﹣2t， 解得：t＝2， 答：t的值为：1或4或16． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握中点公式是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/26 10:26:14；用户：18328501451；邮箱：18328501451；学号：43314264 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$